從獲得知識(shí)到擁有智慧一一探宄式學(xué)習(xí)方式的探宄與實(shí)踐

1、從獲得知識(shí)到擁有智慧-探究式學(xué)習(xí)方式的探究與實(shí)踐/：:.，fi1%4北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)趙昕關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育學(xué)習(xí)方式信息技術(shù)探究式學(xué)習(xí)一、問(wèn)題的提出a丁0Va，tdb（一）、數(shù)學(xué)教育的全然目的許多學(xué)生走匕工作崗位之后,直截了當(dāng)用到中學(xué)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的人并不是專門等,經(jīng)常能夠用到中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的人就更少,由此我們想到了聞名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生的一段話；行什么是數(shù)論？抽取了它的具體定義、公式、定理,剩下的確實(shí)是數(shù)論.”樸素的語(yǔ)的逾了深刻的哲理.我他把這句話耗朝中學(xué)的教學(xué)教打徽哲如此能.什幺是中.*V9學(xué)數(shù)學(xué)？抽取了它的具體定義，公式.定理,剩下的確實(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)基于如此一種，并為這些黃而折股當(dāng)他門道出

2、藪理念；教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)探究數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，當(dāng)他們走進(jìn)數(shù)學(xué)世界時(shí)能看到圖形的美，對(duì)稱的美，規(guī)律的美,方法的美，。一B。，。bo。學(xué)世界時(shí)，將有一種科學(xué)的探究問(wèn)題的方法，那種堅(jiān)強(qiáng)不拔3勇于戰(zhàn)勝困難的品質(zhì)陪伴他們絳生一一建，也許應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)的全然0的.實(shí)際上,新課程改革倡導(dǎo)建構(gòu)性的學(xué)習(xí).強(qiáng)調(diào)學(xué)生是知識(shí)的建構(gòu)者,學(xué)習(xí)是體會(huì)的:，/重新組織和重新明白得的過(guò)程.要達(dá)到上述數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，就需要在教學(xué)過(guò)程中，讓擎睇瞰師引導(dǎo)下,自主搽嵬;發(fā)覺(jué)雙而髡成對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí).如此的敦厚速置不儀會(huì)IrV30r,L.raia.R。oPB七,.r.o使學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握更加牢固,明白得更加透徹，更為重要的是，在學(xué)習(xí)過(guò)

3、程中學(xué)生的思維能力得到了培養(yǎng)和提高學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程不僅僅獵取了知識(shí)更重要的是擁有了長(zhǎng)期進(jìn)展的聰慧.（二卜學(xué)生的學(xué)習(xí)方式：改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)封方法是新課程扇所提倡的牽改革目拆電W新糠程標(biāo)準(zhǔn)明確指出有效的藪學(xué)駟骷動(dòng)不能鞠地依早仿照與凝質(zhì)”動(dòng)手丈踐、自主探兔與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式專門明顯如此的學(xué)習(xí)方式有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，有利于還原數(shù)學(xué)知識(shí)的本來(lái)面目也有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的全然目標(biāo)。因00-*e1nqrv.1d4：LFaan此，教師應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，而學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變依靠于教學(xué)方式的改變及教學(xué)手段的豐富.（三八信息技術(shù)的不斷進(jìn)展寸,-。、當(dāng)今社會(huì)進(jìn)展迅速,備種信息

4、技術(shù)手段不斷豐富0合理應(yīng)用這些信息技術(shù)手段能夠有效的促進(jìn)課堂教學(xué),為學(xué)生的自主探究提供了更為寬敞的空間。圖形運(yùn)算器是在科學(xué)運(yùn)算器之后進(jìn)展起來(lái)的，它具有專門強(qiáng)的繪圖功能，除去常規(guī)作圖以外，還能進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示圖形探究：符號(hào)代數(shù)系統(tǒng)能進(jìn)行代數(shù)、微積分等的符號(hào)運(yùn)算：數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，能夠探究數(shù)據(jù)規(guī)律，進(jìn)行回來(lái)分析：圖形運(yùn)算器之間、圖形運(yùn)尊-.c.不、,.-.S-廣,tea-飛a，L；7器與運(yùn)算機(jī)之間能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)工圖象和程序的傳輸良便于交流.修改儲(chǔ)存和輸出等.這些特點(diǎn)使得圖形運(yùn)算器成為學(xué)生在課內(nèi)外進(jìn)行自主探究的學(xué)具.基于上述幾方面的摸索，我認(rèn)為在新課標(biāo)理念下,學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變是必定趨勢(shì),.kFwD.rU、.

