河北省石家莊28教育集團(tuán)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是 （ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差2中國傳統(tǒng)扇文化有著深

2、厚的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是( )ABCD3下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1 =0Dx22x+2=04下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A1個B2個C3個D4個5下列計算正確的是（ ）A3a26a2=3B（2a）（a）=2a2C10a102a2=5a5D（a3）2=a66下列說法中，正確的個數(shù)共有（）（1）一個三角形只有一個外接圓；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；（4）三角形的內(nèi)心到該三角形三個頂點距離相等；A1個 B2個 C3個 D4個7如圖，O是ABC的外接圓，B=60

3、，O的半徑為4，則AC的長等于（）A4B6C2D88下列各式中的變形，錯誤的是（）A2-3x=-23xB-b-2a=b2aCba=3b3aDyx=y+3x+39下列各圖中，1與2互為鄰補角的是( )ABCD10如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100米二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，ab，1110，340，則2_12如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB為直徑的O交BC于點E，則陰影部分的面積為_13如

4、圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為_m14如圖，已知ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分BEF，若1=50，則2的度數(shù)為_.15已知點P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB4 cm，則PA_cm16在實數(shù)2、0、1、2、中，最小的是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，C100，D75，E135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度數(shù)18（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)

5、現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？19（8分）2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個投資方案中選擇一個進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40a100），每件產(chǎn)品銷售價為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬件；方

6、案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價為80元，每件產(chǎn)品銷售價為180元，每年可生產(chǎn)120萬件，另外，年銷售x萬件乙產(chǎn)品時需上交0.5x2萬元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？20（8分）已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內(nèi)的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果，則稱點P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”.在平面直角

7、坐標(biāo)系xOy中，若A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）.（1）在，中，正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”有_；（2）已知點E的橫坐標(biāo)是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍；（3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對角線交點Q的橫坐標(biāo)是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求n的取值范圍.21（8分）某通訊公司推出，兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分)與費用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示有月租的收費方式是_(填“”或“”)，月租費

8、是_元；分別求出，兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達(dá)式；請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實惠的選擇建議22（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0）繞點A旋轉(zhuǎn)的直線l：ykx+b1交拋物線于另一點D，交y軸于點C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點D在第二象限且滿足CD5AC時，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，點E為直線l下方拋物線上的一點，直接寫出ACE面積的最大值；（4）如圖2，在拋物線的對稱軸上有一點P，其縱坐標(biāo)為4，點Q在拋物線上，當(dāng)直線l與y軸的交點C位于y軸負(fù)半軸時，是否存在以點A，D，P，Q為頂點

9、的平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（12分）計算：（-）-2 2（）+ 24如圖，在ABC中，AB=AC=1，BC=5-12，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；（2）求ABD的度數(shù)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選D【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量

10、進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用2、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行分析【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C【點睛】考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、D【解析】分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可【詳解】A、=（2）2410=40，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、=（2）241（1）=80，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；C、=（2）2411=0，方程有兩個相等的實數(shù)根

11、，所以C選項錯誤；D、=（2）2412=40，方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確故選D4、D【解析】解：正方體的主視圖與左視圖都是正方形；球的主視圖與左視圖都是圓；圓錐主視圖與左視圖都是三角形；圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D5、B【解析】根據(jù)整式的運算法則分別計算可得出結(jié)論.【詳解】選項A，由合并同類項法則可得3a26a2=3a2，不正確；選項B，單項式乘單項式的運算可得（2a）（a）=2a2，正確；選項C，根據(jù)整式的除法可得10a102a2=5a8，不正確；選項D，根據(jù)冪的乘方可得（a3）2=a6，不正確故答案選B考點：合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式6、C【解析】根據(jù)外接

12、圓的性質(zhì)，圓的對稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出【詳解】（1）一個三角形只有一個外接圓，正確；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；（4）三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，到三邊的距離相等，錯誤；故選：C【點睛】此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學(xué)生對這些概念熟練掌握7、A【解析】解：連接OA，OC，過點O作ODAC于點D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故選A【點睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定

13、理；圓周角定理；垂徑定理8、D【解析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案【詳解】A、2-3x=-23x，故A正確；B、分子、分母同時乘以1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、yxy+3x+3，故D錯誤；故選：D【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變9、D【解析】根據(jù)鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是故選D10、D【解析】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BD=CD=100米，再在RtACD中求出AD的長，

14、據(jù)此即可求出AB的長【詳解】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BDCD100米，在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故選D【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題解析：如圖，ab，3=40，4=3=401=2+4=110，2=110-4=110-40=1故答案為：112、 【解析】【分析】連接半徑和弦AE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：AEB=90，繼而可得AE和BE的

15、長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與OBE面積的差，因為OA=OB，所以O(shè)BE的面積是ABE面積的一半，可得結(jié)論【詳解】如圖，連接OE、AE，AB是O的直徑，AEB=90，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=4，B=D=30，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S陰影=S扇形OBESBOE=，故答案為【點睛】本題考查了扇形的面積計算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求出扇形OBE的面積和ABE的面積是解本題的關(guān)鍵13、m【解析】利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑【詳解】解：易得扇形的

