概率論與數(shù)理統(tǒng)計+概率統(tǒng)計

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率統(tǒng)計1概率論與數(shù)理統(tǒng)計課前復習隨機事件及其概率 隨機現(xiàn)象的結(jié)果稱為事件.描述事件發(fā)生可能性的大小的數(shù)稱為概率.概率論就是研究隨機事件的概率.如何求隨機事件的概率（二）運用概率模型（一）運用頻率方法 求事件概率2運用頻率方法 確定事件概率對隨機現(xiàn)象進行大量重復試驗，則試驗的結(jié)果是有規(guī)律的試驗者拋擲次數(shù)正面次數(shù)正面頻率Buffon404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005計算機2400001199280 .4997計算機0 .50002概率論與數(shù)理統(tǒng)計正面概率：0.5Menu 3概率論與數(shù)理統(tǒng)計運用概率

2、模型 確定事件概率 當隨機試驗的每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等時，那么關(guān)于該試驗的事件的概率容易確定。Menu 古典概型（等可能概型）古典概型的兩個基本特點:（1）所有可能的結(jié)果只有有限個;（有限性）（2）每個可能的結(jié)果發(fā)生都是等可能的.（等可能性）古典概型的經(jīng)典案例：拋硬幣、拋骰子古典概型的概率公式:P(A)=事件A包含的結(jié)果數(shù)/試驗可能出現(xiàn)的所有結(jié)果數(shù)4 排列數(shù)與組合數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計Menu 運用概率模型 確定事件概率 從n個不同的元素中，任取k個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同的元素中取出k個元素的一個排列 。 從 n 個不同元素中，任取 k 個元素并成一組，叫做從

3、n 個不同元素中取出 m 個元素的一個組合 寫出從標記有a , b , c , d 四個球中任取三個球的所有組合及排列.5組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb概率論與數(shù)理統(tǒng)計Menu 6 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概型.概率論與數(shù)理統(tǒng)計Menu 運用概率模型 確定事件概率 幾何概型 一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬為20m的長方形。求此海豚嘴尖離岸邊

4、不超過2m的概率.30m2mA20m7條件概率概率論與數(shù)理統(tǒng)計 現(xiàn)在假如有人看了一眼骰子，并告訴你，骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)，這信息對你的判斷是否重要？這時你有多少把握斷定它是2點？拋擲一顆質(zhì)量均勻的骰子 ，那么押中2的概率是多少？ Next 8 條件概率的定義條件概率設(shè)A、B是兩個事件，且P(A)0,則稱 為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計Back 9概率論與數(shù)理統(tǒng)計條件概率 10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.現(xiàn)從這10件中任取一件,若知道它是正品，那它是一等品的概率是多少？解：記A=取到一等品， B=取到正品，則P(A )=3/10

5、，P(A|B )=P(AB)/P(B)=3/7.10概率論與數(shù)理統(tǒng)計條件概率乘法公式由條件概率的定義：若已知條件概率, 可以反求P(AB).即 若P(B)0,則 P(AB)=P(B)P(A|B) (2)若P(A)0 , 則 P(AB)=P(A)P(B|A) (3) (2)和(3)式都稱為乘法公式, 利用它們可通過條件概率計算兩個事件同時發(fā)生的概率.11 一場精彩的足球賽將要舉行, 5個球迷好不容易才搞到一張入場券.大家都想去,只好用抽簽的方法來解決.入場券5張同樣的卡片,只有一張上寫有“入場券”,其余的什么也沒寫. 將它們放在一起,洗勻,讓5個人依次抽取.后抽比先抽的確實吃虧嗎？ “先抽的人當

6、然要比后抽的人抽到的機會大. ”條件概率概率論與數(shù)理統(tǒng)計Next 12 到底誰說的對呢？讓我們用概率論的知識來計算一下,每個人抽到“入場券”的概率到底有多大?“大家不必爭先恐后，你們一個一個按次序來，誰抽到入場券的機會都一樣大.”“先抽的人當然要比后抽的人抽到的機會大?！备怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計條件概率13我們用Ai表示“第i個人抽到入場券” i1,2,3,4,5.顯然，P(A1)=1/5，P( )4/5第1個人抽到入場券的概率是1/5.也就是說，則 表示“第i個人未抽到入場券”概率論與數(shù)理統(tǒng)計條件概率14因為若第2個人抽到了入場券，第1個人肯定沒抽到.也就是要想第2個人抽到入場券，必須第1個人未抽到