5、QVP而探究式學(xué)習(xí)促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺(jué)問(wèn)題，解決問(wèn)題；完成自己意義的就和建柳犍屣泰麗創(chuàng)新就8識(shí),精躺木的率富，使得學(xué)物有了更加寬上*nI14*F*afi4w*aa*ea-.J*t,01敞的自主探究的空間,因此我對(duì)在信息技術(shù)支持下的探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象以及教學(xué)模式等方面進(jìn)行了有益的探究史并形成一些有推廣價(jià)值的結(jié)論.二,具體實(shí)踐（一）、探究式學(xué)習(xí)在不同課堂教學(xué)內(nèi)容中的作用1、探究式學(xué)習(xí)在概念教學(xué)中的作用3，0o傳統(tǒng)概念的1博翻翻讖而龕方面觸物至7學(xué)生被動(dòng)詡配孽生沒(méi)宥歌盛的空向區(qū)沒(méi)有.置疑的空間,每個(gè)概念就象輸入到運(yùn)算機(jī)中的命令一樣生硬地傳帖給學(xué)生.一部分教師適應(yīng)于快速

6、講解概念后進(jìn)行大量的練習(xí)，以應(yīng)對(duì)各級(jí)考試,這明顯違抗了數(shù)學(xué)教育.UN：、/P*w-。*VeU天，。,的目標(biāo)學(xué)生在攀習(xí)概念的過(guò)程中投有得到思維的錘煉，同時(shí)對(duì)概念的明111得也是1知半解-常此以往,學(xué)生養(yǎng)成了對(duì)概念學(xué)習(xí)不重視的適應(yīng);成為了解題的機(jī)器，概念和解 TOC o 1-5 h z ，產(chǎn).，K,題嚴(yán)峻脫節(jié)，而解題靠的是背題型，形式經(jīng)歷，只知其然而不知其因此然.因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平匕讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程,通過(guò)學(xué)生的自主探究，形成新的概念,圖形運(yùn)算器使學(xué)生的自主探究成為可能,L,V。POo產(chǎn)3,9/VO.P利用圖形運(yùn)算器學(xué)生能慧對(duì)具體的現(xiàn)象.Wj分析從而抽象出數(shù)學(xué)

7、出缸便淋幽忽的過(guò)程妙凈朝知識(shí)的主劭建儺濯j如此的概鑼學(xué)時(shí)能曩大限度地提高學(xué)生嵋雄水平,才能使學(xué)生對(duì)概念的明百得正確而透徹.CbkV-.P典型案例：圓錐曲線的統(tǒng)一定義【教學(xué)過(guò)程】a）創(chuàng)設(shè)情形率提出問(wèn)題類比拋物線的定義提出問(wèn)題：橢rn二 Vn =2.236967977BIZHI= ,1.414213562GUO CHENG：absCXe-fi2zCjV D =“3.464101615BI2HI= /1.414213562通過(guò)學(xué)生的研究和電腦的演示能夠得到橢、雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì)：橢圓、雙曲線上 4 的點(diǎn)到焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離的比為曲線的離心率.拋物線、橢圓、雙曲線有專門買共同的地點(diǎn)，如：衛(wèi)星以在不同的速

8、率范疇內(nèi)時(shí)的運(yùn)行軌道分別是橢圓,雙曲線、拋物線&它們都能夠由圓錐成獴，在軌跡的形成方式式-c=,p.-rr?:,3r.r.r.上是否也有相通之處呢？cn寢看實(shí)驗(yàn)*合理察想聯(lián)想上述橢圓、雙曲線上點(diǎn)的性質(zhì)及類比拋物線的定義猜想：橢圓、雙曲線能夠看作到定點(diǎn)與到定宜線距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.依舊類比拋物線松港方春的推導(dǎo),提出問(wèn)題:求到定點(diǎn)F的距離與到定直線L距離比為常數(shù)mf包0）的點(diǎn)的軌跡.設(shè)F至打的距離為小建立直角坐標(biāo)系，使F（。卜直線L,=-巳2*工P2軌跡上任一點(diǎn)Cx,y）C投影）依照幾何條件列出代數(shù)式子:吃干.喳22=、化簡(jiǎn)整理得鏟-l)v2+(pe2+戶卜-y?+f=0I2如此我們求得了到

