湖北省武昌區(qū)2015屆高三年級元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷

1、武昌區(qū)2015屆高三年級元月調(diào)研考試?yán)?科 數(shù) 學(xué) 試 卷本試題卷共5頁，共22題。滿分150分，考試用時120分鐘?？荚図樌?注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卷指定位置，認(rèn)真核對與準(zhǔn)考證號條形碼上的信息是否一致，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置。2選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。3非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上或答題卷指定區(qū)域外無效。4考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回，考生自己保管好試題

2、卷，評講時帶來。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1i為虛數(shù)單位，若 ,則A1 B C D22已知,，“存在點(diǎn)”是“”的A充分而不必要的條件 B必要而不充分的條件C充要條件 D既不充分也不必要的條件3若的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2b2的最小值為A1 B2 C3 D44根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x34567y4.02.50.50.52.0得到的回歸方程為.若，則每增加1個單位，就A增加個單位 B減少個單位 C增加個單位 D減少個單位 5.如圖，取一個底面半徑和高都為R的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂

3、點(diǎn)的圓錐，把所得的幾何體與一個半徑為R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截這兩個幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)面（圖中陰影部分）.設(shè)截面面積分別為和，那么A B= C D不確定俯視圖正視圖側(cè)視圖36426一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別是A24+和40 B24+和72 C64+和40 D50+和72 7已知x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為A.eq f(1,2)或1 B2或eq f(1,2) C2或1 D2或1CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosx8如圖，矩形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(,1

4、)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲線f(x)=sinx和余弦曲線g(x)=cosx在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是A B C D 9拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是A B C D10已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線對稱，且.若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分. 請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上. 答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分. （一）必考題（111

5、4題）11已知正方形的邊長為,為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),則_.12根據(jù)如圖所示的框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項公式是_.13.設(shè)斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P、Q在軸上的射影恰好為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是 .14. “漸升數(shù)”是指除最高位數(shù)字外，其余每一個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如13456和35678都是五位的“漸升數(shù)”）. （）共有 個五位“漸升數(shù)”（用數(shù)字作答）； （）如果把所有的五位“漸升數(shù)”按照從小到大的順序排列，則第110個五位“漸升數(shù)”是 .（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的

6、方框用2B鉛筆涂黑. 如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分.）15（選修4-1：幾何證明選講）過圓外一點(diǎn)P作圓的切線PA(A為切點(diǎn))，再作割線PBC依次交圓于B，C.若PA6，AC8，BC9，則AB_16（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，a為實(shí)數(shù)常數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，b為實(shí)數(shù)常數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是. 若與分曲線所成長度相等的四段弧，則 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分11分）已知函數(shù)的在區(qū)間上的最小值為0.（）求常數(shù)a的值；（）當(dāng)時，求使成

7、立的x的集合.18（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列an的首項為1，前n項和為，且S1，S2，S4成等比數(shù)列 （）求數(shù)列的通項公式；（）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求的最大值；若不存在，說明理由. 19（本小題滿分12分）如圖,在棱長為2的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點(diǎn)，且AE=BF.（）求證：A1FC1E；ABCDEFA1B1C1D1（）當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，求二面角的正切值.20（本小題滿分12分）對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下記錄： 日車流量x頻率0.050.250.350.250.100將日車流量落入各組的頻率視為概

8、率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立（）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；（）用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望21（本小題滿分14分）已知橢圓C：的焦距為4，其長軸長和短軸長之比為（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.（）若OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；（）在（）的條件下，當(dāng)最小時，求點(diǎn)T的坐標(biāo)22（本小題滿分14分）已知函數(shù)(a為常數(shù))，曲線yf(x)在與y軸的交點(diǎn)A處的切線斜率為1.()求a的值及函

9、數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()證明：當(dāng)時，；()證明：當(dāng)時，.武昌區(qū)2015屆高三年級元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則一、選擇題：1A 2B 3B 4B 5.B 6C 7D 8B 9C 10C二、填空題：11 0 12 an2n，或aN2N 13. 14.（）126；（）34579 15 4 16 2三、解答題：17解：（）因?yàn)?，所?因?yàn)闀r，所以時的取得最小值.依題意，所以；（6分）（）由（）知.要使，即.所以，即.當(dāng)時，；當(dāng)時，.又，故使成立的x的集合是.（11分）18解：（）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，1，成等比數(shù)列，所以，即，所以或.因此，當(dāng)時，；當(dāng)時，.（6分）（）當(dāng)時，此時不存在正整

10、數(shù)n，使得；當(dāng)時，.由，得，解得.故的最大值為1006. （12分）19解：設(shè).以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，得下列坐標(biāo)：，,，,CABDEFA1B1C1D1xyz,.（）因?yàn)?，所?所以.（4分）（）因?yàn)?，所以?dāng)取得最大值時，三棱錐的體積取得最大值.因?yàn)椋援?dāng)時，即E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)時，三棱錐B1-BEF的體積取得最大值，此時E，F(xiàn)坐標(biāo)分別為,.設(shè)平面的法向量為， 則得取，得.顯然底面的法向量為.設(shè)二面角的平面角為，由題意知為銳角.因?yàn)?，所以，于?所以，即二面角的正切值為.（12分）20解：（）設(shè)A1表示事件“日車流量不低于10萬輛”，A2表示事件“日車流量低于5萬輛”，B表

11、示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”則P(A1)0.350.250.100.70，P(A2)0.05，所以P(B)0.70.70.0520.049. （6分）（）可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為，.X的分布列為X0123P0.0270.1890.4410.343因?yàn)閄B(3，0.7)，所以期望E(X)30.72.1. （12分）21解：（）由已知可得解得a26，b22.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是. （4分）（）（）由（）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0).設(shè)直線PQ的方程為xmy+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得eq blc(avs4a

12、lco1(xmy+2，,f(x2,6)f(y2,2)1.)消去x，得(m23)y2+4my20，其判別式16m28(m23)0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1y2eq f(-4m,m23)，y1y2eq f(2,m23).于是x1x2m(y1y2)+4eq f(12,m23).設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)?，所以直線FT的斜率為，其方程為.當(dāng)時，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時直線OT的斜率為，其方程為.將M點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得.解得. （8分）（）由（）知T為直線上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn)T點(diǎn)的坐標(biāo)為.于是，.所以.當(dāng)且僅當(dāng)m21eq f(4,m21)，即m1時，等號成立，此時eq f(|TF|,|PQ|)取得最小值故當(dāng)eq f(|TF|,|PQ|)最小時，T點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)或(3，1)（