河北省保定市高碑店市重點達標名校2022年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知關于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個相等的實數(shù)根B方程有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定2一個關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（ ）Ax1Bx1Cx3D

2、x33由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（）A3B4C5D64的平方根是( )A2BC2D5如圖，函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當y1y2時（）A1xlB0 x1或x1C1xI且x0D1x0或x16當ab0時，yax2與yax+b的圖象大致是（）ABCD7如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉得到ACB，則tanB的值為（ ）ABCD8如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足AEB=90,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A48B60C76D809如圖，函數(shù)y=的圖象記為c1，它

3、與x軸交于點O和點A1；將c1繞點A1旋轉180得c2，交x軸于點A2；將c2繞點A2旋轉180得c3，交x軸于點A3如此進行下去，若點P（103，m）在圖象上，那么m的值是（）A2B2C3D410弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設.根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評分細則”，l0名評審團成員對我市2016年度文明刨建工作進行認真評分，結果如下表：人數(shù)2341分數(shù)80859095則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A90和87.5B95和85C90和85D85和87.511如圖，一把帶有60角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45角，則三角尺斜邊的長度為（）

4、A12cmB12cmC24cmD24cm12如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13的倒數(shù)是 _14不等式的解集是_15因式分解a36a2+9a=_16如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則1的度數(shù)為_17一個圓的半徑為2，弦長是2，求這條弦所對的圓周角是_18RtABC中，AD為斜邊BC上的高，若, 則 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19

5、（6分）某學?！爸腔鄯綀@”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在ABC中，點O在線段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BDAC，交AO的延長線于點D，通過構造ABD就可以解決問題（如圖2）請回答：ADB= ，AB= 請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的長20（6分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)m，當其自變量的值為m時，其函數(shù)值等于m，則稱m為這個函數(shù)的反向值在函數(shù)存在反向值時，該函數(shù)的最大反向值與最小反

6、向值之差n稱為這個函數(shù)的反向距離特別地，當函數(shù)只有一個反向值時，其反向距離n為零例如，圖中的函數(shù)有4，1兩個反向值，其反向距離n等于1（1）分別判斷函數(shù)yx+1，y，yx2有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；（2）對于函數(shù)yx2b2x，若其反向距離為零，求b的值；若1b3，求其反向距離n的取值范圍；（3）若函數(shù)y請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應m的取值范圍21（6分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調查該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918

7、352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：上表中眾數(shù)m的值為 ；為調動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù) 來確定獎勵標準比較合適（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)22（8分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽從中抽取了部分學生成績（得

8、分數(shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24，樣本容量 ，a為 ：（2）n為 ，E組所占比例為 %：（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀學生有 名23（8分）某工廠計劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？24（10分）如圖，四邊形 ABCD 中，

9、對角線 AC、BD 相交于點 O，若 AB，求證：四邊形 ABCD 是正方形25（10分）已知：關于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整數(shù)）（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求k的值26（12分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53,cos53，tan53)

10、27（12分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角=37，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37=，cos37=，tan37=）(1)求把手端點A到BD的距離；(2)求CH的長.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式2、C【解析】試題解析：一個關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，

11、則該不等式組的解集是x1故選C考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集3、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體故選B4、D【解析】先化簡，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可【詳解】=2，2的平方根是，的平方根是故選D【點睛】本題考查了平方根的定義以及算術平方根，先把正確化簡是解題的關鍵，本題比較容易出錯5、B【解析】根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（1，1），（-1

12、，-1）由圖象可以直接寫出當y1y2時所對應的x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點是(1,1)，(-1,1)，當y1y2時，, 0 x15移項得，-2x15-1合并同類項得，-2x14系數(shù)化為1，得x-7.故答案為x-7.【點睛】此題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變15、a(a-3)2【解析】根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解

13、即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關鍵.16、60【解析】先根據(jù)多邊形的內角和公式求出正六邊形每個內角的度數(shù)，然后用正六邊形內角的度數(shù)減去正三角形內角的度數(shù)即可.【詳解】（6-2）1806=120，1=120-60=60.故答案為：60.【點睛】題考查了多邊形的內角和公式，熟記多邊形的內角和公式為(n-2) 180是解答本題的關鍵.17、60或120【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形,過點O作ODAB于點D, 通過垂徑定理, 即可推出AOD的度數(shù), 求得AOB的度數(shù), 然后根據(jù)圓周角定理,即可推出AMB和ANB的度數(shù).【詳解】解：如圖：連接O

