廣東省湛江市市級名校2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1a、b是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（）Aab0Bba0Ca0bDb0a2一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，3），它的表達(dá)式為（）ABCD3如圖所示的幾何體的俯視圖是( )ABCD4如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5如圖，ABC中，A

2、B=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（ ）A2.3B2.4C2.5D2.66如圖，扇形AOB中，OA=2，C為弧AB上的一點(diǎn)，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD7如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A13；13B14；10C14；13D13；148下列命題是假命題的是（）A有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對稱軸C有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等9下列計(jì)算正確的是（）A3a2a1Ba2+a5a7C（

3、ab）3ab3Da2a4a610已知直線y=ax+b(a0)經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）112018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_. 12若圓錐的底面半徑長為10，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.14如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC可以看作是DE

4、F經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）得到的，寫出一種由DEF得到ABC的過程_.15如圖，在梯形中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)設(shè)，那么向量用向量表示是_16一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（，0），B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2018B2018C2018D2018的頂點(diǎn)D2018縱坐標(biāo)是_17如圖，在OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，若OAB面積為6，則k的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（1

5、0分）如圖1，已知扇形MON的半徑為，MON=90，點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié)BM，作ODBM，垂足為點(diǎn)D，C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM，聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點(diǎn)A，設(shè)OA=x，COM的正切值為y.（1）如圖2，當(dāng)ABOM時(shí)，求證：AM=AC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)OAC為等腰三角形時(shí)，求x的值.19（5分）如圖，AB是O的直徑，BAC=90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交O于點(diǎn)D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F（1）求證：CF是O的切線；（2）若F=30，EB=6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）20（8分）（閱讀）如圖1，在等腰ABC中，A

6、B=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1，h1連接AM （思考）在上述問題中，h1，h1與h的數(shù)量關(guān)系為： （探究）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說明理由（應(yīng)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：，l1：y=3x+3，若l1上的一點(diǎn)M到l1的距離是1，請運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)21（10分）先化簡，再求值：（1），其中x=122（10分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DEAC，垂足為E證明：DE為O的切線；連接OE，若BC4，求OEC的面積23

7、（12分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測，并建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0t8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=（1）當(dāng)8t24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336w513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值24（14分）甲乙兩名同學(xué)

8、做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率；從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】解：，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，點(diǎn)A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，ab0，故選A2、A【解析】利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx，根據(jù)題意得：2k

9、=3，解得：k= 函數(shù)的解析式是：故選A3、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論從上往下看該幾何體的俯視圖是D故選D考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.4、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可知，A為軸對稱圖形故選A考點(diǎn)：軸對稱圖形5、B【解析】試題分析：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半徑為，故選B考點(diǎn)：圓的切

10、線的性質(zhì)；勾股定理6、D【解析】連接OC，過點(diǎn)A作ADCD于點(diǎn)D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知AOC是等邊三角形，可得AOC=BOC=60，故ACO與BOC為邊長相等的兩個(gè)等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OAsin60=2=，因此可求得S陰影=S扇形AOB2SAOC=22=2故選D點(diǎn)睛：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案【詳解】從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14；將氣溫按從低到高的順序排列為：1

11、0,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵8、C【解析】解：A 外角為120，則相鄰的內(nèi)角為60，根據(jù)有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項(xiàng)正確；B 等邊三角形有3條對稱軸，故B選項(xiàng)正確；C當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時(shí)，其中如果角是這兩邊的夾角時(shí)，可用SAS來判定兩個(gè)三角形全等，如果角是其中一邊的對角時(shí)，則可不能判定這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D利用SSS可以判定三角形全等故D選項(xiàng)正確；故選C9、D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.

12、【詳解】3a2aa，選項(xiàng)A不正確；a2+a5a7，選項(xiàng)B不正確；（ab）3a3b3，選項(xiàng)C不正確；a2a4a6，選項(xiàng)D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法則是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)直線y=ax+b（a0）經(jīng)過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限，本題得以解決【詳解】直線y=ax+b（a0）經(jīng)過第一，二，四象限，a0，b0，直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答二、填

13、空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】60000小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到6，所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：61，故答案為：61【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、2【解析】側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長依此列出方程即可【詳解】設(shè)母線長為x，根據(jù)題意得2x2=25，解得x=1故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開后得到

14、一個(gè)半圓就是底面圓的周長，難度不大13、（3，2）【解析】過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案【詳解】過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP， A（6，0），PDOA， OD=OA=3，在RtOPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3，2) . 故答案為（3，2）【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14、先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由DEF得到ABC的過程.【詳解】由題可得，由DEF得到ABC的過程為：先以點(diǎn)O

15、為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）故答案為：先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的三角形沿x軸翻折.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.15、【解析】分析：根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF，然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可詳解：點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，EF是梯形ABCD的中位線，F(xiàn)C=DC，EF=（AD+BC）BC=3AD，EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法則得，=+=2+=2+ 故

