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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題
2、目要求的)1分式有意義,則x的取值范圍是()Ax2Bx0Cx2Dx72下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)說法正確的是()A武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件B檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查C了解北京市人均月收入的大致情況,適宜采用全面普查D甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)4計(jì)算36(6)的結(jié)果等于()A6B9C30D65在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn) P (4,2)繞原點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為( )A(2,4)B(2,4)C(2,
3、4)D(2,4)6下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7已知二次函數(shù)yax1+bx+c+1的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(1,0),下列結(jié)論:abc0;b14ac0;a1;ax1+bx+c1的根為x1x11;若點(diǎn)B(,y1)、C(,y1)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y1其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B3C4D58下列四張正方形硬紙片,剪去陰影部分后,如果沿虛線折疊,可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是( )ABCD9如圖,點(diǎn)A,B在雙曲線y=(x0)上,點(diǎn)C在雙曲線y=(x0)上,若ACy軸,BCx軸,且AC=BC,則AB等于()AB2C4D310關(guān)于ABC
4、D的敘述,不正確的是()A若ABBC,則ABCD是矩形B若ACBD,則ABCD是正方形C若ACBD,則ABCD是矩形D若ABAD,則ABCD是菱形11若關(guān)于,的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則的值為ABCD12用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則圓錐的底面半徑等于()A4B6C16D8二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示如果油面寬AB=8m,那么油的最大深度是_14舉重比賽的總成績(jī)是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成績(jī)之和,若其中一項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗,則該項(xiàng)成績(jī)?yōu)?0,甲、乙是同一重量級(jí)別的舉重選手,他們近三年六次重要比賽
5、的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬汗铮喝绻闶墙叹殻x派一名選手參加國(guó)際比賽,那么你會(huì)選擇_(填“甲” 或“乙”),理由是_15若-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng),則m+n= 16如圖所示,輪船在處觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上,輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏西方向勻速航行,小時(shí)后到達(dá)碼頭處,此時(shí),觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上,則燈塔與碼頭的距離是_海里(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):,)17如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),則k的值為_18株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會(huì)考的人數(shù)約為10600人,則數(shù)10600用科學(xué)
6、記數(shù)法表示為_三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹由于青年志愿者的支援,每天比原計(jì)劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù),原計(jì)劃每天種多少棵樹?20(6分)已知拋物線的開口向上頂點(diǎn)為P(1)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,一1),求拋物線的解析式;(2)若此拋物線經(jīng)過(4,一1),當(dāng)1x2時(shí),求y的取值范圍(用含a的代數(shù)式表示)(3)若a1,且當(dāng)0 x1時(shí),拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,求b的值21(6分)計(jì)算:4cos45+()1+|2|22(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,將含30的三角尺
7、的直角頂點(diǎn)C落在第二象限其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB12cm(1)若OB6cm求點(diǎn)C的坐標(biāo);若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等,求滑動(dòng)的距離;(2)點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm23(8分)(1)計(jì)算:|2|(2015)0+()22sin60+;(2)先化簡(jiǎn),再求值:(2+),其中a= 24(10分)已知,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和C(0,3)(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,當(dāng)MAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)25(10分)A,B兩地相距20km甲、乙兩人都由A地去B地,甲騎自行車,平均速度為10km/h;
8、乙乘汽車,平均速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā)設(shè)甲的騎行時(shí)間為x(h)(0 x2)(1)根據(jù)題意,填寫下表:時(shí)間x(h)與A地的距離0.51.8 _甲與A地的距離(km)5 20乙與A地的距離(km)012 (2)設(shè)甲,乙兩人與A地的距離為y1(km)和y2(km),寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)設(shè)甲,乙兩人之間的距離為y,當(dāng)y=12時(shí),求x的值26(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中m是方程的根27(12分)如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)在y軸上
