義務(wù)教育數(shù)學課程標準修訂稿解讀課件

1、義務(wù)教育數(shù)學課程標準（修訂稿）解讀樂平市教研室 單起威一、基 本 理 念 1數(shù)學課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應(yīng)學生個性發(fā)展的需要，使得：(人人都能獲得良好的數(shù)學教育，) 原為：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。人人都能獲得良好的數(shù)學教育：良好的數(shù)學教育，就是不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學習過程中得到磨練。義務(wù)教育階段的數(shù)學課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學生的整體素質(zhì)的提高，促進學生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設(shè)計要滿足學生未來生活、工作和學習的需要，使學生掌握必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展學生抽象思維和推理能力，

2、培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，在情感、態(tài)度與價值觀等方面都要得到發(fā)展；要符合數(shù)學科學本身的特點、體現(xiàn)數(shù)學科學的精神實質(zhì)；要符合學生的認知規(guī)律和心理特征、有利于激發(fā)學生的學習興趣；要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結(jié)果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、得到結(jié)果、解決問題的過程。不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展：現(xiàn)代兒童觀認為，在每一個兒童身上都蘊藏著巨大的教育潛能，我們的教育必須充分尊重兒童的內(nèi)在素質(zhì)，即自然天性，小心加以呵護、開發(fā)。要面對每一個有差異的個體，適應(yīng)每一個學生不同發(fā)展的需要，要為每一個學生提供不同的發(fā)展機會與可能。數(shù)學課程必須立足于關(guān)注學生的一般發(fā)展

3、，它應(yīng)當是“為了每一個孩子”健康成長的課程，而不能成為專門用來淘汰的“篩子”。教學實踐：了解并掌握不同家庭中的孩子在家庭和學校中的學習狀況，充分了解學生的學習起點，創(chuàng)設(shè)多元智能的環(huán)境，把握“為多元而教”和“用多元而教”的原則，革新學習的方式，開發(fā)與應(yīng)用“多維”學習活動的教學資源，創(chuàng)設(shè)一個適合兒童生活和學習的“聰明環(huán)境”，整合教育資源，形成新的合力，讓每一個兒童的創(chuàng)造潛能在學習中得到開發(fā)，讓每一個兒童的多元智能得到培養(yǎng)，最大限度地激發(fā)學生實現(xiàn)自我的愿望和學習的最優(yōu)化?！敖虒W的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！鼻‘?shù)脑u價將拉近師生的情感，使教師由一名評判者變成學生的鼓勵者和支持者，使學

4、生得到尊重，使每個孩子都能從學習中體會到快樂和成功的喜悅。建立一套全方位的多元化的科學的評價體系，是開發(fā)與實施多維學習的有力保障。 2課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學學科的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也應(yīng)包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。(課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。)明確提出課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。1、它不僅包括數(shù)學的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學結(jié)論的形成過程和數(shù)學思想方法。數(shù)學是研究數(shù)量

5、關(guān)系和空間形式的科學。學生學數(shù)學與不學數(shù)學最本質(zhì)的區(qū)別在于培養(yǎng)人直觀的能力、演繹的能力、邏輯地思考！其實就是以數(shù)學知識為載體促進學生思維的發(fā)展。這是數(shù)學學習的本質(zhì)。數(shù)學知識和數(shù)學思想方法就是數(shù)學的核心。近幾年來出現(xiàn)的“去數(shù)學化”傾向就是忽略了數(shù)學知識本源和數(shù)學思想方法。究其原因是因為過于關(guān)注形式，淡化了本質(zhì)。抓住數(shù)學知識本源和數(shù)學思想方法，與新課程理念所倡導(dǎo)的理念有機整合，糾正“去數(shù)學化”傾向，還數(shù)學教學本來面目?。ㄒ唬┌迅糇∽匪輸?shù)學本源：小學數(shù)學中的數(shù)學知識本源與數(shù)學思想方法；化歸思想、優(yōu)化思想、符號化思想、集合思想、函數(shù)思想、極限思想、分類思想、概率統(tǒng)計思想等；歸納與演繹，分析與綜合，抽

6、象與概括，聯(lián)想與猜想等方法。2. 抓住數(shù)學知識本源與數(shù)學思想方法的意義與價值。（二）凸顯本色還數(shù)學教學本色1.針對具體的數(shù)學知識，知道知識本源和蘊含在知識背后的數(shù)學思想方法。（1）通過數(shù)學史的學習了解數(shù)學知識產(chǎn)生的背景和發(fā)展的過程，知道來龍去脈，也就把握了知識本源和數(shù)學思想方法。（例如：向?qū)W生介紹十進制計數(shù)法的由來）（2）深入挖掘教材，教材的編排蘊含了知識的本源和思想方法。（例如圓面積推導(dǎo)里無限分割的極限思想的滲透。）2.在實踐中怎樣以數(shù)學知識本源與數(shù)學思想方法為主線展開教學設(shè)計。在知識的發(fā)生過程中要抓住知識本源，突出知識的產(chǎn)生與形成過程。讓學生處于需求新知的狀態(tài)創(chuàng)設(shè)的問題情境要蘊含數(shù)學知識的

7、本源讓學生處于解決問題的狀態(tài)探索的過程中要有思考知識本源的任務(wù)（以1000以內(nèi)數(shù)的認識一課為例，來闡述是怎樣抓住數(shù)學知識本源進行教學設(shè)計的。這部分知識的本質(zhì)是位值制、進位法、符號化思想。）（2）在法則歸納、公式推導(dǎo)、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中以思想方法為主線，凸顯思考過程。圍繞一種數(shù)學思想方法為主線展開教學（平行四邊形面積的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化）圍繞多種數(shù)學思想方法為主線展開教學（三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)猜想、驗證、轉(zhuǎn)化等）結(jié)合某個點滲透數(shù)學思想方法總之，知識是基礎(chǔ)，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識與方法才能上升為智慧。數(shù)學是能夠增長學生智慧的學科，我們只要抓住數(shù)學本質(zhì)，與新課程理念有效結(jié)合，才能發(fā)揮數(shù)學教育的最

