河北省保定市名校2021-2022學年中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是( )A最高分90B眾數(shù)是5C中位數(shù)是90D平均分為87.52如圖，ADBC，AC平分BAD，若B40，則C的度數(shù)是（）A40B65C70D8

2、03若關于x的一元二次方程x22x+m0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm14計算3（5）的結果等于（）A15 B8 C8 D155（）A4B4C2D26a、b是實數(shù)，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（）Aab0Bba0Ca0bDb0a7設x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或58如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為（）ABCD9甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個零件設乙每天完

3、成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）ABCD10的算術平方根為（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知三個數(shù)據(jù)3，x+3，3x的方差為，則x=_12如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長度的最小值是_13如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB8，CD2，則EC的長為_14在數(shù)軸上，點A和點B分別表示數(shù)a和b，且在原點的兩側，若=2016，AO=2BO，則a+b=_15ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA_ 16已知

4、（x、y、z0），那么的值為_17如圖，AB是O的弦，點C在過點B的切線上，且OCOA，OC交AB于點P，已知OAB=22，則OCB=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）求拋物線y=x2+x2與x軸的交點坐標19（5分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示求y關于x的函數(shù)關系式；（不需要寫定義域）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？20（8分

5、）如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，連結AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF21（10分）如圖，在中，且，為的中點，于點，連結，（1）求證：；（2）當為何值時，的值最大？并求此時的值22（10分）計算： + 2018023（12分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸分別交于點A（2，0），B（4，0），與y軸交于點C，點D是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E（4，y）點F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位

6、長度后恰好落在直線BE上的點G處（1）求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標；（2）設點F的橫坐標為x（4x4），解決下列問題：當點G與點D重合時，求平移距離m的值；用含x的式子表示平移距離m，并求m的最大值；（3）如圖2，過點F作x軸的垂線FP，交直線BE于點P，垂足為F，連接FD是否存在點F，使FDP與FDG的面積比為1：2？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由24（14分）計算：+（ ）1+|1|4sin45參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：最高分為95，眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=

7、(802+85+905+952)(2+1+5+2)=88.5.2、C【解析】根據(jù)平行線性質得出B+BAD180，CDAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C的度數(shù)【詳解】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC平分DAB，DACBAD70，ABC，CDAC70，故選C【點睛】本題考查了平行線性質和角平分線定義，關鍵是求出DAC或BAC的度數(shù)3、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，解得：故選C4、A【解析】按照有理數(shù)的運算規(guī)則計算即可.【詳解】原式=-35=-15，故選擇A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，注意符號不要搞錯.5、B【解析】表示16的算術平方根，為正

8、數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質化簡【詳解】解：，故選B【點睛】本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術平方根有一個，而平方根有兩個6、A【解析】解：，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，ab0，故選A7、A【解析】試題解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故選A.8、D【解析】解：作直徑AD，連結BD，如圖AD為直徑，ABD=90在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，cosD=C=D，cosC=故選D點睛：本題考查了圓周角定

9、理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形9、B【解析】根據(jù)題意設出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.【詳解】設乙每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)個. 即得， ，故選B.【點睛】找出甲所用的時間乙所用的時間這個關系式是本題解題的關鍵.10、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術平方根即可詳解：=2，而2的算術平方根是，的算術平方根是，故選B點睛：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數(shù)的算術平方根，否則容易出現(xiàn)選

10、A的錯誤二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】先由平均數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進行計算，即可求出x的值【詳解】解：這三個數(shù)的平均數(shù)是：（3+x+3+3-x）3=3，則方差是：（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2=，解得：x=1；故答案為：1【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立12、 【解析】解：如圖所示：MA是定值，AC長度取最小值時，即A在MC上時，過點M作MFDC于點F，在邊長為2

11、的菱形ABCD中，A=60，M為AD中點，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60，F(xiàn)MD=30，F(xiàn)D=MD=1，F(xiàn)M=DMcos30=，AC=MCMA=故答案為【點評】此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出A點位置是解題關鍵13、【解析】設O半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r，由勾股定理依次求BE和EC的長【詳解】連接BE，設O半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2，ODAB，ACO=90，AC=BC=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，AE=2r=10，AE為O的直徑，ABE=90，由勾股定理得：BE=6，在RtECB中，EC.故答

