陜西省西安市工大附中2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系的是

2、（）A有理數(shù) B實(shí)數(shù) C分?jǐn)?shù) D整數(shù)2已知m，n，則代數(shù)式的值為 （）A3B3C5D93下列計(jì)算正確的是（）A（）28B+6C（）00D（x2y）34下列說法： -102=-10；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；2是16的平方根；任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個數(shù)有( )A2個B3個C4個D5個5實(shí)數(shù) 的相反數(shù)是 （ ）A-BCD6如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB=ADAC=12，則SADE:S四邊形BCED的值為A1:3 B1:2 C1:3 D1:47如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋

3、轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D608為了紀(jì)念物理學(xué)家費(fèi)米，物理學(xué)界以費(fèi)米（飛米）作為長度單位已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A11015B0.11014C0.011013D0.0110129某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）A28109B2.8108C2.8109D2.8101010如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么 1 等于( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11我們知道方程組的解是，

4、現(xiàn)給出另一個方程組，它的解是_12分式方程的解為_13如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若2=130，則1=_14方程1的解是_.15已知實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則= 16已知x+y8，xy2，則x2y+xy2_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（4，0），B （1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC、BC，判斷ABC的形狀，并證明；（3）若點(diǎn)P為二次函數(shù)對稱軸上點(diǎn)，求出使PBC周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)18（8分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）小新小華

5、兩人同時(shí)各自從家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達(dá)書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時(shí)間為x（分），y1與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解決下列問題：（1）小新的速度為_米/分，a=_；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時(shí)x的值19（8分）如圖，直角ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D是直角ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過點(diǎn)C作ECP=AED，CP交DE的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交O于點(diǎn)F（1）求證：PC是O的切

6、線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長20（8分） “揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.21（8分）某商店老板準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進(jìn)價(jià)每只40元，B型號足球進(jìn)價(jià)每只60元（

7、1）若該店老板共花費(fèi)了5200元，那么A、B型號足球各進(jìn)了多少只；（2）若B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的，那么進(jìn)多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少？22（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ACBD于點(diǎn)E，AB=AC=BD，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn)，且MB=MN.（1）求證：BN平分ABE； （2）若BD=1，連結(jié)DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長； （3）如圖，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連結(jié)FN、FM，求證：MFNBDC23（12分）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，且BF是O的切線，BF交AC的延長線于F（1）求證

8、：CBF=CAB （2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長24如圖，點(diǎn)AF、CD在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系解答【詳解】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每個點(diǎn)都表示一個唯一的實(shí)數(shù)，也就是說實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)

9、.2、B【解析】由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.3、D【解析】各項(xiàng)中每項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：A原式=8，錯誤；B原式=2+4，錯誤；C原式=1，錯誤；D原式=x6y3= ，正確故選D【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】-102=10，-102=-10是錯誤的；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；164，故-2是16 的平方根，故說法正確；任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如2 和

10、-2 是錯誤的；無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是共4個；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,3,5 等，也有這樣的數(shù).5、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實(shí)數(shù) 的相反數(shù)是-故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.6、C【解析】AEAB=ADAC=12，A=A，ABCAED。SAEDSABC=(12)2=14。SADE:S四邊形BCED=1:3。故選C。7、C【解析

11、】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點(diǎn)：1.面動旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)8、A【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.【詳解】解：把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.【詳解】解：把一個數(shù)表示成a（1a10，n為整數(shù)）與10的冪相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)

12、法，280億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為2.81010，所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.10、B【解析】解：如圖，2=9045=45，由三角形的外角性質(zhì)得，1=2+60=45+60=105故選B 點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】觀察兩個方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個方程組中，解之即可.【詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.12、-1【解析】【分析】先去分

13、母，化為整式方程，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】兩邊同乘（x+2）(x-2)，得：x-23x=0，解得：x=-1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+2）(x-2)0，所以x=-1是分式方程的解，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.13、50【解析】利用平行線的性質(zhì)推出EFC=2=130，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】ABCD，EFC=2=130，1=180-EFC=50，故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題14、x4【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程

14、，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：3+2xx1，解得：x4，經(jīng)檢驗(yàn)x4是分式方程的解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).15、【解析】試題分析：由時(shí)，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解試題解析：時(shí)，則m，n是方程3x26x5=0的兩個不相等的根，原式=，故答案為考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系16、1【解析】將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值【詳解】x+y=8，xy=2，x2y+xy2=xy（x+y）=28=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用

15、，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式三、解答題（共8題，共72分）17、（1）拋物線解析式為y=x2x+2；（2）ABC為直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，PBC周長最小【解析】（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+4）（x-1），展開得到-4a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；（2）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判斷ABC為直角三角形；（3）拋物線的對稱軸為直線x=-，連接AC交直線x=-于P點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到PB+PC的值最小，則PBC周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+