8、大價值，凸顯數(shù)學本色！這樣做本身就是使數(shù)學課回歸數(shù)學味，找回數(shù)學教學的靈魂！2、課程內(nèi)容要貼近學生的生活，有利于學生經(jīng)驗、思考與探索。數(shù)學學習要以學生的發(fā)展為本，要把學生的個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學教學的重要資源。我們的學生就是一個個資源開發(fā)者，學生自身的知識、經(jīng)驗、智力、情感等因素，構(gòu)成了學生內(nèi)在的“資源”，一個學生就是一個獨特的“資源點”。“心中有學生、眼中有資源”。數(shù)學是來源于生活而最終服務(wù)于生活的，尤其是小學數(shù)學，在生活中幾乎都能找到其原型。貼近學生的生活的資源，可以將學生的那些常識性、經(jīng)驗性的知識派上用場，在數(shù)學世界里開拓出可供他們思索、探討和發(fā)展的用武之地。教師應(yīng)把握學生

9、的現(xiàn)實經(jīng)驗，并對之進行分析、澄清、引導(dǎo)、回應(yīng)，從而實現(xiàn)學生對知識創(chuàng)造性轉(zhuǎn)換和溝通、交融的過程。這樣的一個過程，可以看作兒童關(guān)于知識的原有基礎(chǔ)的發(fā)展或轉(zhuǎn)變，而不是新信息的點滴累積過程。3、內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。過程與結(jié)果的關(guān)系： 這個過程大體上包括：發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學成分，并對這些成分做符號化處理，把一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；對符號化的問題做進一步的抽象化處理，嘗試建立和使用不同的數(shù)學模型，發(fā)展為更完善、合理的概念框架。 過程和結(jié)果同樣重要。應(yīng)該強調(diào)：結(jié)果應(yīng)該是學生通過一定的探究過程獲得的，不是教師直接傳授的。重“過程”中的發(fā)

10、現(xiàn)、感悟、體驗，同樣也應(yīng)兼顧過程之后出的“結(jié)果”。 重視兒童在活動過程中的態(tài)度、情感、行為表現(xiàn)，重視兒童活動中付出努力的程度，以及過程中的探索、思考、創(chuàng)意等。即使活動的最后結(jié)果沒有達到預(yù)期的目標，也應(yīng)從兒童體驗寶貴生活經(jīng)驗的角度加以珍視。 兩大目標，既各有內(nèi)涵，又相輔相承。在實施過程中，要辯證地處理兩者的關(guān)系，那種不注重學習過程而侈談知識和技能的獲取是不可取的；同時，情感、態(tài)度、價值觀的形成也不應(yīng)脫離知識技能，它們是與知識的掌握、技能的獲取緊緊地融在一起的。直觀與抽象的關(guān)系： 重視直觀演示和歸納抽象：教師在教學活動中，應(yīng)從直觀入手揭示事物的特征及數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學生通過分析、歸類、綜合等方法進行

11、抽象概括，從而得出正確的結(jié)論。如在教學“加法”概念時，教師可先進行直觀演示：岸邊有只鴨子，水里有個鴨子。水中的鴨子緩緩游向岸邊。問學生岸邊一共有幾只鴨子？通過簡單、生動的演示，引導(dǎo)學生抽象出“把兩個數(shù)合并起來求一共是多少的計算叫加法”這一概念。 處理好直觀性與抽象性的關(guān)系：直觀是手段，抽象是直觀的發(fā)展。不能從抽象到抽象，使學生難以理解教學內(nèi)容，也不能為直觀而直觀，把教學僅僅停留在直觀演示上，而是在加強直觀演示的基礎(chǔ)上，幫助學生歸納出事物的本質(zhì)特征及數(shù)量關(guān)系。隨著學生年級的升高，抽象思維能力的增強，可逐漸減少學生對直觀演示的依賴性，提高學生的抽象思維能力。生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系： 生活

12、化是指將抽象的數(shù)學知識、方法以生活原型、現(xiàn)實情境的方式呈現(xiàn)，讓學生在感興趣、已有的生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上建構(gòu)自己的認知體系。要求數(shù)學教學從生活中、從學生已有的現(xiàn)實背景出發(fā)，捕捉貼近學生的生活素材，選取學生生活中熟悉的人、事、物等數(shù)學實例，挖掘數(shù)學原型，讓學生體會到數(shù)學的生動有趣，從而激發(fā)學習的興趣。情境化：從數(shù)學學習的認知本質(zhì)看，數(shù)學學習離不開情境。事實上，學生學習知識的過程本身是一個建構(gòu)的過程，無論是對知識的理解，還是知識的運用，都離不開知識產(chǎn)生的環(huán)境和適用的范圍。也就是說，學習中的建構(gòu)過程總是與知識賴以產(chǎn)生意義的背景及環(huán)境關(guān)聯(lián)在一起的，即知識與學習總是具有情境性的。注重情境化設(shè)計，加強數(shù)學與學生

13、生活的聯(lián)系，就成為數(shù)學課程及課堂教學改革的一個重要的切入點。知識系統(tǒng)性：數(shù)學知識本身具有嚴謹性、系統(tǒng)性。就小學生的數(shù)學學習而言，數(shù)學化也可以說成是引導(dǎo)學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型的過程。生活化、情境化的最終目的是超出生活（生活數(shù)學）并上升到“數(shù)學模型”（書本數(shù)學）。教學實踐： “問題情境建立模型解釋，應(yīng)用與拓展”教學模式 三點注意：從“生活經(jīng)驗”出發(fā)而非從“生活情境”出發(fā)，就來源看，后者一般是數(shù)學問題的現(xiàn)實生活素材，而前者除了可以來自現(xiàn)實生活外，也可以來源于數(shù)學自身和探究中引發(fā)的新的情境，即數(shù)學情境并不局限于現(xiàn)實生活素材；應(yīng)杜絕重形式不求實質(zhì)的數(shù)學情境化設(shè)計，不要因關(guān)注“生活味”而忽略

