從獲得知識到擁有智慧一一探宄式學(xué)習(xí)方式的探宄與實踐

1、從獲得知識到擁有智慧-探究式學(xué)習(xí)方式的探究與實踐/：:.，fi1%4北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)趙昕關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育學(xué)習(xí)方式信息技術(shù)探究式學(xué)習(xí)一、問題的提出a丁0Va，tdb（一）、數(shù)學(xué)教育的全然目的許多學(xué)生走匕工作崗位之后,直截了當用到中學(xué)所學(xué)數(shù)學(xué)知識的人并不是專門等,經(jīng)常能夠用到中學(xué)數(shù)學(xué)知識的人就更少,由此我們想到了聞名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生的一段話；行什么是數(shù)論？抽取了它的具體定義、公式、定理,剩下的確實是數(shù)論.”樸素的語的逾了深刻的哲理.我他把這句話耗朝中學(xué)的教學(xué)教打徽哲如此能.什幺是中.*V9學(xué)數(shù)學(xué)？抽取了它的具體定義，公式.定理,剩下的確實是中學(xué)數(shù)學(xué)基于如此一種，并為這些黃而折股當他門道出

2、藪理念；教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個探究數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，當他們走進數(shù)學(xué)世界時能看到圖形的美，對稱的美，規(guī)律的美,方法的美，。一B。，。bo。學(xué)世界時，將有一種科學(xué)的探究問題的方法，那種堅強不拔3勇于戰(zhàn)勝困難的品質(zhì)陪伴他們絳生一一建，也許應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)的全然0的.實際上,新課程改革倡導(dǎo)建構(gòu)性的學(xué)習(xí).強調(diào)學(xué)生是知識的建構(gòu)者,學(xué)習(xí)是體會的:，/重新組織和重新明白得的過程.要達到上述數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，就需要在教學(xué)過程中，讓擎睇瞰師引導(dǎo)下,自主搽嵬;發(fā)覺雙而髡成對新知識的學(xué)習(xí).如此的敦厚速置不儀會IrV30r,L.raia.R。oPB七,.r.o使學(xué)生對知識的把握更加牢固,明白得更加透徹，更為重要的是，在學(xué)習(xí)過

3、程中學(xué)生的思維能力得到了培養(yǎng)和提高學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程不僅僅獵取了知識更重要的是擁有了長期進展的聰慧.（二卜學(xué)生的學(xué)習(xí)方式：改進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)封方法是新課程扇所提倡的牽改革目拆電W新糠程標準明確指出有效的藪學(xué)駟骷動不能鞠地依早仿照與凝質(zhì)”動手丈踐、自主探兔與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式專門明顯如此的學(xué)習(xí)方式有利于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，有利于還原數(shù)學(xué)知識的本來面目也有利于實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的全然目標。因00-*e1nqrv.1d4：LFaan此，教師應(yīng)當努力促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，而學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變依靠于教學(xué)方式的改變及教學(xué)手段的豐富.（三八信息技術(shù)的不斷進展寸,-。、當今社會進展迅速,備種信息

4、技術(shù)手段不斷豐富0合理應(yīng)用這些信息技術(shù)手段能夠有效的促進課堂教學(xué),為學(xué)生的自主探究提供了更為寬敞的空間。圖形運算器是在科學(xué)運算器之后進展起來的，它具有專門強的繪圖功能，除去常規(guī)作圖以外，還能進行動態(tài)演示圖形探究：符號代數(shù)系統(tǒng)能進行代數(shù)、微積分等的符號運算：數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，能夠探究數(shù)據(jù)規(guī)律，進行回來分析：圖形運算器之間、圖形運尊-.c.不、,.-.S-廣,tea-飛a，L；7器與運算機之間能夠進行數(shù)據(jù)工圖象和程序的傳輸良便于交流.修改儲存和輸出等.這些特點使得圖形運算器成為學(xué)生在課內(nèi)外進行自主探究的學(xué)具.基于上述幾方面的摸索，我認為在新課標理念下,學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變是必定趨勢,.kFwD.rU、.