12、案是：.【點睛】考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵14、-672或672【解析】 ，a-b=2016, AO=2BO，A和點B分別在原點的兩側a=-2b. 當a-b=2016時，-2b-b=2016,解得：b=-672.a=2(-672)=1342,a+b=1344+(-672)=672.同理可得當a-b=-2016時，a+b=-672, a+b=672,故答案為：672或672.15、【解析】在直角ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解【詳解】在直角ABD中，BD=1，AB=2，則AD=，則sinA= =.故答

13、案是：.16、1【解析】解：由（x、y、z0），解得：x=3z，y=2z，原式=1故答案為1點睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解17、44【解析】首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OCOA，根據(jù)等角的余角相等，易證得CBP=CPB，利用等腰三角形的性質解答即可【詳解】連接OB，BC是O的切線，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案為44【點睛】此題考查了切

14、線的性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1，0）、（2，0）【解析】試題分析：拋物線與x軸交點的縱坐標等于零，由此解答即可試題解析：解：令，即解得：，該拋物線與軸的交點坐標為（2，0），（1，0）19、（1）該一次函數(shù)解析式為y=110 x+1（2）在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，即可求得答案.【詳解】（1）設該一次函數(shù)解析式為y

15、=kx+b，將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-110b=60，該一次函數(shù)解析式為y=110 x+1；（2）當y=110 x+1=8時，解得x=520，即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升530520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法，弄清題意是解題的關鍵.20、見解析【解析】（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到AEO，BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=O

16、F，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去BOE的結果，所以相等，由此可以證明AEOBFO；（2）由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，由此可以證明AEBF【詳解】解：（1）證明：在AEO與BFO中，RtOAB與RtEOF等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF；（ 2）延長AE交BF于D，交OB于C，則BCD=ACO由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF21、（1）見解析；（2）時，的值最大，【解析】（1）延長BA、CF交于點G，利用可證AFGDFC得出，根據(jù)，可證出，得出，利用，點是的中點，得出，則有，可得

17、出，得出，即可得出結論；（2）設BE=x，則，由勾股定理得出，得出，求出，由二次函數(shù)的性質得出當x=1，即BE=1時，CE2-CF2有最大值，由三角函數(shù)定義即可得出結果【詳解】解：（1）證明：如圖，延長交的延長線于點，為的中點，在中，在和中，點是的中點，在中，又，（2）設，則，在中，在中，當，即時，的值最大，在中，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的判定與性質等知識；證明三角形全等和等腰三角形是解題的關鍵22、2【解析】根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行計算.【詳解】解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2【點睛】此題重點

18、考察學生對實數(shù)的混合運算的應用，熟練掌握計算方法是解題的關鍵.23、（3）（4，6）；（3）-3；4；（2）F的坐標為（3，0）或（3，）【解析】（3）先將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表達式求出y的值即可；（3）設直線BD的表達式為y=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入求出k，b的值，再將x=0代入表達式求出D點坐標，當點G與點D重合時，可得G點坐標，GFx軸，故可得F的縱坐標， 再將y=2代入拋物線的解析式求解可得點F的坐標，再根據(jù)m=FG即可得m的值；設點F與點G的坐標，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的

19、二次函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取值范圍；（2）分別分析當點F在x軸的左側時與右側時的兩種情況，根據(jù)FDP與FDG的面積比為3：3，故PD：DG=3：3已知FPHD，則FH：HG=3：3再分別設出F,G點的坐標，再根據(jù)兩點關系列出等式化簡求解即可得F的坐標.【詳解】解：（3）將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，解得：，拋物線的表達式為y=x3+x+2，把E（4，y）代入得：y=6，點E的坐標為（4，6）（3）設直線BD的表達式為y=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入得：，解得：，直線BD的表達式為y=x2把x=0代入y=x2得：y=2，D（0，2）當點G與點D