14、本質(zhì)的“數(shù)學化”過程；不是所有的數(shù)學知識都要追求“生活化”，都成追求“生活化”。4、課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求（因材施教原則）。直面學生的差異是一個永恒的話題，我們應(yīng)該直面孩子的差異，承認孩子的個性，發(fā)展孩子的個性，給孩子提供機會讓他們把自己獨特的個性展現(xiàn)出來。設(shè)計有差異的課程，實施有差異的教學，獲得有差異的評價，意義就變得極為重大。構(gòu)建彈性化的課程體系。根據(jù)孩子不同的發(fā)展需要和學習需求，建立多元化、有層次、可選擇的課程體系，以老師給學生“配餐”和學生自己“點菜”等方式，使每一位學生擁有一份個性化的學習過程，在營造一個尊重孩子個性的開放的學習環(huán)境中，按照“不同

15、學生不同個性不同選擇不同教學”的操作思路，讓學生自我選擇，讓“腿長”跑得快、“肚子大”的學生都能吃得飽。通過尊重學生的選擇，營造課堂的和諧氛圍，給學生以更大的學習自主權(quán)。直面差異，構(gòu)建差異性課堂。直面孩子的差異，對影響課堂教學的要素進行彈性設(shè)計，教學目標彈性設(shè)置；課程內(nèi)容彈性處理；課堂組織靈活多變；作業(yè)有難有易；關(guān)注孩子自主選擇，評價個性化、動態(tài)化、多元化，注重因材施教，注重教學內(nèi)容的多元性與層次漸進的結(jié)合，注重教學中的可操作性和靈活性，營造課堂的和諧氛圍，促進學生和諧發(fā)展。 3教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是數(shù)學學習的主體，教

16、師是數(shù)學學習的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應(yīng)激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。 學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。(認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。) 強調(diào)了接受學習的作用學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷(觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證) 原為：觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等活動過程。 教師教學應(yīng)該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，(處

17、理好講授與學生自主學習的關(guān)系，) 對教師的主導(dǎo)作用賦予了新的意義 引導(dǎo)學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會與運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。 數(shù)學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者與引導(dǎo)者。1.數(shù)學教學過程是教師引導(dǎo)學生進行數(shù)學活動的過程數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動。也就是教師引導(dǎo)學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型的過程。數(shù)學活動是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動。數(shù)學學習是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，在數(shù)學活動過程中，學生、教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成

18、數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展情感態(tài)度和思維品質(zhì)。在此過程中學生應(yīng)當是主動探索知識的“建構(gòu)者”，決不是模仿者。但是離不開教師的價值引領(lǐng)。2.數(shù)學教學過程是教師與學生之間互動的過程。學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者與引導(dǎo)者。教師角色轉(zhuǎn)變的重心在于使傳統(tǒng)意義上的教師教和學生學，不斷讓位于師生互教互學，彼此形成一個真正的“學習共同體”。組織者的含義包括組織學生發(fā)現(xiàn)、尋找、搜集和利用學習資源、組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍等；引導(dǎo)者的含義包括引導(dǎo)學生設(shè)計恰當?shù)膶W習活動，引導(dǎo)學生激活進一步探究所需的先前經(jīng)驗，引導(dǎo)學生圍繞問題的核心進行深度探索、思想碰撞等；此外，教師還應(yīng)與學生

19、建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關(guān)系，讓學生在平等、民主、和諧的氛圍中學習。3.數(shù)學教學過程是師生共同發(fā)展的過程教學過程促進了學生的發(fā)展。包括知識與技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度四個方面。教學過程促進了教師本身的成長。教師應(yīng)在教學過程中用于實踐、不斷加深對數(shù)學規(guī)律的認識，努力形成自己的教學藝術(shù)；數(shù)學教學過程不再是機械地執(zhí)行教材的過程，而是師生從實際出發(fā)，共同開發(fā)課程和豐富課程的過程，教學真正成為師生富有個性化的創(chuàng)造過程。 數(shù)學教學活動必須激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生思考兒童貪玩好動，好問好奇，好勝上進，這成為兒童快樂生活的本質(zhì)。兒童世界充滿童心、童真、童趣，兒童文化是一種詩

20、性文化，需要激情，也需要活力?；顒拥膶W習充滿著想象的色彩，瑰麗、神奇，常常能帶領(lǐng)孩子走進一個充滿無限遐想空間的學習世界。因此，真正適合兒童的學習，應(yīng)該是一種“活的學習”，一種能從內(nèi)心深處喚醒兒童沉睡的想象力和激情的學習。 要注重培養(yǎng)學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。良好的學習方法、有效的學習方法對促進學生學習，培養(yǎng)學生終身學習能力具有重要的作用。學生只有具有良好的學習習慣、掌握有效的學習方法，變“學會”為“會學”， 才能體驗到學習的樂趣，激發(fā)出自身的潛能，提高學習質(zhì)量與效益。數(shù)學學習方法是指學生接受和鞏固數(shù)學知識、形成數(shù)學能力，解決數(shù)學問題的途徑和程序。它包含智力因素與非智力因素，具有深

21、刻的內(nèi)涵與廣泛的外延。有效的數(shù)學方法與習慣，是指憑借經(jīng)驗產(chǎn)生的、按照數(shù)學教育目標要求掌握的、比較持久的能力或傾向變化所采取的方法和所采取的習慣，包括：有意義、有組織了解信息的方法；有效地對原有知識和現(xiàn)有知識的加工和再加工的方法；有效到進行知識遷移的方法。 學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學學習的重要方式，學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。 學習方式是多元的，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學學習的重要方式。有意義的接受學習（下簡稱接受學習）是指學習內(nèi)容已經(jīng)以定論

