《線性回歸模型》PPT課件

1、計量經(jīng)濟學理論方法EViews應用 郭存芝 杜延軍 李春吉 編著電子教案1可編輯ppt第二章 一元線性回歸模型 學習目的 理解回歸模型的概念，學會對一元線性回歸模型進行參數(shù)估計、檢驗和預測，為多元線性回歸模型的學習打下基礎。2可編輯ppt 基本要求 1) 理解樣本回歸模型、總體回歸模型的概念； 2) 掌握一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計方法，了解一元線性回歸模型的基本假設、一元線性回歸模型的最大似然參數(shù)估計方法、一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計量與樣本回歸線的性質、一元線性回歸模型隨機誤差項方差的估計； 3) 學會對一元線性回歸模型進行擬合優(yōu)度檢驗，對一元線性回歸模型的參數(shù)進行區(qū)間

2、估計和假設檢驗； 4) 學會進行一元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個別值預測； 5)學會利用Eviews軟件進行一元線性回歸模型的參數(shù)估計、檢驗和預測。第二章 一元線性回歸模型3可編輯ppt 第二章 一元線性回歸模型回歸模型概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗 一元線性回歸模型的統(tǒng)計推斷 一元線性回歸模型的預測 案例分析4可編輯ppt 相關分析與回歸分析第一節(jié) 回歸模型概述 隨機誤差項 總體回歸模型 樣本回歸模型5可編輯ppt 1. 經(jīng)濟變量之間的關系 一、相關分析與回歸分析 計量經(jīng)濟研究是對經(jīng)濟變量之間關系的研究，針對某一具體經(jīng)濟問題展開研究時，首先需要考察的

3、就是相關經(jīng)濟變量之間有沒有關系、有什么樣的關系。 確定的函數(shù)關系 不確定的相關關系 經(jīng)濟變量之間的關系 6可編輯ppt函數(shù)關系 指某一經(jīng)濟變量可直接表示為其他經(jīng)濟變量的確定的函數(shù)，函數(shù)表達式中沒有未知參數(shù)，不存在參數(shù)估計的問題。 1) 某一商品的銷售收入Y與單價P、銷售數(shù)量Q之間的關系Y = PQ 2) 某一農作物的產(chǎn)量Q與單位面積產(chǎn)量q 、種植面積S之間的關系Q = q S例如: 7可編輯ppt相關關系 指不同經(jīng)濟變量的變化趨勢之間存在某種不確定的聯(lián)系，某一或某幾個經(jīng)濟變量的取值確定后，對應的另一經(jīng)濟變量的取值雖不能唯一確定，但按某種規(guī)律有一定的取值范圍。 居民消費C與可支配收入Y之間的關系

4、，可支配收入的取值確定后，消費的取值雖不能唯一確定，但有一定的取值范圍，0 C Y ，遵循邊際消費傾向遞減的規(guī)律。居民消費C與可支配收入Y之間的關系可表示為C = + Y， 、為待估參數(shù)。例如: 相關關系的表達式一般表示為含有未知參數(shù)的函數(shù)形式，需要進行參數(shù)估計。 8可編輯ppt相關關系的分類 a)按照涉及的變量的數(shù)量 單相關(一元相關)復相關(多元相關)- 指兩個經(jīng)濟變量之間存在的相關關系 - 指多個經(jīng)濟變量之間存在的相關關系,可能是幾個經(jīng)濟變量的某種綜合效果與一個經(jīng)濟變量有趨勢方面的聯(lián)系。 9可編輯ppt相關關系的分類 b)按照相關的程度 完全相關不完全相關不相關介于完全相關與不相關之間的

5、情況。 極強的相關關系 ,指某一或某幾個經(jīng)濟變量的取值確定后，對應的另一經(jīng)濟變量的取值能唯一確定，實際上是確定的函數(shù)關系，所以函數(shù)關系可看作是相關關系的特例。 極弱的相關關系,指某一或某幾個經(jīng)濟變量的取值確定后，對應的另一經(jīng)濟變量不僅取值不能唯一確定，而且取值范圍也不能確定。 10可編輯ppt相關關系的分類 c)按照相關的性質正相關負相關指不同經(jīng)濟變量的變化趨勢一致，即一個經(jīng)濟變量的取值由小變大時，另一經(jīng)濟變量的取值也由小變大； 指不同經(jīng)濟變量的變化趨勢相反，即一個經(jīng)濟變量的取值由小變大時，另一經(jīng)濟變量的取值由大變小。 11可編輯ppt相關關系的分類 c)按照相關的性質線性相關非線性相關指相關

