2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第一章　集合、常用邏輯用語與不等式1.3　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞第一章2022內(nèi)容索引0102必備知識(shí) 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識(shí) 預(yù)案自診【知識(shí)梳理】 1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.(2)若p表示命題,則p是命題的否定,命題的否定只否定命題的,而否命題則既否定結(jié)論又否定條件.(3)命題pq,pq,p的真假判斷pqpqpqp真真假真假假真真假假“且”“或”“非” 結(jié)論 真真假真假真假假2.全稱量詞和存在量詞 量詞名稱常見量詞表示符號(hào)全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)

2、、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等3.全稱命題和特稱命題 命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱命題對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立特稱命題存在M中的一個(gè)x0,使p(x0)成立xM,p(x)x0M,p(x0)4.含有一個(gè)量詞的命題的否定 命題命題的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0) xM,p(x) 【考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)當(dāng)q是p的必要條件時(shí),p是q的充分條件.()(2)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達(dá)的意義相同.()(3)“梯形的對(duì)角線相等”是存在量詞命題.()(4)命題“菱形的對(duì)角線相等”的否定是“菱形的對(duì)角線

3、不相等”.()(5)若命題p:x0,log2x0,log2x2x+3.()2.命題“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”的否定是()A.所有偶函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱B.存在偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.存在偶函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱D.不存在偶函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱答案 C解析 “偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”等價(jià)于“所有的偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”,根據(jù)全稱命題否定規(guī)則,全稱量詞改寫為存在量詞,條件不變,否定結(jié)論.所以原命題的否定是“存在偶函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱”.故選C.3.已知命題p:2是偶數(shù),命題q:2是素?cái)?shù),則命題p,q,pq,pq中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案 B解析 p和

4、q顯然都是真命題,所以 p, q都是假命題,pq,pq都是真命題.4.(多選)下列命題的否定中,是全稱命題,且為真命題的有() 答案 AC 答案 1 關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點(diǎn)1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假【例1】 在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A.(p)(q)B.p(q)C.(p)(q)D.pq答案 A解析命題p是“甲降落在指定范圍”,則p是“甲沒降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則q是“乙沒降落在指定范圍”,命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在

5、指定范圍,乙沒降落在指定范圍”“甲沒降落在指定范圍,乙降落在指定范圍”“甲沒降落在指定范圍,乙沒降落在指定范圍”.所以命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(p)(q).【例2】 (多選)命題p:若sin xsin y,則xy;命題q:x2+y22xy.下列命題為真命題的是()A.pqB.pqC.qD.p答案 ACD由(x-y)20恒成立,可知命題q是真命題,故p為真命題,pq是真命題,pq是假命題.解題心得“pq”“pq”“p”等形式命題真假的判斷步驟(1)確定命題的構(gòu)成形式.(2)判斷其中命題p,q的真假.(3)確定“pq”,“pq”,“p”等形式命題的真假.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知命題p

6、:若平面平面,平面平面,則有平面平面.命題q:在空間中,對(duì)于三條不同的直線a,b,c,若ab,bc,則ac.對(duì)以上兩個(gè)命題,有以下命題:pq為真;pq為假;pq為真;(p)(q)為假.其中,正確的是.(填序號(hào))答案解析命題p是假命題,這是因?yàn)榕c也可能相交;命題q也是假命題,這兩條直線也可能異面,相交.考點(diǎn)2含有一個(gè)量詞的命題(多考向探究)考向1全稱命題、特稱命題的真假【例3】 對(duì)于命題:p:x(0, ),sin x+cos x1,q:xR,sin2x+cos2x1,則下列判斷正確的是()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真 答案B 解題心得判定全稱命題“xM,p(x)”是真命題,需

7、要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x,證明p(x)成立;要判斷特稱命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x=x0,使p(x0)成立.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2下列命題中的假命題是()A.xR,x20B.xR,2x-10C.x0R,lg x00,使方程x2+x-m=0有實(shí)根”的否定是()A.任意m0,使方程x2+x-m=0無實(shí)根B.任意m0,使方程x2+x-m=0有實(shí)根C.存在m0,使方程x2+x-m=0無實(shí)根D.存在m0,使方程x2+x-m=0有實(shí)根(2)命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是.答案(1)A(2)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)解析(1)由特稱命題的否定是全稱命題,知“存在m0,使方程x2+x-m=0有實(shí)根”的

8、否定是“任意m0,使方程x2+x-m=0無實(shí)根”.故選A.(2)全稱命題的否定一定是特稱命題.“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題,只是省略了“所有”兩字.故該命題的否定為“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”.解題心得對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞,再改變量詞.對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020山東淄博4月模擬,2)命題“x(0,+),ln x=x-1”的否定是()A.x(0,+),ln xx-1B.x(0,+),ln x=x-1C.x(0,+),ln xx-1D.x(0,+),ln x=x-1(2)命題p:“有些三角形是等腰三角

9、形”,則p是()A.有些三角形不是等腰三角形B.有些等腰三角形不是三角形C.所有三角形都不是等腰三角形D.所有三角形都是等腰三角形答案(1)A(2)C解析(1)因?yàn)橐阎氖翘胤Q命題,所以它的否定為全稱命題,故選A.(2)因命題p:“有些三角形是等腰三角形”是特稱命題,所以p為全稱命題,由特稱命題的否定得命題p:“所有三角形都不是等腰三角形”,故選C.考點(diǎn)2根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍【例5】 (1)給定命題p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+10成立;q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根.如果pq為真命題,pq為假命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)已知f(x)=ln(x2+1),g(x)

10、= ,若對(duì)x10,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.變式發(fā)散本例(2)中,若將“x21,2”改為“x21,2”,其他條件不變,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解題心得(1)已知含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,可根據(jù)每個(gè)命題的真假,利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍.(2)對(duì)于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范圍的問題,可根據(jù)命題的含義,利用函數(shù)值域(或最值)解決.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)已知命題“xR,x2-5x+ a0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2)已知命題p:(m+1)(x2+1)0,命題q:xR,x2+mx+10恒成立.若pq為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.(2)由命題p:(m+1