22、形式展示，不需要學生去獨立探索和發(fā)現(xiàn)，只要從自己原有認知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識具有實質(zhì)性聯(lián)系的固定點，使之相互作用，實行新知識意義上的同化，從而擴大或改組認知結(jié)構(gòu)。探索學習不呈現(xiàn)學習結(jié)論，而是讓學生通過對一定材料的實驗、嘗試、推測、思考，去發(fā)現(xiàn)和探索某些事物間的關(guān)系、規(guī)律。 探索學習和接受學習各有其功能。探索學習比較開放，它更重視學生學習動機和獨立思考，更強調(diào)過程，注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。 接受學習可以在較短的時間內(nèi)讓學生吸取更多的信息，但是它必須具備兩個條件，一是學習材料對原認知結(jié)構(gòu)具有實質(zhì)性的、非人為的聯(lián)系，二是學習者必須具備這種學習的心向。如果同時具備這內(nèi)外兩個條件，同樣能激起學習的主動性和積極

23、性。 探索學習與接受學習各司其職，兩者不可偏廢。選擇合適的學習方式，要根據(jù)教學內(nèi)容的特點、根據(jù)教學對象的特點，要根據(jù)教學情況及時調(diào)整，應(yīng)注意多種學習方式的綜合應(yīng)用，不斷豐富學生的學習方式。 教師教學應(yīng)該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學生提供充分的數(shù)學活動的機會。“學習”不是簡單的信息積累，是新舊知識、經(jīng)驗的相互作用，及由此而引發(fā)的認知結(jié)構(gòu)的重組。教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉(zhuǎn)換。 借助生活經(jīng)驗：主要是指利用學生的生活實際和所熟悉的事物及實例，從具體的感知引出數(shù)學知識。 借助知識經(jīng)驗：主要是指利用學生已掌握的數(shù)學知識引出問題，暴露學生的前概

24、念，引發(fā)認知沖突。數(shù)學知識之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新知識是建立在已有知識的基礎(chǔ)上，是舊知識的延伸和發(fā)展。教學實踐： 找準學生學習的現(xiàn)實起點必須以教師理念更新為前提； 全面準確地把握學生學習的現(xiàn)實起點（作業(yè)分析、課前調(diào)查、問卷調(diào)查和課前談話）； 建立生活經(jīng)驗與學習材料的適當聯(lián)系，提高學習活動的效率； 實事求是地進行教學設(shè)計，落實教學目標。 要處理好教師講授和學生自主學習的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學生思考，引導(dǎo)學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。 學生的自主學習并不排斥教師的精心講析，自主學

25、習教學模式接納所有的教學方法來促使學生自主地學習。學生在認知活動中，由于缺乏背景知識或認知策略陷于困境時，教師就必須給以講解點撥。該告訴的不妨告訴；只是以怎樣的方式“告訴”，卻是一門藝術(shù)。 一方面，有些規(guī)定性的知識需要教師直接告訴，學生的自主學習主要體現(xiàn)在如何通過數(shù)學活動理解數(shù)學知識。盡管還是“告知”，但此時的“告知”已不是簡單意義上的“告訴”。學生在教師精心組織的數(shù)學活動中，邊觀察、邊操作、邊想象，多種感觀協(xié)同作用。 另一方面，自主學習構(gòu)建著非直線性的教學路徑，預(yù)示著學習過程是生成的，課堂中產(chǎn)生的生成信息是多元的、豐富的，但從另一個角度理解也是雜亂，這些信息中有些是有價值、有意義的，比如涉及

26、學科本質(zhì)能激發(fā)學生再探究的信息，展現(xiàn)學生獨特思維和良好學習方法的信息，與學生具體學習、生活經(jīng)驗相聯(lián)系的體現(xiàn)他們真實感悟的信息等，但有些卻是沒有價值的。這些生成信息需要教師以傾聽、觀察等豐富的體態(tài)語言，以親身介入、講解等方式去捕捉判斷信息，去及時給予相應(yīng)的反饋。當課堂閃耀靈性、出現(xiàn)差錯、活動結(jié)束、出現(xiàn)迷失時，教師應(yīng)及時引導(dǎo)，給予正確價值引領(lǐng)。 4學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進教師教學。應(yīng)建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價（既要) 原為：要關(guān)注學生學習的結(jié)果，(也要) 原為：更要（重視）【原為：關(guān)注】學習的過程；（既要) 原為：要關(guān)注學生數(shù)學學習的

27、水平，(也要)原為：更要 （重視）【原為：關(guān)注】學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。 5信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，(要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。)新增要求要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。二、課 程 目 標標準提出義務(wù)教育階段數(shù)學課程的總體目標和分學段目標，并從知識技能、數(shù)學

28、思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面具體闡述。（一）總 目 標 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能： 1、獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。（簡稱“四基”） 2、體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。 3、了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 這一目標闡述中，對數(shù)學知識的理解發(fā)

29、生了變化數(shù)學知識不僅包括“客觀性知識”，即那些不因地域和學習者而改變的數(shù)學事實，即數(shù)學的基本知識、基本技能和基本思想；而且還包括學生自己的“主觀性知識”，即帶有鮮明個體認知特征的個人知識和數(shù)學活動經(jīng)驗（學生的數(shù)學活動經(jīng)驗反映了他對數(shù)學的真實理解。例如分解圖形的基本思路、解決某種數(shù)學問題的習慣性方法等，它們僅僅從屬于特定的學習自己，反映的是他在某個學習階段對相應(yīng)數(shù)學對象的認識，是經(jīng)驗性的、不那么嚴格的，是可錯的）。教學實踐： 教學內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學學科的特征，也要符合學生的認知規(guī)律。 它不僅包括數(shù)學的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學結(jié)論的形成過程和數(shù)學思想方法。 教學內(nèi)容要貼近學生的生活，有利于學生

