福建省福州市金山中學2022年中考數(shù)學全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1等腰中，D是AC的中點，于E，交BA的延長線于F，若，則的面積為( )A40B46C48D502如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB

2、的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為( )A30B45C50D753下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD4下列計算正確的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a45下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為（ ）AB2CD7下列說法錯誤的是()A的相反數(shù)是2B3的倒數(shù)是CD，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是08長江經(jīng)濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2 050 000平方公里，約占全國面積的

3、21% .將2 050 000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A205萬BCD9甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：甲步行的速度為60米/分；乙走完全程用了32分鐘；乙用16分鐘追上甲；乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個10輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求港和港相距多少千米. 設(shè)港和港相距千米. 根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）.AB

4、CD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x4k+6=0有兩個相等的實數(shù)根，則該實數(shù)根是_12已知x+y8，xy2，則x2y+xy2_13已知，（），請用計算器計算當時，、的若干個值，并由此歸納出當時，、間的大小關(guān)系為_.14如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tanDBC的值為_ . 15一元二次方程x24=0的解是_16如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2， AD=1，點E的坐標為（0，2）點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為_17在平面直角坐標系

5、中，點A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3都是等腰直角三角形則A3的坐標為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，ABC的頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）在圖中以點O為位似中心在原點的另一側(cè)畫出ABC放大1倍后得到的A1B1C1，并寫出A1的坐標；請在圖中畫出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1B1C119（5分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，2）求反比例函數(shù)的解析式；觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；若雙曲線上點C（2，n）沿O

6、A方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論20（8分）觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式.21（10分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟顬榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整

7、理、描述和分析如下頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額頻數(shù)79322數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.318請根據(jù)以上信息解答下列問題：填空：a=，b=，c=；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有位營業(yè)員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由22（10分）計算：（2）3+（3）（4）2+2（3）2（2）23（12分）（1）計算：14+sin61+（）2（）1（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來24（14分）（操作發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，ABC為等邊三角形，先將三角板中的60角與ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0

8、且小于30），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使DCE=30，連接AF，EF求EAF的度數(shù)；DE與EF相等嗎？請說明理由；（類比探究）（2）如圖2，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，先將三角板的90角與ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0且小于45），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使DCE=45，連接AF，EF請直接寫出探究結(jié)果：EAF的度數(shù)；線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分3

9、0分）1、C【解析】CEBD，BEF=90，BAC=90，CAF=90，F(xiàn)AC=BAD=90，ABD+F=90，ACF+F=90，ABD=ACF，又ABAC，ABDACF，AD=AF，AB=AC，D為AC中點，AB=AC=2AD=2AF，BF=AB+AF=12，3AF=12，AF=4，AB=AC=2AF=8，SFBC= BFAC=128=48，故選C2、B【解析】試題解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故選B3、A【解析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得

10、到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析 較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.4、B【解析】解：Aa2+a2=2a2，故A錯誤；C、a2a3=a5，故C錯誤；D、a8a2=a6，故D錯誤；本題選B.考點：合同類型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方5、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A點

11、睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合6、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故答案選C考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義7、D【解析】試題分析：2的相反數(shù)是2，A正確；3的倒數(shù)是，B正確；（3）（5）=3+5=2，C正確；11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是11，D錯誤，故選D考點：1相反數(shù)；2倒數(shù)；3有理數(shù)大小比較；4有理數(shù)的減法8、C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1

12、時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】2 050 000將小數(shù)點向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科學記數(shù)法表示為：20.5106，故選C【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：2404=60米/分，故正確，乙走完全程用的時間為：2400（166012）=30（分鐘），故錯誤，乙追上甲用的時間為：164=12（分鐘），故錯誤，乙到達終點時，甲

13、離終點距離是：2400（4+30）60=360米，故錯誤，故選A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系，據(jù)此列出方程即可【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

14、11、1【解析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式=0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，將其代入原方程中解之即可得出原方程的解【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有兩個相等的實數(shù)根，解得：k=，原方程為x1+4x+4=0，即（x+1）1=0，解得：x=-1故答案為：-1【點睛】本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程，牢記“當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵12、1【解析】將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計算，即可得到所求式子的值【詳解】x+y=8，xy=2，x2y+xy2=xy（x+y）