9、是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),MNB面積最大,試求出最大面積參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、A【解析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案【詳解】解:分式有意義,則x10,解得:x1故選:A【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件,正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵當(dāng)分母不等
10、于零時(shí),分式有意義;當(dāng)分母等于零時(shí),分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).2、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷解:圖(1)有一條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;圖(2)不是軸對(duì)稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意;圖(3)有二條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;圖(3)有五條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;圖(3)有一條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意故軸對(duì)稱圖形有4個(gè)故選C考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形3、
11、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小,可判斷A,根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn),可判斷B;根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn),可判斷C;根據(jù)方差的性質(zhì),可判斷D【詳解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上可能獲得獲得金牌,也可能不獲得金牌,是隨機(jī)事件,故A說法不正確;B、燈泡的調(diào)查具有破壞性,只能適合抽樣調(diào)查,故檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查,故B符合題意;C、了解北京市人均月收入的大致情況,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故C說法錯(cuò)誤;D、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)小,不能說明平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù),故D說法錯(cuò)誤;故選B【點(diǎn)睛】本
12、題考查隨機(jī)事件及方差,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件方差越小波動(dòng)越小4、A【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得詳解:31(1)=(311)=1 故選A點(diǎn)睛:本題主要考查了有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除2除以任何一個(gè)不等于2的數(shù),都得25、A【解析】首先求出MPO=QON,利用AAS證明PMOONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】作
13、圖如下,MPO+POM=90,QON+POM=90,MPO=QON,在PMO和ONQ中, ,PMOONQ,PM=ON,OM=QN,P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段相等6、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解:A是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;B,C,D是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形故選:C【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1
14、80,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形7、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】解:由拋物線的對(duì)稱軸可知:,由拋物線與軸的交點(diǎn)可知:,故正確;拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn),故正確;令,故正確;由圖象可知:令,即的解為,的根為,故正確;,故正確;故選D【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.8、C【解析】A、剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項(xiàng)不合題意;B、剪去陰影部分后,無法組成長(zhǎng)方體,故此選項(xiàng)不合題意;C、剪去陰影部分后,能組成長(zhǎng)方體,故此選項(xiàng)正確;D、剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項(xiàng)不合題意;故選C9、B
15、【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=上,ACy軸,BCx軸,可設(shè)C(a,),則B(3a,),A(a,),依據(jù)AC=BC,即可得到=3aa,進(jìn)而得出a=1,依據(jù)C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,進(jìn)而得到RtABC中,AB=2【詳解】點(diǎn)C在雙曲線y=上,ACy軸,BCx軸,設(shè)C(a,),則B(3a,),A(a,),AC=BC,=3aa,解得a=1,(負(fù)值已舍去)C(1,1),B(3,1),A(1,3),AC=BC=2,RtABC中,AB=2,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k
