2022年江陰市要塞中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列說法不正確的是（ ）A選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均

2、成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是42下列運(yùn)算正確的是（ ）Aa2a4=a8B2a2+a2=3a4Ca6a2=a3D（ab2）3=a3b63若等式x2+ax+19（x5）2b成立，則 a+b的值為（）A16B16C4D44滿足不等式組的整數(shù)解是（）A2B1C0D15若代數(shù)式的值為零，則實數(shù)x的值為（）Ax0Bx0Cx3Dx36在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則的正弦值是ABCD7如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是ABCD8

3、在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D9下列運(yùn)算中正確的是( )Ax2x8=x6Baa2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a310已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）、（1，n），若nm，則（ ）Aa0且4a+b=0Ba0且4a+b=0Ca0且2a+b=0Da0且2a+b=011下列計算正確的是（）Aa4+a5=a9 B（2a2b3）2=4a4b6C2a（a+3）=2a2+6a D（2ab）2=4a2b2123的相反數(shù)是（ ）A3B3CD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P

4、，Q分別是直線BC，AB上的兩個動點，AE=2，AEQ沿EQ翻折形成FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是_14觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是_15如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_16如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG，若AD5，DE6，則AG的長是_17如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，則警示牌的高CD為米.（結(jié)果精確到0.1米

5、，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）18若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三點都在y=的圖象上，則yl，y2，y3的大小關(guān)系是_（用“”號填空）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，以AB邊為直徑的O經(jīng)過點P，C是O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且ACP=60，PA=PD試判斷PD與O的位置關(guān)系，并說明理由；若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值20（6分）如圖，半圓D的直徑AB4，線段OA7，O為原點，點B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時，m 半圓D與數(shù)軸有兩個公共點，設(shè)

6、另一個公共點是C直接寫出m的取值范圍是 當(dāng)BC2時，求AOB與半圓D的公共部分的面積當(dāng)AOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求tanAOB的值21（6分）如圖，AD、BC相交于點O，ADBC，CD90求證：ACBBDA；若ABC36，求CAO度數(shù)22（8分）化簡：.23（8分）如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAE=C求證：AE與O相切于點A；若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長24（10分）計算：sin30tan60+.25（10分）如圖，AB是O的直徑，點E是上的一點，DBC=BED求證：BC是O的切線；已知AD=3，CD=2，求BC的長26（12分）如圖，點D為O上一

7、點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD判斷直線CD和O的位置關(guān)系，并說明理由過點B作O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，O的半徑是3，求BE的長27（12分）為了保障市民安全用水，我市啟動自來水管改造工程，該工程若甲隊單獨(dú)施工，恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍若甲、乙兩隊先合作施工45天，則余下的工程甲隊還需單獨(dú)施工23天才能完成這項工程的規(guī)定時間是多少天？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的

8、數(shù)，所以A選項的說法正確；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，由于奇數(shù)由3個，而偶數(shù)有2個，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項的說法正確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以C選項的說法正確；D、數(shù)據(jù)3，5，4，1，2由小到大排列為2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項的說法錯誤故選D考點：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法2、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計算作出判斷：A、a2a4=a6，故此選項錯誤；B、2a2+a2=3a

9、2，故此選項錯誤；C、a6a2=a4，故此選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項正確故選D考點：同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方3、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10 x+25-b，可得a=-10，b=6，則a+b=-10+6=-4，故選D點睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4、C【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可【詳解】 解不等式得：x0.5，解不等式得：

10、x-1，不等式組的解集為-1x0.5，不等式組的整數(shù)解為0，故選C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：代數(shù)式的值為零，x0，此時分母x-30，符合題意.故選A【點睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子的值為0，分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.6、A【解析】由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可【詳解】解：由題意得，由勾股定理得，故選：A【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為

11、對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊7、C【解析】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)NAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90，四邊形ANFD是矩形，AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，F(xiàn)M=a，AEFM，故選C【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決

12、問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型8、B【解析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，中，|-3|=3，則-10|-3|，故最小的數(shù)是：-1故選B【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵9、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計算即可【詳解】解：A、x2x8=x-6，故該選項正確；B、aa2=a3，故該選項錯誤；C、（a2）3=a6，故該

13、選項錯誤；D、（3a）3=27a3，故該選項錯誤；故選A【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則10、A【解析】由圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）可知對稱軸為x=2，由nm知x=1時，y的值小于x=0時y的值，根據(jù)拋物線的對稱性可知開口方向，即可知道a的取值.【詳解】圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）對稱軸為x=2，則,4a+b=0圖像經(jīng)過點（1，n），且nm拋物線的開口方向向上，a0，故選A.【點睛】此題主要考查拋物線的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對稱性.11、B【解析】分析：根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進(jìn)行

