同態(tài)信號處理2課件

1、加性組合信號的分離，利用線性濾波可以完成，如各信號占據(jù)不同的頻帶或信號和噪聲分別占據(jù)不同的頻帶，可用選頻濾波器過濾。引言b.信號占據(jù)不同的頻帶有部分重疊，可按均方誤差最小的準則設(shè)計線性濾波器如維納濾波器或卡爾曼濾波器來分離。但是實際中還存在另一種情況，即它們不是加性組合， 而是乘性或卷積性的組合如：圖象的 成像模型 回響環(huán)境中的聲音同態(tài)濾波器廣義疊加原理同態(tài)系統(tǒng)是一類非線性濾波器，由廣義疊加原理來定義線性疊加原理：設(shè)系統(tǒng)變換為T，c為任意標量，若系統(tǒng)滿足則稱系統(tǒng)是線性的疊加原理推廣系統(tǒng)變換用H表示表示各輸入組合的法則（可以是加、乘、卷積等）O表示各輸出組合的法則表示輸入與標量組合的法則(可以是

2、乘、乘冪、開方等)表示輸出與標量組合的法則O H 若成立，稱系統(tǒng)滿足廣義疊加原理O同態(tài)系統(tǒng) Homomorphic System若 和O為加法，和 為標量乘法，則同態(tài)系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)，所以線性系統(tǒng)是同態(tài)系統(tǒng)的一個特例。 輸入、輸出運算必須滿足矢量相加和標乘的代數(shù)公設(shè)D L D-1 O+ + +O任何同態(tài)系統(tǒng)可表示為三個子系統(tǒng)級聯(lián)的規(guī)范形式D L D-1 O+ + +第一個子系統(tǒng) 稱為 運算 的特征系統(tǒng)，第一個子系統(tǒng) 稱為 運算 的特征系統(tǒng) 的性質(zhì)如下：D D D 的作用是將按照法則 形成的信號組合變成D x1(n) 與D x2(n) 的常規(guī)線性組合第三個子系統(tǒng) 稱為運算O的特征系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。把

3、加法變?yōu)镺運算。 D-1 D L D-1 O+ + +第二個子系統(tǒng)L是一個線性系統(tǒng)。 所有第一個子系統(tǒng)和第三個子系統(tǒng)相同的同態(tài)系統(tǒng)都具有相同的規(guī)范結(jié)構(gòu)，唯一的區(qū)別是第二個子系統(tǒng)，故其設(shè)計歸結(jié)為不同的線性系統(tǒng)設(shè)計乘法同態(tài)系統(tǒng)（1）信號在一個衰落信道中傳輸，可把衰落效應(yīng)用一個緩慢變化的成分乘所傳輸?shù)男盘杹肀磉_（2）調(diào)幅信號是用載波信號與包絡(luò)函數(shù)相乘來表達，接收時希望把包絡(luò)分離（3）圖象信號可視為入射分量與反射分量的 乘積乘法同態(tài)系統(tǒng)服從廣義疊加原理，其中O乘法運算指數(shù)運算D. L D-1. + + +所關(guān)心的信號具有這樣的形式其中a和b是標量，特征系統(tǒng)D. 的輸出D 對應(yīng)對數(shù)函數(shù)時第二框輸出D. L D-1. + + +乘法運算逆特征系統(tǒng)應(yīng)為指數(shù)運算一般情況下，x(n)為復(fù)信號因而 要進行復(fù)對數(shù)運算，相應(yīng)地， 要作復(fù)指數(shù)運算。乘法同態(tài)系統(tǒng)的規(guī)范形式如圖例：圖象增強D D-1 復(fù)對數(shù)線性系統(tǒng)復(fù)指數(shù)+ + +第三框輸出卷積同態(tài)系統(tǒng)多徑通信回響環(huán)境中的錄音地震一、典型系統(tǒng)卷積同態(tài)系統(tǒng)的規(guī)范式D* 的性質(zhì)D* L D-1* + + +*二、特征系統(tǒng)的 D* 數(shù)學(xué)表達卷積變乘積 n z乘積變和還原成時間序列其中叫做復(fù)倒譜關(guān)鍵：卷積變乘積 Z Ln Z-1 +. .+ +*三、線性系統(tǒng) L 線性系統(tǒng) L 根據(jù)應(yīng)用領(lǐng)域的不同和復(fù)倒譜的特點設(shè)計精品課件！精品課件！四、逆