16、2，然后進(jìn)行自變量為-所對應(yīng)的函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線的解析式為y=a（x+4）（x1），即y=ax2+3ax4a，4a=2，解得a=，拋物線解析式為y=x2x+2；（2）ABC為直角三角形理由如下：當(dāng)x=0時(shí)，y=x2x+2=2，則C（0，2），A（4，0），B （1，0），AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，ACB=90；（3）拋物線的對稱軸為直線x=，連接AC交直線x=于P點(diǎn)，如圖，PA=PB，PB+PC=PA+PC=AC，此時(shí)PB+PC的值最小，PBC周長最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，把A（

17、4，0），C（0，2）代入得，解得，直線AC的解析式為y=x+2，當(dāng)x=時(shí)，y=x+2=，則P（，）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，PBC周長最小【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和最短路徑問題18、（1）60；960；圖見解析；（2）y1=60 x240（4x20）；（3）兩人離小華家的距離相等時(shí)，x的值為2.4或12.【解析】（1）先根據(jù)小新到小華家的時(shí)間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出y2與x的函數(shù)圖

18、象；（2）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b，由圖可知函數(shù)圖像過點(diǎn)（4，0），（20，960），則將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得到函數(shù)關(guān)系式；（3）分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.【詳解】（1）由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達(dá)，則速度為2404=60米/分，小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店，則a=1660=960米，小華到書店的時(shí)間為96040=24分鐘，則y2與x的函數(shù)圖象為：故小新的速度為60米/分，a=960；（2）當(dāng)4x20時(shí)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b（k0），將點(diǎn)（4，0），（20，960）代入得：，解得:，y1=60 x240（4x2

19、0時(shí)）（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為：y=2406x，當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時(shí)，若兩人到小華家距離相同，則2406x=40 x，解得：x=2.4；當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時(shí)，兩人到小華家距離相同，則60 x240=40 x，解得：x=12；故兩人離小華家的距離相等時(shí)，x的值為2.4或12.19、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）連接OC，欲證明PC是O的切線，只要證明PCOC即可；（2）延長PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問題試題解析：（1）如圖，連接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+E

20、AD=90，PCOC，PC是O切線；（2）延長PO交圓于G點(diǎn)，PFPG=PC2，PC=3，PF=1，PG=9，F(xiàn)G=91=1，AB=FG=1考點(diǎn)：切線的判定；切割線定理20、（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元.【解析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí)，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍【詳解】（1）由題意得： 故y與x之間的函數(shù)

21、關(guān)系式為：y=-10 x+700，（2）由題意，得-10 x+700240，解得x46，設(shè)利潤為w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50時(shí)，w隨x的增大而增大，x=46時(shí)，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45x55時(shí)，捐款后每天剩余利潤不

22、低于3600元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)21、（1）A型足球進(jìn)了40個，B型足球進(jìn)了60個；（2）當(dāng)x=60時(shí)，y最小=4800元.【解析】（1）設(shè)A型足球x個，則B型足球（100-x）個,根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可；（2）設(shè)進(jìn)貨款為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)A型足球x個，則B型足球（100-x）個, 40 x +60（100-x

23、）=5200 ,解得：x=40 , 100-x=100-40=60個,答：A型足球進(jìn)了40個，B型足球進(jìn)了60個（2）設(shè)A型足球x個，則B型足球（100-x）個,100-x ,解得：x60 ,設(shè)進(jìn)貨款為y元，則y=40 x+60(100-x)=-20 x+6000 ,k=-20，y隨x的增大而減小,當(dāng)x=60時(shí)，y最小=4800元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出解決問題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析. 【解析】分析：（1）由AB=AC知ABC=ACB，由等腰三角形三線合一知AMBC，從而根據(jù)MAB+ABC=

24、EBC+ACB知MAB=EBC，再由MBN為等腰直角三角形知EBC+NBE=MAB+ABN=MNB=45可得證；（2）設(shè)BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，證ABNDBN得AN=DN=2a，RtABM中利用勾股定理可得a的值，從而得出答案；（3）F是AB的中點(diǎn)知MF=AF=BF及FMN=MAB=CBD，再由即可得證詳解：（1）AB=AC，ABC=ACB，M為BC的中點(diǎn)，AMBC，在RtABM中，MAB+ABC=90，在RtCBE中，EBC+ACB=90，MAB=EBC，又MB=MN，MBN為等腰直角三角形，MNB=MBN=45，EBC+NBE=45，MAB+ABN=MNB=45，NBE=

25、ABN，即BN平分ABE；（2）設(shè)BM=CM=MN=a，四邊形DNBC是平行四邊形，DN=BC=2a，在ABN和DBN中，ABNDBN（SAS），AN=DN=2a，在RtABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=（負(fù)值舍去），BC=2a=；（3）F是AB的中點(diǎn)，在RtMAB中，MF=AF=BF，MAB=FMN，又MAB=CBD，F(xiàn)MN=CBD，MFNBDC點(diǎn)睛：本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)23、（1）證明略；（2）BC=，BF=.【解析】試題分析：（1）連結(jié)AE.有AB是O的直徑可得AEB=90再有BF是O的切線可得B