30、經(jīng)歷、思考與探索。 內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。 教學內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求。體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。數(shù)學學習定位與促進學生的整體發(fā)展，培養(yǎng)學生“用數(shù)學的眼光去認識自己所生活的環(huán)境與社會”，學會“數(shù)學地思考”，即運用數(shù)學的知識、方法去分析事物、思考問題，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。因此，“以傳授系統(tǒng)的數(shù)學知識”為基本目標的“學科體系為本”的數(shù)學課程結(jié)構(gòu)，將

31、讓位于“促進學生發(fā)展”為基本目標的數(shù)學課程結(jié)構(gòu)。了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。作為教育內(nèi)容的數(shù)學不應(yīng)當被單純視為抽象的符號運算、圖形分解與證明，它反映的是現(xiàn)實情境中所存在的各種關(guān)系、形式和規(guī)律。要讓學生了解數(shù)學的文化價值、思維價值、應(yīng)用價值等。數(shù)學課程是為每一個學生所設(shè)的，每一個身心發(fā)育正常的學生都能夠?qū)W好數(shù)學，達到標準提出的目標，增進學好數(shù)學的信心。從現(xiàn)實情境出發(fā)，通過一個充滿探索、思考和合作的過程學習數(shù)學，獲取知識，收獲的將是自信心、責任感、求實態(tài)度、創(chuàng)新意識、實踐能力等?？偰繕藦囊韵滤膫€方面具體闡述知識

32、技能經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與(建模) 明確提出等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學思考建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成(幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。) 新增的要求體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展(數(shù)據(jù)分析觀念) 原為：統(tǒng)計觀念，感受隨機現(xiàn)象。在參與觀察、實驗、猜想、證明、(綜合實踐) 新增的數(shù)學活動等

33、數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。問題解決初步學會從數(shù)學的角度(發(fā)現(xiàn)問題) 新增的過程和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識和(實踐能力) 在此條中新增的能力要求。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展(創(chuàng)新意識) 原為：實踐能力與創(chuàng)新精神。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數(shù)學的自信心。體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。養(yǎng)成質(zhì)疑的習慣，形成實事求是的態(tài)度。1、知識

34、與技能經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。數(shù)與代數(shù)的教育價值：能使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從中感受到數(shù)學的價值，有利于培養(yǎng)學生初步的應(yīng)用意識和能力。在數(shù)的運算、公式的推導(dǎo)、方程的求解、函數(shù)的研究等活動中，通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的探索，促進學生探究和發(fā)現(xiàn)，有利于學生提高思維水平，培養(yǎng)初步的創(chuàng)新精神和實踐能力。正數(shù)與負數(shù)、精確與近似、方程與求解、已知與未知等概念中蘊涵著對立統(tǒng)一思想，變量和函數(shù)概念中蘊涵著運動、變化的思想，這些內(nèi)容的學習有利于學生用科學的觀點認識現(xiàn)實世界。教學實踐：加強通過實際情景使學生理解數(shù)與代數(shù)的意義：讓學生經(jīng)歷就必須有一

35、個實際的情景，讓學生在實際情景中通過活動體會數(shù)學、了解數(shù)學、認識數(shù)學。加強通過實際情景對數(shù)的意義的認識強調(diào)對運算的意義和價值的理解強調(diào)在具體情景中理解字母（代數(shù)式）表示的意義強調(diào)在現(xiàn)實情景中表述、理解變量和變量之間的關(guān)系強調(diào)數(shù)與代數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型：從數(shù)學模型的角度看待數(shù)與代數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學和現(xiàn)實世界的聯(lián)系，也體現(xiàn)了用數(shù)學去刻畫和解決實際問題的方法。把握“轉(zhuǎn)折”：從“算術(shù)”走向“代數(shù)”：教師要有“建?！币庾R。例如解方程不能演繹為操作、訓(xùn)練解方程技巧的過程，而應(yīng)當成為數(shù)學模型轉(zhuǎn)換、深刻理解“相等關(guān)系”的過程。強調(diào)通過學生自主探究活動學習數(shù)學：為學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生在自主

36、探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。強調(diào)探索并表示事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律強調(diào)數(shù)與形的結(jié)合：用圖形表示變量之間的關(guān)系。強調(diào)運用計算器等現(xiàn)代化技術(shù)手段：計算器等現(xiàn)代技術(shù)手段的運用，可以幫助學生探索一些有趣的數(shù)和計算的規(guī)律，發(fā)展學生的數(shù)感，同時發(fā)展學生的學習興趣。強調(diào)代數(shù)推理：合情推理：（歸納推理、類比推理）；演繹推理（等價轉(zhuǎn)化、比例推理） 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。教育價值：有利于學生更好地認識和理解人類的生存空間。幾何直覺是增進數(shù)學理解力的很有效的途徑，有助于培養(yǎng)學生的

37、創(chuàng)新精神。有助于學生獲得必需的知識和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念、學會推理。有助于學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。（空間與圖形不僅包括推理論證和相關(guān)的計算等內(nèi)容，而且包括直觀感知、操作確認以及由此發(fā)展起來的幾何直覺、學習情感等。教學實踐：強調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，展示豐富多彩的幾何世界，注重二維與三維的相互轉(zhuǎn)換，教學內(nèi)容要有現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性。靈活運用多元的學習方式，重視實踐操作、測量，突出探究性活動，使學生親歷“做數(shù)學”的過程。加強幾何建模以及探究過程，強調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。（注重學生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學模型、從現(xiàn)實的生活空間中抽象出幾何圖形的過程

38、，注重探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程。）經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理能力。純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進行合情推理；從單純強調(diào)幾何的推理價值向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價值，特別在幾何發(fā)展學生空間觀念，以及觀察、操作、實驗、探索、并進行合情推理等方面“過程性”的教育價值。突出現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，有效突破教學難點，豐富學生的直觀體驗，獲得感性認識。突出文化價值。例如七巧板材料的合理運用。經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。(學會處理各種信息、尤其是數(shù)字信息，收集