7、，由于由乘法公式 P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5計算得：概率論與數(shù)理統(tǒng)計條件概率Back 15 這就是有關(guān)抽簽順序問題的正確解答. 同理，第3個人要抽到“入場券”，必須第1、第2個人都沒有抽到. 因此=(4/5)(3/4)(1/3)=1/5 繼續(xù)做下去就會發(fā)現(xiàn), 每個人抽到“入場券” 的概率都是1/5.也就是說，概率論與數(shù)理統(tǒng)計條件概率抽簽不必爭先恐后16 某一事件A的發(fā)生有各種可能的原因Bi(i=1,2,n),如果A是由原因Bi所引起，則A發(fā)生的概率是 每一原因Bi都可能導致A發(fā)生，故A發(fā)生的概率是各原因引起A發(fā)生的概率的總和，即全概率公式.全概率公式：條件概率概率論與數(shù)理統(tǒng)計

8、17 為了了解一只股票在一定時期內(nèi)的價格變化, 常常會去分析影響價格的基本因素, 如利率的變化。假設(shè)利率下調(diào)的概率為60,利率不變的概率為40。根據(jù)經(jīng)驗，在利率下調(diào)時該股票價格上漲的概率為80, 在利率不變時該股票價格上漲的概率為40, 求該股票上漲的概率.解：設(shè)A=利率下調(diào), B=股票價格上漲,則 P(A)=0.6, P(B|A)=0.8.由全概率公式，得條件概率概率論與數(shù)理統(tǒng)計18兩個事件的獨立性 在某些特殊情形，有P（BA）= P（B），即事件A的發(fā)生與否并不影響到B發(fā)生的概率，有一種“獨立”的意味。為此，引進事件的獨立性概念。事件的獨立性概率論與數(shù)理統(tǒng)計 把一枚硬幣任意的拋擲兩次，事件

9、A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”。問P(B|A)和P(B)相等嗎？ 甲、乙兩人向同一目標射擊，問P(B|A)和P(B)相等嗎？19若兩事件A、B 滿足 P(AB)= P(A)P(B) 則稱A、B 相互獨立.在實際應(yīng)用中,往往根據(jù)問題的實際意義去判斷兩事件是否獨立.事件的獨立性概率論與數(shù)理統(tǒng)計事件 A 與 B 相互獨立,是指事件 A 的發(fā)生與事件 B 發(fā)生的概率無關(guān).20 炮兵營的兩名戰(zhàn)士同時向敵機炮擊,已知甲擊中敵機的概率為0.6, 乙擊中敵機的概率為0.5, 求敵機被擊中的概率.解設(shè) A= 甲擊中敵機 B= 乙擊中敵機 C=敵機被擊中 依題設(shè),概率論與數(shù)理統(tǒng)計事件的獨立性2

10、1由于 甲，乙同時射擊，甲擊中敵機并不影響乙擊中敵機的可能性，所以 A與B獨立,故有 事件的獨立性概率論與數(shù)理統(tǒng)計22多個事件的獨立性事件的獨立性概率論與數(shù)理統(tǒng)計從直觀上講,n個事件相互獨立就是其中任何一個事件出現(xiàn)的概率不受其余一個或幾個事件出現(xiàn)與否的影響.23概率論與數(shù)理統(tǒng)計設(shè)隨機試驗只有兩種可能結(jié)果：事件A 發(fā)生或事件A不發(fā)生，則稱這樣的試驗為伯努利試驗.將伯努利試驗在相同條件下獨立地重復進行n次，稱這一串重復的獨立試驗為n重伯努利試驗（伯努利概型）.伯努利概型拋硬幣1000次.拋骰子24次，每次觀察1是否出現(xiàn).24 如果在一次試驗中，事件A出現(xiàn)的概率為p (0p1), 則在n重伯努利試驗中，A恰好出現(xiàn) k 次的概率為：伯努利概型概率論與數(shù)理統(tǒng)計伯努利定理現(xiàn)在拋一枚質(zhì)量均勻的硬幣3次，求出現(xiàn)正面2次的概率。25伯努利概型概率