【金版學(xué)案】高中數(shù)學(xué)選修2-3（人教A版）：2.2.2 同步輔導(dǎo)與檢測課件

1、22二項分布及其應(yīng)用隨機變量及其分布2.2.2事件的相互獨立性2.2.2事件的相互獨立性預(yù) 習(xí) 導(dǎo) 學(xué)典 例 精 析方 法 總 結(jié)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)課 堂 導(dǎo) 練 1在具體情境中，了解兩個事件相互獨立的概念及簡單應(yīng)用2掌握相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式根底梳理1事件A是否發(fā)生，對事件B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做_事件例如：盒中有5個球，其中有3個綠的，2個紅的，每次取一個有放回地取兩次，設(shè)A第一次抽取，取到綠球，B第二次抽取，取到綠球，那么P(A)_，P(B)_.相互獨立相互獨立相互獨立相互獨立3兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(AB)_.例如：甲壇

2、子里有3個白球，2個黑球；乙壇子里有2個白球，2個黑球，從中分別摸出1個球，那么它們都是白球的概率是_推廣：一般地，如果事件a1，a2， ，an相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即_P(A)P(B)P(a1a2an)P(a1)P(a2)P(an)例如：如果A，B，C是三個相互獨立的事件，那么1P(A)P(B)P(C)表示_4互斥事件與獨立事件互斥事件相互獨立事件概念不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件如果事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件三個相互獨立的事件A，B，C中至少有一個不發(fā)生的概率符號互斥事件A，B

3、中有一個發(fā)生，記作AB相互獨立事件A，B同時發(fā)生記作AB計算公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)聯(lián)系兩事件A，B相互獨立是指事件A出現(xiàn)的概率與事件B是否出現(xiàn)沒有關(guān)系，并不是說A，B間沒有關(guān)系相反，若A，B獨立，則常有AB，即A與B不互斥A，B互斥是指A的出現(xiàn)必導(dǎo)致B的不出現(xiàn)，并沒有說A出現(xiàn)的概率與B是否出現(xiàn)有關(guān)系例如：有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別是和，在兩批種子中各取一粒，A由甲批中取出一個能發(fā)芽的種子，B由乙批中抽出一個能發(fā)芽的種子，問：(1)A，B兩事件是否互斥？是否互相獨立？(2)兩粒種子都能發(fā)芽的概率？(1)A，B兩事件不互斥，是互相獨立事件(2)AB兩粒種子都能發(fā)

4、芽，P(AB)P(A)P(B)0.56.自測自評1以下事件，A，B是獨立事件的是()A一枚硬幣擲兩次，A“第一次為正面，B“第二次為反面B袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸兩個球，A“第一次摸到白球，B“第二次摸到白球C擲一顆骰子，A“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)，B“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)DA“人能活到20歲，B“人能活到50歲A2(2021年青島二模)甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是P1，乙解決這個問題的概率是P2，那么其中至少有一人解決這個問題的概率是()AP1P2BP1P2C1P1P2 D1(1P1)(1P2)解析：至少有1人能解決這個問題的對立事件是兩人都不能解決，兩人解決問題是相互獨立

5、的，故所求概率為1(1p1)(1p2)答案：D答案：B獨立事件的概念 一個家庭中有假設(shè)干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)一個家庭中既有男孩又有女孩，B一個家庭中最多有一個女孩對下述兩種情形，討論A與B的獨立性(1)家庭中有兩個小孩；(2)家庭中有三個小孩解析：(1)有兩個小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，它有4個根本領(lǐng)件，由等可能性知概率各為 .這時A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)于是P(A) ，P(B) ，P(AB) .由此可知P(AB)P(A)P(B)所以事件A，B不相互獨立

6、(2)有三個小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)由等可能性知這8個根本領(lǐng)件的概率均為 ，這時：A中含有6個根本領(lǐng)件，B中含有4個根本領(lǐng)件，AB中含有3個根本領(lǐng)件從而事件A與B是相互獨立的點評：當(dāng)兩個事件A，B互斥時，有加法公式P(AB)P(A)P(B)；當(dāng)兩個事件相互獨立時，那么有乘法公式P(AB)P(A)P(B)跟蹤練習(xí)1判斷以下各題中給出的事件是否是相互獨立事件：(1)甲盒中有6個白球、4個黑球，乙盒中有3個白球、5個黑球從甲盒中摸出一個球稱為甲試驗，從乙盒

7、中摸出一個球稱為乙試驗，事件A1表示“從甲盒中取出的是白球，事件B1表示“從乙盒中取出的是白球(2)盒中有4個白球、3個黑球，從盒中陸續(xù)取出兩個球，用A2表示事件“第一次取出的是白球，把取出的球放回盒中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球(3)盒中有4個白球、3個黑球，從盒中陸續(xù)取出兩個球，用A3表示“第一次取出的是白球，取出的球不放回，用B3表示“第二次取出的是白球解析：(1)甲試驗與乙試驗是兩個相互獨立的試驗事件A1和B1是否發(fā)生，相互之間沒有影響，故事件A1與事件B1是相互獨立事件(2)在有放回的取球中，事件A2與B2是否發(fā)生相互之間沒有任何影響，因而它們是相互獨立事件(3)在不放回的

8、取球中，事件A3發(fā)生后，事件B3的概率發(fā)生了改變，因此，A3與B3不是相互獨立事件相互獨立事件同時發(fā)生的概率 一個袋子中有3個白球，2個紅球，每次從中任取2個球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2個球都是白球，第2次取出的2個球都是紅球的概率；(2)第1次取出的2個球1個是白球、1個是紅球，第2次取出的2個球都是白球的概率解析：記：“第1次取出的2個球都是白球的事件為A，“第2次取出的2個球都是紅球的事件為B，“第1次取出的2個球1個是白球、1個是紅球的事件為C，很明顯，由于每次取出后再放回，A，B，C都是相互獨立事件跟蹤練習(xí)2甲、乙兩個人獨立地破譯密碼的概率分別為 和 ，求：(1)兩個人

