抽屜原理(新人教)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、（ 新人教 ）【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第 68 頁。【教學(xué)目標(biāo)】經(jīng)歷抽屜原理”的探究過程，初步了解 抽屜原理”會(huì)用抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。通過 抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷 抽屜原理”的探究過程，初步了解 抽屜原理”【教學(xué)難點(diǎn)】理解 抽屜原理”并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以 模型化”【教具、學(xué)兵準(zhǔn)備】每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。【教學(xué)過程】師：同學(xué)們?cè)谖覀兩现?，先做個(gè)小游戲：老師這里準(zhǔn)備了4 把椅子 ,請(qǐng)個(gè)同學(xué)上，誰愿？（學(xué)生上后）師：聽清要求，老師說開始以后，請(qǐng)你們個(gè)都坐在椅子上，每

2、個(gè)人必須都坐下，好嗎？（好）。這時(shí)教師面向全體，背對(duì)那個(gè)人。師：開始。師：都坐下了嗎？生：坐下了師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”我說得對(duì)嗎？生：對(duì)！師：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊(yùn)含著一 個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)我們就一起研究這個(gè)原理。下面我們開始上， 可以嗎？【點(diǎn)評(píng)】教師從學(xué)生熟悉的搶椅子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管 怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)， 使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活 中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開展教與學(xué)的 活動(dòng)做了鋪墊。二、通過操作，探究新知（一）教學(xué)例 1出示題目：有 3 枝鉛

3、筆， 2 個(gè)盒子，把 3 枝鉛筆放進(jìn)2 個(gè)盒子里 , 怎么放？有幾種不同的放法？師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況 （3, 0）（2, 1）【點(diǎn)評(píng)】此處設(shè)計(jì)教師注意了從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開始擺放， 有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)。師：個(gè)人坐在4 把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè) 同學(xué)。 3 支筆放進(jìn) 2 個(gè)盒子里呢？生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2 枝筆？是：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。師：那么，把4 枝鉛筆放進(jìn)3 個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。(師巡視，了解情況，個(gè)

4、別指導(dǎo))師：誰展示一下你擺放的情況？(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板 書各種情況。( 4, 0 ， 0)(3, 1, 0)(2, 2, 0)(2, 1, 1),師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。師：你能發(fā)現(xiàn)什么？生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2 枝鉛筆。師：總有”是什么意思？生：一定有師：至少”有2 枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2 枝，也可能是多于 2 枝 ?師：就是不能少于 2 枝。 （ 通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受 ） 師：把 3 枝筆放進(jìn) 2 個(gè)盒子里，和把4 枝筆飯放進(jìn)3 個(gè)盒子里，不管 怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn) 了這個(gè)結(jié)論。那么，我們能不

5、能找到一種更為直接的方法，只擺一種 情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？學(xué)生思考一一組內(nèi)交流一一匯報(bào)師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放 1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）師：同學(xué)們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？生眾：平均分師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）生1:要想發(fā)現(xiàn)存在著 總有一個(gè)盒子里一定至少有 2枝”先平均分，余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn) 總有一個(gè)盒子里一定 至少有2枝”生2:這樣分，只分一次就能確定總

6、有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了？師 同意嗎？那么把枝筆放進(jìn) 4個(gè)盒子里呢？（可以結(jié)合操作，說一說）師 哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下，生:（邊演示邊說）枝鉛筆放在 4個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：把6枝筆放進(jìn)個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？生：6枝鉛筆放在個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？你發(fā)現(xiàn)什么？生1筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍?！军c(diǎn)評(píng)】教師關(guān)注了 抽屜原理”的最基本原理，物體個(gè)數(shù)必須要多

7、于抽屜個(gè)數(shù),化繁為簡(jiǎn)，此處確實(shí)有必要提領(lǐng)出進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生自主 探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論： 只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多 1, 總有一個(gè)盒里至少放進(jìn) 2 支。通過教師組織開展的扎實(shí) 有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比 較抽象的數(shù)學(xué)思維。解決問題出示：只鴿子飛回 4 個(gè)鴿籠，至少有2 只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿 籠里，為什么？（學(xué)生活動(dòng)一獨(dú)立思考 自主探究）交流、說理活動(dòng)。師：誰能說說為什么？生 1：如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4 只鴿子，還剩一只， 要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛，至少有2 只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。生 2: 我們也是這樣想的。生

