山東省棗莊薛城區(qū)五校聯(lián)考2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知關(guān)于x的方程恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（）A1B2C3D42如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點，若OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（ ）ABCD3如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分

2、不能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是A甲B乙C丙D丁4某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示其中閱讀時間是810小時的頻數(shù)和頻率分別是（ ）A15，0.125B15，0.25C30，0.125D30，0.255函數(shù)y=中，x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx26如圖，ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，且ABC與ABC的位似比為2：1設(shè)點B的對應(yīng)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是（）ABCD7下列說法中正確的是（ ）A檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝

3、上的概率是，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.C“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.8衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意，列方程為ABCD9目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000 000 04m，將0.000 000 04用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.4108B4108C4108D410810據(jù)關(guān)于“十三五”期

4、間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6105B6106C6107D6108二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11為了節(jié)約用水，某市改進(jìn)居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_12如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點E、F且AE=BE，則OEF的面積的值為

5、13計算的結(jié)果等于_.14如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為_154= 16如圖，已知在ABC中，A=40，剪去A后成四邊形，1+2=_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一

6、個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?設(shè)李明獲得的利潤為（元）,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元?18（8分）如圖所示，點P位于等邊ABC的內(nèi)部，且ACP=CBP(1)BPC的度數(shù)為_；(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD依題意，補(bǔ)全圖形；證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積19（8分）如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“

7、拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是 三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點為對稱中心的矩形？若存在，求出過三點的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，以點為圓心，8為半徑的圓與軸交于，兩點，過作直線與軸負(fù)方向相交成的角，且交軸于點，以點為圓心的圓與軸相切于點.（1）求直線的解析式；（2）將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時，求平移的時間.21（8分）定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四

8、邊形的等距點（1）判斷：一個內(nèi)角為120的菱形等距四邊形（填“是”或“不是”）（2）如圖2，在55的網(wǎng)格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長端點均為非等距點的對角線長為 端點均為非等距點的對角線長為（3）如圖1，已知ABE與CDE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，連結(jié)AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求BCD的度數(shù)22（10分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，

9、救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點C的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）23（12分）某校九年級數(shù)學(xué)測試后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到相關(guān)的統(tǒng)計圖表如下成績/分1201111101011009190以下成績等級ABCD請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽取了 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該校九年級有1000名學(xué)生，請據(jù)此估計該校九年級此次數(shù)學(xué)成績在B等級以上（含B等級）的學(xué)生有多少人？（3）根據(jù)學(xué)習(xí)中存在的問題，通過一段時

10、間的針對性復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，若A等級學(xué)生數(shù)可提高40%，B等級學(xué)生數(shù)可提高10%，請估計經(jīng)過訓(xùn)練后九年級數(shù)學(xué)成績在B等級以上（含B等級）的學(xué)生可達(dá)多少人？24計算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1由于原方程只有一個實數(shù)根，因此，方程的根有兩種情況：（1）方程有兩個相等的實數(shù)根，此二等根使x（x-2）1；（2）方程有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）1針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根【詳解】去分母，

11、將原方程兩邊同乘x（x2），整理得2x23x+（3a）=1方程的根的情況有兩種：（1）方程有兩個相等的實數(shù)根，即=932（3a）=1解得a=當(dāng)a=時，解方程2x23x+（+3）=1，得x1=x2=（2）方程有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程有一個根為1或2（i）當(dāng)x=1時，代入式得3a=1，即a=3當(dāng)a=3時，解方程2x23x=1，x（2x3）=1，x1=1或x2=1.4而x1=1是增根，即這時方程的另一個根是x=1.4它不使分母為零，確是原方程的唯一根（ii）當(dāng)x=2時，代入式，得2323+（3a）=1，即a=5當(dāng)a=5時，解方程2x23x2=1，x1=2，x2= x1是

12、增根，故x=為方程的唯一實根；因此，若原分式方程只有一個實數(shù)根時，所求的a的值分別是，3，5共3個故選C【點睛】考查了分式方程的解法及增根問題由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)行討論理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵2、C【解析】過點作， ， ， 為等腰直角三角形， ， 為等邊三角形， ， 故選C.3、D【解析】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁故選D4、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計算即可作出判斷.

13、詳解：由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的：頻率：組距=0.125，而組距為2，一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.1252=0.25，又被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人，一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=1200.25=30.綜上所述，選項D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.5、D【解析】試題分析：由分式有意義的條件得出x+10，解得x1故選D點睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問

14、題的關(guān)鍵6、D【解析】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、BC的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算【詳解】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為1x，B、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1，ABC放大到原來的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故選：D【點睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的定義(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)進(jìn)行分析即可.【詳解】A. 檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破壞性；B. 拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果

15、拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機(jī)事件；C. “367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；D. “多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.故正確選項為：C【點睛】本題考核知識點：對(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運用舉反例法.8、A【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：故選：【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程

16、，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系9、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10 的形式,其中1a|1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】0.000 000 04=410,故選C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大10、C【解析】將一個數(shù)寫成的形式，其中，n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.【詳解】解：6000萬61故選：C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1，當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確

17、定是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為12、【解析】試題分析：如圖，連接OBE、F是反比例函數(shù)（x0）的圖象上的點，EAx軸于A，F(xiàn)Cy軸于C，SAOE=SCOF=1=AE=BE，SBOE=SAOE=，SBOC=SAOB=1SBOF=SBOCSCOF=1=F是BC的中點SOEF=S矩形AOCBSAOESCOFSBEF=6=13、【解析】根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為【詳解】【點睛】此題主要考查二次根式的運算，完全平方式的正確運用是解題關(guān)鍵14、1【解析】試題分析：設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），則B（2

