福建省仙游縣初中第三教研片區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1一次函數(shù)y1kx+12k（k0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y22x+3（1x2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：當(dāng)G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減?。划?dāng)G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；當(dāng)k2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為655下列選項中，描述準(zhǔn)確的是（）A正確，錯誤B正確，錯誤C正確，錯誤D都正確2如圖，已知菱形ABCD，B=60，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A16B12C24D183下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A水漲船高 B守株待兔 C水中撈月 D緣木求魚4如圖

3、，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（）A2B0C1D45關(guān)于x的方程3x+2a=x5的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）AaBaCaDa6如圖，兩個等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道，則其俯視圖正確的是（ ）ABCD7下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個8如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置,若EFB=65,則AED為（ ）。A70B65C50D259對于代數(shù)式ax2+bx+c(a0)，下列說法正確的是（ ） 如果存在兩個實數(shù)pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=

4、a（x-p）（x-q）存在三個實數(shù)mns，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c如果ac0，則一定存在兩個實數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0，則一定存在兩個實數(shù)mn，使am2+bm+c0an2+bn+cABCD10的相反數(shù)是（）AB-CD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tanAPD的值為_.12（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角

5、形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是_13數(shù)學(xué)綜合實踐課，老師要求同學(xué)們利用直徑為的圓形紙片剪出一個如圖所示的展開圖，再將它沿虛線折疊成一個無蓋的正方體形盒子（接縫處忽略不計）若要求折出的盒子體積最大，則正方體的棱長等于_14已知圓錐的高為3，底面圓的直徑為8，則圓錐的側(cè)面積為_15九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時，任意抽取一張準(zhǔn)考證，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是_16現(xiàn)有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在矩形中,點在上,，垂足為.求

6、證.若,且,求.18（8分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為 1格點三角形 ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點 A、C 的坐標(biāo)分別是（2，0），（3，3）（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點 B 的坐標(biāo)；（2）把ABC 繞坐標(biāo)原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到A1B1C1，畫出A1B1C1，寫出點B1的坐標(biāo)；（3）以坐標(biāo)原點 O 為位似中心，相似比為 2，把A1B1C1 放大為原來的 2 倍，得到A2B2C2 畫出A2B2C2，使它與AB1C1 在位似中心的同側(cè)；請在 x 軸上求作一點 P，使PBB1 的周長最小，并寫出點 P 的坐標(biāo)19（8分）如圖，某大樓的頂

7、部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的傾斜角BAH30，AB20米，AB30米（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度20（8分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？21（8分）如圖，點O為RtABC斜

8、邊AB上的一點，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD.求證：AD平分BAC；若BAC=60，OA=4，求陰影部分的面積(結(jié)果保留).22（10分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該超市“元旦”期間共銷售 個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是 度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？23（12分）某種商品每天的銷售利潤元，銷售單價元，

9、間滿足函數(shù)關(guān)系式：，其圖象如圖所示（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？ 最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21 元？24如圖，在ABCD中，過點A作AEBC于點E，AFDC于點F，AE=AF（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若EAF=60，CF=2，求AF的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】畫圖，找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個選項分析即可解答【詳解】解：一次函數(shù)y22x+3（1x2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N

10、（1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，易知一次函數(shù)y1kx+12k（k0）的圖象過定點M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減小；故正確；當(dāng)G1與G2沒有公共點時，分三種情況：一是直線MN，但此時k0，不符合要求；二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；三是當(dāng)k0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，故正確；當(dāng)k2時，G1與G2平行正確，過點M作MPNQ，則MN3，由y22x+3，且MNx軸，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29，P

11、N355，PM655. 故正確綜上，故選：D【點睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大2、A【解析】由菱形ABCD，B=60，易證得ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BCB=60，ABC是等邊三角形，AC=AB=BC=4，以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1故選A【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株

12、待兔是隨機(jī)事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B考點：隨機(jī)事件.4、C【解析】【分析】首先確定原點位置，進(jìn)而可得C點對應(yīng)的數(shù)【詳解】點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6原點在線段AB的中點處，點B對應(yīng)的數(shù)為3，點A對應(yīng)的數(shù)為-3，又BC=2，點C在點B的左邊，點C對應(yīng)的數(shù)是1，故選C【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點位置5、D【解析】先解方程求出x，再根據(jù)解是負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x5得x=，因為方程的解為負(fù)數(shù)，所以0，則的圖象和x軸必有兩個不同的交點，所以此時一定存在兩個實數(shù)mn，使am2+b

13、m+c0an2+bn+c，故在結(jié)論正確；（4）如果ac0，則b2-4ac的值的正負(fù)無法確定，此時的圖象與x軸的交點情況無法確定，所以中結(jié)論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是.故選A.10、C【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【詳解】與只有符號不同，所以的相反數(shù)是，故選C【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在RtPBF中，即可求得

