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文檔簡(jiǎn)介

1、5C初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版第十八講 圓的基天性質(zhì)到定點(diǎn) ( 圓心)等于定長(zhǎng) (半徑) 的點(diǎn)的會(huì)集叫圓,圓常被人們看作是最完滿的事物,圓的圖形在人類進(jìn)度 中打下深深的烙印圓的基天性質(zhì)有:一是與圓相關(guān)的基本看法與關(guān)系,如弦、弧、弦心距、圓心角、圓周角等;二是圓的對(duì)稱性,圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,又是一中心對(duì)稱圖形用圓的基天性質(zhì)解題應(yīng)注意:1熟練運(yùn)用垂徑定理及推論進(jìn)行計(jì)算和證明;2認(rèn)識(shí)弧的特征及中介作用;3擅長(zhǎng)促成同圓或等圓中不一樣名稱等量關(guān)系的轉(zhuǎn)變熟習(xí)以下基本圖形、基本結(jié)論:【例題求解】【例 1】在半徑為 1 的O 中,弦 AB、 AC的長(zhǎng)分別為 3 和 2,則

2、BAC度數(shù)為 作出輔助線,解直角三角形,注意 AB與 AC有不一樣的地點(diǎn)關(guān)系注:由圓的對(duì)稱性可引出好多 重要定理,垂徑定理是此中比較重要 的一個(gè),它溝通了線段、角與圓弧的關(guān)系,應(yīng)用的一般方法是構(gòu)造直角三 角形,合起來(lái)常與勾股定理和解直角三角形知識(shí)結(jié)圓是一個(gè)對(duì)稱圖形,注意圓的對(duì)稱性,可提升解與圓相關(guān)問(wèn)題周密性【例 2】 小半徑為 (A 2如圖,用 3 個(gè)邊長(zhǎng) 為)B21 的正方形構(gòu)成一個(gè)對(duì)稱圖形,則能將其完整覆蓋的圓的最54D 517 16思路點(diǎn)撥 所作最小圓圓心應(yīng)在對(duì)稱軸上, 且最小圓應(yīng)盡可能經(jīng)過(guò)圓形的某些極點(diǎn), 經(jīng)過(guò)設(shè)未知數(shù)求解1 / 101(主若是指全等與相似 )1FMD; (3) 利用圖

3、甲的啟示思慮初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版 【例 3】如圖,已知點(diǎn) A、 B、 C、 D 按序在 O 上, AB=BD ,BM AC 于 M ,求證: AM=DC+CM 思路點(diǎn)撥用截長(zhǎng) (截 AM) 或補(bǔ)短 (延長(zhǎng) DC)證明,將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)?線段相等的證明,證 題的要點(diǎn)是促使不一 樣量的相互變換并打 破它【例 4 】 如圖甲, O 的直徑為 AB ,過(guò)半徑點(diǎn) D,分別作直線 CD、 ED ,交直線(1) 求COA 和 FDM 的度數(shù);(2) 求證: FDM COM;OA 的中點(diǎn) G 作弦 CE AB ,在 CB 上取一AB 于點(diǎn) F, M(3) 如圖乙,若將垂足

4、G 改取為半徑 OB 上任意一點(diǎn),點(diǎn) ED ,分別交直線 AB 于點(diǎn) F、 M ,試判斷:此時(shí)能否有D 改取在 EB 上,仍作直線 CD、FDM COM? 證明你的結(jié)論思路點(diǎn)撥 (1)在 RtCOG 中,利用 OG= 12 OA= 2 OC; (2)證明 COM= FDM , CMO=轉(zhuǎn)變是解決圓的問(wèn)題的重要技巧, 此處,要努力把圓與直線形相合起來(lái), 認(rèn)識(shí)到圓可為解與直線形問(wèn)題供給新的解題思路,與圓相關(guān)問(wèn)題經(jīng)常用到直線形的知識(shí)與方法【例 5】已知:在 ABC 中, AD 為 BAC 的均分線,以 C 為圓心, CD而在解為半徑的半圓交BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,交 AD 于點(diǎn) F,交 AE 于點(diǎn)

5、M ,且 B= CAE, EF: FD 4: 3 求證: AF DF;求 AED 的余弦值;假如 BD 10 ,求 ABC 的面積思路點(diǎn)撥 (1)證明 ADE DAE; (2) 作 AN BE 于 N, cosAED EN,設(shè) FE=4x,F(xiàn)D AE3x,利用相關(guān)知識(shí)把相關(guān)線段用 值x 的代數(shù)式表示; (3) 找尋相似三角形,運(yùn)用比率線段求出 x 的2 / 102初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版注:本例的解答,需運(yùn)用相似三角形、等腰三角形的判斷、面積方法、代數(shù)化等知識(shí)方法思想,綜合運(yùn)用直線形相關(guān)知識(shí)方 法思想是解與圓相關(guān)問(wèn)題的要點(diǎn) 學(xué)歷訓(xùn)練 1 D 是半徑為 5cm