5、QVP而探究式學(xué)習(xí)促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺問題，解決問題；完成自己意義的就和建柳犍屣泰麗創(chuàng)新就8識,精躺木的率富，使得學(xué)物有了更加寬上*nI14*F*afi4w*aa*ea-.J*t,01敞的自主探究的空間,因此我對在信息技術(shù)支持下的探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對象以及教學(xué)模式等方面進行了有益的探究史并形成一些有推廣價值的結(jié)論.二,具體實踐（一）、探究式學(xué)習(xí)在不同課堂教學(xué)內(nèi)容中的作用1、探究式學(xué)習(xí)在概念教學(xué)中的作用3，0o傳統(tǒng)概念的1博翻翻讖而龕方面觸物至7學(xué)生被動詡配孽生沒宥歌盛的空向區(qū)沒有.置疑的空間,每個概念就象輸入到運算機中的命令一樣生硬地傳帖給學(xué)生.一部分教師適應(yīng)于快速

6、講解概念后進行大量的練習(xí)，以應(yīng)對各級考試,這明顯違抗了數(shù)學(xué)教育.UN：、/P*w-。*VeU天，。,的目標學(xué)生在攀習(xí)概念的過程中投有得到思維的錘煉，同時對概念的明111得也是1知半解-常此以往,學(xué)生養(yǎng)成了對概念學(xué)習(xí)不重視的適應(yīng);成為了解題的機器，概念和解 TOC o 1-5 h z ，產(chǎn).，K,題嚴峻脫節(jié)，而解題靠的是背題型，形式經(jīng)歷，只知其然而不知其因此然.因此，在進行概念教學(xué)時，應(yīng)在學(xué)生現(xiàn)有的知識水平匕讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程,通過學(xué)生的自主探究，形成新的概念,圖形運算器使學(xué)生的自主探究成為可能,L,V。POo產(chǎn)3,9/VO.P利用圖形運算器學(xué)生能慧對具體的現(xiàn)象.Wj分析從而抽象出數(shù)學(xué)

7、出缸便淋幽忽的過程妙凈朝知識的主劭建儺濯j如此的概鑼學(xué)時能曩大限度地提高學(xué)生嵋雄水平,才能使學(xué)生對概念的明百得正確而透徹.CbkV-.P典型案例：圓錐曲線的統(tǒng)一定義【教學(xué)過程】a）創(chuàng)設(shè)情形率提出問題類比拋物線的定義提出問題：橢rn二 Vn =2.236967977BIZHI= ,1.414213562GUO CHENG：absCXe-fi2zCjV D =“3.464101615BI2HI= /1.414213562通過學(xué)生的研究和電腦的演示能夠得到橢、雙曲線上點的性質(zhì)：橢圓、雙曲線上 4 的點到焦點與到準線的距離的比為曲線的離心率.拋物線、橢圓、雙曲線有專門買共同的地點，如：衛(wèi)星以在不同的速

8、率范疇內(nèi)時的運行軌道分別是橢圓,雙曲線、拋物線&它們都能夠由圓錐成獴，在軌跡的形成方式式-c=,p.-rr?:,3r.r.r.上是否也有相通之處呢？cn寢看實驗*合理察想聯(lián)想上述橢圓、雙曲線上點的性質(zhì)及類比拋物線的定義猜想：橢圓、雙曲線能夠看作到定點與到定宜線距離的比為常數(shù)的點的軌跡.依舊類比拋物線松港方春的推導(dǎo),提出問題:求到定點F的距離與到定直線L距離比為常數(shù)mf包0）的點的軌跡.設(shè)F至打的距離為小建立直角坐標系，使F（。卜直線L,=-巳2*工P2軌跡上任一點Cx,y）C投影）依照幾何條件列出代數(shù)式子:吃干.喳22=、化簡整理得鏟-l)v2+(pe2+戶卜-y?+f=0I2如此我們求得了到

9、定點距離與到定直線距離的比為常數(shù)e的點的軌跡方程:我們發(fā)覺它并不是橢圓、雙曲線的標準方程,那個方程表示什么曲線呢？由壬方敏拭復(fù)藐向弱物演它有一定困難j麗峰楷脅瞰運算器來關(guān)心森們分析.下面我們調(diào)用運算器中的程序.學(xué)生只要取定一組e和p圖形運算器就會自動畫出現(xiàn)在方程所表示的曲線.你能夠試著給定一個口,，輸入不同的e；再給定一個e,輸入不同的g看有什么不同的結(jié)果.逋過運行程序.學(xué)生發(fā)覺：“1時一是雙曲線;1時是拋物線：0GQ時，是橢圓.再通過幾何畫板的動態(tài)演示，使學(xué)生觀看到曲線由雙曲線變到拋物線再到橢圓的動態(tài)變化過程.N=1 .白麗.5prOnDIERDINidN=2prgnDIERDINGN=1