16、10、B【解析】由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確,B不正確;即可得出結(jié)論【詳解】解:A、若ABBC,則是矩形,正確;B、若,則是正方形,不正確;C、若,則是矩形,正確;D、若,則是菱形,正確;故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定;熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)鍵11、B【解析】將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值【詳解】解:,得:,即,將代入得:,即,將,代入得:,解得:故選:【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,以及二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值12、A【解析】由于半
17、圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng),那么圓錐的底面周長(zhǎng)為8,底面半徑=82【詳解】解:由題意知:底面周長(zhǎng)=8,底面半徑=82=1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng),解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13、2m【解析】本題是已知圓的直徑,弦長(zhǎng)求油的最大深度其實(shí)就是弧AB的中點(diǎn)到弦AB的距離,可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問題,利用垂徑定理來解決【詳解】解:過點(diǎn)O作OMAB交AB與M,交弧AB于點(diǎn)E連接OA在RtOAM中:OA=5m,AM=
18、12AB=4m根據(jù)勾股定理可得OM=3m,則油的最大深度ME為5-3=2m【點(diǎn)睛】圓中的有關(guān)半徑,弦長(zhǎng),弦心距之間的計(jì)算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題14、乙 乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定 【解析】觀察表格中的數(shù)據(jù)可知:甲的比賽成績(jī)波動(dòng)幅度較大,故甲的比賽成績(jī)不穩(wěn)定;乙的比賽成績(jī)波動(dòng)幅度較小,故乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定,據(jù)此可得結(jié)論【詳解】觀察表格中的數(shù)據(jù)可得,甲的比賽成績(jī)波動(dòng)幅度較大,故甲的比賽成績(jī)不穩(wěn)定; 乙的比賽成績(jī)波動(dòng)幅度較小,故乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定;所以要選派一名選手參加國(guó)際比賽,應(yīng)該選擇乙,理由是乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定 故答案為乙,乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差,方差
19、是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好15、-1【解析】試題分析:根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得m、n的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案試題解析:由-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng),得m=2n+7=4,解得m=2n=-3m+n=-1考點(diǎn):同類項(xiàng)16、1【解析】作BDAC于點(diǎn)D,在直角ABD中,利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng),然后在直角BCD中,利用三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng)【詳解】CBA=25+50=75,作BDAC于點(diǎn)D,則CAB=(9070)+(9050)=20+4
20、0=60,ABD=30,CBD=7530=45,在直角ABD中,BD=ABsinCAB=20sin60=20=10,在直角BCD中,CBD=45,則BC=BD=10=10102.4=1(海里),故答案是:1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題,正確求得CBD以及CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵17、1【解析】試題分析:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則B(2,y)D(x,2),設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=2m,x=,k=xy=(2m)()=1考點(diǎn):求反比例函數(shù)解析式18、1.06104【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a
21、時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】解:106001.06104,故答案為:1.06104【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、原計(jì)劃每天種樹40棵【解析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵,實(shí)際每天植樹(1+25%)x棵,根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵,實(shí)際每天植樹(1+25%)x棵
22、,由題意,得=5,解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原方程的解.答:原計(jì)劃每天種樹40棵.20、(1);(2)14ay45a;(3)b2或10.【解析】(1)將P(4,-1)代入,可求出解析式(2)將(4,-1)代入求得:b=-4a-1,再代入對(duì)稱軸直線 中,可判斷,且開口向上,所以y隨x的增大而減小,再把x=-1,x=2代入即可求得(3)觀察圖象可得,當(dāng)0 x1時(shí),拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為6,這些點(diǎn)可能為x=0,x=1,三種情況,再根據(jù)對(duì)稱軸在不同位置進(jìn)行討論即可【詳解】解:(1)由此拋物線頂點(diǎn)為P(4,-1),所以ya(x-4)2-1ax28ax16a1,即16a13,解得a=,
23、b=-8a=-2所以拋物線解析式為:;(2)由此拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(4,1),所以 一116a4b3,即b4a1因?yàn)閽佄锞€的開口向上,則有 其對(duì)稱軸為直線,而 所以當(dāng)1x2時(shí),y隨著x的增大而減小當(dāng)x1時(shí),y=a+(4a+1)+3=4+5a當(dāng)x2時(shí),y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當(dāng)1x2時(shí),14ay45a;(3)當(dāng)a1時(shí),拋物線的解析式為yx2bx3拋物線的對(duì)稱軸為直線由拋物線圖象可知,僅當(dāng)x0,x1或x時(shí),拋物線上的點(diǎn)可能離x軸最遠(yuǎn)分別代入可得,當(dāng)x0時(shí),y=3當(dāng)x=1時(shí),yb4當(dāng)x=-時(shí),y=-+3當(dāng)一0,即b0時(shí),3yb+4,由b46解得b2當(dāng)0-1時(shí),即一2b0時(shí),b2120,