39、、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為信息時代每一個公民基本素養(yǎng)的一部分)教育價值：統(tǒng)計與概率的學習，可以使學生熟悉統(tǒng)計與概率的基本思想方法，逐步形成統(tǒng)計觀念，形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度。統(tǒng)計與概率的學習，有助于培養(yǎng)學生以隨機的觀點來理解世界，形成正確的世界觀與方法論。統(tǒng)計與概率的學習有助于發(fā)展學生解決問題的能力。統(tǒng)計與概率的學習，有助于培養(yǎng)學生對數(shù)學積極的情感體驗、終身學習的愿望和能力。教學實踐：強調(diào)統(tǒng)計與概率過程性目標的達成：學生形成統(tǒng)計觀念，最有效的方法是真正投入到統(tǒng)計的全過程：發(fā)現(xiàn)并提出問題，運用適當?shù)姆椒ㄟM行收集和整理數(shù)據(jù)，運用合適的統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量等來展示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)作出決策，對自己

40、的結(jié)果進行交流、評價與改進等。對隨機現(xiàn)象的理解，必須在實驗的過程中，理解概率的意義，體會概率與頻率的關(guān)系。強調(diào)對統(tǒng)計表特征和統(tǒng)計量實際意義的理解：借助日常生活中各種各樣的例子，在經(jīng)歷收集、整理和描述、分析數(shù)據(jù)的過程中加深對有關(guān)概念的理解。強調(diào)與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合：運用計算器或計算機來處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)，以使學生有更多的精力學習統(tǒng)計與概率的思想方法。對于有條件的地方，標準提出要充分開發(fā)和利用計算機的作用。強調(diào)統(tǒng)計與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系：強調(diào)統(tǒng)計與概率內(nèi)容的學習，應(yīng)為發(fā)展和運用比、分數(shù)、百分數(shù)、度量、圖像等概念提供活動背景，為培養(yǎng)學生綜合運用知識來解決問題提供機會。強調(diào)避免單純的統(tǒng)計量的計算和對有

41、關(guān)術(shù)語進行嚴格表述。參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法解決簡單實際問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。教育價值：實踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域溝通了生活中的數(shù)學與課堂上數(shù)學的聯(lián)系，使得幾何、代數(shù)和統(tǒng)計的內(nèi)容有可能以交織在一起的形式出現(xiàn)，有利于發(fā)展學生的綜合應(yīng)用知識的能力，使傳統(tǒng)的數(shù)學課本面貌有可能發(fā)生改變。對于改變學生的學習方式，讓學生在學習的過程中接觸到一些有研究和探索價值的題材和方法，幫助學生全面的認識數(shù)學、了解數(shù)學，使數(shù)學在學生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮作用等方面具有重要意義。對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力具有較強的促進作用，同時使新的數(shù)學課程具有了一定彈性和開放性?！皩嵺`與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的基本要求：

42、幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。實踐與綜合應(yīng)用在(標準)中的不同呈現(xiàn)形態(tài)：第一學段以“實踐活動”為主題；第二學段以“綜合應(yīng)用”為主題；第三學段以“課題學習”為主題標準對不同學段的要求： 第一學段，強調(diào)“實踐”，強調(diào)數(shù)學與生活經(jīng)驗的聯(lián)系。 第二學段，在繼續(xù)強調(diào)實踐與經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，增加了“綜合應(yīng)用”的要求。第三學段，強調(diào)了以“課題”為標志的研究性學習方式。實踐與綜合應(yīng)用包括的幾個階段：進入問題情境階段、實

43、踐體驗階段、解決問題階段和表達和交流階段。實踐與綜合應(yīng)用的基本特點： a、密切聯(lián)系實際：收集生活中常見的數(shù)，在課堂上列舉出來，說明數(shù)的相關(guān)單位；列舉與數(shù)有關(guān)的事物，如車票、錢幣、收據(jù)、樓層、車流量、彈子游戲、紙張的剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等；探討數(shù)的現(xiàn)實意義，如大小、高矮、長短、價格、尺碼等b、綜合應(yīng)用知識： 數(shù)學各部分知識與表達方式之間的綜合；數(shù)學學科與其它學科的綜合；形數(shù)結(jié)合； 收集數(shù)據(jù)；處理數(shù)據(jù)；解決實際問題；數(shù)學與物理、化學、生物、地理等學科的聯(lián)系。c、以探索為主線：分階段適當安排一些綜合實踐活動，以提高學生的綜合運用知識解決實際問題的能力。設(shè)置一些綜合性的題目讓小組學生共同解決

44、讓學生積極展開思維活動。d、形式要多樣化：小調(diào)查、小課題研究、動手做等2、數(shù)學思考：建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。數(shù)學思考：并非單純指向純粹的數(shù)學活動本身，確切地說，它應(yīng)當直接指向?qū)W生在與數(shù)學相關(guān)的一般思維水平方面的發(fā)展。包括兩大方面：思考數(shù)學和進行數(shù)學的思考。 建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。這一目標

45、的含義主要在于能夠用數(shù)學的語言（比如代數(shù)表示運算、幾何直觀）去刻畫現(xiàn)實世界，去發(fā)現(xiàn)隱藏在具體事物背后的一般性規(guī)律。教學策略：經(jīng)歷從具體的事物學會個性化的符號表示學會數(shù)學地表示（代數(shù)表示運算和幾何直觀）A、要準確假設(shè)學習主體的能力，把握學生已有的知識和經(jīng)驗積累，喚醒符號意識，由此作為發(fā)展的生長點。（例如：找規(guī)律）B、注意學習方式的轉(zhuǎn)變，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學生嘗試解決問題，通過個體自主觀察、思考、群體交流、討論、辨析，逐步建構(gòu)，實現(xiàn)逐步優(yōu)化。（用字母表示數(shù)：青蛙兒歌）C、學習內(nèi)容的拓展，提供相匹配的材料，靈活地把握教學目標。（例如：汽車運行圖）體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。統(tǒng)計