14、計算詳解：A、a4與a5不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本選項正確；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本選項錯誤；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本選項錯誤；故選：B點睛：本題主要考查了合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵12、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是1故選A【考點】相反數(shù)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】如圖作點D關(guān)于BC的對稱點D，連接PD，ED，由DP=PD，推出PD+PF=PD+PF，又EF=EA=2

15、是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D共線時，PF+PD定值最小，最小值=EDEF【詳解】如圖作點D關(guān)于BC的對稱點D，連接PD，ED，在RtEDD中，DE=6，DD=1，ED=10，DP=PD，PD+PF=PD+PF，EF=EA=2是定值，當(dāng)E、F、P、D共線時，PF+PD定值最小，最小值=102=1，PF+PD的最小值為1，故答案為1【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題.14、【解析】由圖形可得：15、3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE，在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.【詳解】四邊形ABCD

16、是矩形，D=90，BC=AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，EF=BC=3，AE=AB，DE=EF，AD=DE=3，AE=3，AB=3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】試題解析：連接EG，由作圖可知AD=AE，AG是BAD的平分線，1=2，AGDE，OD=DE=1四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，2=1，1=1，AD=DGAGDE，OA=AG在RtAOD中，OA=4，AG=2AO=2故答案為2.17、2.9【解析】試題分析：在RtAMD中，MAD=45，AM=4米，可得MD=4米；在RtBM

17、C中，BM=AM+AB=12米，MBC=30，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點：解直角三角形.18、y3y1y1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k0時，在每個象限，y隨x的增大而增大，進(jìn)行比較即可【詳解】解：k=-10，在每個象限，y隨x的增大而增大，-3-10，0y1y1又10y30y3y1y1故答案為：y3y1y1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，k0時，在每個象限，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）PD是O的切線證明見解析

18、.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得AOP=2ACP=120，然后計算出PAD和D的度數(shù)，進(jìn)而可得OPD=90，從而證明PD是O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC長，再證明CAECPA，進(jìn)而可得，然后可得CECP的值試題解析：（1）如圖，PD是O的切線證明如下：連結(jié)OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切線（2）連結(jié)BC，AB是O的直徑，ACB=90，又C為弧AB的中點，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，C

19、AB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型20、（1）；（2）；AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tanAOB的值為或【解析】（1）根據(jù)題意由勾股定理即可解答（2）根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，和當(dāng)O、A、B三點在數(shù)軸上時，求出兩種情況m的值即可如圖，連接DC，得出BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答（3）根據(jù)題意如圖1，當(dāng)OBAB時，內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上，作AHOB于點H，設(shè)BHx，列出方程求解即可解答如圖2，當(dāng)OBOA時，內(nèi)心、外心與頂點O在同一條

20、直線上，作AHOB于點H，設(shè)BHx，列出方程求解即可解答【詳解】（1）當(dāng)半圓與數(shù)軸相切時，ABOB，由勾股定理得m ，故答案為 （2）半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，此時m，當(dāng)O、A、B三點在數(shù)軸上時，m7+411，半圓D與數(shù)軸有兩個公共點時，m的取值范圍為故答案為如圖，連接DC，當(dāng)BC2時，BCCDBD2，BCD為等邊三角形，BDC60，ADC120，扇形ADC的面積為 ， ，AOB與半圓D的公共部分的面積為 ；（3）如圖1，當(dāng)OBAB時，內(nèi)心、外心與頂點B在同一條直線上，作AHOB于點H，設(shè)BHx，則72（4+x）242x2，解得x ，OH ，AH ，tanAOB，如圖2，當(dāng)OBOA時

21、，內(nèi)心、外心與頂點O在同一條直線上，作AHOB于點H，設(shè)BHx，則72（4x）242x2，解得x ，OH，AH，tanAOB綜合以上，可得tanAOB的值為或【點睛】此題此題考勾股定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和外心，解題關(guān)鍵在于作輔助線21、（1）證明見解析（2）18【解析】（1）根據(jù)HL證明RtABCRtBAD即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）證明：DC90，ABC和BAD都是Rt，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL）；（2）RtABCRtBAD，ABCBAD36，C90，BAC54，CAOCABB

22、AD18【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”22、【解析】原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果【詳解】解：原式23、（1）證明見解析；（2）AD=2【解析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：D=DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：BAD=90，可得結(jié)論；（2）先證明OABC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，D

23、=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD是O的直徑，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE與O相切于點A；（2）AEBC，AEOA，OABC，F(xiàn)B=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4， BD=8，在RtABD中，AD=【點睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑，證垂直”24、 【解析】試題分析：把相關(guān)的特殊三角形函數(shù)值代入進(jìn)行計算即可.試題解析：原式=.25、 (1)證明見解析(2)BC=【解析】（1）AB是O的直徑，得ADB=90，從而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可證明BC是O的切線；（2）可證明ABCBDC，則，即可得出BC=【詳解】（1