初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第18講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版

1、5C初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版第十八講 圓的基天性質(zhì)到定點(diǎn) ( 圓心)等于定長(zhǎng) (半徑) 的點(diǎn)的會(huì)集叫圓，圓常被人們看作是最完滿的事物，圓的圖形在人類進(jìn)度 中打下深深的烙印圓的基天性質(zhì)有：一是與圓相關(guān)的基本看法與關(guān)系，如弦、弧、弦心距、圓心角、圓周角等；二是圓的對(duì)稱性，圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，又是一中心對(duì)稱圖形用圓的基天性質(zhì)解題應(yīng)注意：1熟練運(yùn)用垂徑定理及推論進(jìn)行計(jì)算和證明；2認(rèn)識(shí)弧的特征及中介作用；3擅長(zhǎng)促成同圓或等圓中不一樣名稱等量關(guān)系的轉(zhuǎn)變熟習(xí)以下基本圖形、基本結(jié)論：【例題求解】【例 1】在半徑為 1 的O 中，弦 AB、 AC的長(zhǎng)分別為 3 和 2，則

2、BAC度數(shù)為 作出輔助線，解直角三角形，注意 AB與 AC有不一樣的地點(diǎn)關(guān)系注：由圓的對(duì)稱性可引出好多 重要定理，垂徑定理是此中比較重要 的一個(gè)，它溝通了線段、角與圓弧的關(guān)系，應(yīng)用的一般方法是構(gòu)造直角三 角形，合起來(lái)常與勾股定理和解直角三角形知識(shí)結(jié)圓是一個(gè)對(duì)稱圖形，注意圓的對(duì)稱性，可提升解與圓相關(guān)問(wèn)題周密性【例 2】 小半徑為 (A 2如圖，用 3 個(gè)邊長(zhǎng) 為)B21 的正方形構(gòu)成一個(gè)對(duì)稱圖形，則能將其完整覆蓋的圓的最54D 517 16思路點(diǎn)撥 所作最小圓圓心應(yīng)在對(duì)稱軸上， 且最小圓應(yīng)盡可能經(jīng)過(guò)圓形的某些極點(diǎn)， 經(jīng)過(guò)設(shè)未知數(shù)求解1 / 101(主若是指全等與相似 )1FMD； (3) 利用圖

3、甲的啟示思慮初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版 【例 3】如圖，已知點(diǎn) A、 B、 C、 D 按序在 O 上， AB=BD ，BM AC 于 M ，求證： AM=DC+CM 思路點(diǎn)撥用截長(zhǎng) (截 AM) 或補(bǔ)短 (延長(zhǎng) DC)證明，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)?線段相等的證明，證 題的要點(diǎn)是促使不一 樣量的相互變換并打 破它【例 4 】 如圖甲， O 的直徑為 AB ，過(guò)半徑點(diǎn) D，分別作直線 CD、 ED ，交直線(1) 求COA 和 FDM 的度數(shù)；(2) 求證： FDM COM；OA 的中點(diǎn) G 作弦 CE AB ，在 CB 上取一AB 于點(diǎn) F， M(3) 如圖乙，若將垂足

4、G 改取為半徑 OB 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) ED ，分別交直線 AB 于點(diǎn) F、 M ，試判斷：此時(shí)能否有D 改取在 EB 上，仍作直線 CD、FDM COM? 證明你的結(jié)論思路點(diǎn)撥 (1)在 RtCOG 中，利用 OG= 12 OA= 2 OC； (2)證明 COM= FDM ， CMO=轉(zhuǎn)變是解決圓的問(wèn)題的重要技巧， 此處，要努力把圓與直線形相合起來(lái)， 認(rèn)識(shí)到圓可為解與直線形問(wèn)題供給新的解題思路，與圓相關(guān)問(wèn)題經(jīng)常用到直線形的知識(shí)與方法【例 5】已知：在 ABC 中， AD 為 BAC 的均分線，以 C 為圓心， CD而在解為半徑的半圓交BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，交 AE 于點(diǎn)

5、M ，且 B= CAE， EF： FD 4： 3 求證： AF DF；求 AED 的余弦值；假如 BD 10 ，求 ABC 的面積思路點(diǎn)撥 (1)證明 ADE DAE； (2) 作 AN BE 于 N， cosAED EN，設(shè) FE=4x，F(xiàn)D AE3x，利用相關(guān)知識(shí)把相關(guān)線段用 值x 的代數(shù)式表示； (3) 找尋相似三角形，運(yùn)用比率線段求出 x 的2 / 102初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版注：本例的解答，需運(yùn)用相似三角形、等腰三角形的判斷、面積方法、代數(shù)化等知識(shí)方法思想，綜合運(yùn)用直線形相關(guān)知識(shí)方 法思想是解與圓相關(guān)問(wèn)題的要點(diǎn) 學(xué)歷訓(xùn)練 1 D 是半徑為 5cm