6、 的 O 內(nèi)一點(diǎn),且 OD 3cm ,則過(guò)點(diǎn) D 的全部弦中,最小弦 AB= 2閱讀下邊資料: 關(guān)于平面圖形 A,假如存在一個(gè)圓,使圖形 A 上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓 的半徑,則稱圖形 A 被這個(gè)圓所覆蓋 關(guān)于平面圖形 A,假如存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的圓,使圖形 A 上的任意一點(diǎn)到此中某個(gè) 圓的圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑,則稱圖形 A 被這些圓所覆蓋比方:圖甲中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋,圖乙中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋回答以下問(wèn)題:(1)邊長(zhǎng)為 lcm 的正方形被一個(gè)半徑為 r 的圓所覆蓋, r 的最小值是(2) 邊長(zhǎng)為 lcm 的等邊三角形被一個(gè)半徑為 r 的圓所覆蓋, r 的最小值

7、是(3) 長(zhǎng)為 2cm ,寬為 lcm 的矩形被兩個(gè)半徑都為 r 的圓所覆蓋, r 的最小值是cm;cm;cm(2003 年南京市中考題 )3世界上由于有了圓的圖案,萬(wàn)物才顯得富?;盍?,以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓: 它們看上去多么漂亮與友善,這正是由于圓擁有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性(1)請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有 ,是中心對(duì)稱圖形的有 (分別用下邊三個(gè)圖的代號(hào) a, b, c 填空)請(qǐng)你在下邊的兩個(gè)圓中,按要求分別畫(huà)出與上邊圖案不重復(fù)的圖案 手畫(huà)均可,但要盡可能正確些,雅觀些 )3 / 103(草圖 )(用尺規(guī)畫(huà)或徒問(wèn):一張這類晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 張?請(qǐng)說(shuō)明你的方法和

8、原由 (不計(jì)切割消耗 )初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版a是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形b既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形4如圖, AB 是 O 的直徑, CD 是弦,若CD的距離之和 為A 12cm()B 10cm CAB=10cm , CD 8cm ,那么 A、 B 兩點(diǎn)到直線8cm D 6cm5一栽花邊是由如圖的弓形構(gòu)成的,5A 2B C 3 26如圖,在三個(gè)等圓上各自有一條劣弧 E 的大小關(guān)系是( )ACB 的半徑為 5,弦 AB 8,則弓形的高 CD 為(16D3 AB、 CD、 EF ,假如 AB+CD=EF ,那么 AB+CD)與A AB+CD EF B

9、 AB+CD=F C AB+CDAC, D 為 BAC 的中點(diǎn), DE AB 于 E,求證: BD-AD=AB AC5 / 105初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版(1) 17 將三塊邊長(zhǎng)均為 l0cm 的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內(nèi),則圓碟的直徑最少是多少精確到 0 1cm)18 如圖,直徑為 13 的 O,經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O,而且與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn),線段 的長(zhǎng)分別是方程 x2kx600 的兩根求線段 OA、 OB 的長(zhǎng); 2?(不考慮其余要素,OA、 OB(OAOB)(2)已知點(diǎn) C 在劣弧 OA (3)在O,上能否存在點(diǎn) 由上,連結(jié) BC

10、交 OA 于 D ,當(dāng) OC=CD CB 時(shí),求 C 點(diǎn)坐標(biāo);P,使 S POD =SABD ?若存在,求出 P 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理6 / 106初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版參照答案7 / 107初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版8 / 108初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版對(duì)爸爸的印象,從記事的時(shí)候,就有了,他留給我的印象就是緘默少言的,但是臉上卻一直有淺笑,無(wú)論家里遇到了什么樣的困難,只要有爸爸在,全部都可以雨過(guò)天晴的,小時(shí)候,家里很窮,但是作為孩子的我們(我和哥哥) ,卻很幸福。爸爸向來(lái)不會(huì)由于