10、- aE=ll由此猜想:到定點距離與到定直線距離的比為常數(shù)4el,橢圓 的點翩麓愚觸物線雙曲線（三）;推理論證，。揭示原理1、 教師引導(dǎo)學(xué)生探求上述結(jié)論的數(shù)學(xué)證明.對方程G - 1* + （川+ P /= 0配方后,結(jié)合圓錐曲線的標準方程就能夠說明方程所表示曲線的類型.錐曲線的統(tǒng)一定義：r橢圓到定點距離與到定宜線距離的比為常數(shù)e = l的點的軌跡是4拋物線1雙曲線2、對定義的進一步認識:教師引導(dǎo)學(xué)生時橢圓、雙曲線的第二定義進行更深入的攜就雙曲繾翻一比更匏第二卷史叢不同耨藤認識了曲鰥網(wǎng)h（2）、第二定義可將圓錐曲線從軌跡形成的月度統(tǒng)一起來，也稱為圓錐曲線的統(tǒng)一定義口這也是圓錐曲線統(tǒng)一性的一種表達

11、;（3）、用第一定義比較容易得到橢圓%雙曲焦的標準方程，而標準方程的兄何道義明顯交更有利于我們用方程去方程曲線*（4）,在利用第二定義求曲線方程時按常規(guī)建系方法無法得到圓錐曲線的標準方程,必須要依照定點和定直線建立一個專門的坐標系才能得到標準方程,.因此橢圓、雙曲線的第二定義多數(shù)情形作為曲線上的點的性質(zhì)使川，利用曲線上的點到焦點的距離與到準,。工匕A-.05。：V/線的距離的關(guān)系p解決一些與悔離有關(guān)的問題.C四1練習(xí)反饋j鞏固落實（略）【評析】圓錐曲線的統(tǒng)一定義是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點也是碓點.按照傳統(tǒng)教學(xué)的方法，容易得到橢圓、雙曲線上的點到其焦點及準線距離的比為其離心率，從而教材趕忙將焦點、準

12、線抽象成定點和定直線，得到橢圓雙曲線的第二定義實際上學(xué)生對這一定義的明白得是一知半解的，對任意的定點、定直線只要給定一個0之間的值就能得到橢定一個大于1的值就能得到雙曲線，學(xué)生對這一結(jié)論感到懷疑.采取本例的教學(xué)設(shè)計學(xué)生利用圖形運算器從一樣的求軌跡的方法動身，通過對方程的分析，對圓錐曲線的第三定義有了深刻的明白得工較好地突破了這一教學(xué)上的難點.2、探究式學(xué)習(xí)在學(xué)生探究新知識中的作用。在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的過程中，為學(xué)生提供了一個開放的寬松的環(huán)境還原知識的本來ffltlr使學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程,在自主探究中發(fā)覺新規(guī)律，獲得新知識.U-”.n%/”.；*,-.V典型案例：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)過程】我布

13、差不爹就克了糠曲索和藏數(shù)國效一）問題的提出智,今天我布要來研究復(fù)合函數(shù)0函數(shù)一面對一個函數(shù)我們都要研究它的哪些方面呢？定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反對澳哈善藪的碎麻也反毯幾方面無弱矍告藪海黃菊羊我們研覺哪布解:一次、二次.指數(shù)干對數(shù)的選擇的函數(shù)應(yīng)符合以下原則:L構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的函數(shù)應(yīng)該是我們熟悉的簡單函數(shù)ij&c）。ii。m復(fù)合工（可行性）.只福選擇兩層的復(fù)合函數(shù)即可飛為了得到通性3.不阻礙探究本質(zhì)的情形下*選擇盡量簡單的函數(shù).依照這幾個原則，。給出四個函數(shù)：y = 2y=.(1 rM r，y=iog2 :,y=獷-2日加以簡單分析，這幾個復(fù)合函數(shù)中有幾類函數(shù)?幾個簡單函數(shù)?明確了這些問題同學(xué)

14、們就能夠開始自己的研究了，研究過程中同學(xué)們注意體會一下Acq.y60.研究復(fù)合函數(shù)與研究簡單函數(shù)有什么相同和不同之處，研究復(fù)合函數(shù)要緊采納什么方法用需要注意什么問題軌解析式內(nèi)層函數(shù)，外層函多4定義域值域草圖肉屋函21單調(diào)性，外層函數(shù)，單調(diào)卷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性4O奇偶性反函數(shù)（是，否存在）O二）學(xué)生研究器進學(xué)生利用圖形運算行探究，完成下表&;C三總結(jié)螂g請3工名學(xué)生展現(xiàn)研究成果.教師小鋒L定義域、值域等性質(zhì)：復(fù)合函數(shù)值域問題通常用換元的方法;在研究復(fù)合函數(shù)定義域、值域、奇偶性”反函數(shù)問題時通過函數(shù)圖象對這些問題有了宜觀的認識，但通過對圖象的觀看和歸納得出的結(jié)論是不可靠的有時也是不準確的，因此同學(xué)們在

