四川省綿陽市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及解析

1、試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁四川省綿陽市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合,，則集合的元素個數(shù)為（）A0B1C2D32二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為（）ABC10D153如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩個家庭連續(xù)9個月的月用電量（單位：度），根據(jù)莖葉圖，下列說法正確的是（）A甲家庭用電量的中位數(shù)為33B乙家庭用電量的極差為46C甲家庭用電量的方差小于乙家庭用電量的方差D甲家庭用電量的平均值高于乙家庭用電量的平均值4已知角的終邊過點(diǎn)，則（）AB0CD5

2、已知雙曲線（，）的焦距為4，兩條漸近線互相垂直，則的方程為（）ABCD6已知平面向量，不共線，則（）A，三點(diǎn)共線B，三點(diǎn)共線C，三點(diǎn)共線D，三點(diǎn)共線7函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，若，則（）AeBCD8已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則（）AB5C3D49第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年在北京舉辦，為了解某城市居民對冰雪運(yùn)動的關(guān)注情況，隨機(jī)抽取了該市100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表： 關(guān)注冰雪運(yùn)動不關(guān)注冰雪運(yùn)動合計(jì)男451055女252045合計(jì)7030100下列說法正確的是（）參考公式：，其中附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A

3、有99%以上的把握認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動與性別無關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動與性別有關(guān)”10已知為整數(shù)，且，設(shè)平面向量與的夾角為，則的概率為（）ABCD11已知函數(shù)，若不等式有且僅有2個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD12已知，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，上存在兩點(diǎn)A，使得梯形的高為（其中為半焦距），且，則的離心率為（）ABCD二、填空題13設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為_14現(xiàn)從4名男志愿者和3名女志愿者中，選派2人分別去甲、乙兩

4、地?fù)?dān)任服務(wù)工作，若被選派的人中至少有一名男志愿者，則不同的選派方法共有_種.(用數(shù)字作答)15已知為拋物線上的兩點(diǎn)，若，則直線的方程為_.16已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的序號有_.函數(shù)在上單調(diào)遞增；是函數(shù)的周期；函數(shù)的值域?yàn)?；函?shù)在內(nèi)有4個零點(diǎn).三、解答題17已知數(shù)列為公差大于0的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的值18某通訊商場推出一款新手機(jī)，分為甲、乙、丙、丁4種不同的配置型號.該商場對近期售出的100部該款手機(jī)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制如下表格:配置甲乙丙丁頻數(shù)25401520(1)每售出一部甲、乙、丙、丁配置型號的手機(jī)可分別獲得利潤60

5、0元、400元、500元、450元，根據(jù)以上100名消費(fèi)者的購機(jī)情況，求該商場銷售一部該款手機(jī)的平均利潤；(2)該商場某天共銷售了4部該款手機(jī)，每銷售一部該款手機(jī)的型號相互獨(dú)立，其中甲配置型號手機(jī)售出的數(shù)量為，將樣本頻率視為概率，求的概率分布列及期望.19在中，角的對邊分別為，其中，且.(1)求角的大小；(2)求周長的取值范圍.20已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)若曲線在上任意一點(diǎn)處切線的傾斜角均為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)A，分別為右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，其中為的離心率(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)異于坐標(biāo)軸的直線與交于，兩點(diǎn)，射線，分別與圓

6、交于，兩點(diǎn)，記直線和直線的斜率分別為，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由22在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的方程是(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值23已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案第 = page 17 17頁，共 = sectionpages 17 17頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1C【解析】【分析】集合為點(diǎn)集，交集的元素個數(shù)等與函數(shù)與圖

7、象交點(diǎn)個數(shù)，作圖可解.【詳解】如圖，函數(shù)與圖象有兩個交點(diǎn)，故集合有兩個元素.故選：C2A【解析】【分析】首先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，再令求出，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，故的系數(shù)為；故選：A3C【解析】【分析】根據(jù)給定莖葉圖，逐項(xiàng)分析計(jì)算，再判斷作答.【詳解】對于A，由莖葉圖知，甲家庭用電量的中位數(shù)為32，A不正確；對于B，由莖葉圖知，乙家庭用電量的極差56-11=45，B不正確；對于C，甲家庭用電量的平均數(shù)，乙家庭用電量的平均數(shù)，甲家庭用電量的方差，乙家庭用電量的方差，顯然，即甲家庭用電量的方差小于乙家庭用電量的方差，C正確；對于D，由C選項(xiàng)的計(jì)算知，甲