11、缺錢,而讓我們感感覺(jué)些許的窘迫和緊張,哪怕的低三下氣的問(wèn)人借錢,爸爸都會(huì)準(zhǔn)時(shí)給我們交了學(xué)費(fèi),向來(lái)都不會(huì)給我們兄妹倆拖欠學(xué)費(fèi)。爸爸閑下來(lái)的時(shí)候,就會(huì)給我和哥哥講他們生活的那個(gè)年月,很苦很累,還經(jīng)歷過(guò)自然災(zāi)禍,窮的時(shí)候,連飯都吃不飽。在我的印象里,最深的一件事情就是過(guò)年的時(shí)候,無(wú)論這一年錢賺的多還是少,爸爸總會(huì)讓媽媽帶著我和哥哥去買新衣服,自然了,媽媽也一定買新的,惟有爸爸,他是家里面獨(dú)一一個(gè)可以穿舊衣服過(guò)新年的人,這就是我關(guān)于爸爸的兒時(shí)的印象,他愛(ài)家人,向來(lái)不肯委屈自己的老婆和孩子。成長(zhǎng)光陰里的爸爸在我們逐漸成長(zhǎng)的的光陰里,作為孩子,我們都有了自己的認(rèn)知和想法,青春期的反叛,我們也給爸爸惹了許多

12、禍,但是,無(wú)論我們闖的禍有多大,最后都是爸爸出頭,來(lái)擺平解決全部。在這個(gè)逐漸懂事的過(guò)程中,爸爸飾演著一位良師的角色,事情過(guò)后,爸爸也會(huì)順便好好的教育我們,讓我們懂得,我們做的是對(duì)的,值得鼓舞的,還是不對(duì)的,今后需要去改正的。爸爸在社會(huì)上經(jīng)歷的多了,懂得的道理也比我們多好多。我們是在趔趔趄趄的認(rèn)知中去探究這個(gè)社會(huì),而爸爸就是這條探究道路的指明燈!在我們長(zhǎng)大的青春光陰里,我們?cè)诎职稚砩峡吹搅素?zé)任、懂得了肩負(fù)的重要性!爸爸,在我們的生活中,必不行少,他讓我們(大哥和我)擁有了正確的人生觀和價(jià)值觀,他教會(huì)了我們?nèi)绾螌?duì)待這個(gè)世界,如何去更好的創(chuàng)建自己想要的生活!逐漸上了年紀(jì)的爸爸:我只想用“逐漸上了年紀(jì)

13、”來(lái)形容此刻的爸爸,不想要用已經(jīng)“老去”來(lái)形容爸爸。沒(méi)錯(cuò),光陰是真的很無(wú)情的,不知不覺(jué)間,爸爸的眼角多了些許的皺紋,額頭的皺紋也不自覺(jué)的來(lái)向他報(bào)到了,爸爸再偉大,也終歸抵但是光陰的蹉跎。兩角鬢白的爸爸,讓我們看著多了好多的疼愛(ài),一直雷厲流行、無(wú)所不可以的爸爸,逐漸地,變得老了,特別是當(dāng)我們都成家此后,爸爸也算是把他一世最重要的任務(wù)也都完成了,上了年紀(jì)的爸爸,更多的心思,留在了媽媽的身上,一路走來(lái),是媽媽的陪伴和靜靜的奉獻(xiàn),才讓爸爸可以在外工作的時(shí)候,毫無(wú)邪念!媽媽,就是爸爸最為堅(jiān)毅的后盾,而我們,是爸爸努力奮斗的最大動(dòng)力,此刻,爸爸逐漸地老了,作為子女,我們沒(méi)法讓光陰倒流,能做的就是多陪伴他們

14、,讓他們的暮年生活可以幸福!爸爸的一世,都在付出,為了家和家人而付出,此刻的我們,都已經(jīng)成家,更加領(lǐng)會(huì)到了為人父親母親的心酸苦楚,我們能做的就是常回家看看!讓父親母親不感覺(jué)孤獨(dú)! 我們都是母親自上掉下來(lái)的一塊肉,我們跟母親之間的關(guān)系,血濃于水,相互間的那種愛(ài),是神圣而又不行入侵的,是媽媽給了我們生命,也是媽媽無(wú)怨無(wú)悔的把我們撫養(yǎng)成人,在我們成長(zhǎng)的過(guò)程中,無(wú)論是好還是不好,媽媽都一味的去包含,去引領(lǐng)著我們我和媽媽的溫情小生活,母愛(ài),老是那么的偉大!都說(shuō)慈母多敗兒,其實(shí)啊,母親在我們的生活著,飾演著不行或缺的角色,沒(méi)有母親的無(wú)私奉獻(xiàn),又怎會(huì)有我們的今日呢?更多的時(shí)候,是我們忽視了母親的重要性,甚至