8、3: 把只鴿子平均分到 4 個(gè)籠子里，每個(gè)籠子1 只，剩下 1 只，放 到任何一個(gè)籠子里，就能保證至少有2 只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里。生4:可以用+ 4=11余下的1只，飛到任何一個(gè)鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里，所以， 至少有 2 只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里”的結(jié)論是正確的。師：許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具，證明這個(gè)結(jié)論是正確的，用的什么方法 ?生：用平均分的方法，就能說明存在 總有一個(gè)鴿籠至少有2 只鴿子 飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里”。師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說的算式寫下， （板書：-4=11師：同位之間再說一說，對(duì)這種方法的理解。師：現(xiàn)在誰能說說你對(duì)總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2 只鴿子的理解”生

9、：我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個(gè)現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會(huì)有一個(gè)鴿籠里至少有2 只鴿子。師：同學(xué)們都有這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？生眾：發(fā)現(xiàn)了。師：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的 方法研究問題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多， 那么讓我們?cè)倏催@樣一組問題。（二）教學(xué)例 2出示題目：把本書放進(jìn)2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把 7 本書放進(jìn)2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把 9 本書放進(jìn)2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）學(xué)生匯報(bào)。生 1 把本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如

10、果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩 1 本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3 本書。板書：本2個(gè)2本余1本（總有一個(gè)抽屜里至有 3本書）7本2個(gè)3本 余1本（總有一個(gè)抽屜里至有4本書）9本2個(gè)4本 余1本（總有一個(gè)抽屜里至有本書）師： 2 本、 3 本、 4 本是怎么得到的？生答完成除法算式。吃=2本1本（商加1）7吃=3本1本（商加1）9八2=4本1本（商加1）師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？生 1: 總有一個(gè)抽屜里的至少有2 本”只要用 商 + 1 ”就可以得到。師：如果把本書放進(jìn)3 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？生：總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”只要用七=1本2本，用

11、 商+2 ” 就可以了。生：不同意！先把本書平均分放到 3 個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1 本 , 還剩 2 本，這 2 本書再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽 屜里至少有2 本書，不是 3 本書。師：到底是 商+T還是 商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。交流、說理活動(dòng)：生 1: 我們組通過討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有 2 本書，不是3 本書。生 2: 把本書平均分放到 3 個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1 本，余下的2 本可以在 2 個(gè)抽屜里再各放1 本，結(jié)論是 總有一個(gè)抽屜里至少有2 本書”生 3: 我們組的結(jié)論是本書平均分放到 3 個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜

12、里至少有 2 本書”用 商加 1 ” 就可以了，不是商加 2”師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？生 4: 如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加 1, 就會(huì)發(fā)現(xiàn) 總有一個(gè)抽屜里至少有商加 1 本書”了師：同學(xué)們同意吧?師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為 抽屜原理” “抽屜原理”又稱 鴿籠原 理”最先是由 19 世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出的，所以又稱 狄 里克雷原理”也稱為 鴿巢原理”這一原理在解決實(shí)際問題中有著 廣泛的應(yīng)用。抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有 趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一 原理解決

13、問題。解決問題。 71 頁第 3 題。（獨(dú)立完成，交流反饋）小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過程， 我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個(gè)小游 戲。【點(diǎn)評(píng)】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用 有余數(shù)除法”形式表示出， 使學(xué)生學(xué)生借助直觀， 很好的理解了如 果把書盡量多地平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少本 書，余下的書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的書 的本數(shù)多 1 本。特別是對(duì)某個(gè)抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的商加“ 1, 而不是商加余數(shù)”教師適時(shí)挑出針對(duì)性問題進(jìn)行交流、 討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了 抽屜原理”應(yīng)用原理解決問題師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩2 張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽 1 張，