千分尺不確定度

1、千分尺示值誤差測量結果的不確定度評定1概述1.1測量方法：依據JJG21-1995千分尺檢定規(guī)程。1.2 環(huán)境條件：溫度（202）C，相對濕度85%1.3測9量標準：三等量塊，示值不確定度（0.1+1L） um,包含因子取2.71.4被測對象：分度值為0.01 mm的千分尺，其最大允許示值誤差為4 um。本文對測量 上限為25mm, 50mm, 75mm, 100mm千分尺進行分析。1.5測量過程千分尺示值誤差是以三等量塊進行校準的，千分尺的受檢點應均勻分布于測量范圍5 點上。1.6評定結果的使用在符合上述條件下的測量結果，一般可直接使用本不確定度的評定結果。2數學模型e= L L L a o

2、 s 式中：e一千分尺某點示值誤差；La一千分尺微分筒25 mm示值；L：一對零量塊的長度；L校準量塊的長度。 s3輸入量的標準不確定度的評定3.1輸入量La的標準不確定度u （La）的評定輸入量L：的的不確定度來源主要是測量重復性引起的標準不確定度u （La）評定，可以 通過連續(xù)測量得到測量列（采用A類方法進行評定）3以微分筒25 mm示值為例，在重復性條件下，用量塊連續(xù)校準10次，得到測量列25 .004mm，25.004 mm，25.005 mm，25.004 mm，25.004 mm，25.003 mm，25 .003mm，25.003 mm， 25.004 mm， 25.003 mm

3、。1 T_ _ _ L = _W L = 25.0037mma n ai i=1單次標準差s =aa = 0.00067mm 澆 0.67umn -1選擇3把千分尺，分別對微分筒25 mm示值用量塊進行校準，各在重復性條件下連續(xù) 測量10次，共得3組測量列，每組測量列分別按上述方法計算得到單次實驗標準差。如表 32-1所示。表32-1 3組實驗標準差計算結果微分筒示值（mm）25(1)實驗標準差s. （um）0.6725(2)25(3)0.60.62p m j j=1合并樣本標準差 s =，一乙s2 = 0.63um則可得到u (L ) =s =0.63 um自由度v（L ）=Z v（L ）=

4、 3x（10 1）= 27aaij=13.2輸入量Lo的標準不確定度u （Lo）的評定輸入量lO的不確定度來源主要是對零量塊引起的標準不確定度u （Lo）（采用B類方 法進行評定）。（注：下文L為為千分尺測量上限）L=25 mm時，千分尺下限為零，無需對零量塊，故無u（L。）。L=50mm時，對零量塊為25 mm，根據三等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為0.08 um，包含因子K=2.7，故u （Lo）=0.08/2.7=0.0296 umL=75 mm時，對零量塊為50 mm，根據三等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為0.10 um，包含因子K=2.7，故u （Lo）=0.

5、10/2.7=0.037 umL=100 mm時，對零量塊為75 mm，根據三等量塊不確定度評定表中可知其擴展不 確定度U為0.012 um，包含因子K=2.7，故u （Lo）=0.12/2.7=0.044 um自由度也可根據三等量塊不確定度評定表查得：L=25 mm 時V（L。）=78L=75 mm 時V （L。）=89L=100 mm 時V （L。）=893.3輸入量Ls的標準不確定度u（Ls）的評定輸入量匚的不確定度來源主要是校準用量塊引起的標準不確定度分項u（Ls1）；千分尺 和校準量塊的熱膨脹系數存在的不確定度，當溫度偏離標準溫度20r引起的標準不確定度 分項u （L J；對零量塊和

6、校準量塊的熱膨脹系數存在不確定度，當溫度偏離標準溫度20r s2引起的標準不確定度分項u （Ls3）和千分尺和校準量塊溫度差引起的標準不確定度分項u （Ls4）（注：L以千分尺測量上限）3.3.1校準量塊引起的標準不確定度分項u （Ls1）的評定（采用B類方法進行評定）L=25 mm時。校準量塊為25 mm，根據三等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為0.08 um，包含因子K=2.7，故u（Ls1）=0.08/2.7=0.0296 umL=50 mm時。校準量塊為50mm，根據三等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度 U為0.10um，包含因子K=2.7，故u（Ls1）=0.10/2

7、.7=0.037 umL=75 mm時。校準量塊為75 mm，根據三等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度 U為0.12 um，包含因子K=2.7，故u（Ls1）=0.12/2.7=0.044 umL=100 mm時。校準量塊為100mm，根據三等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定 度U為0.15 um，包含因子K=2.7，故u（Ls1）=0.15/2.7=0.056 um自由度也可根據三等量塊不確定度評定表查得：L=25 mm 時V（L”）=78L=50 mm 時V（Ls1）=89L=75 mm 時V（Ls1）=98L=100 mm 時v （Ls1）=1103.3.2千分尺與校準量塊熱膨