15、=28=1故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式13、【解析】試題分析：當n=3時，A=0.3178，B=1，AB；當n=4時，A=0.2679，B=0.4142，AB；當n=5時，A=0.2631，B=0.3178，AB；當n=6時，A=0.2134，B=0.2679，AB；以此類推，隨著n的增大，a在不斷變小，而b的變化比a慢兩個數(shù)，所以可知當n3時，A、B的關(guān)系始終是AB.14、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，t

16、anDBC=3故答案為3考點：3菱形的性質(zhì)；3解直角三角形；3網(wǎng)格型15、x=1【解析】移項得x1=4，x=1故答案是：x=116、或【解析】試題分析：當點F在OB上時，設(shè)EF交CD于點P，可求點P的坐標為（，1）則AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3x，由題意可得：3+x=2（3x），解得：x=由對稱性可求當點F在OA上時，x=，故滿足題意的x的值為或故答案是或【點睛】考點：動點問題17、A3（）【解析】設(shè)直線y=與x軸的交點為G，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，由條件可求得，再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐

17、標.【詳解】設(shè)直線y=與x軸的交點為G，令y=0可解得x=-4，G點坐標為（-4，0），OG=4，如圖1，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，A1B1O為等腰直角三角形，A1D=OD，又點A1在直線y=x+上，=，即=，解得A1D=1=（）0，A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E=（）1，則OE=OB1+B1E=，A2（，），OB2=5，同理可求得A3F=（）2，則OF=5+=，A3（，）；故答案為（，）【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點的坐標特點，根據(jù)題意找到點的坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意觀察數(shù)據(jù)的變化三、解答題（共7小題，滿分6

18、9分）18、（1）A（1，6）；（1）見解析【解析】試題分析：（1）把每個坐標做大1倍,并去相反數(shù).(1)橫縱坐標對調(diào)，并且把橫坐標取相反數(shù).試題解析：解：（1）如圖，A1B1C1為所作，A（1，6）；（1）如圖，A1B1C1為所作19、（1）（2）1x0或x1（3）四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析【解析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k0），然后根據(jù)條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）首先求出OA的長度，結(jié)合題意CBOA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC【詳解】解

19、：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k0）A（m，2）在y=2x上，2=2m，解得m=1A（1，2）又點A在上，解得k=2，反比例函數(shù)的解析式為（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為1x0或x1（3）四邊形OABC是菱形證明如下： A（1，2），由題意知：CBOA且CB=，CB=OA四邊形OABC是平行四邊形C（2，n）在上，C（2，1）OC=OA平行四邊形OABC是菱形20、8，15，18，6，7；【解析】分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+1）個面，1n個頂點和3n條棱，進而得出答案，利用前

20、面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系詳解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個側(cè)面，共有n+1個面，共有1n個頂點，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=1點睛：此題通過研究幾個棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+1）個面，1n個頂點和3n條棱是解題關(guān)鍵21、 (1) 眾數(shù)為15；(2) 3，4，15；8；(3) 月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷

21、售目標【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)可得到落在第四組、第六組的個數(shù)分別為3個、4個，所以a3，b4，再根據(jù)數(shù)據(jù)可得15出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c15；從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業(yè)員有8個，所以本小題答案為：8；本題是考查中位數(shù)的知識，根據(jù)中位數(shù)可以讓一半左右的營業(yè)員達到銷售目標【詳解】解：（1）在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個，在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個，15出現(xiàn)的次數(shù)最大，則眾數(shù)為15；（2）月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎勵；故答案為3，4，15；8；（3）想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，我認為月銷售額定為18萬合適因為中位數(shù)為18，即大于18與小于18的人

22、數(shù)一樣多，所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標【點睛】本題考査了對樣本數(shù)據(jù)進行分析的相關(guān)知識，考查了頻數(shù)分布表、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布表，會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)并利用中位數(shù)的意義解決實際問題.22、-17.1【解析】按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的【詳解】解：原式8+（3）189（2），8149（2），62+4.1，17.1【點睛】此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理23、（1）5；（2）2x【解析】（1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可得到結(jié)果；（2）先求出兩個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可【詳解】（1）原式 =5；（2）解不等式得，x2，解不等式得， 所以不等式組的解集是 用數(shù)軸表示為：【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，不等式組的解法，是綜合題，但難度不大，計算時要注意運算符號的處理以及解集公共部分的確定24、（1）110