9、定點(diǎn)距離與到定直線距離的比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡方程:我們發(fā)覺(jué)它并不是橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,那個(gè)方程表示什么曲線呢？由壬方敏拭復(fù)藐向弱物演它有一定困難j麗峰楷脅瞰運(yùn)算器來(lái)關(guān)心森們分析.下面我們調(diào)用運(yùn)算器中的程序.學(xué)生只要取定一組e和p圖形運(yùn)算器就會(huì)自動(dòng)畫(huà)出現(xiàn)在方程所表示的曲線.你能夠試著給定一個(gè)口,，輸入不同的e；再給定一個(gè)e,輸入不同的g看有什么不同的結(jié)果.逋過(guò)運(yùn)行程序.學(xué)生發(fā)覺(jué)：“1時(shí)一是雙曲線;1時(shí)是拋物線：0GQ時(shí)，是橢圓.再通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生觀看到曲線由雙曲線變到拋物線再到橢圓的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程.N=1 .白麗.5prOnDIERDINidN=2prgnDIERDINGN=1

10、- aE=ll由此猜想:到定點(diǎn)距離與到定直線距離的比為常數(shù)4el,橢圓 的點(diǎn)翩麓愚觸物線雙曲線（三）;推理論證，。揭示原理1、 教師引導(dǎo)學(xué)生探求上述結(jié)論的數(shù)學(xué)證明.對(duì)方程G - 1* + （川+ P /= 0配方后,結(jié)合圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程就能夠說(shuō)明方程所表示曲線的類型.錐曲線的統(tǒng)一定義：r橢圓到定點(diǎn)距離與到定宜線距離的比為常數(shù)e = l的點(diǎn)的軌跡是4拋物線1雙曲線2、對(duì)定義的進(jìn)一步認(rèn)識(shí):教師引導(dǎo)學(xué)生時(shí)橢圓、雙曲線的第二定義進(jìn)行更深入的攜就雙曲繾翻一比更匏第二卷史叢不同耨藤認(rèn)識(shí)了曲鰥網(wǎng)h（2）、第二定義可將圓錐曲線從軌跡形成的月度統(tǒng)一起來(lái)，也稱為圓錐曲線的統(tǒng)一定義口這也是圓錐曲線統(tǒng)一性的一種表達(dá)

11、;（3）、用第一定義比較容易得到橢圓%雙曲焦的標(biāo)準(zhǔn)方程，而標(biāo)準(zhǔn)方程的兄何道義明顯交更有利于我們用方程去方程曲線*（4）,在利用第二定義求曲線方程時(shí)按常規(guī)建系方法無(wú)法得到圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,必須要依照定點(diǎn)和定直線建立一個(gè)專門的坐標(biāo)系才能得到標(biāo)準(zhǔn)方程,.因此橢圓、雙曲線的第二定義多數(shù)情形作為曲線上的點(diǎn)的性質(zhì)使川，利用曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn),。工匕A-.05。：V/線的距離的關(guān)系p解決一些與悔離有關(guān)的問(wèn)題.C四1練習(xí)反饋j鞏固落實(shí)（略）【評(píng)析】圓錐曲線的統(tǒng)一定義是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)也是碓點(diǎn).按照傳統(tǒng)教學(xué)的方法，容易得到橢圓、雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)及準(zhǔn)線距離的比為其離心率，從而教材趕忙將焦點(diǎn)、準(zhǔn)

