廣西合浦縣2022年中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設CAB，那么拉線BC的長度為（）ABCD2的值是（）A1B1C3D33已知a為整數(shù)，且a，則a等于A1B2C3D44如圖所示的正方體的展開圖是（）ABCD5下列計算正確的是（）A +BC6D4

2、6某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（ ）元ABCD7某種品牌手機經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（ ）A20%B11%C10%D9.5%8在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是( )A3B3C3或3D不知道9據(jù)報道，南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城，占地面積約為14400平方米，目前已引進創(chuàng)業(yè)團隊30多家，將14400用科學記數(shù)法表示為（）A14.4103B144102C1.44104D1.4410410如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點H，連接

3、DH，下列結(jié)論正確的是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 線段DH的最小值是22ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則1+2+3+4+5= 度12將半徑為5，圓心角為144的扇形圍成一個圈錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 13在ABC中，C30，AB30，則A_14在函數(shù)y=xx+3中，自變量x的取值范圍是 15比較大小：_1(填“”或“”或“”)16甲、乙兩車分別從

4、A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為_千米17如圖，直線與雙曲線（k0）相交于A（1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，ABC中，點D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長19（5分）如圖，已知O中，AB為弦，直線PO交O于點M、N，POAB于C，過

5、點B作直徑BD，連接AD、BM、AP（1）求證：PMAD；（2）若BAP=2M，求證：PA是O的切線；（3）若AD=6，tanM=，求O的直徑20（8分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長21（10分）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海成都）高速鐵路即將動工工程需要測量漢江某一段的寬度如圖，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得ACB=68（1）求所測之處江的寬度（

6、sin680.93，cos680.37，tan682.1）；（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖中畫出圖形（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）22（10分）已知ab3，ab2，求代數(shù)式a3b2a2b2ab3的值23（12分）已知PA與O相切于點A，B、C是O上的兩點（1）如圖，PB與O相切于點B，AC是O的直徑若BAC25；求P的大小（2）如圖，PB與O相交于點D，且PDDB，若ACB90，求P的大小24（14分）現(xiàn)有一次函數(shù)ymx+n和二次函數(shù)ymx2+nx+1，其中m0，若二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過點（2，0），（3，1），試分別求出兩個函數(shù)的解析式若一次函數(shù)

7、ymx+n經(jīng)過點（2，0），且圖象經(jīng)過第一、三象限二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過點（a，y1）和（a+1，y2），且y1y2，請求出a的取值范圍若二次函數(shù)ymx2+nx+1的頂點坐標為A（h，k）（h0），同時二次函數(shù)yx2+x+1也經(jīng)過A點，已知1h1，請求出m的取值范圍參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由CAD+ACD=90，ACD+BCD=90，可求得CAD=BCD，然后在RtBCD中 cosBCD=，可得BC=.故選B點睛：本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關鍵

8、2、B【解析】直接利用立方根的定義化簡得出答案【詳解】因為（-1）3=-1，=1故選：B【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關鍵,3、B【解析】直接利用，接近的整數(shù)是1，進而得出答案【詳解】a為整數(shù)，且a，a=1故選：【點睛】考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵4、A【解析】有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.【詳解】把各個展開圖折回立方體，根據(jù)三個特殊圖案的相對位置關系，可知只有選項A正確.故選A【點睛】本題考核知識點：長方體表

9、面展開圖.解題關鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.5、B【解析】根據(jù)同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對B進行判斷；先把 化為最簡二次根式，然后進行合并，即可對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法對D進行判斷【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項不正確；B、-=2=，所以B選項正確；C、=，所以C選項不正確；D、=2=2，所以D選項不正確故選B【點睛】此題考查二次根式的混合運算，注意先化簡，再進一步利用計算公式和計算方法計算6、B【解析】設商品進價為x元，則售價為每件0.8200元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可【詳解】解：設商品的進價為x元，售價為每件0.8200元，由題

10、意得0.8200=x+40解得：x=120答：商品進價為120元故選：B【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數(shù)量關系利潤=售價-進價，建立方程是關鍵7、C【解析】設二，三月份平均每月降價的百分率為，則二月份為，三月份為，然后再依據(jù)第三個月售價為1，列出方程求解即可.【詳解】解：設二，三月份平均每月降價的百分率為根據(jù)題意，得=1解得，（不合題意，舍去）答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，關于降價百分比的問題：若原數(shù)是a，每次降價的百分率為a，則第一次降價后為a（1-x）；第二次降價后后為a（1-x）2,即：原數(shù)x（1-降價的百分率）

11、2=后兩次數(shù).8、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3，-3.故答案為C.【點睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.9、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)【詳解】14400=1.441故選C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定