46、的意識和方法應(yīng)當為每一個未來公民所必備，這一個目標所關(guān)注的正是這一點。把“統(tǒng)計”列為小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容，從某種意義上說，是小學數(shù)學教學的一大突破性的變化，是使小學生的思想和觀念由“確定性數(shù)學”進入到“隨機性數(shù)學”的一個重要臺階。概念理解：隨機現(xiàn)象：事前不可預(yù)言的現(xiàn)象，即在相同條件下重復(fù)進行試驗，每次結(jié)果未必相同，或知道事物過去的狀況，但未來的發(fā)展卻不能完全肯定。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法 ；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的

47、事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。統(tǒng)計觀念：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。隨機觀念：知道現(xiàn)實世界中有許多現(xiàn)象帶有隨機性，不確定性。如果不注意事物的隨機性，而冒昧的采集數(shù)據(jù)，那么勢必會影響數(shù)據(jù)的可靠性，統(tǒng)計的準確性，從而進一步影響決策的合理性。要讓小學生初步建立隨機思想，就必須要讓學生自己在一個實際的隨機環(huán)境中，親自體驗問題中的隨機性，經(jīng)歷研究具有隨機性問題的過程。教學策略：

48、 A、使學生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程（觀念的建立需要人們親身的經(jīng)歷，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計活動的全過程中：提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策、進行交流、評價與改進，從“有所體驗經(jīng)歷從事”。B、使學生在現(xiàn)實情境中體會統(tǒng)計對決策的影響。在概率的學習中，所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。數(shù)學推理不僅包括分析、綜合、抽象、概括等演繹推理方式，即邏輯推理方式，而

49、且包括觀察、實驗、猜想、調(diào)整等合情推理方法。邏輯推理通常依靠抽象思維，合情推理通常依靠直覺思維。數(shù)學改革的趨勢是從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進行合情推理；從單純強調(diào)幾何的推理價值向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價值，特別在幾何發(fā)展學生空間觀念，以及觀察、操作、實驗、探索、并進行合情推理等方面“過程性”的教育價值。概念理解：合情推理：是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果，是由特殊到一般的過程。演繹推理：是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運算）驗證結(jié)論，是由一般到特殊的過程。在解決問題的過程中，合情推理

50、有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗證結(jié)論的正確性。教學實踐： 既要強調(diào)思維的嚴密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學合情推理與演繹推理的合理性和必要性。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)-猜想”，也就是要求在獲得數(shù)學結(jié)論時要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過程。這個過程就是參與觀察、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動。例如三角形任意兩邊之和大于第三邊的教學。由合情推理得到的猜想常常需要證實，這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例。把推理能力的培養(yǎng)有機地融合在數(shù)學教學的過程中，為學生提供探索交流的空間，引導(dǎo)學生經(jīng)歷“觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動”的過程，引導(dǎo)學會數(shù)

51、學表達。（例如三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程。）改變推理能力培養(yǎng)的“載體”單一化（幾何）的狀況，拓寬教學資源，設(shè)置富有挑戰(zhàn)性、有意義的、現(xiàn)實的數(shù)學問題。例如運算定律的教學。培養(yǎng)學生的推理能力，要注意層次性和差異性。學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。 理解： 獨立思考表現(xiàn)為凝神靜思的學習行為，是學生良好學習品質(zhì)的一個重要方面，是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的必備條件，是學生自學能力的一個重要因素。它對學生獲取知識、尋求自我發(fā)展有重大影響。因此，培養(yǎng)學生獨立思考能力有其重要性、必要性及其深遠意義。 學生在教師指導(dǎo)下獲得知識、形成技能的學習過程，既需群體的討論，更需個體的獨立思考。獨立思考是討論的

52、基儲前提。沒有獨立思考的真知灼見，便沒有討論的集思廣益、認識能力的共同提高。教學實踐：強化獨立思考意識是前提，多引導(dǎo)，多鼓勵。教師挖掘課程資源，設(shè)計有挑戰(zhàn)性的問題，給于學生獨立思考的空間和時間，在自學中培養(yǎng)學生獨立思考能力。能自己解決的一定要自己獨立解決，養(yǎng)成多角度獨立思考的習慣。處理好統(tǒng)一要求和尊重差異的關(guān)系。處理好獨立思考和合作學生的關(guān)系。3、問題解決：問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。 第一，應(yīng)符合人類的一般認識過程，即從個別到一般再到個別，從具體到抽象再到具體，從感性到理

53、性再到感性。第二，應(yīng)符合認知的心理過程。第三，應(yīng)符合數(shù)學教育的基本過程。初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識和其他知識解決簡單的數(shù)學問題，發(fā)展應(yīng)用意識和實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學會與他人合作、交流。初步形成評價與反思的意識。初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識和其他知識解決簡單的數(shù)學問題，發(fā)展應(yīng)用意識和實踐能力。理解：這一目標要求學生嘗試在面對不同的現(xiàn)象（包括數(shù)學的和非數(shù)學的）時“從數(shù)學的角度提出問題”，即要求學生初步具備一種數(shù)學的眼光，能夠識別存在于數(shù)學現(xiàn)象或者日常的、非數(shù)學現(xiàn)象與問題中的