12、線抽象成定點(diǎn)和定直線，得到橢圓雙曲線的第二定義實(shí)際上學(xué)生對(duì)這一定義的明白得是一知半解的，對(duì)任意的定點(diǎn)、定直線只要給定一個(gè)0之間的值就能得到橢定一個(gè)大于1的值就能得到雙曲線，學(xué)生對(duì)這一結(jié)論感到懷疑.采取本例的教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)生利用圖形運(yùn)算器從一樣的求軌跡的方法動(dòng)身，通過(guò)對(duì)方程的分析，對(duì)圓錐曲線的第三定義有了深刻的明白得工較好地突破了這一教學(xué)上的難點(diǎn).2、探究式學(xué)習(xí)在學(xué)生探究新知識(shí)中的作用。在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，為學(xué)生提供了一個(gè)開(kāi)放的寬松的環(huán)境還原知識(shí)的本來(lái)ffltlr使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,在自主探究中發(fā)覺(jué)新規(guī)律，獲得新知識(shí).U-”.n%/”.；*,-.V典型案例：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)過(guò)程】我布

13、差不爹就克了糠曲索和藏?cái)?shù)國(guó)效一）問(wèn)題的提出智,今天我布要來(lái)研究復(fù)合函數(shù)0函數(shù)一面對(duì)一個(gè)函數(shù)我們都要研究它的哪些方面呢？定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反對(duì)澳哈善藪的碎麻也反毯幾方面無(wú)弱矍告藪海黃菊羊我們研覺(jué)哪布解:一次、二次.指數(shù)干對(duì)數(shù)的選擇的函數(shù)應(yīng)符合以下原則:L構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的函數(shù)應(yīng)該是我們熟悉的簡(jiǎn)單函數(shù)ij&c）。ii。m復(fù)合工（可行性）.只福選擇兩層的復(fù)合函數(shù)即可飛為了得到通性3.不阻礙探究本質(zhì)的情形下*選擇盡量簡(jiǎn)單的函數(shù).依照這幾個(gè)原則，。給出四個(gè)函數(shù)：y = 2y=.(1 rM r，y=iog2 :,y=獷-2日加以簡(jiǎn)單分析，這幾個(gè)復(fù)合函數(shù)中有幾類函數(shù)?幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)?明確了這些問(wèn)題同學(xué)

14、們就能夠開(kāi)始自己的研究了，研究過(guò)程中同學(xué)們注意體會(huì)一下Acq.y60.研究復(fù)合函數(shù)與研究簡(jiǎn)單函數(shù)有什么相同和不同之處，研究復(fù)合函數(shù)要緊采納什么方法用需要注意什么問(wèn)題軌解析式內(nèi)層函數(shù)，外層函多4定義域值域草圖肉屋函21單調(diào)性，外層函數(shù)，單調(diào)卷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性4O奇偶性反函數(shù)（是，否存在）O二）學(xué)生研究器進(jìn)學(xué)生利用圖形運(yùn)算行探究，完成下表&;C三總結(jié)螂g請(qǐng)3工名學(xué)生展現(xiàn)研究成果.教師小鋒L定義域、值域等性質(zhì)：復(fù)合函數(shù)值域問(wèn)題通常用換元的方法;在研究復(fù)合函數(shù)定義域、值域、奇偶性”反函數(shù)問(wèn)題時(shí)通過(guò)函數(shù)圖象對(duì)這些問(wèn)題有了宜觀的認(rèn)識(shí)，但通過(guò)對(duì)圖象的觀看和歸納得出的結(jié)論是不可靠的有時(shí)也是不準(zhǔn)確的，因此同學(xué)們?cè)?/p>

15、這幾個(gè)方面又利用函數(shù)解析式和簡(jiǎn)單函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行了求解u這說(shuō)明研究問(wèn)題時(shí)我們往往從數(shù)和形兩方面入手,相輔相承9-A內(nèi)層函數(shù)單調(diào)性R+8）增（2,+ 8）增R上增外層函數(shù)單調(diào)性R上增R上減卜8,0）減定義域內(nèi)增3L增ML減復(fù)合函數(shù)單調(diào)性卜,+ 8）增11 + S)減（2, 十公增（0, +時(shí)增(- R,l減(- 8 ,0)減（一8,呼咸2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律“m二 Ilife5 窩舊It熊 5訐hV閡加 廣裝步 1 EWKTEUN!：通過(guò)對(duì)幾個(gè)函數(shù)圖象的研究得到:內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，復(fù)合函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)；通過(guò)這幾個(gè)函數(shù)的單調(diào)性發(fā)覺(jué)什么規(guī)律了嗎？總結(jié)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律;二。唯，內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)