8、家庭用電量的平均值低于乙家庭用電量的平均值，D不正確.故選：C4B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出sin和cos，利用余弦的和角公式即可求.【詳解】由題可知，.故選：B.5B【解析】【分析】根據(jù)題意，得到ab，再根據(jù)，由即可求出答案【詳解】雙曲線的漸近線方程為 由兩條漸近線互相垂直，則，所以 又雙曲線的焦距為4，則，解得 所以雙曲線的方程為：故選：B6D【解析】【分析】根據(jù)給定條件逐項(xiàng)計(jì)算對應(yīng)三點(diǎn)確定的某兩個向量，再判斷是否共線作答.【詳解】平面向量，不共線，對于A，與不共線，A不正確；對于B，因，則與不共線，B不正確；對于C，因，則與不共線，C不正確；對于D，即，又線段與有公共點(diǎn)，則，三

9、點(diǎn)共線，D正確.故選：D7C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)知f(1)f(1)1，由此求出a的的值即可計(jì)算.【詳解】由題可知f(1)f(1)1，則，得a1，f(0).故選：C.8B【解析】【分析】先求出圓心到直線的距離，再利用弦心距、半徑和弦長的關(guān)系列方程可求出的值【詳解】圓的圓心，半徑為（），則圓心到直線的距離為，因?yàn)椋?，解得，故選：B9A【解析】【分析】根據(jù)給定數(shù)據(jù)及參考公式計(jì)算的觀測值，再與臨界值表比對判斷作答.【詳解】依題意，的觀測值為，所以有99%以上的把握認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動與性別有關(guān)”，A正確，B不正確；而犯錯誤的概率不超過1%，不能確定犯錯誤的概率不超過0.1%的情況，C，D

10、不正確.故選：A10D【解析】【分析】依題意可得，再根據(jù)向量夾角的坐標(biāo)表示得到不等式，再用列舉法列出所有可能結(jié)果，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)槠矫嫦蛄颗c的夾角為，且，所以，即，所以，因?yàn)闉檎麛?shù)，且，所以共有種可能，又因?yàn)?，所以或，?dāng)時，由，即，所以或或或，滿足題意；當(dāng)時，由，即，所以或，滿足題意；故或或或或或共種情況符合題意，所以的概率為；故選：D11A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化有且僅有2個整數(shù)解為有兩個整數(shù)解，畫出兩個函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合列出不等關(guān)系控制即得解【詳解】由題意，有且僅有2個整數(shù)解即有兩個整數(shù)解，即有兩個整數(shù)解令（1）當(dāng)時，即，有無數(shù)個整數(shù)解，不成立；（2）當(dāng)時，

11、如圖所示，有無數(shù)個整數(shù)解，不成立；（3）當(dāng)時，要保證有兩個整數(shù)解如圖所示，即，解得故選：A12D【解析】【分析】根據(jù)，可得，則為梯形的兩條底邊，作垂足為，則，從而可求得再結(jié)合建立a,b,c的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，則為梯形的兩條底邊，作于點(diǎn)，則，因?yàn)樘菪蔚母邽椋?，在中，則，即， 設(shè)，則，在中由余弦定理，得，即，解得，同理，又，所以，即，所以.故選：D.13-3【解析】【分析】根據(jù)給定等式結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算直接計(jì)算作答.【詳解】因，則，于是得，所以復(fù)數(shù)的虛部為-3.故答案為：-314【解析】【分析】依題意分兩種情況討論，選一名男志愿者與一名女志愿者，選兩名男志愿者，按照分步

12、乘法計(jì)數(shù)原理與分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意分兩種情況討論，選一名男志愿者與一名女志愿者，則有種選派方法；選兩名男志愿者，則有種選派方法；綜上可得一共有種選派方法；故答案為：15【解析】【分析】由于可得為中點(diǎn)，則，根據(jù)點(diǎn)差法即可求得直線的斜率，從而得方程【詳解】設(shè)又，因?yàn)?，所以，又，則，得則直線的斜率為，故直線的方程為，化簡為聯(lián)立，可得，直線與拋物線有兩個交點(diǎn)，成立故答案為：16【解析】【分析】化簡解析式，求出范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；根據(jù)奇偶性舉特例驗(yàn)證f(x2)與f(x)關(guān)系即可；分類討論求出f(x)解析式，研究在x0時的周期性，再求出值域即可；根據(jù)值域和單調(diào)性討論