14、tanBPF的值，繼而求得答案【詳解】如圖：，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：1，DP=PF=12CF=12BF，在RtPBF中，tanBPF=BFPF=1，APD=BPF，tanAPD=1故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12、10，【解析】解：如圖，過點A作ADBC于點D，ABC邊AB=AC=10，BC=12，BD=DC=6，A

15、D=8，如圖所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10；如圖所示：AD=8，連接BC，過點C作CEBD于點E，則EC=8，BE=2BD=12，則BC=；如圖所示：BD=6，由題意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC=故答案為10，13、【解析】根據(jù)題意作圖，可得AB=6cm，設(shè)正方體的棱長為xcm，則AC=x，BC=3x，根據(jù)勾股定理對稱62=x2+（3x）2，解方程即可求得【詳解】解：如圖示，根據(jù)題意可得AB=6cm，設(shè)正方體的棱長為xcm，則AC=x，BC=3x，根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2，即，解得故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)

16、鍵14、20【解析】利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計算即可.【詳解】底面直徑為8，底面半徑=4，底面周長=8，由勾股定理得，母線長=5，故圓錐的側(cè)面積=85=20，故答案為：20【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算方法解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計算方法15、2350【解析】用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】由題意得，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是2350.故答案為：2350.【點睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn16、1【解析】設(shè)小矩形的長為x，寬為y，則由

17、圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設(shè)小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，解得，則小矩形的面積為610=1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）1【解析】分析：（1）利用“AAS”證ADFEAB即可得；（2）由ADF+FDC=90、DAF+ADF=90得FDC=DAF=30，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案詳解：（1）證明：在矩形ABCD中，ADBC，AEB=DAF，又DFAE，DFA=90，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB，DF=AB（2）ADF+FDC=90，DAF+ADF=90，F(xiàn)DC

18、=DAF=30，AD=2DF，DF=AB，AD=2AB=1點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)18、（1）（4，1）；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）P（3，0）【解析】（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，再確定B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出A1B1C1，再寫出點B1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)位似的要求，作出A2B2C2；（4）作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接BB1，交x軸于點P，則點P即為所求.【詳解】解：（1）如圖所示，點B的坐標(biāo)為（4，1）；（2）如圖，A1B1C1即為所求，點B1的坐標(biāo)（1，4）；（3）如圖，A2B2C2即為所求；（4

19、）如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接BB1，交x軸于點P，則點P即為所求，P（3，0）【點睛】本題考核知識點：位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn). 解題關(guān)鍵點：理解位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn)的意義.19、 (1) BH為10米；(2) 宣傳牌CD高約（4020）米【解析】（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G分別在RtABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；（2）在ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在RtCBG中，CBG=45，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度【詳解】（1）過B作BHAE于H，RtABH中，BAH30，BHAB2010（米），即

20、點B距水平面AE的高度BH為10米；（2）過B作BGDE于G，BHHE，GEHE，BGDE，四邊形BHEG是矩形由（1）得：BH10，AH10，BGAH+AE（10+30）米，RtBGC中，CBG45，CGBG（10+30）米，CECG+GECG+BH10+30+1010+40（米），在RtAED中，tanDAEtan60，DEAE30CDCEDE10+40304020答：宣傳牌CD高約（4020）米【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題的基本方法.20、（1）日均銷

21、售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=50 x+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元【解析】（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k0），把（7，500），（12，250）代入，得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可；（2）設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得，（x-5）p-250=1350，由（1）得到p=-50 x+850，于是有（x-5）（-50 x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，滿足7x12的x的值為所求；【詳解】（1）設(shè)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b，根

22、據(jù)題意得，解得k=50，b=850，所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=50 x+850；（2）根據(jù)題意得一元二次方程 （x5）（50 x+850）250=1350，解得x1=9，x2=13（不合題意，舍去），銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，x=13不合題意，答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元【點睛】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題21、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OD，則由已知易證ODAC，從而可得CAD=ODA，結(jié)合O

23、DA=OAD，即可得到CAD=OAD，從而得到AD平分BAC；（2）連接OE、DE，由已知易證AOE是等邊三角形，由此可得ADE=AOE=30，由AD平分BAC可得OAD=30，從而可得ADE=OAD，由此可得DEAO，從而可得S陰影=S扇形ODE，這樣只需根據(jù)已知條件求出扇形ODE的面積即可.試題解析：（1）連接OD.BC是O的切線，D為切點，ODBC. 又ACBC，ODAC，ADO=CAD.又OD=OA，ADO=OAD，CAD=OAD，即AD平分BAC. （2）連接OE，ED.BAC=60，OE=OA，OAE為等邊三角形，AOE=60，ADE=30. 又，ADE=OAD，EDAO， SAEDSOED，陰影部分的面積 = S扇形ODE = .22、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500【解析】整體分析：（1）由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360即可；（2）計算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解：（1）共銷售綠色雞蛋：120050%=2400個，A品牌所占的圓心角：