6、 的 O 內(nèi)一點(diǎn)，且 OD 3cm ，則過(guò)點(diǎn) D 的全部弦中，最小弦 AB= 2閱讀下邊資料： 關(guān)于平面圖形 A，假如存在一個(gè)圓，使圖形 A 上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓 的半徑，則稱圖形 A 被這個(gè)圓所覆蓋 關(guān)于平面圖形 A，假如存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的圓，使圖形 A 上的任意一點(diǎn)到此中某個(gè) 圓的圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形 A 被這些圓所覆蓋比方：圖甲中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，圖乙中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋回答以下問(wèn)題：(1)邊長(zhǎng)為 lcm 的正方形被一個(gè)半徑為 r 的圓所覆蓋， r 的最小值是(2) 邊長(zhǎng)為 lcm 的等邊三角形被一個(gè)半徑為 r 的圓所覆蓋， r 的最小值

7、是(3) 長(zhǎng)為 2cm ，寬為 lcm 的矩形被兩個(gè)半徑都為 r 的圓所覆蓋， r 的最小值是cm；cm；cm(2003 年南京市中考題 )3世界上由于有了圓的圖案，萬(wàn)物才顯得富?；盍?，以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓： 它們看上去多么漂亮與友善，這正是由于圓擁有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性(1)請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有 ，是中心對(duì)稱圖形的有 (分別用下邊三個(gè)圖的代號(hào) a， b， c 填空)請(qǐng)你在下邊的兩個(gè)圓中，按要求分別畫(huà)出與上邊圖案不重復(fù)的圖案 手畫(huà)均可，但要盡可能正確些，雅觀些 )3 / 103(草圖 )(用尺規(guī)畫(huà)或徒問(wèn)：一張這類晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 張?請(qǐng)說(shuō)明你的方法和

8、原由 (不計(jì)切割消耗 )初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版a是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形b既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形4如圖， AB 是 O 的直徑， CD 是弦，若CD的距離之和 為A 12cm()B 10cm CAB=10cm ， CD 8cm ，那么 A、 B 兩點(diǎn)到直線8cm D 6cm5一栽花邊是由如圖的弓形構(gòu)成的，5A 2B C 3 26如圖，在三個(gè)等圓上各自有一條劣弧 E 的大小關(guān)系是（ ）ACB 的半徑為 5，弦 AB 8，則弓形的高 CD 為(16D3 AB、 CD、 EF ，假如 AB+CD=EF ，那么 AB+CD)與A AB+CD EF B

9、 AB+CD=F C AB+CDAC， D 為 BAC 的中點(diǎn)， DE AB 于 E，求證： BD-AD=AB AC5 / 105初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版(1) 17 將三塊邊長(zhǎng)均為 l0cm 的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內(nèi)，則圓碟的直徑最少是多少精確到 0 1cm)18 如圖，直徑為 13 的 O，經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O，而且與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，線段 的長(zhǎng)分別是方程 x2kx600 的兩根求線段 OA、 OB 的長(zhǎng)； 2?(不考慮其余要素，OA、 OB(OAOB)(2)已知點(diǎn) C 在劣弧 OA (3)在O，上能否存在點(diǎn) 由上，連結(jié) BC

10、交 OA 于 D ，當(dāng) OC=CD CB 時(shí)，求 C 點(diǎn)坐標(biāo)；P，使 S POD =SABD ?若存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理6 / 106初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版參照答案7 / 107初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版8 / 108初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版對(duì)爸爸的印象，從記事的時(shí)候，就有了，他留給我的印象就是緘默少言的，但是臉上卻一直有淺笑，無(wú)論家里遇到了什么樣的困難，只要有爸爸在，全部都可以雨過(guò)天晴的，小時(shí)候，家里很窮，但是作為孩子的我們（我和哥哥） ，卻很幸福。爸爸向來(lái)不會(huì)由于