12、a的值以及n的值10、B【解析】首先證明ABEDCF，ADGCDG（SAS），AGBCGB，利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關系一一判斷即可【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=CD，BAD=ADC=90，ADB=CDB=45.在ABE和DCF中，AB=CD，BAD=ADC，AE=DF，ABEDCF，ABE=DCF.在ADG和CDG中，AD=CD，ADB=CDB，DG=DG，ADGCDG，DAG=DCF，ABE=DAG.DAG+BAH=90，BAE+BAH=90，AHB=90，AGBE，故正確，同理可證：AGBCGB.DFCB，CBGFDG，ABGFDG，故正確.SHDG:SHBG=D

13、G:BG=DF:BC=DF:CD=tanFCD，DAG=FCD，SHDG:SHBG=tanFCD=tanDAG，故正確.取AB的中點O，連接OD、OH.正方形的邊長為4，AO=OH=4=1，由勾股定理得，OD=，由三角形的三邊關系得，O、D、H三點共線時，DH最小，DH最小=1-1無法證明DH平分EHG，故錯誤，故正確.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關鍵是掌握它們的性質(zhì)進行解題.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、360【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答即可【詳解】由多邊形的外角和等于360可知

14、，1+2+3+4+5=360，故答案為360【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360是解題的關鍵12、1【解析】考點：圓錐的計算分析：求得扇形的弧長，除以1即為圓錐的底面半徑解：扇形的弧長為：=4；這個圓錐的底面半徑為：41=1點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長13、90【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得到A+B+C180，而C30，則可計算出A+B+150，由于AB30，把兩式相加消去B即可求得A的度數(shù)【詳解】解：A+B+C180，C30，A+B+150，AB30，2A180，A90故答案為：90【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和

15、定理：三角形內(nèi)角和是180主要用在求三角形中角的度數(shù)直接根據(jù)兩已知角求第三個角；依據(jù)三角形中角的關系，用代數(shù)方法求三個角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角14、x-3。【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使xx+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x+30 x-3。15、【解析】0.62，0.621，1；故答案為16、630【解析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達B地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時

16、的速度即可求解.詳解：設甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(xy)900，解得xy180，相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為7201804小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為9009100千米/時，乙車的速度為18010080千米/時，乙車行駛900720180千米所需時間為180802.25小時，甲車從B地到A地的速度為900(16.554)120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了1202.25270千米，當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900270630千米.點睛：利用函數(shù)圖象解決實際問題，其關鍵在于正確理解

17、函數(shù)圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數(shù)學問題，從而將這個數(shù)學問題變化為解答實際問題.17、（0，）【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=k，即k=3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，即點B坐標為：（3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；

18、軸對稱-最短路線問題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】試題分析：可證明ACDABC，則，即得出AC2=ADAB，從而得出AC的長試題解析：ACD=ABC，A=A， ACDABC ，AD=2，AB=6，AC=考點：相似三角形的判定與性質(zhì)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；【解析】（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA，求出OAP=BAP+OAB=BOC+OBC=90，根據(jù)切線的判定得出即可；（3）設BC=x，CM=2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0

19、.71x=AD=3，求出x即可【詳解】（1）BD是直徑，DAB=90，POAB，DAB=MCB=90，PMAD；（2）連接OA，OB=OM，M=OBM，BON=2M，BAP=2M，BON=BAP，POAB，ACO=90，AON+OAC=90，OA=OB，BON=AON，BAP=AON，BAP+OAC=90，OAP=90，OA是半徑，PA是O的切線；（3）連接BN，則MBN=90tanM=，=，設BC=x，CM=2x，MN是O直徑，NMAB，MBN=BCN=BCM=90，NBC=M=90BNC，MBCBNC，BC2=NCMC，NC=x，MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=2x

20、1.21x=0.71x，O是BD的中點，C是AB的中點，AD=6，OC=0.71x=AD=3，解得：x=4，MO=1.21x=1.214=1，O的半徑為1【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵，此題有一定的難度20、（1）ab4x1（1）【解析】（1）邊長為x的正方形面積為x1，矩形面積減去4個小正方形的面積即可（1）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可【詳解】解：（1）ab4x1（1）依題意有：，將a=6，b=4，代入上式，得x1=2解得x1=，x1=（舍去）正方形的邊長為21、 (1)21

21、米（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意易發(fā)現(xiàn)，直角三角形ABC中，已知AC的長度，又知道了ACB的度數(shù)，那么AB的長就不難求出了（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的解：（1）在RtBAC中，ACB=68，AB=ACtan681002.1=21（米）答：所測之處江的寬度約為21米（2）延長BA至C，測得AC做記錄；從C沿平行于河岸的方向走到D，測得CD，做記錄；測AE，做記錄根據(jù)BAEBCD，得到比例線段，從而解答22、1【解析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【詳解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=1故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是123、（1）P=50；（2）P45.【解析】（1）連接OB，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，PAO=PBO=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可；（2）連接AB、AD，根據(jù)圓周角定理得到ADB=90，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABPA，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答【詳解】解：（1）如圖，連接OBPA、PB與O相切于A、B點，PAPB，PAOPBO90PABPBA，