信號與系統(tǒng)SandS-2-15課件

1、ThemeGallery PowerTemplate2-15 應(yīng)用示例及MATLAB實踐國家“十二五”規(guī)劃教材信號與系統(tǒng) 連續(xù)時間系統(tǒng)的工程應(yīng)用MATLAB編程重點內(nèi)容安排2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制2-15-2 混沌動力學(xué)系統(tǒng)的建模與仿真時間變換2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制 實踐中要求無失真地記錄一個信號往往是非常困難的，比如室內(nèi)環(huán)境下的錄音，其麥克風(fēng)接收到的音頻信號一般認(rèn)為主要是由三部分構(gòu)成：來自聲源的直達(dá)波，經(jīng)過墻壁有限次數(shù)反射的前期波和經(jīng)過墻壁多次反射形成的后期波。由于傳播路徑的不同，這三種聲波信號到達(dá)麥克風(fēng)的先后順序就有所不同，并且存在互相混疊的現(xiàn)象。 2-15-

2、1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制如果忽略多次反射的后期波，則模擬這種回聲現(xiàn)象的最簡單的方法是定義麥克風(fēng)所接收的信號為直達(dá)波與一個反射分量的和，可建模為：（2-15-1） 其中 是反射系數(shù)，表示聲波經(jīng)過反射后產(chǎn)生的衰減， 為聲波經(jīng)反射造成的時延。當(dāng) 是一個聲音信號且時延 時，人耳能夠感覺到一個明顯的回聲；但若 很小并且存在多個反射，則聽到的會是一個混合聲。2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制 我們知道，任一信號 與一個時移沖激信號的卷積只是對該信號進(jìn)行了平移，即： 因此若令 ，帶入式（2-15-1），則可以用具有如下沖激響應(yīng)的LTI系統(tǒng)模擬或仿真室內(nèi)回聲模型：（2-15-2） （2-15-3） 由

3、此可知，式（2-15-3）給出的回聲模型其實就是單位沖激響應(yīng) 與信號 的卷積 。 2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制如果信號的室內(nèi)回波不止一條（多徑），處理上只需要簡單迭加具有不同衰減系數(shù)和時延因子的沖激信號，就可以根據(jù)下面的沖激響應(yīng)來定義一般意義上的LTI系統(tǒng)的回波模型：（2-15-4） 順便說明一下，上述模型描述的多徑回波可模擬所謂的混響效果。 當(dāng)記錄的信號存在回波和混響時，往往需要抑制掉信號中的回波或混響成分，也就是說需要從 中恢復(fù)出 。這個問題一般而言需要用到后續(xù)章節(jié)中將要討論的譜分析和濾波技術(shù)，但若僅考慮單一回波，有無簡單的方法從 中恢復(fù) ？2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制

4、 下面我們證明只要滿足一個簡單的條件，就可以從 中恢復(fù) 。設(shè)想讓已錄制好的 信號通過一個我們在前面曾經(jīng)介紹過的所謂的逆系統(tǒng)，可以用圖2-15-所示的框圖描述這個運算過程，圖中陰影部分表示回波子系統(tǒng)與逆系統(tǒng)的級聯(lián)，其目的是希望獲得一個沖激響應(yīng)為單一沖激的總的系統(tǒng)。圖2-15-1 用逆系統(tǒng)均衡室內(nèi)回波2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制 根據(jù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的定義，針對第二個子系統(tǒng) 的輸出，顯然有： （2-15-5） 回顧一下 的卷積特性（即 ），可知欲從式（2-15-5）中解出 ，必須滿足：（2-15-6） 2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制 為了找到逆系統(tǒng)，我們需要從式（2-15-6）中解

5、出 。雖然看上去式（2-15-6）并不復(fù)雜，但解這類卷積方程卻沒有通用的解析方法。這時，觀察法及嘗試法就有用了。我們按照以下思路來解這個問題：第一步，首先注意 中應(yīng)該包含一個沖激，因為式（2-15-6）等式的左邊是一個沖激；第二步，由于希望消除幅度為 、時延為 的回波，可以考慮給系統(tǒng)引入一個幅度為 、時延為 的沖激。因此，假設(shè)：（2-15-7） 2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制為系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，用它代替式（2-15-6）種的 ，則有：（2-15-7） 因此，假設(shè)：顯然，上式表明已經(jīng)消除了幅度為 、時延為 的回波，但又引入了一個幅度為 、時延為 的附加回波。2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真

6、抑制 到這一步，讀者可能會問，雖然消除了幅度為 、時延為 的回波，卻又引入了一個附加的、幅度為 且時延為 的回波，這有意義嗎？回答是肯定的，但應(yīng)該滿足第三步的條件；第三步，如果 ，雖然第二步的運算在消除第一個回波的同時又引入了額外的回波分量，但顯然這個回波分量的強度已受到更大的衰減，盡管到目前為止還沒有完全消除它。那么怎樣才能消除時延為 的回波呢？不妨假設(shè)在式（2-15-7）中增加第二項，就是說在 處再加一個幅度為 的沖激：（2-15-8） 2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制如前所述，如果 ，由逆系統(tǒng) 引入的附加回波分量其強度更小；（2-15-9） 重復(fù)第二步的運算可得到：第四步，按上述思

7、路繼續(xù)擴展下去，就可以獲得問題的真解：（2-15-10） 上式說明，用 作為系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，將使由這種方案產(chǎn)生的額外回波被擴展到無窮遠(yuǎn)處，如果系統(tǒng)再滿足約束條件 ，則附加回波的強度將衰減到零。2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制 這就是上述問題的求解過程，許多工程問題的求解都可以按照這種思路來思考，并由此找到解決問題的有效途徑。 請讀者自己證明，用式（2-15-10）作為回波系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，除了 這一項之外，在等式右端引入的所有附加沖激都已被消除。注：本例中多次出現(xiàn) 這個條件。在這個約束條件下，逆系統(tǒng)是由無窮多個其強度（也即反射系數(shù)）按指數(shù)衰減的沖激項的和構(gòu)成。如果條件變?yōu)?，則逆系統(tǒng)沖激項中的強度因子將隨著時間的延續(xù)而發(fā)散，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，也就失去了應(yīng)用（抑制回波）的價值。該示例的意義在于，多數(shù)情況下本例給出的逆系統(tǒng)至少可以對回波