24、拋物線與x軸無公共點(diǎn)由b46解得b2(舍去);當(dāng) ,即b2時(shí),b4y3,由b46解得b10綜上,b2或10【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及最值問題,關(guān)鍵是對(duì)稱軸在不同的范圍內(nèi),拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值的點(diǎn)不同21、4【解析】分析:代入45角的余弦函數(shù)值,結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:原式=點(diǎn)睛:熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義:(為正整數(shù))”是正確解答本題的關(guān)鍵.22、(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,9);滑動(dòng)的距離為6(1)cm;(2)OC最大值1cm.【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為D,根
25、據(jù)30的直角三角形的性質(zhì)解答即可;設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可;(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過C作CEx軸,CDy軸,垂足分別為E,D,證得ACEBCD,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可試題解析:解:(1)過點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為D,如圖1:在RtAOB中,AB=1,OB=6,則BC=6,BAO=30,ABO=60,又CBA=60,CBD=60,BCD=30,BD=3,CD=3,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,9);設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x,如圖2:AO=1cosBAO=1cos30=6AO=6x,
26、BO=6+x,AB=AB=1在AO B中,由勾股定理得,(6x)2+(6+x)2=12,解得:x=6(1),滑動(dòng)的距離為6(1);(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過C作CEx軸,CDy軸,垂足分別為E,D,如圖3:則OE=x,OD=y,ACE+BCE=90,DCB+BCE=90,ACE=DCB,又AEC=BDC=90,ACEBCD,即,y=x,OC2=x2+y2=x2+(x)2=4x2,當(dāng)|x|取最大值時(shí),即C到y(tǒng)軸距離最大時(shí),OC2有最大值,即OC取最大值,如圖,即當(dāng)CB旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時(shí)此時(shí)OC=1,故答案為1考點(diǎn):相似三角形綜合題23、(1)5+;(2)【解析】試題分析:(1)先分別進(jìn)行
27、絕對(duì)值化簡(jiǎn),0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算,特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn),然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可;(2)括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加法運(yùn)算,然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算,最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:(1)原式=21+42+2=21+4+2=5+;(2)原式=,當(dāng)a=時(shí),原式=24、(1)y=x2+2x+1;(2)當(dāng)MAC是直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)或(1,)【解析】(1)由點(diǎn)A、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m),則CM=,AC=,AM=,分ACM=90和CAM=90兩種情況,利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程,解之可得出m的值,進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)
28、【詳解】(1)將A(1,0)、C(0,1)代入y=x2+bx+c中,得:,解得:,拋物線的解析式為y=x2+2x+1(2)y=x2+2x+1=(x1)2+4,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m),則CM=,AC=,AM=分兩種情況考慮:當(dāng)ACM=90時(shí),有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m1)2,解得:m=,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,);當(dāng)CAM=90時(shí),有CM2=AM2+AC2,即1+(m1)2=4+m2+10,解得:m=,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)綜上所述:當(dāng)MAC是直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)或(1,)【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖
29、象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)25、(1)18,2,20(2)(3)當(dāng)y=12時(shí),x的值是1.2或1.6【解析】()根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者間的關(guān)系通過計(jì)算即可求得相應(yīng)答案;()根據(jù)路程=速度時(shí)間結(jié)合甲、乙的速度以及時(shí)間范圍即可求得答案;()根據(jù)題意,得,然后分別將y=12代入即可求得答案.【詳解】()由題意知:甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā),當(dāng)時(shí)間x=1.8 時(shí),甲離開A的距離是101.8=18(km),當(dāng)甲離開A的距離20km時(shí),甲的行駛時(shí)間是2010=2(時(shí)),此時(shí)乙行駛的時(shí)間是21.5=0. 5(時(shí)),所以乙離開A的距離是400.5=20(km),故填寫下表:()由題意知:y1=10 x(0 x1.5),y2=;()根據(jù)題意,得,當(dāng)0 x1.5時(shí),由10 x=12,得x=1.2,當(dāng)1.5x2時(shí),由30 x+60=12,得x=1.
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