16、答案為：2+點(diǎn)睛：本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵，本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半16、（）2【解析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.【詳解】解：B1C1O=60，C1O=，B1C1=1，D1C1E1=30，sinD1C1E1=，D1E1=，B1C1B2C2B3C360=B1C1O=B2C2O=B3C3O=B2C2=，B3C3=. 故正方形AnBnCnDn的邊長=（）n-1B2018C2018=（）2D2018E2018=（）2，D的縱坐標(biāo)為（）2，故答案為（）2.【點(diǎn)睛】此題

17、主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵17、4【解析】分別過點(diǎn)、點(diǎn)作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，根據(jù)是的中點(diǎn)得到為的中位線，然后設(shè)，根據(jù)，得到，最后根據(jù)面積求得，從而求得.【詳解】分別過點(diǎn)、點(diǎn)作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，如圖點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)證明見解析;(2) .();(3) .【解析】分析：（

18、1）先判斷出ABM=DOM，進(jìn)而判斷出OACBAM，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BD=DM，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出AE=，再判斷出，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論詳解：（1）ODBM，ABOM，ODM=BAM=90ABM+M=DOM+M，ABM=DOMOAC=BAM，OC=BM，OACBAM， AC=AM（2）如圖2，過點(diǎn)D作DEAB，交OM于點(diǎn)EOB=OM，ODBM，BD=DMDEAB，AE=EMOM=，AE=DEAB， （）（3）（i） 當(dāng)OA=OC時(shí)在RtODM中，解得，或（舍）（ii）當(dāng)AO=AC時(shí)，則AOC=ACOACOCOB，COB=AOC，AC

19、OAOC，此種情況不存在（）當(dāng)CO=CA時(shí)，則COA=CAO=CAOM，M=90，90，45，BOA=290BOA90，此種情況不存在即：當(dāng)OAC為等腰三角形時(shí)，x的值為點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵19、（1）證明見解析；（2）933【解析】試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AOC=OBE，COD=ODB，結(jié)合OB=OD得出DOC=AOC，從而證明出COD和COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出OBD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=B

20、O=DB，根據(jù)RtAOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析：（1）如圖連接OD四邊形OBEC是平行四邊形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CDO=CAO=90，CFOD， CF是O的切線（2）F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等邊三角形，4=60，4=F+1，1=2=30，ECOB，E=1804=120，3=180E2=30，EC=ED=BO=DB，EB=6，OB=ODOA=3， 在RtAOC中，

21、OAC=90，OA=3，AOC=60，AC=OAtan60=3， S陰=2SAOCS扇形OAD=23312032360=9320、【思考】h1+h1=h；【探究】h1h1=h理由見解析；【應(yīng)用】所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，1）或（，4）【解析】思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式化簡可得.探究：當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，連接，可得，化簡可得.應(yīng)用：先證明，ABC為等腰三角形，即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì)，再分點(diǎn)M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論，第一種有1+My=OB，第二種為My1=OB，解得的縱坐標(biāo)，再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h探究h1h1=h 理由連接, h1h1=h

22、應(yīng)用在中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，則：A（4，0），B（0，3） 同理求得C（1，0），又因?yàn)锳C=5，所以AB=AC，即ABC為等腰三角形當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，由h1+h1=h得：1+My=OB，My=31=1，把它代入y=3x+3中求得：，； 當(dāng)點(diǎn)M在CB延長線上時(shí)，由h1h1=h得：My1=OB，My=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：，綜上，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形層層推進(jìn)是解答的關(guān)鍵.21、-1.【解析】先化簡題目中的式子，再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解：

23、原式=，=，=， =，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則22、 (1)證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角為30，可得AD=BD，即可證得ODAC，繼而可證得結(jié)論；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD，DE，AE的長，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面積，繼而求得答案試題解析：（1）證明：連接OD，CD，BC為O直徑，BDC=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位線，ODAC，DEAC，OD

24、DE，D點(diǎn)在O上，DE為O的切線；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=42=4，DEAC，DE=AD=2=，AE=ADcos30=3，SODE=ODDE=2=，SADE=AEDE=3=，SBOD=SBCD=SABC=4=，SOEC=SABC-SBOD-SODE-SADE=4-=23、（1）P=t+2；（2）當(dāng)0t8時(shí)，w=240；當(dāng)8t12時(shí)，w=2t2+12t+16；當(dāng)12t24時(shí)，w=t2+42t+88；此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸【解析】分析：（1）設(shè)8t24時(shí)，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）分0t8、8t12和12t24三種情況，根據(jù)月毛利潤=月銷量每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式；求出8t12和12t24時(shí)，月毛利潤w在滿足336w513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案詳解：（1）設(shè)8t24時(shí)，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，P=t+2；（2）當(dāng)0t8時(shí)，w