15、是把母親對(duì)我們的關(guān)懷和珍愛(ài)變?yōu)榱死硭匀?!其?shí)啊,也是由于我們從出生的時(shí)候,就擁有了母親的愛(ài),也就變得不那么的珍惜了!我感覺(jué),我們生活在這個(gè)世上,更要好好地對(duì)待我們的母親,在我的記憶深處,母親老是很慈愛(ài)的,她也有屬于她自己的小憂愁,但是,卻向來(lái)都不會(huì)讓我們知道,無(wú)論生活中,遇到了什么困難也許崎嶇,她老是自己一個(gè)人想方法面對(duì)和解決!以致于以前的我向來(lái)感覺(jué)母親是全能的,沒(méi)有什么困難事情是母親不可以解決的!兒時(shí)記憶中,最深刻的一件事情就是那年的的大冬季,下了很厚很厚的雪,我跟哥哥上學(xué)的地方是需要騎著自行車去的,媽媽早早的叫醒了我和哥哥,而且告訴我們下大雪了,路上滑,要早點(diǎn)出發(fā),路上慢一點(diǎn)走,當(dāng)我們吃

16、了早餐準(zhǔn)備出發(fā)的時(shí)候,媽媽也跟著一起出發(fā)了。大冬季的,天黑黑的,母親拿著手電筒,給我和哥哥照明,由于下了雪,有的路段不好走,我們就推著自行車,一路上有說(shuō)有笑的,不時(shí)時(shí)的哥哥還會(huì)調(diào)皮一下,就這樣,母親拿著照明燈,一路護(hù)送我和哥哥到了學(xué)校,此刻回憶起來(lái)以前的光陰,滿滿的回憶,滿滿的暖和!不知不覺(jué)間,我們就都長(zhǎng)大了,哥哥也成家了,有自己的孩子,媽媽看著我們生活幸福,她也就是高興滿足了,但是,光陰倒是那么的無(wú)情,不知不覺(jué)間,媽媽的眼角就多了些許的皺紋,她在光陰的淘洗中,逐漸地老去了!她沒(méi)有多么偉大的理想,獨(dú)一的希望,就是我們都可以生活的健康,安全,快樂(lè),幸福!母親,向來(lái)都未曾奢望我們可以有多么大的功名

17、蓋世,最大的愿望就是我們安全快樂(lè),她的一世心血,都在我們這些孩子身上,而關(guān)于她自己,仿佛老是少了好多的關(guān)懷,作為子女,長(zhǎng)大后的忙碌,的確忽視了對(duì)母親的愛(ài),當(dāng)我們真切的意識(shí)到母親老去的時(shí)候,光陰一晃已經(jīng)過(guò)去了幾十年!母愛(ài),固然平凡,但是卻很偉大,我跟媽媽的溫情小生活,那些記憶中的點(diǎn)滴,向來(lái)繚繞在腦海中,讓我感覺(jué)到幸福,感覺(jué)到暖和!愛(ài)你,親愛(ài)的媽媽,愿你生活幸福,健康安全!其實(shí)也就是平凡的一年,和平常對(duì)比較,也沒(méi)有太多的差別,獨(dú)一的不一樣就是自己就業(yè)了,不再是學(xué)生了,也不再是那個(gè)向父親母親伸手就要錢的小姑娘了!步入社會(huì)的自己,很高興,同時(shí)也很緊張,畢竟社會(huì)才是一個(gè)真切的大染缸,才能讓一個(gè)人真切的成

18、長(zhǎng)和堅(jiān)毅!父親母親的愛(ài),平凡中浸透著偉大,這一年,感恩父親母親!在初入社會(huì)的這一年里,是要感恩好多的朋友同事領(lǐng)導(dǎo),但是,我最想要感恩的兩個(gè)人,其實(shí)就是我的爸爸媽媽!也許,你會(huì)感覺(jué)很奇異,步入社會(huì),經(jīng)歷的好多人或事,不該該都是單位也許工作嗎?怎么會(huì)是要感恩父親母親呢?沒(méi)錯(cuò),我最最想要感恩的就是我們爸爸和媽媽!為何呢?且聽(tīng)我慢慢道來(lái)!每一年的母親節(jié)和父親節(jié),都只有一天,我想先和大家分享一下父親節(jié)發(fā)生的小故事,固然很平凡,很一般,但是我的心的確五味雜陳暖暖的!這一年的自己,已經(jīng)參加了工作,也有了自己的收入,固然薪資不是很高,但事多多少少還是有些結(jié)余的,父親節(jié)到了,那一天清早一醒來(lái),我就給父親微信上發(fā)了紅包,金額不多,也就只有 100 元的紅包,這天,我向來(lái)在等候著父親領(lǐng)紅包!但是,等啊等啊等啊,眼看著 24 小時(shí)就要過(guò)去了,但是父親還是沒(méi)有領(lǐng)取紅包,難道是忙碌9 / 109初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 18 講圓基本性質(zhì)高品質(zhì)版著

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