8、脹系數存在不確定度，當溫度偏離標準溫度20C引起的標準不確定度分項u （Ls2）的評定（采用B類方法進行評定）由于千分尺熱膨脹系數和校準量塊熱膨脹系數均為（11.51） *10-6/C，故兩者熱膨脹 系數都在（11.51） *10-6/C范圍內等概率分布，兩者熱膨脹系數之差乙a應在土2*10-6/C范圍內服從三角分布，該三角分布半寬a為2*10-6/。，包含因子K取、后，L以微分筒長度25 mm代入， t以2。代入得u(L ) = L x 103 At x a/ (6 s 2L=25 mm 時，=25000 um*2C*2*10-6C-1/*6 =0.0408umL=50 mm 時，=2500

9、0 um*2C*2*10-6C-1/ (6 =0.0408umL=75 mm 時，=25000 um*2C*2*10-6C-1/ 6 =0.0408umL=100 mm 時(Ls2)=25000 um*2C*2*10-6C-1/V6 =0.0408umAu （L ）估計其Ss 23.3.3對零量塊和校準量塊熱膨脹系數存在不確定度，當溫度偏離標準溫度20C引起的標 準不確定度分項u （Ls3）的評定（采用B類方法進行評定）。由于對零量塊熱膨脹系數和校準量塊熱膨脹系數均為（11.51） *10-6/C，故兩者熱膨脹系 數都在（11.51） *10-6/C范圍內等概率分布，兩者熱膨脹系數之差乙a應在

10、土2*10-6/C=7%，則 v (Ls2)F00。范圍內服從三角分布，該三角分布半寬a為2*10-6/。，包含因子K取6, L以對零量塊長度代入， t以2。代入，得L=25 mm 時u(L ) = Lx 103 - At x a/6 s 3無對零量塊，故u (Ls3) =0L=50 mm 時對零量塊為25 mm故u (Ls3)=25000 um*2C*2*10-6C-1/j6 =0.0408umL=75 mm 時對零量塊為50 mm故u (Ls3)=50000 um*2C*2*10-6C-1/T6=0.0816umL=100 mm時，對零量塊為75mm故u(L )=75000 um*2C*2

11、*10-6C-1/ V& =0.1224um s3Au （L ）估計其 C s3） =7%，則v （Ls3）e100。 s 33.3.4千分尺和校準量塊溫度差引起的標準不確定度分項u （Ls4）的評定（采用B類方法 進行評定）千分尺和校準量塊間有一定的溫差存在，并以等概率落于-0.3+0.3C區(qū)間任何處，認為其在半寬a為0.3C范圍內服從均勻分布，K取指，L以微分筒長度25 mm代入，a以L=25 mm 時，L=50 mm 時，L=75 mm 時，L=100 mm 時，u(L) = L.a.a /氣：3s4u (Ls4)=25000 um*11.5*1SC-1*0.3C/V3=0.0489um

12、u (Ls4)=25000 um*11.5*1SC-1*0.3C/j3=0.0489umu J)=25000 um*11.5*10-6C-1*0.3C3=0.0489umu J)=25000 um*11.5*1O6C-1*0.3C/t3=0.0489umAu (L ) 估計其u(L s4) s 43.3.5輸入量Ls的標準不確定度u (L )的計算=0.25，則 v (Ls4)=1/2* (25/100) -2=8。su (Ls)=.iu2(L 1)+ u2(Ls2)+ u2(L 3)+ u2(L 4)L=25 mm 時，u (L ) = 0.02962 + 0.04082 + 0 + 0.0

13、4892 =0.070 umL=50mm 時，u (L ) = J0.0372 + 0.04082 + 0.04082 + 0.04892 =0.084 umL=75mm 時，u (Ls)=(0.0442 + 0.04082 + 0.08162 + 0.04892 =0.112 umL=100mm 時，u (Ls)=偵0.。562 + 0.04082 + 0.12242 + 0.04892 =0.149um自由度為v(L )= u4(L )/L4(l )/v(L )+ u4(L )/v(L )+ u4(L )/v(L )+ u4(L )/v(L )s1s1l=25 mm 時，v(L )=32

