福建省福清市重點達標名校2021-2022學年中考數學模試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1二次函數ya(x4)24(a0)的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（ ）A1B1C2D22如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，若BG=，則CEF的面積是（）ABCD3如圖，在菱

2、形ABCD中，AB=BD，點E，F分別在AB，AD上，且AE=DF,連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H,下列結論：AEDDFB；S四邊形 BCDG=CG2；若AF=2DF，則BG=6GF,其中正確的結論A只有.B只有.C只有.D.4如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=65如圖，四邊形ABCD內接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，則BDC的度數為（）A100B105C110D1156若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（ ）A3B3C3D67二次函數y=（x1）2+5，當mxn且mn0時，

3、y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）AB2CD8下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD9如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結論中正確的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D10如圖，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E，如果AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于( )A18B22C24D46二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖所示,直線y=x+1(記為l1)與直線y=mx+n(記為l2)相交于點P(a,2),則關于x的不等式x+1mx+n的解集為_.12在我國著名的數學書九章算術中曾記載這樣一個數

4、學問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設羊價為x錢，則可列關于x的方程為_13若正多邊形的一個外角是45，則該正多邊形的邊數是_.14化簡的結果是_.15安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學生的安全意識，樂陵某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內容分別是：互相關心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潛水深度；選擇水流湍急的水域；選擇有人看護的游泳池小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內容描述正確的紙條的概率是_

5、16如圖，點 A、B、C 在O 上，O 半徑為 1cm，ACB=30，則的長是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF18（8分）閱讀 （1）閱讀理解：如圖，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將ACD繞著點D逆時針旋轉180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是_； （2）問題解決：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，DEDF于點D，DE交A

6、B于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CFEF； （3）問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C為頂點作一個70角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數量關系，并加以證明19（8分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表 等級得分x（分）頻數（人）A95x1004B90 x95mC85x90nD80 x8524E75x808F70

7、 x754請你根據圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是 其中m ，n （2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應扇形的圓心角的度數；（3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率20（8分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF21（8分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2100元輛，B型自行車售價為1750元輛，每輛A型自行車的進

8、價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數量與用64000元購進B型自行車的數量相等求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數量不超過A型自行車數量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤22（10分）計算：12+（3.14）0|1|23（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數y=（m0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點A（2，3），點B（6，n）(1)

9、求該反比例函數和一次函數的解析式；(2)求AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數y=（m0）的圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指出點M、N各位于哪個象限24 “C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數據不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中ABCD，AMBNED，AEDE，請根據圖中數據，求出線段BE和CD的長（sin370.60，cos370.80，tan370.75，結果保留小數點后一位）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：根據角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4，利用拋

10、物線對稱性得到拋物線在1x2這段位于x軸的上方，而拋物線在2x3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0）然后把（2，0）代入ya(x4)24(a0)可求出a=1.故選A2、A【解析】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足為G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，則SCEF=SA

11、BE=故選A【點睛】本題考查1相似三角形的判定與性質；2平行四邊形的性質，綜合性較強，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵3、D【解析】解：ABCD為菱形，AB=ADAB=BD，ABD為等邊三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，點B、C、D、G四點共圓，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60 BGC=DGC=60過點C作CMGB于M，CNGD于NCM=CN，則CBMCDN，（HL）S四邊形BCDG=S四邊形CMGNS四邊形CMGN=1SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四

12、邊形CMGN=1SCMG=1CGCG=CG1過點F作FPAE于P點 AF=1FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=1AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故選D4、B【解析】先根據多項式乘以多項式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值【詳解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-1，又（x-2）（x+3）=x2+px+q，x2+px+q=x2+x-1，p=1，q=-1故選：B【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把

13、所得的積相加兩個多項式相等時，它們同類項的系數對應相等5、B【解析】根據圓內接四邊形的性質得出C的度數，進而利用平行線的性質得出ABC的度數，利用角平分線的定義和三角形內角和解答即可【詳解】四邊形ABCD內接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，ABC=180-A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=105，故選：B【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，關鍵是根據圓內接四邊形的性質得出C的度數6、D【解析】連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑【詳解】如圖為正六邊形的外接圓

14、，ABCDEF是正六邊形，AOF=10, OA=OF, AOF是等邊三角形，OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1故選D【點睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關鍵是畫出圖形,找出線段之間的關系.7、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，據此得最小值為1m為負數，最大值為1n為正數將最大值為1n分兩種情況，頂點縱坐標取到最大值，結合圖象最小值只能由x=m時求出頂點縱坐標取不到最大值，結合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【詳解】解：二次函數y=（x1）1+5的大致圖象如下：當m0 xn1時，當x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5，

15、解得：m=1當x=n時y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合題意，舍去）；當m0 x1n時，當x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當x=1時y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此種情形不合題意，所以m+n=1+=8、D【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心