13、即可.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)镽，為偶函數(shù).當(dāng)時，此時正弦函數(shù)為增函數(shù)，故正確；，而，不是函數(shù)的周期，故錯誤；當(dāng)或，kZ時，此時，當(dāng)，kZ時，此時，故時，是函數(shù)的一個周期，故考慮時，函數(shù)的值域，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時單調(diào)遞減，；當(dāng)時，此時，綜上可知，故正確；由知，時，且函數(shù)單調(diào)遞增，故存在一個零點(diǎn)，當(dāng)時，且函數(shù)單調(diào)遞減，故存在一個零點(diǎn)，其他區(qū)域無零點(diǎn)，故當(dāng)時，函數(shù)有2個零點(diǎn)，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有4個零點(diǎn).故正確；故答案為：.17(1)(2)【解析】【分析】設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)，且，成等比數(shù)列求出，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法可求出數(shù)列的前項(xiàng)和為

14、，從而可得出答案.(1)解：設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，即，解得或a1=1d=2（舍去），所以；(2)解：，所以，又，即，所以.18(1)475(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)給定頻數(shù)表直接計(jì)算平均數(shù)作答.（2）由題意，服從二項(xiàng)分布，即，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式和期望公式即得解(1)依題意，所以該商場銷售一部手機(jī)的平均利潤為475元.(2)該商場每銷售一部手機(jī)，該手機(jī)為甲配置型號手機(jī)的概率為，由題意，甲配置型號手機(jī)售出的數(shù)量為服從二項(xiàng)分布，即，則所有可能取值為，故的分布列為：由二項(xiàng)分布的期望公式：.19(1)(2)【解析】【分析】（1）利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到

15、，再由正弦定理得到，即可得到，即可得解；（2）利用余弦定理及基本不等式得到，再根據(jù)求出的取值范圍，即可得解；(1)解：因?yàn)?，即，所以，即，所以，又，所以，所以，因?yàn)?，所以?2)解：因?yàn)?、，由余弦定理，即，即?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以，所以，所以，所以，即三角形的周長的取值范圍為20(1)在處取極小值且極小值為.(2)【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號后可得函數(shù)的極值.（1）曲線在上任意一點(diǎn)處切線的傾斜角均為鈍角即為對任意的恒成立，參變分離后可求參數(shù)的取值范圍.(1)當(dāng)時，故，當(dāng)時，；時，故在處取極小值且極小值為.(2)，因?yàn)榍€在上任意一點(diǎn)處切線的傾斜角均為鈍角，故對任意的恒

16、成立，即對任意的恒成立.當(dāng)時，此時，當(dāng)時，即對任意恒成立，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故，故即.當(dāng)時，即對任意恒成立，同理有在上為增函數(shù)，故，故即，綜上，有.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：含參數(shù)的不等式的恒成立問題，可以通過對原函數(shù)的分類討論求出參數(shù)的取值范圍，也可以通過參變分離后結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出新函數(shù)的值域或范圍，從而得到參數(shù)的取值范圍.21(1)(2)為定值【解析】【分析】（1）根據(jù)，的面積為，求得，即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，根據(jù)在橢圓上，可得，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，分別聯(lián)立，求得三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得出結(jié)論.(1)解：因?yàn)?，所以，又，?lián)立可得，所以橢圓的方程為；(2)解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，由題意得，

17、因?yàn)樵跈E圓上，所以，則，所以，即，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，聯(lián)立消得，由在橢圓上，所以，所以，所以，聯(lián)立消得，由點(diǎn)在圓上，所以，所以，同理：，所以，所以，即為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了定值問題，考查了數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，運(yùn)算量比較大，有一定的難度.22(1)曲線的普通方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為(2)【解析】【分析】（1）直接消去參數(shù)，可得到曲線的普通方程，先化簡，然后利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系可得到直線的直角坐標(biāo)方程；（2）由（1）可得直線的傾斜角，設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入到曲線C的直角坐標(biāo)方程，可得關(guān)于t的一元二次方程，設(shè)點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，根據(jù)韋達(dá)定理，可得表達(dá)式，結(jié)合t的幾何意義，即可得答案.(1)由 可得x2=sin+2cosy1=cos2sin將上式分別平方，然后相加可得 由可得 即，則(2)由（1）可知直線的斜率為，則其傾斜角為，且點(diǎn)在直線上，所以直