18、，y）D（x，2），設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx，則y=2m，x=，k=xy=（2m）（）=1考點：求反比例函數(shù)解析式15、2【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根， 特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.22=4，4=2.考點：算術(shù)平方根.16、220.【解析】試題分析：ABC中，A40，=；如圖，剪去A后成四邊形12+=；12220考點：內(nèi)角和定理點評：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元;（2）當(dāng)銷售單價定為34

19、元時,每月可獲得最大利潤144元;（3）銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為544元【解析】試題分析：（1）把x=24代入y=14x+544求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價;（2）由利潤=銷售價成本價,得w=（x14）（14x+544）,把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤;（3）令14x2+644x5444=2,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值試題解析：（1）當(dāng)x=24時,y=14x+544=1424+544=344,344（1214）=3442=6

20、44元,即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元;（2）依題意得,w=（x14）（14x+544）=14x2+644x5444=14（x34）2+144a=144,當(dāng)x=34時,w有最大值144元即當(dāng)銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;（3）由題意得：14x2+644x5444=2,解得：x1=24,x2=1a=144,拋物線開口向下,結(jié)合圖象可知：當(dāng)24x1時,w2又x25,當(dāng)24x25時,w2設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元,p=（1214）（14x+544）=24x+3k=244p隨x的增大而減小,當(dāng)x=25時,p有最小值544元即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔(dān)的

21、總差價最少為544元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用18、（1）120；（2）作圖見解析；證明見解析；（3）3 .【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知ACB=60，在BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；證明ACDBCP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AD=BP，從而可得AD+CD=BP+PD=BD；（3）如圖2，作BMAD于點M，BNDC延長線于點N，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出BM=BN=32BD=3，由（2）得，AD+CD=BD=2，根據(jù)S四邊形ABCD=SABD+SBCD 即可求得.【詳解】（1）三角形ABC是等邊三角形，ACB=60，即ACP+BCP=60，BCP+

22、CBP+BPC=180，ACP=CBP，BPC=120，故答案為120；(2)如圖1所示.在等邊ABC中，ACB=60，ACP+BCP=60，ACP=CBP，CBP+BCP=60，BPC=180-CBP+BCP=120，CPD=180-BPC=60，PD=PC，CDP為等邊三角形，ACD+ACP=ACP+BCP=60，ACD=BCP，在ACD和BCP中，AC=BCACD=BCPCD=CP，ACDBCPSAS ，AD=BP，AD+CD=BP+PD=BD；（3）如圖2，作BMAD于點M，BNDC延長線于點N，ADB=ADC-PDC=60，ADB=CDB=60，ADB=CDB=60，BM=BN=32

23、BD=3，又由（2）得，AD+CD=BD=2，S四邊形ABCD=SABD+SBCD =12ADBM+12CDBN =32AD+CD=322 =3.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.19、（1）等腰（2）（3）存在， 【解析】解：（1）等腰 （2）拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形， 該拋物線的頂點滿足 （3）存在 如圖，作與關(guān)于原點中心對稱， 則四邊形為平行四邊形 當(dāng)時，平行四邊形為矩形 又， 為等邊三角形 作，垂足為 ， ， 設(shè)過點三點的拋物線，則 解之，得 所求拋物線的表達(dá)式為20、（1）直線的解析式為：.

24、（2）平移的時間為5秒.【解析】（1）求直線的解析式，可以先求出A、C兩點的坐標(biāo)，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式（2）設(shè)O2平移t秒后到O3處與O1第一次外切于點P，O3與x軸相切于D1點，連接O1O3，O3D1在直角O1O3D1中，根據(jù)勾股定理，就可以求出O1D1，進(jìn)而求出D1D的長，得到平移的時間【詳解】（1）由題意得，點坐標(biāo)為.在中，點的坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為，由過、兩點，得，解得，直線的解析式為：.（2）如圖，設(shè)平移秒后到處與第一次外切于點，與軸相切于點，連接，.則，軸，在中，.，（秒），平移的時間為5秒.【點睛】本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圓的位置關(guān)系，其中兩圓相切

25、時的輔助線的作法是經(jīng)常用到的21、（1）是;（2）見解析;（3）150【解析】（1）由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS證明AECBED，得出AC=BD，由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC，證出AD=AB=BD，ABD是等邊三角形，得出DAB=60，由SSS證明AEDAEC，得出CAE=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ACB和ACD的度數(shù)，即可得出答案【詳解】解：（1）一個內(nèi)角為120的菱形是等距四邊形；故答案為是；（2）如圖2，圖

26、3所示：在圖2中，由勾股定理得： 在圖3中，由勾股定理得： 故答案為 （3）解：連接BD如圖1所示：ABE與CDE都是等腰直角三角形，DE=EC，AE=EB，DEC+BEC=AEB+BEC，即AEC=DEB，在AEC和BED中， ，AECBED（SAS），AC=BD，四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，AD=AB=AC，AD=AB=BD，ABD是等邊三角形，DAB=60，DAE=DABEAB=6045=15，在AED和AEC中， AEDAEC（SSS），CAE=DAE=15，DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，AB=AC，AC=AD，BCD=ACB+ACD=75+75=150【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性