54、數(shù)學問題或者數(shù)學關(guān)系，并將它們提出來，然后才是應(yīng)用知識和技能解決問題。教學實踐A、發(fā)現(xiàn)與提出問題。（l）教給找問題的方法。在數(shù)學知識的“來龍去脈”中發(fā)現(xiàn)與提出問題。（2）教給提問題的方法。追問法。反問法。類比法。聯(lián)系實際法。（3）指明提問題的方向。引導(dǎo)學生通過與日常生活經(jīng)驗有關(guān)的實踐活動來學習數(shù)學，既激發(fā)學生學習興趣，又使學生認識到所學的教學知識源于生活實際。為此，讓學生提問題還要學生指明提問方向，盡量把問題與生活實際結(jié)合起來。B、解決問題。提出問題是手段，而不是目的?！皢栴}解決”的核心內(nèi)容就是要讓學生創(chuàng)造性地解決問題。學生能夠自己解決的問題，教師決不代替；學生自己能夠思考的問題、教師決不暗示

55、。那么、如何恰到好處地幫助學生解決問題呢？a、建立學習小組。讓不同層次學生的信息聯(lián)系和反饋信息在多層次、多方位上展開。教師一方面巡視并聆聽學生對問題的解決情況，另一方面注意收集學生在討論中不會理解的知識、思維活動、學習態(tài)度、學習精神等信息，以便確定講解的切入點。b、激勵自主探索。既然“問題解決”是學生自己對數(shù)學知識的再創(chuàng)造過程，那么在解決問題時就得讓學生積極、主動地參與學習。為此，我們在教學中，要更新觀念，還學生自主權(quán)，激勵學生自主探索，自行解決。c、注重學具操作。學生在這樣的學習過程中，動手、動腦、動口、動眼，既知其然，又知其所以然。d、教過程與方法。要提高學生解決問題的能力，教給一些比較完

56、整的解決問題過程和常用方法是十分必要的。但由于問題往往是錯綜復(fù)雜的，解決問題的手段和方法也是多種多樣的，所以不要把過程與方法講得過分精細、強調(diào)得過分強烈。我們認為，問題解決的基本過程是：對問題有一個比較準確、清楚的認識；擬定解決問題的計劃；實施計劃（在實施計劃過程中要對計劃作適時的調(diào)整和補充）；回顧與總結(jié)。問題解決的常用方法有：畫圖；分類；轉(zhuǎn)化；類比，聯(lián)想；建立模式；估計和猜測；尋找不同解法；檢驗。這樣，學生解決問題就有章可循，有道可走。C、應(yīng)用問題。學生在小學學習數(shù)學，不僅要弄請課堂所提的問題，掌握現(xiàn)成的數(shù)學知識和技能，而且要知道如何運用課堂所想的問題，所學的方法自覺地、有意識地去認識和理解

57、周圍的事物，處理有關(guān)的問題，使所學的知識成為與生活和社會實踐有密切聯(lián)系的內(nèi)容。因此，在教學中，還要從如下幾方面引導(dǎo)學生應(yīng)用所學的知識解決一些實踐性的問題。a、實踐性作業(yè)。小學數(shù)學中的知識，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。如價格與購物計算，長度、面積、體積和容積的測定等。教學時，我們要為學生提供盡可能多的用所學知識到社會實踐中應(yīng)用的機會。b、應(yīng)用到實際生活中。鼓勵學生把自己在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題說出來，寫下來，通過交流、評比，提高他們到實踐中去學數(shù)學的自覺性。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。理解：對學生的發(fā)展而言，解決問題活動的價值不只是獲得具體的結(jié)

58、論，或者主要不在于此。它的意義更多是使學生在解決問題的過程中體會到解決問題是可以有不同策略的，每一個人都應(yīng)當有自己對問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的基本策略。在這種鼓勵個性發(fā)揮的意義下，創(chuàng)新意識的培養(yǎng)才成為可能。 教學實踐：一般的教學思路是關(guān)注情境理解情節(jié)內(nèi)容（畫圖式） 算式（解 決問題教學） 分析問題和解決問題的一些基本方法主要包括三個維度：信息獲取與篩選、整理方法；思維的方法、解決問題的模型與策略。注重解決問題過程中信息獲取與篩選、整理方法的訓(xùn)練信息獲取的方法：圖文結(jié)合、信息量豐富的教材，讓掌握有效獲取信息的方法成為解決問題的必要程序。信息篩選的方法：對獲取到的大量信息進行篩選，

59、鑒別自己需要的有用的信息。整理信息的方法：尊重學生的選擇,確保大多數(shù)學生都有整理信息的時間.要組織各種整理形式的交流,逐漸提升學生整理信息的水平,由有形的整理逐漸進入無形的整理信息的境界。關(guān)注解決問題過程中兩種思維方法的訓(xùn)練（綜合法與分析法）。綜合從相關(guān)信息必定或可能的結(jié)果分析從相關(guān)問題必需或可能的要素關(guān)注解決問題過程中常用策略的訓(xùn)練。問題解決的常用方法有：序列化思考；數(shù)形結(jié)合；畫圖；分類；轉(zhuǎn)化；類比，聯(lián)想；建立模式；估計和猜測；尋找不同解法；檢驗。通過行之有效的方法對已經(jīng)獲取整理的信息進行再加工，結(jié)合自己的原有知識，結(jié)合數(shù)學思維活動，進行再整理、再組織與儲備。體會同一問題有不同的解決策略（如

60、雞兔同籠問題的解決）教學中要注意：教學中不僅關(guān)心問題的答案是否正確，更要關(guān)注解決問題時采用了什么方法，以及方法是怎樣想到的；變教學解法為指導(dǎo)探索，給學生留下獨立思考、動手實踐的時空。 教學中要防止兩種狀況，一是教師把解決問題的方法講得多、過細，學生只是被動接受；二是教師指導(dǎo)乏力，學生得不到必要的支持。 學會與他人合作、交流。理解：與他人交流是未來每一個公民都必須掌握的基本技能，我們鼓勵學生在獨立思考的基礎(chǔ)之上與他人交流交流各自對問題的理解、解決問題的思路與方法、所獲得的結(jié)果等。這樣，便能在解決問題活動的過程中發(fā)展“思考與交流”的能力。合作交流作為一種新的學習方式，在解決問題時經(jīng)常起這樣的作用：