11、缺錢，而讓我們感感覺(jué)些許的窘迫和緊張，哪怕的低三下氣的問(wèn)人借錢，爸爸都會(huì)準(zhǔn)時(shí)給我們交了學(xué)費(fèi)，向來(lái)都不會(huì)給我們兄妹倆拖欠學(xué)費(fèi)。爸爸閑下來(lái)的時(shí)候，就會(huì)給我和哥哥講他們生活的那個(gè)年月，很苦很累，還經(jīng)歷過(guò)自然災(zāi)禍，窮的時(shí)候，連飯都吃不飽。在我的印象里，最深的一件事情就是過(guò)年的時(shí)候，無(wú)論這一年錢賺的多還是少，爸爸總會(huì)讓媽媽帶著我和哥哥去買新衣服，自然了，媽媽也一定買新的，惟有爸爸，他是家里面獨(dú)一一個(gè)可以穿舊衣服過(guò)新年的人，這就是我關(guān)于爸爸的兒時(shí)的印象，他愛(ài)家人，向來(lái)不肯委屈自己的老婆和孩子。成長(zhǎng)光陰里的爸爸在我們逐漸成長(zhǎng)的的光陰里，作為孩子，我們都有了自己的認(rèn)知和想法，青春期的反叛，我們也給爸爸惹了許多

12、禍，但是，無(wú)論我們闖的禍有多大，最后都是爸爸出頭，來(lái)擺平解決全部。在這個(gè)逐漸懂事的過(guò)程中，爸爸飾演著一位良師的角色，事情過(guò)后，爸爸也會(huì)順便好好的教育我們，讓我們懂得，我們做的是對(duì)的，值得鼓舞的，還是不對(duì)的，今后需要去改正的。爸爸在社會(huì)上經(jīng)歷的多了，懂得的道理也比我們多好多。我們是在趔趔趄趄的認(rèn)知中去探究這個(gè)社會(huì)，而爸爸就是這條探究道路的指明燈！在我們長(zhǎng)大的青春光陰里，我們?cè)诎职稚砩峡吹搅素?zé)任、懂得了肩負(fù)的重要性！爸爸，在我們的生活中，必不行少，他讓我們（大哥和我）擁有了正確的人生觀和價(jià)值觀，他教會(huì)了我們?nèi)绾螌?duì)待這個(gè)世界，如何去更好的創(chuàng)建自己想要的生活！逐漸上了年紀(jì)的爸爸：我只想用“逐漸上了年紀(jì)

13、”來(lái)形容此刻的爸爸，不想要用已經(jīng)“老去”來(lái)形容爸爸。沒(méi)錯(cuò)，光陰是真的很無(wú)情的，不知不覺(jué)間，爸爸的眼角多了些許的皺紋，額頭的皺紋也不自覺(jué)的來(lái)向他報(bào)到了，爸爸再偉大，也終歸抵但是光陰的蹉跎。兩角鬢白的爸爸，讓我們看著多了好多的疼愛(ài)，一直雷厲流行、無(wú)所不可以的爸爸，逐漸地，變得老了，特別是當(dāng)我們都成家此后，爸爸也算是把他一世最重要的任務(wù)也都完成了，上了年紀(jì)的爸爸，更多的心思，留在了媽媽的身上，一路走來(lái)，是媽媽的陪伴和靜靜的奉獻(xiàn)，才讓爸爸可以在外工作的時(shí)候，毫無(wú)邪念！媽媽，就是爸爸最為堅(jiān)毅的后盾，而我們，是爸爸努力奮斗的最大動(dòng)力，此刻，爸爸逐漸地老了，作為子女，我們沒(méi)法讓光陰倒流，能做的就是多陪伴他們

14、，讓他們的暮年生活可以幸福！爸爸的一世，都在付出，為了家和家人而付出，此刻的我們，都已經(jīng)成家，更加領(lǐng)會(huì)到了為人父親母親的心酸苦楚，我們能做的就是常回家看看！讓父親母親不感覺(jué)孤獨(dú)！ 我們都是母親自上掉下來(lái)的一塊肉，我們跟母親之間的關(guān)系，血濃于水，相互間的那種愛(ài)，是神圣而又不行入侵的，是媽媽給了我們生命，也是媽媽無(wú)怨無(wú)悔的把我們撫養(yǎng)成人，在我們成長(zhǎng)的過(guò)程中，無(wú)論是好還是不好，媽媽都一味的去包含，去引領(lǐng)著我們我和媽媽的溫情小生活，母愛(ài)，老是那么的偉大！都說(shuō)慈母多敗兒，其實(shí)啊，母親在我們的生活著，飾演著不行或缺的角色，沒(méi)有母親的無(wú)私奉獻(xiàn)，又怎會(huì)有我們的今日呢？更多的時(shí)候，是我們忽視了母親的重要性，甚至