14、A,過點O作ODAB 于點D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,AOD=, AOB=,AMB=,ANB=.故答案為: 或.【點睛】本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對的圓周角有兩個，他們互為補角.18、【解析】利用直角三角形的性質，判定三角形相似，進一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質解決問題【詳解】如圖，CAB=90，且ADBC，ADB=90，CAB=ADB，且B=B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，則SABD：SABC=1：4，AB：BC=1：1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算

15、步驟19、（1）75；4；（2）CD=4【解析】（1）根據(jù)平行線的性質可得出ADB=OAC=75，結合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點B作BEAD交AC于點E，同（1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解【詳解】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75BOD=COA，BODCOA，又AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30，ADB=75，ABD

16、=180-BAD-ADB=75=ADB，AB=AD=4（2）過點B作BEAD交AC于點E，如圖所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4【點睛】本題考查了相似三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理以及平行線的性質，解題的關鍵是：（1）利用相似三角形的性質求出OD的

17、值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度20、（1）y有反向值，反向距離為2；yx2有反向值，反向距離是1；（2）b1；0n8；（3）當m2或m2時，n2，當2m2時，n2【解析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計算出各個函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應的反向距離；(2)根據(jù)題意可以求得相應的b的值；根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應的n的取值范圍；(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題【詳解】(1)由題意可得，當mm+1時，該方程無解，故函數(shù)yx+1沒有反向值，當m時，m1，n1(1)2，故y有反向值，反向距離為2，當mm2，得m0或m1，n0(1)1，故yx2有反向值，反

18、向距離是1；(2)令mm2b2m，解得，m0或mb21，反向距離為零，|b210|0，解得，b1；令mm2b2m，解得，m0或mb21，n|b210|b21|，1b3，0n8；(3)y，當xm時，mm23m，得m0或m2，n202，m2或m2；當xm時，mm23m，解得，m0或m2，n0(2)2，2m2，由上可得，當m2或m2時，n2，當2m2時，n2【點睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義，找出所求問題需要的條件，利用新定義解答相關問題21、 (1)18；（2）中位數(shù)；（3）100名.【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；（2）根據(jù)題意可知應

19、選擇中位數(shù)比較合適；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)【詳解】（1）由圖可得，眾數(shù)m的值為18，故答案為：18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標準比較合適，故答案為：中位數(shù)；（3）300=100（名），答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答22、（1）200；16（2）126；12%（3）見解析（4）940【解析】分析：（1）由于A組的頻數(shù)比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計算出調查的總人數(shù)，然后計算a和b的值；（

20、2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；（3）計算出C和E組的頻數(shù)后補全頻數(shù)分布直方圖；(4）利用樣本估計總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可本題解析：（）調查的總人數(shù)為，（）部分所對的圓心角，即，組所占比例為：，（）組的頻數(shù)為，組的頻數(shù)為，補全頻數(shù)分布直方圖為：（），估計成績優(yōu)秀的學生有人點睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，要認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了用樣本估計總體.23、（1）生產(chǎn)產(chǎn)品8件，生產(chǎn)產(chǎn)品2件；（2）有兩種方案：方案，種產(chǎn)

21、品2件，則種產(chǎn)品8件；方案，種產(chǎn)品3件，則種產(chǎn)品7件【解析】（1）設生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，根據(jù)“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結論；（2）設生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求出方案【詳解】解：（1）設生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，依題意得：，解得： ，則，答：生產(chǎn)產(chǎn)品8件，生產(chǎn)產(chǎn)品2件；（2）設生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件，解得：因為為正整數(shù)，故或3；答：共有兩種方案：方案，種產(chǎn)品2件，則種產(chǎn)品8件；方案，種產(chǎn)品3件，則種產(chǎn)品7件【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此

22、題的關鍵24、詳見解析.【解析】四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形【詳解】證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四邊形是矩形，在AOB中，AOB是直角三角形，即ACBD，矩形ABCD是正方形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運用和勾股定理的逆定理的運用，題目的綜合性很強25、（3）證明見解析（3）3或3【解析】(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k2，再計算判別式得到(3k3)3，然后根據(jù)非負數(shù)的性質，即k的取值得到2，則可根據(jù)判別式的意義得到結論；(3)根據(jù)求根公式求出方程的根，方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求出k的值.【詳解】證明：（3）=（4k+3）34k（3k+3）=（3k3）3k為整數(shù)，（3k3）32，即2方程有兩個不相等的實數(shù)根（3）解：方程kx3（4k+3）x+3k+3=2為一元二次方程，k2kx3（4k+3）x+3k+3