14、sL=50 mm 時v(L )=63L=75mm 時，v(L )=129sL=100 mm 時，v(L )=161s4合成標準不確定度4.1靈敏系數數學模型+ L0 - L靈敏系數c = de / dL = 1c = de / dL = 1c = de / dL = -14.2標準不確定度匯總表輸入量的標準不確定度匯總表32-2輸入量L、L0與L彼此獨立不相關，所以，合成標準不確定度可按下式得 u （e）= %，L u（L 頭 + L u（L ）1 + L u（L H u（e）= 0.63um u （e）= 0.64um u （e）= 0.64um u （e）= 0.65um4.4合成標準不確

15、定度的有效自由度L=25 mm 時，L=50 mm 時，L=75 mm 時，L=100mm 時，表32-2標準不確定度匯總表標準不確定度分量u （x ）i不確定度來源標準不確定度（um ）cic u (x )Gm) 1ViL=25 mm時，u（La）測量重復性0.6310.6327u g)對零量塊/1/u（Ls）校準量塊引起的；千分尺和校準量塊 的熱膨脹系數存在不確定度；對零量 塊和校準量塊熱膨脹系數存在不確 定度和千分尺與校準量塊溫度差0.070-10.07032L=50mm時，u（La）測量重復性0.6310.6327u J對零量塊0.029610.029678u（Ls）校準量塊引起的；千

16、分尺和校準量塊 的熱膨脹系數存在不確定度；對零量 塊和校準量塊熱膨脹系數存在不確 定度和千分尺與校準量塊溫度差0.084-10.08463L=75 mm時，u（La）測量重復性0.6310.6327u J對零量塊0.03710.03789u（Ls）校準量塊引起的；千分尺和校準量塊 的熱膨脹系數存在不確定度；對零量 塊和校準量塊熱膨脹系數存在不確 定度和千分尺與校準量塊溫度差0.112-10.112129L=100 mm 時，u（La）測量重復性0.6310.6327u g)對零量塊0.04410.04498u（Ls）校準量塊引起的；千分尺和校準量塊 的熱膨脹系數存在不確定度；對零量 塊和校準量

17、塊熱膨脹系數存在不確 定度和千分尺與校準量塊溫度差0.149-10.1491614.3合成標準不確定度的計算veffu 4 （e ）_C UG ）L_C u （l ）FT十FT十FTa0sv=27ceffv=29ceffv=27ceffv=31L=25 mm 時，L=50 mm 時，L=75 mm 時，L=100mm 時，5擴展不確定度的評定ceff取置信概率p=95%，L=25 mm 時，L=50 mm 時，L=75 mm 時，L=100mm 時，擴展不確定度U 95為按有效自由度vcef，查t分布表得kp值為k = t（27）= 2.052k =廣（29）= 2.044p95k = t （

18、29）= 2.044k = 19561）= 2.038L=25 mm 時，L=50 mm 時，L=75 mm 時，L=100mm 時，U95U95U = tU 95 = t=t（27 ）x u （e） =2.052 x 0.63 = 1.29 1.3um =t（29）x u （e） =2.044 x 0.64 = 1.31 = 1.3um（29）x u le）= 2.044 x 0.64 = 1.31 = 1.3um（31）x u （e） =2.038 x 0.65 = 1.32 = 1.3um95L=25 mm 時，U = 1.3umv廣2795L=50 mm 時，U = 1.3umv =2

19、995ceffL=75 mm 時，U = 1.3umv =2995ceffL=100mm 時，U = 1.3um95vf =317校準測量能力6測量結果不確定度報告與表示千分尺的示值誤差測量結果的擴展不確定度為7.1選擇一把重復性很好的千分尺，用量塊對微分筒25mm示值進行校準，在重復性條件 下連續(xù)校準 10 次，得到測量列為 25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.003mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm 按 3.1 條方法（A 類評定）可得 到單次實驗校準差s=0.316um則u（La）為L=

20、25 mm 時，L=50 mm 時，L=75 mm 時，L=100mm 時，u（La）=s=0.316umu（La）=s=0.316umu（La）=s=0.316umu（La）=s=0.316um7.2標準不確定度匯總表將7.1條中得到的u（La）=s=0.316um替換表32-2不確定度匯總表中的u（L，從而 得到評定校準測量能力的標準不確定度匯總表32-33表32-3標準不確定度匯總表標準不確定度分量u (x )i不確定度來源標準不確 定度(um )cic u (x )ViL=25 mm時，u (L )測量重復性0.31610.3169au (L0)對零量塊/1/u (Ls)校準量塊引起的；千分尺和校準量塊 的熱膨脹系數存在不確定度；對零量 塊和校準量塊熱膨脹系數存在不確 定度和千分尺與校準量塊溫度差0.070-10.07032L=50mm時，u (La)測量重復性0.31610.3169u (L0)對零量塊0.029610.02