16、對稱圖形，故此選項正確故選D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合9、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據圓周角定理得到C=BOD，從而可對各選項進行判斷【詳解】解：直徑CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故選B【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10、B【解析】連接FC，先證明AEFBEC，得出AEEC=1

17、3，所以SEFC=3SAEF，在根據點F是ABCD的邊AD上的三等分點得出SFCD=2SAFC，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEFC，再代入AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解：ADBC，EAF=ACB,AFE=FBC；AEF=BEC，AEFBEC，=，AEF與EFC高相等，SEFC=3SAEF，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，SFCD=2SAFC，AEF的面積為2，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEFC=16+6=22.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應用與三角形的面積，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用與三角形的面積的相關知識點.二、填空題（本大

18、題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x1【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1，點P的坐標為（1，2），根據圖象可以知道當x1時，y=x+1的函數值不小于y=mx+n相應的函數值，因而不等式x+1mx+n的解集是：x1，故答案為x1【點睛】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合12、【解析】設羊價為x錢，根據題意可得合伙的人數為或，由合伙人數不變可得方程【詳解】設羊價為x錢，根據題意可得方程：，故答案為：【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程1

19、3、1；【解析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用36045可求得邊數【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45，36045=1即該正多邊形的邊數是1【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等）14、【解析】先將分式進行通分，即可進行運算.【詳解】=-=【點睛】此題主要考查分式的加減，解題的關鍵是先將它們通分.15、【解析】根據事件的描述可得到描述正確的有，即可得到答案.【詳解】共有6張紙條，其中正確的有互相關心；互相提醒；不要相互嬉水；選擇有人看護的游泳池，共4張，抽到內容描述正確

20、的紙條的概率是， 故答案為：【點睛】此題考查簡單事件的概率的計算，正確掌握事件的概率計算公式是解題的關鍵.16、.【解析】根據圓周角定理可得出AOB=60，再根據弧長公式的計算即可【詳解】ACB=30，AOB=60，OA=1cm，的長=cm.故答案為：【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關鍵是掌握弧長公式l=三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】根據平行四邊形性質得出ADBC，且AD=BC，推出AFEC，AF=EC，根據平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結論【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF

21、=EC，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形18、（1）2AD8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【解析】試題分析：（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得BMDCFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質得出EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關系得出BE+BMEM即可得

22、出結論；（3）延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，證出NBC=D，由SAS證明NBCFDC，得出CN=CF，NCB=FCD，證出ECN=70=ECF，再由SAS證明NCEFCE，得出EN=EF，即可得出結論試題解析：（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖所示：AD是BC邊上的中線，BD=CD，在BDE和CDA中，BD=CD，BDE=CDA，DE=AD，BDECDA（SAS），BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關系得：ABBEAEAB+BE，106AE10+6，即4AE16，2AD8；故答案為2AD8；（2）證明：延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖所示：

23、同（1）得：BMDCFD（SAS），BM=CF，DEDF，DM=DF，EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關系得：BE+BMEM，BE+CFEF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：ABC+D=180，NBC+ABC=180，NBC=D，在NBC和FDC中，BN=DF，NBC =D，BC=DC，NBCFDC（SAS），CN=CF，NCB=FCD，BCD=140，ECF=70，BCE+FCD=70，ECN=70=ECF，在NCE和FCE中，CN=CF，ECN=ECF，CE=CE，NCEFCE（SAS），EN=EF，BE+BN=EN，BE+D

24、F=EF考點：全等三角形的判定和性質；三角形的三邊關系定理.19、（1）80，12，28；（2）36；（3）140人；（4）【解析】（1）用D組的頻數除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數即可得到n的值；（2）用E組所占的百分比乘以360得到的值；（3）利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到甲和乙的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】（1）2430%=80，所以樣本容量為80；m=8015%=12，n=801242

25、484=28；故答案為80，12，28；（2）E等級對應扇形的圓心角的度數=360=36；（3）700=140，所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有140人；（4）畫樹狀圖如下：共12種等可能的結果數，其中恰好抽到甲和乙的結果數為2，所以恰好抽到甲和乙的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統(tǒng)計圖20、證明見解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根據SAS推出ABFDCE，得對應角相等，由等腰三角形的判定可得結論【詳解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，B

26、F=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵21、（1）每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元【解析】(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據題意列出方程,求出方程的解即可得到結果;(2)由總利潤=單輛利潤輛數,列出y與x的關系式,利用一次函數性質確定出所求即可.【詳解】（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，根據題意，得=，解得x=1600，經檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）由題意，得y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000，根據題意，得，解得：33m1，m為正整數，m=34，35，36，37，38，39，1y=50m+15000，k=500，y隨m的增大而減小，當m=34時，y有最大值，最大值為：5034+15000=1330