教學(xué)課件1.3數(shù)列的極限 (新)

1、 山東理工職業(yè)學(xué)院 高等數(shù)學(xué)數(shù) 列 的 極 限 一、概念的引入截杖問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”第一天截取的杖長為第二天截取的杖長為第n天截取的杖長為 二、數(shù)列極限的定義 觀察數(shù)列 為便于觀察，在平面直角坐標(biāo)系中作出數(shù)列的圖形.從圖中可以看出，當(dāng) 增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離橫軸越來越近.這說明，當(dāng) 無限增大時(shí)， 的值無限的趨近于零.觀察我們發(fā)現(xiàn)上面這些例子有一個(gè)變化趨勢(shì)： 當(dāng) 無限增大時(shí)， 無限地趨近于某個(gè)常數(shù).定義 如果當(dāng)無窮數(shù)列 的項(xiàng)數(shù) 無限增大時(shí)， 無限趨近于一個(gè)確定的常數(shù) ，那么 就叫做數(shù)列 的極限.記作 或 (當(dāng) 時(shí))根據(jù)定義，上面數(shù)列的極限記作 或 （當(dāng) 時(shí)）例1 求常數(shù)數(shù)列-1，

2、-1，-1，-1，的極限 解： 這個(gè)無窮數(shù)列的各項(xiàng)都是-1，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n 無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)始終保持同一個(gè)值-1，因此 一般地，任何一個(gè)常數(shù)數(shù)列的極限都是這個(gè)常數(shù)本身，即（C 是常數(shù)）觀察極限不存在的原因 數(shù)列通項(xiàng) 無限增大(當(dāng) 時(shí))，不能無限的趨近 于一個(gè)確定的常數(shù).1當(dāng) 時(shí)，數(shù)列不能穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)上，如數(shù)列 ，當(dāng) 時(shí)， 數(shù)列在 和 兩個(gè)數(shù)上來回跳動(dòng)，不能無限的趨近于一個(gè)確定的 常數(shù)，因此這個(gè)數(shù)列沒有極限.2數(shù)列極限的運(yùn)算法則 1234其中，法則（1）和法則（2）可以推廣到有限個(gè)具有極限的數(shù)列的情況，則有如果 已知 ， ，求（1） （2） 解（1） （2）例3據(jù)法則（3）據(jù)法則（1）據(jù)法則（4） 求下列極限：（1） （2） 解 （1）（2）當(dāng) 無限增大時(shí)，分式的分子、分母都無限增大，所以極限都不存在，我們不能直接用商的運(yùn)算法則.如果我們將分式的分子、分母都除以 ，則分子、分母都有極限，這時(shí)可以用商的運(yùn)算法則計(jì)算，即得例4 求極限解 將分式的分子、分母都除以 ，則分子、分母都