結(jié)構(gòu)力學(xué)課件習(xí)題位移法

1、基本要求：熟練掌握位移法的基本原理和超靜定梁、剛架在荷載 作用下內(nèi)力的計(jì)算。了解位移法方程建立有兩種途徑。 掌握對(duì)稱性的利用。 教學(xué)內(nèi)容：位移法的基本概念 等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù) 位移法的基本未知量和基本體系 位移法方程 位移法計(jì)算連續(xù)梁和剛架 用直接平衡法建立位移法方程 11 位移法Chapter 11 Displacement Method11.1 位移法的基本概念位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法之一。F1Pql2/12ql2/12AF115ql2/48ql2/48BllqEI=常數(shù)ACAqABCABCA4iF11AABCql2/24位移法如何計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)?位移法要點(diǎn)： （1）位移法

2、的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；（3）位移法的基本方程是平衡方程；（4）建立基本方程的過(guò)程分為兩步： 1）把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進(jìn)行桿件分析； 2）再把桿件綜合成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析；（5）桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。(2) 位移法的基本結(jié)構(gòu)-單跨梁系.一、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定根據(jù)力法求解：i=EI/l二、形常數(shù)11.2 等截面直桿的形常數(shù)、載常數(shù)1.桿端轉(zhuǎn)角、桿兩端相對(duì)位移以順時(shí)針為正。2.桿端彎矩，對(duì)桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)；桿端剪力以使作用截面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。形常數(shù)：由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力載常數(shù):由跨中荷載引起的固端力ABMABQBAMBAQABMAB0MBA04i2iM1由單位桿端

3、位移引起的形常數(shù)單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0AB=1i-i0由跨間荷載引起的載常數(shù)單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖mABmBAAB qABPAB qABl/2l/2P11.3位移法基本未知量和基本體系一、位移法基本未知量獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移：包括角位移和線位移1.無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)(剛架與梁不計(jì)軸向變形) 基本未知量為所有剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角2.有側(cè)移結(jié)構(gòu)(剛架與梁不計(jì)軸向變形) 結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)：剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目 鉸結(jié)體系的自由度在確定基本未知量時(shí)就考慮了變形協(xié)調(diào)條件?；窘Y(jié)構(gòu):增加附加約束（剛臂、鏈桿）后,使得原結(jié)構(gòu)的 結(jié)點(diǎn)不能發(fā)生位移的結(jié)構(gòu). 基本體系：把

4、基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知量共同作用下的 體系，稱為原結(jié)構(gòu)的基本體系。原結(jié)構(gòu)q基本結(jié)構(gòu)基本體系q基本體系q二、基本體系結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7個(gè)123獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：3個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：3個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：2個(gè)分析: (1)鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。 (2) 剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作 為基本未知量。a (3)結(jié)構(gòu)帶無(wú)限剛性梁時(shí)，若柱子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為0，若柱子不平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來(lái)。 （4）對(duì)于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。 A B C D E 112F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk21 1k11k22k12位移

5、法基本體系F1=0F2=0k11、k21 基本體系在1=1單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；k12、k22 基本體系在2=1單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；F1P、F2P 基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力。 位移法方程的含義：基本體系在結(jié)點(diǎn)位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約束力(矩)等于零。實(shí)質(zhì)上是平衡條件。11.4 位移法典型方程 21121=112=1n個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的位移法典型方程 主系數(shù) kii 基本體系在i=1單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正； 付系數(shù) kij= kji 基本體

6、系在j=1單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè) 附 加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零； 自由項(xiàng) FiP 基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè) 附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零。16.7211.57915159F1P15 9 F1P=159=61=12i4i 3ik114i 3i k11=4i+3i=7i30M圖 (kN.m)11.5711.57MB=0MPM111.5 位移法計(jì)算連續(xù)梁 及無(wú)側(cè)移剛架20kNii2kN/mABC3m3m6mABC2kN/m20kNABCABCF1Pk114I4I5I3I3I例：作圖示剛架彎矩圖基本未知量（1）取基本體系BCqlm-=-=

7、125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41F1P=4041.7= 1.7（2）列位移法方程（3）畫MP 、Mi圖; 求kij、FiPMPF2P=41.75m4m4m4m2mCABDEF20kN/m20kN/mCABDEF基本體系4041.741.7CABDEF1110.750.5i=1110.750.5M13i4i2i3i1.5ik11=4i+3i+3i= 10ik21=2iCABDEFCABDEFM23i4i2i2iik22=4i+3i+2i= 9ik21=2i（4）解方程，求基本未知量。43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)

8、B46.943.53.4C14.724.59.8CABDEF練習(xí)1：用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)。EI=常數(shù)。 解： （1）有兩個(gè)基本未知量，基本體系如圖（2）位移法方程基本體系（3）計(jì)算系數(shù)項(xiàng)4i2i4i2i2i3i4ii(4)計(jì)算自由項(xiàng)(5)代入位移法方程，得 解得： (6)作彎矩圖 221F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk12k22乘2k11k21乘1F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21 44MP F1P04 F1P=4 F2P=60F2P4i2i6i6i4i k11

9、 k11=10i k21=1.5iM1 k12 0 1.5i k21 k22 M2 k12=1.5i k21=15i/161.5i1.5i0.75i11.6 位移法計(jì)算有側(cè)移剛架3kN/m2iii8m4m3kN/m1=11=1213kN/m2=113.624.425.69M圖(kN.m)解得:1=0.737/i，2=7.58/i疊加彎矩圖 位移法求解過(guò)程:1)確定基本體系和基本未知量2)建立位移法方程3)作單位彎矩圖和荷載彎矩圖4)求系數(shù)和自由項(xiàng)5)解方程6)作彎矩圖力法、位移法對(duì)比基本未知量：多余約束力基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)構(gòu)。作單位和外因內(nèi)力圖由內(nèi)力圖自乘、互乘求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立力法

10、方程（協(xié)調(diào)）基本未知量：結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移基本結(jié)構(gòu)：?jiǎn)慰缌合底鲉挝缓屯庖騼?nèi)力圖由內(nèi)力圖的結(jié)點(diǎn)、隔離體平衡求系數(shù)，主系數(shù)恒正。 建立位移法方程（平衡） 解方程求多余未知力 迭加作內(nèi)力圖 用變形條件進(jìn)行校核 解方程求獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移 迭加作內(nèi)力圖 用平衡條件進(jìn)行校核不能解靜定結(jié)構(gòu)可以解靜定結(jié)構(gòu)力法位移法一、轉(zhuǎn)角位移方程兩端剛結(jié)或固定的等直桿一端鉸結(jié)或鉸支的等直桿一端為滑動(dòng)支承的等直桿11.9 用直接平衡法建立位移法方程MABABABMBA(4)已知桿端彎矩求剪力ABMABQABQBAMBAABMABAAB例11-1 作彎矩圖1、基本未知量B、C2、列桿端力表達(dá)式令EI=1mkN=.40mkN-=.7.41CCCFMqq=25.04BBEBMqq=5.175.02CBCBMqq+=7.4142CBBCMqq-+=7.4124BBAMq+=403CCFCMqq=5.02CCDMq=33、列位移法方程0=+=CFCDCBCMMMM0=+=BEBCBABMMMM07.1210=-+CBqq07.4192=+CBqq4、解方程B=1.15 C=4.89=43.5=46.9=24.5=14.7=9.78=4.89=