9、都譯出密碼的概率；(2)兩個人都譯不出密碼的概率；(3)恰有一人譯出密碼的概率；(4)至多一個人譯出密碼的概率；(5)至少一個人譯出密碼的概率獨立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用 設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購置甲種商品的概率為，購置乙種商品的概率為，且購置甲種商品與購置乙種商品相互獨立，各顧客之間購置商品也是相互獨立的求：(1)進(jìn)入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購置的概率；(2)進(jìn)入商場的1位顧客購置甲、乙兩種商品中的一種的概率；(3)進(jìn)入商場的1位顧客至少購置甲、乙兩種商品中的一種的概率解析：記A表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購置甲種商品，那么P(A)；記B表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購置乙種商品，那

10、么P(B)；記C表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購置；記D表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客購置甲、乙兩種商品中的一種；記E表示事件“進(jìn)入商場的1位顧客至少購置甲、乙兩種商品中的一種跟蹤練習(xí)3甲、乙、丙三人各自向同一飛機射擊，設(shè)擊中飛機的概率分別為0.4,0.5,0.8.如果只有一人擊中，那么飛機被擊落的概率是；如果有兩人擊中，那么飛機被擊落的概率是；如果三人都擊中，那么飛機一定被擊落求飛機被擊落的概率分析：利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求解解析：設(shè)甲、乙、丙三人擊中飛機的事件分別為A，B，C，依題意知，A，B，C相互獨立，故所求的概率為0.8)0.8)0.492.1從甲袋內(nèi)摸出1個白

11、球的概率為 ，從乙袋內(nèi)摸出1個白球的概率是 ，從兩個袋內(nèi)各摸1個球，那么概率為 的事件是()A2個球都是白球 B2個球都不是白球C2個球不都是白球 D2個球中恰好有一個白球答案：C2投擲一枚均勻硬幣和一顆均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3為事件B，那么事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()答案：C3甲、乙兩門高射炮同時向一敵機開炮，甲擊中敵機的概率為，乙擊中敵機的概率為，敵機被擊中的概率為_解析：10.92.答案：4如右圖，A，B，C表示3個開關(guān)，假設(shè)在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別為，那么系統(tǒng)的可靠性(3個開關(guān)只要一個開關(guān)正常工作即可靠)是_解析：10.994.

12、答案：5某條道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三燈盞在一分鐘內(nèi)平均開放綠燈的時間為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是 6一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.那么服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為_(用數(shù)字作答)_解析：分情況討論：若共有3人被治愈，則 P1 0.93 (10.9)0.291 6.若共有4人被治愈，則P20.940.6561.故至少有3人被治愈的概率為PP1P20.947 7.7一射手對同一目標(biāo)獨立地射擊4次，假設(shè)至少命中一次的概率為 ，那么該射手一次射擊的命中率為 _解析：因為A，B斷開且C，D至少有一個斷開時，線路才斷開，

13、導(dǎo)致燈不亮，所以燈不亮的概率為9電路中有4個開關(guān)，每個開關(guān)獨立工作，且閉合的概率為 ，求燈亮的概率10某同學(xué)參加科普知識競賽，需答復(fù)3個問題，競賽規(guī)那么規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯或不答得零分假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為，且各題答對與否相互之間沒有影響(1)求這名同學(xué)得300分的概率；(2)求這名同學(xué)至少得300分的概率分析：寫出這名同學(xué)得300分及至少得300分所包含的事件，并弄清它們的獨立性及互斥性，代入概率公式可求解解析：記P(A)，P(B)，P(C)0.6.(1)事件“這名同學(xué)得300分可表示為(10.7)(10.8)0.228

14、.(2)“這名同學(xué)至少得300分可理解為這名同學(xué)得300分或400分，所以該事件可表示為0228P(A)P(B)P(C)02280.564.點評：此類題目主要是融互斥事件與相互獨立事件于一體，重在分析各事件間的關(guān)系解答此類題目時， 應(yīng)先分析待求事件由幾部分基本事件組成，如果彼此互斥，則利用互斥事件公式P(AB)P(A)P(B)，然后就每部分事件A，B借助于相互獨立事件公式求解當(dāng)對立事件概率易求時，也可以用對立事件概率公式P(A)1P( )轉(zhuǎn)化11甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為 ，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件

15、不是一等品的概率為 .甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為 .(1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；(2)從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率解析：(1)設(shè)A，B，C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件12.(2021年四川卷)某居民小區(qū)有兩個相互獨立的平安防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為 和p.(1)假設(shè)在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ，求p的值；(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E. 所以，隨機變量的概率分布列為

16、：故隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為： 1判斷事件相互獨立的方法(1)通過題目中的條件判斷出兩事件是在相同條件下進(jìn)行的兩個隨機試驗，從而判斷兩事件相互獨立，如有放回地摸球、擲3次同一枚硬幣、兩人射擊等(2)利用事件相互獨立的充要條件：假設(shè)P(AB)P(A)P(B)，那么A，B相互獨立，這種方法通常用在題目條件較復(fù)雜的情況中2互斥事件、對立事件、相互獨立事件之間的區(qū)別(1)兩個事件互斥：AB，即A與B不能同時發(fā)生，此時有P(AB)P(A)P(B)(2)兩個事件對立：A與B互斥且A，B中必有一個發(fā)生，此時有P(A)P(B)1，但反過來P(A)P(B)1不能推出A與B對立(3)兩個事件相互獨立等價于P(AB)P(A)P(B)