廣州大附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1A、B兩地相距180km，新修的

2、高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為ABCD2某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，243將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（ ）.ABCD4如圖，BCAE于點(diǎn)C，CDAB，B55，則1等于（）A35B45C55D255如圖，A，C，E，G四點(diǎn)

3、在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形ABC，CDE，EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點(diǎn)H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則DIJ的面積是（）ABCD6如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，若OM4，AB6，則BD的長為（ ）A4B5C8D107已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論: abc0； 2ab0; b24ac0； 9a+3b+c0; c+8a0.正確的結(jié)論有（）.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲”如果現(xiàn)

4、在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）Ax=y-18y-x=18-y By-x=18x-y=y+18Cx+y=18y-x=18+y Dy=18-x18-y=y-x9下列各組單項(xiàng)式中,不是同類項(xiàng)的一組是（ ）A和B和C和D和310小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測(cè)量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測(cè)出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是( )ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，

5、若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則n_12如圖，PC是O的直徑，PA切O于點(diǎn)P，AO交O于點(diǎn)B；連接BC，若，則_.13若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_14函數(shù)自變量x的取值范圍是 _.15如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_.16計(jì)算的結(jié)果是_.17如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將PAB沿直線BP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接BQ、DQ則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí)，tanABP_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計(jì)算：4cos30+20180+|1|19（5分）計(jì)算:20（8分）如圖，在

6、ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線（2）如果O的半徑為5，sinADE，求BF的長21（10分）甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%設(shè)所買商品為x件時(shí)，甲商場(chǎng)收費(fèi)為y1元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為多少件？當(dāng)所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由22（10分）如圖，AB是O

7、直徑，BCAB于點(diǎn)B，點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切O于點(diǎn)D，連接AD求證：BCCD；若C60，BC3，求AD的長23（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=124（14分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元求每張門票原定的票價(jià)；根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車

8、平均車速提高了50%，而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h，利用時(shí)間差值得出等式即可【詳解】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，這組數(shù)據(jù)一共有15個(gè)數(shù)，按從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

9、的和求出1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=1【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：1=90+1=90+58=148直尺的兩邊互相平行，2=1=148故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)垂直的定義得到BCE=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BCD=55，計(jì)算即可【詳解】解：BCAE，BCE=90，CDAB，B=55，BCD=B=55，1=90-55=35，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等5、A【解析】根據(jù)等邊三角形

10、的性質(zhì)得到FGEG3，AGFFEG60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到AFG90，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，=，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】AC1，CE2，EG3，AG6，EFG是等邊三角形，F(xiàn)GEG3，AGFFEG60，AEEF3，F(xiàn)AGAFE30，AFG90，CDE是等邊三角形，DEC60，AJE90，JEFG，AJEAFG，=，EJ，BCADCEFEG60，BCDDEF60，ACIAEF120，IACFAE，ACIAEF，=，CI1，DI1，DJ，IJ，=DIIJ故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是

11、解題的關(guān)鍵6、D【解析】利用三角形中位線定理求得AD的長度，然后由勾股定理來求BD的長度【詳解】解：矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BAD=90，點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，OM是ABD的中位線，AD=2OM=1在直角ABD中，由勾股定理知：BD=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關(guān)鍵7、C【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線開口向下，得：a0；拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1，則b=

12、-2a，2a+b=0，b=-2a，故b0；拋物線交y軸于正半軸，得：c0.abc0, 正確；2a+b=0，正確；由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則=b2-4ac0，故錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3，所以當(dāng)x=3時(shí)，y= 9a+3b+c=0,故錯(cuò)誤；觀察圖象得當(dāng)x=-2時(shí)，y0，即4a-2b+c0b=-2a，4a+4a+c0即8a+c0，故正確.正確的結(jié)論有，故選:C【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用8、D【解析】試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y

13、歲，由題意得y=18-x18-y=y-x故選D考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組9、A【解析】如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)【詳解】根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項(xiàng).故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).10、A【解析】圓柱體的底面積為：()2，礦石的體積為：()2h= .故答案為.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)白球的概率公式=列出方程求解即可【詳解】不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個(gè)球，其中白球4個(gè)，根

14、據(jù)古典型概率公式知：P（白球）=解得：n=1，故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=12、26【解析】根據(jù)圓周角定理得到AOP=2C=64，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到APO=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可【詳解】由圓周角定理得：AOP=2C=64PC是O的直徑，PA切O于點(diǎn)P，APO=90，A=90AOP=9064=26故答案為：26【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵13、8【解析】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n

15、-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.14、x1且x1【解析】根據(jù)分式成立的條件，二次根式成立的條件列不等式組，從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得x1，且x1，即：自變量x取值范圍是x1且x1故答案為x1且x1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件15、【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形，對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到

16、的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比16、【解析】二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并【詳解】.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次根式的加減法17、1【解析】連接DB，若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為，設(shè)APx，則PD1x，PQx解直角三角形得到AP1，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】如圖：連接DB，若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為，設(shè)APx，則PD1x，PQxPDQ45，PDPQ，即1x，x1，AP1，tanABP1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分6

17、9分）18、【解析】先代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)冪、絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)19、5【解析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、乘方四個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】原式=4-80.125+1+1=4-1+2=5【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算20、（1）答案見解析；

18、（2）【解析】試題分析：（1）連接OD，AB為O的直徑得ADB=90，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為ABC的中位線，所以O(shè)DAC，而DEAC，則ODDE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由DAC=DAB，根據(jù)等角的余角相等得ADE=ABD，在RtADB中，利用解直角三角形的方法可計(jì)算出AD=8，在RtADE中可計(jì)算出AE=，然后由ODAE，得FDOFEA，再利用相似比可計(jì)算出BF試題解析：（1）證明：連結(jié)ODOD=OBODB=DBO又AB=ACDBO=CODB =COD AC又DEACDE ODEF是O的切線（2）AB是直徑 ADB=90 AD

19、C=90 即1+2=90 又C+2=90 1=C1 =3AD=8在RtADB中，AB=10BD=6在又RtAED中，設(shè)BF=xOD AEODFAEF ，即，解得：x=21、（1）；y2=2250 x；（2）甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為6件；（3）所買商品為5件時(shí)，應(yīng)選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠【解析】試題分析：（1）由兩家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；（2）由收費(fèi)相同，列出方程求解即可；（3）由函數(shù)解析式分別求出x=5時(shí)的函數(shù)值，即可得解試題解析：（1）當(dāng)x=1時(shí)，y1=3000；當(dāng)x1時(shí)，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100 x+1；y2=3000 x（125%）=2250 x，y2=2250 x；（2）當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，2100 x+1=2250 x，解得x=6，答：甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買商品為6件；（3）x=5時(shí)，y1=2100 x+1=21005+1=11400，y2=2250 x=22505=11250，11