16、圓心角所對的弦是直徑，扇形的半徑為： m，扇形的弧長為： m，圓錐的底面半徑為：2m【點睛】本題考查：90度的圓周角所對的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，解題關(guān)鍵是弧長公式14、65【解析】因為ABCD，所以BEF=180-1=130，因為EG平分BEF，所以BEG=65，因為ABCD，所以2=BEG=6515、22【解析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難

17、度一般16、1【解析】解：在實數(shù)1、0、1、1、中，最小的是1，故答案為1【點睛】本題考查實數(shù)大小比較三、解答題（共8題，共72分）17、65【解析】EAB+ABC+C+D+E=（5-2）180=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=540-C-D-E=230.AP平分EAB，PAB=12EAB.同理可得，ABP=ABC.P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180-EAB-ABC=180-（EAB+ABC）=180-230=65.18、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球

18、紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【解析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x40）（10 x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即可【詳

19、解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根據(jù)題意得（x40）（10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，當(dāng)x57時，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當(dāng)x=52時，w有最大值，最大值為10（5257）2+2890=2640，答：將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次

20、方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍19、（1）y1=（120-a）x（1x125，x為正整數(shù)），y2=100 x-0.5x2（1x120，x為正整數(shù)）；（2）110-125a（萬元），10（萬元）；（3）當(dāng)40a80時，選擇方案一；當(dāng)a=80時，選擇方案一或方案二均可；當(dāng)80a100時，選擇方案二【解析】（1）根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值又因為0.50，可求出y2的最大值；（3）第三

21、問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二當(dāng)2000200a1以及2000200a1【詳解】解：（1）由題意得：y1=（120a）x（1x125，x為正整數(shù)），y2=100 x0.5x2（1x120，x為正整數(shù)）；（2）40a100，120a0，即y1隨x的增大而增大，當(dāng)x=125時，y1最大值=（120a）125=110125a（萬元）y2=0.5（x100）2+10，a=0.50，x=100時，y2最大值=10（萬元）；（3）由110125a10，a80，當(dāng)40a80時，選擇方案一；由110125a=10，得a=80，當(dāng)a=80時，選擇方案一或方案二均可；由110125a10，得a80，當(dāng)80

22、a100時，選擇方案二考點：二次函數(shù)的應(yīng)用20、（1）正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”為P2，P3；（2）或；（3）.【解析】（1）正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），由此畫出圖形即可判斷；（2）因為E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，所以E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），因為E在直線上，推出點E在線段FG上，求出點F、G的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性即可解決問題；（3）因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，分兩種情形：如圖3中，MN與小Q相切于點F，求出此時點Q的橫坐標(biāo)；M如圖4中，落在大Q上，求出點Q的橫坐標(biāo)即可解決問題；【

23、詳解】（1）由題意正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點），觀察圖象可知：正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”為P2，P3；（2）作正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓，OF1，.E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點），點E在直線上，點E在線段FG上.分別作FFx軸，GGx軸，OF1，.根據(jù)對稱性，可以得出.或.（3）、N（0，1），ON1.OMN60.線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，MN與小Q相切于點F，如圖3中，QF1，OMN60，.，.M落在大Q上，如圖4中，.綜上：.【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題

24、、正方形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會尋找特殊位置解決數(shù)學(xué)問題，屬于中考壓軸題.21、 (1)30；（2）y10.1x30，y20.2x；（3）當(dāng)通話時間少于300分鐘時，選擇通話方式實惠；當(dāng)通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式實惠；當(dāng)通話時間為300分鐘時，選擇通話方式，花費一樣【解析】試題分析：（1）根據(jù)當(dāng)通訊時間為零的時候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；（2）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）求出當(dāng)兩種收費方式費用相同的時候自變量的值，以此值為界說明消費方式即可解：（1）；30；（2）設(shè)y1

25、=k1x+30，y2=k2x，由題意得：將（500，80），（500，100）分別代入即可：500k1+30=80，k1=0.1，500k2=100，k2=0.2故所求的解析式為y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）當(dāng)通訊時間相同時y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；當(dāng)x=300時，y=1故由圖可知當(dāng)通話時間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式實惠；當(dāng)通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式實惠；當(dāng)通話時間在300分鐘時，選擇通話方式、一樣實惠22、（1）yx2+x；（2）yx+1；（3）當(dāng)x2時，最大值為；（4）存在，點D的橫坐標(biāo)為3或或【解析】（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：ya（x+3）（x1）ax2+2ax3a，即可求解；（2）OCDF，則 即可求解；（3）由SACE=SAMESCME即可求解；（4）分當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊、對角線兩種情況，分別求解即可【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：ya（x+3）（x1）ax2+2ax3a，即： 解得： 故函數(shù)的表達(dá)式為： ；（2）過點D作DFx軸交于點F，過點E作y軸的平行線交直線AD于點M，OCDF，OF5OA5，故點D的坐標(biāo)為（5，6），將點A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ymx+n得：，解得： 即直線AD的表達(dá)式為