16、性相反時(shí)，復(fù)合函數(shù)為單調(diào)減函數(shù).注意外層函數(shù)在定義域上的單調(diào)性不一致時(shí)，如何利用外層函數(shù)的單調(diào)性確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,黨合緘單斕性的規(guī)律是通過(guò)圖象觀看再結(jié)合解析式分析得到的，能匐劑護(hù)格的 一 j :- T b， r*,I”證明？幻燈片演示證明過(guò)程）求證： 著函如=田施在區(qū)間d上是增函數(shù),仃且在月上的值域?yàn)榉春瘮?shù):.一K二-.ann.個(gè).在區(qū)間F上是域窗數(shù).則復(fù)合函數(shù)=拖（城展區(qū)間4工成函數(shù)。證明：設(shè)芭，&為區(qū)間幺上的任意兩個(gè)變量，且王（耳”H=g*）在區(qū)間月上是增函數(shù)工虱*1)*DQ,：n-l.=t*若*Sr“vr更好的成效.關(guān)于上述與探究式學(xué)習(xí)方式相適應(yīng)的兩類學(xué)習(xí)內(nèi)容一總結(jié)出“問(wèn)題解決”教

17、學(xué)模式。9r、*%0-fr,。0tfwd.r*1,0A7.2.$.，2.教學(xué)中教師的生導(dǎo)作用要緊在把學(xué)生帶入有題懈絹,讓攣曳在問(wèn)題解決的過(guò)程中，獵取知識(shí)，形成技能，進(jìn)展思維，提高能力,這種學(xué)習(xí)方式是圍繞問(wèn)題展開(kāi)的.因此,關(guān)于探究式的孚河方式.嗽師施都設(shè)有價(jià)值的問(wèn)哂問(wèn)題朦是魁通過(guò)分析摸索能夠差不多解答出來(lái)，既能讓學(xué)生得到”又不能輕取,只有如此才能起到啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦、錘煉思維能力的作用.0、因材施教學(xué)生的思維能力是各不劉同的,高中徽學(xué)教育的暈終目的也不是要將所有學(xué)生培養(yǎng)成數(shù)學(xué)專業(yè)的人才.錢學(xué)森教授曾指出:, * ”.嚇 式，.J。 7 .，匚 775 .“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過(guò)程.初思維

18、活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分緊密,.數(shù)學(xué)教學(xué)確實(shí)是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上確實(shí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，爭(zhēng)習(xí)疑學(xué)象思翻粉的成果，笄進(jìn)展數(shù)學(xué)思明碘性的羲明瞬結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)或的V,”（V.*.RF,-0-廠-,rh-.=,-1思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過(guò)程然而數(shù)學(xué)思維能力中不是只有*數(shù)學(xué)推理能力”，假如從解析式:入手因?yàn)榇鷶?shù)恒等變形能力的差異臀使部分學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程受阻,什么緣故不能夠關(guān)心o。b,o1,o,.J%一gF-qbq采納不同的探究方式尸如此使不同的學(xué)生在探究活動(dòng)中都會(huì)得到錘煉.（三）、情感體驗(yàn)關(guān)注學(xué)生學(xué)才數(shù)學(xué)過(guò)程中的可情感體驗(yàn)”.調(diào)查說(shuō)明，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受大致分。n3，*44.n.小:為以下幾類:第一對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和過(guò)程感到有味，第已，盡管談不上對(duì)學(xué)習(xí)有味的感受,但完成學(xué)習(xí)任務(wù)或者取得好的成績(jī)感受到愉快和滿足：第三;對(duì)考試和測(cè)驗(yàn)的焦慮，對(duì)考試成績(jī)專門擔(dān)揄第四，對(duì)數(shù)學(xué)季可油動(dòng)而灰瀛葡且后三挨占維大多數(shù)學(xué)生.事實(shí)上r.-，-n=7%.-p.rl.“r-.n.廠%5n-學(xué)生對(duì)某一學(xué)科愛(ài)好的建立除學(xué)生自身因素以外伊教師在本學(xué)科上的引導(dǎo)也是起專門大阻礙的.做為一名數(shù)學(xué)教師,口使本能讓所有的學(xué)坐懶戴郭,也襁作專求