15、這幾個方面又利用函數(shù)解析式和簡單函數(shù)的性質(zhì)，進行了求解u這說明研究問題時我們往往從數(shù)和形兩方面入手,相輔相承9-A內(nèi)層函數(shù)單調(diào)性R+8）增（2,+ 8）增R上增外層函數(shù)單調(diào)性R上增R上減卜8,0）減定義域內(nèi)增3L增ML減復(fù)合函數(shù)單調(diào)性卜,+ 8）增11 + S)減（2, 十公增（0, +時增(- R,l減(- 8 ,0)減（一8,呼咸2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律“m二 Ilife5 窩舊It熊 5訐hV閡加 廣裝步 1 EWKTEUN!：通過對幾個函數(shù)圖象的研究得到:內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時，復(fù)合函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)；通過這幾個函數(shù)的單調(diào)性發(fā)覺什么規(guī)律了嗎？總結(jié)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律;二。唯，內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)

16、性相反時，復(fù)合函數(shù)為單調(diào)減函數(shù).注意外層函數(shù)在定義域上的單調(diào)性不一致時，如何利用外層函數(shù)的單調(diào)性確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,黨合緘單斕性的規(guī)律是通過圖象觀看再結(jié)合解析式分析得到的，能匐劑護格的 一 j :- T b， r*,I”證明？幻燈片演示證明過程）求證： 著函如=田施在區(qū)間d上是增函數(shù),仃且在月上的值域為反函數(shù):.一K二-.ann.個.在區(qū)間F上是域窗數(shù).則復(fù)合函數(shù)=拖（城展區(qū)間4工成函數(shù)。證明：設(shè)芭，&為區(qū)間幺上的任意兩個變量，且王（耳”H=g*）在區(qū)間月上是增函數(shù)工虱*1)*DQ,：n-l.=t*若*Sr“vr更好的成效.關(guān)于上述與探究式學(xué)習(xí)方式相適應(yīng)的兩類學(xué)習(xí)內(nèi)容一總結(jié)出“問題解決”教

17、學(xué)模式。9r、*%0-fr,。0tfwd.r*1,0A7.2.$.，2.教學(xué)中教師的生導(dǎo)作用要緊在把學(xué)生帶入有題懈絹,讓攣曳在問題解決的過程中，獵取知識，形成技能，進展思維，提高能力,這種學(xué)習(xí)方式是圍繞問題展開的.因此,關(guān)于探究式的孚河方式.嗽師施都設(shè)有價值的問哂問題朦是魁通過分析摸索能夠差不多解答出來，既能讓學(xué)生得到”又不能輕取,只有如此才能起到啟發(fā)學(xué)生動腦、錘煉思維能力的作用.0、因材施教學(xué)生的思維能力是各不劉同的,高中徽學(xué)教育的暈終目的也不是要將所有學(xué)生培養(yǎng)成數(shù)學(xué)專業(yè)的人才.錢學(xué)森教授曾指出:, * ”.嚇 式，.J。 7 .，匚 775 .“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程.初思維

18、活動的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分緊密,.數(shù)學(xué)教學(xué)確實是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上確實是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，爭習(xí)疑學(xué)象思翻粉的成果，笄進展數(shù)學(xué)思明碘性的羲明瞬結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)或的V,”（V.*.RF,-0-廠-,rh-.=,-1思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程然而數(shù)學(xué)思維能力中不是只有*數(shù)學(xué)推理能力”，假如從解析式:入手因為代數(shù)恒等變形能力的差異臀使部分學(xué)生的學(xué)習(xí)進程受阻,什么緣故不能夠關(guān)心o。b,o1,o,.J%一gF-qbq采納不同的探究方式尸如此使不同的學(xué)生在探究活動中都會得到錘煉.（三）、情感體驗關(guān)注學(xué)生學(xué)才數(shù)學(xué)過程中的可情感體驗”.調(diào)查說明，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受大致分。n3，*44.n.小:為以下幾類:第一對學(xué)習(xí)內(nèi)容和過程感到有味，第已，盡管談不上對學(xué)習(xí)有味的感受,但完成學(xué)習(xí)任務(wù)或者取得好的成績感受到愉快和滿足：第三;對考試和測驗的焦慮，對考試成績專門擔(dān)揄第四，對數(shù)學(xué)季可油動而灰瀛葡且后三挨占維大多數(shù)學(xué)生.事實上r.-，-n=7%.-p.rl.“r-.n.廠%5n-學(xué)生對某一學(xué)科愛好的建立除學(xué)生自身因素以外伊教師在本學(xué)科上的引導(dǎo)也是起專門大阻礙的.做為一名數(shù)學(xué)教師,口使本能讓所有的學(xué)坐懶戴郭,也襁作專求