15、是把母親對(duì)我們的關(guān)懷和珍愛(ài)變?yōu)榱死硭匀?！其?shí)啊，也是由于我們從出生的時(shí)候，就擁有了母親的愛(ài)，也就變得不那么的珍惜了！我感覺(jué)，我們生活在這個(gè)世上，更要好好地對(duì)待我們的母親，在我的記憶深處，母親老是很慈愛(ài)的，她也有屬于她自己的小憂愁，但是，卻向來(lái)都不會(huì)讓我們知道，無(wú)論生活中，遇到了什么困難也許崎嶇，她老是自己一個(gè)人想方法面對(duì)和解決！以致于以前的我向來(lái)感覺(jué)母親是全能的，沒(méi)有什么困難事情是母親不可以解決的！兒時(shí)記憶中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬季，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上學(xué)的地方是需要騎著自行車去的，媽媽早早的叫醒了我和哥哥，而且告訴我們下大雪了，路上滑，要早點(diǎn)出發(fā)，路上慢一點(diǎn)走，當(dāng)我們吃

16、了早餐準(zhǔn)備出發(fā)的時(shí)候，媽媽也跟著一起出發(fā)了。大冬季的，天黑黑的，母親拿著手電筒，給我和哥哥照明，由于下了雪，有的路段不好走，我們就推著自行車，一路上有說(shuō)有笑的，不時(shí)時(shí)的哥哥還會(huì)調(diào)皮一下，就這樣，母親拿著照明燈，一路護(hù)送我和哥哥到了學(xué)校，此刻回憶起來(lái)以前的光陰，滿滿的回憶，滿滿的暖和！不知不覺(jué)間，我們就都長(zhǎng)大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，媽媽看著我們生活幸福，她也就是高興滿足了，但是，光陰倒是那么的無(wú)情，不知不覺(jué)間，媽媽的眼角就多了些許的皺紋，她在光陰的淘洗中，逐漸地老去了！她沒(méi)有多么偉大的理想，獨(dú)一的希望，就是我們都可以生活的健康，安全，快樂(lè)，幸福！母親，向來(lái)都未曾奢望我們可以有多么大的功名

17、蓋世，最大的愿望就是我們安全快樂(lè)，她的一世心血，都在我們這些孩子身上，而關(guān)于她自己，仿佛老是少了好多的關(guān)懷，作為子女，長(zhǎng)大后的忙碌，的確忽視了對(duì)母親的愛(ài)，當(dāng)我們真切的意識(shí)到母親老去的時(shí)候，光陰一晃已經(jīng)過(guò)去了幾十年！母愛(ài)，固然平凡，但是卻很偉大，我跟媽媽的溫情小生活，那些記憶中的點(diǎn)滴，向來(lái)繚繞在腦海中，讓我感覺(jué)到幸福，感覺(jué)到暖和！愛(ài)你，親愛(ài)的媽媽，愿你生活幸福，健康安全！其實(shí)也就是平凡的一年，和平常對(duì)比較，也沒(méi)有太多的差別，獨(dú)一的不一樣就是自己就業(yè)了，不再是學(xué)生了，也不再是那個(gè)向父親母親伸手就要錢的小姑娘了！步入社會(huì)的自己，很高興，同時(shí)也很緊張，畢竟社會(huì)才是一個(gè)真切的大染缸，才能讓一個(gè)人真切的成

18、長(zhǎng)和堅(jiān)毅！父親母親的愛(ài)，平凡中浸透著偉大，這一年，感恩父親母親！在初入社會(huì)的這一年里，是要感恩好多的朋友同事領(lǐng)導(dǎo)，但是，我最想要感恩的兩個(gè)人，其實(shí)就是我的爸爸媽媽！也許，你會(huì)感覺(jué)很奇異，步入社會(huì)，經(jīng)歷的好多人或事，不該該都是單位也許工作嗎？怎么會(huì)是要感恩父親母親呢？沒(méi)錯(cuò)，我最最想要感恩的就是我們爸爸和媽媽！為何呢？且聽(tīng)我慢慢道來(lái)！每一年的母親節(jié)和父親節(jié)，都只有一天，我想先和大家分享一下父親節(jié)發(fā)生的小故事，固然很平凡，很一般，但是我的心的確五味雜陳暖暖的！這一年的自己，已經(jīng)參加了工作，也有了自己的收入，固然薪資不是很高，但事多多少少還是有些結(jié)余的，父親節(jié)到了，那一天清早一醒來(lái)，我就給父親微信上發(fā)了紅包，金額不多，也就只有 100 元的紅包，這天，我向來(lái)在等候著父親領(lǐng)紅包！但是，等啊等啊等啊，眼看著 24 小時(shí)就要過(guò)去了，但是父親還是沒(méi)有領(lǐng)取紅包，難道是忙碌9 / 109初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版著