6、變量之間的關系可由線性函數(shù)近似表示，即由相關變量的取值繪制的散點圖趨向于直線形式； 指相關變量之間的關系可由某種非線性函數(shù)近似表示，即由相關變量的取值繪制的散點圖趨向于某種曲線形式。12可編輯ppt函數(shù)關系與相關關系的區(qū)別 確定的函數(shù)關系可以直接用于經(jīng)濟活動，無需分析。 不確定的相關關系，隱含著某種經(jīng)濟規(guī)律，是有關研究的重點 13可編輯ppt 2. 相關分析 一、相關分析與回歸分析 研究變量之間的相關關系的形式和程度的一種統(tǒng)計分析方法，主要通過繪制變量之間關系的散點圖和計算變量之間的相關系數(shù)進行。 繪制變量之間關系的散點圖例如: 判斷相關關系是線性相關還是非線性相關、正相關還是負相關；計算變量

7、之間的相關系數(shù)度量變量之間的線性相關的程度、判斷線性相關關系是正相關還是負相關 14可編輯ppt相關系數(shù) 十九世紀末英國著名統(tǒng)計學家卡爾皮爾遜（Karl Pearson）度量兩個變量之間的線性相關程度的簡單相關系數(shù)（簡稱相關系數(shù)）兩個變量X和Y的總體相關系數(shù)為其中，是變量X、Y的協(xié)方差，、分別是變量X、Y的方差。（2-1）15可編輯ppt（2-2） （2-3） 如果給定變量X、Y 的一組樣本 ，則總體相關系數(shù)的估計樣本相關系數(shù)為n ， 或相關系數(shù)的取值介于11之間， 取值為負表示兩變量之間存在負相關關系； 取值為正表示兩變量之間存在正相關關系； 取值為1表示兩變量之間存在完全負相關關系； 取值

8、為0表示兩變量不相關； 取值為1表示兩變量之間存在完全正相關關系。16可編輯ppt 3. 回歸分析 研究不僅存在相關關系而且存在因果關系的變量之間的依存關系的一種分析理論與方法，是計量經(jīng)濟學的方法論基礎， 主要內容 1）設定理論模型，描述變量之間的因果關系；2）根據(jù)樣本觀察數(shù)據(jù)利用適當方法對模型參數(shù)進行估計， 得到回歸方程； 3）對回歸方程中的變量、方程進行顯著性檢驗，推求參數(shù) 的置信區(qū)間、模型的預測置信區(qū)間；4）利用回歸模型解決實際經(jīng)濟問題。17可編輯ppt例如: 居民消費C與可支配收入Y之間不僅存在相關關系而且存在因果關系，不僅可以利用相關分析研究兩者之間的相關程度，還可以利用回歸分析研究

9、兩者之間的具體依存關系?？梢詫作為被解釋變量、Y作為解釋變量，根據(jù)相關經(jīng)濟理論，設定含有待估參數(shù) 、 的理論模型C = + Y，估計模型中的參數(shù) 、 ，得到回歸方程，進行相關統(tǒng)計檢驗和推斷，利用回歸模型進行結構分析、經(jīng)濟預測、政策評價等。18可編輯ppt 4. 相關分析與回歸分析之間的關系聯(lián)系： 1）都是對存在相關關系的變量的統(tǒng)計相關關系的研究；2）都能測度線性相關程度的大??；3）都能判斷線性相關關系是正相關還是負相關。 區(qū)別： 1）相關分析僅僅是從統(tǒng)計數(shù)據(jù)上測度變量之間的相關程度， 不考慮兩者之間是否存在因果關系，因而變量的地位在相 關分析中是對等的； 回歸分析是對變量之間的因果關系的分析

10、，變量的地位是 不對等的，有被解釋變量和解釋變量之分。 2）相關分析主要關注變量之間的相關程度和性質，不關注變 量之間的具體依賴關系。 回歸分析在關注變量之間的相關程度和性質的同時，更關注變量 之間的具體依賴關系，因而可以深入分析變量間的依存關系，有 可能達到掌握其內在規(guī)律的目的，具有更重要的實踐意義。19可編輯ppt二、隨機誤差項含有隨機誤差項是計量經(jīng)濟學模型與數(shù)理經(jīng)濟模型的一大區(qū)別。 例如: 對于供給不足下的生產(chǎn)活動，可以認為產(chǎn)出是由資本、勞動、技術等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 數(shù)理經(jīng)濟模型用確定性的函數(shù)描述經(jīng)濟變量之間的理論關系

11、，對這一經(jīng)濟活動，籠統(tǒng)地描述為或具體地用某一種生產(chǎn)函數(shù)描述為其中， Q表示產(chǎn)出，T表示技術，K表示資本，L表示勞動， A、是未知參數(shù)。 20可編輯ppt二、隨機誤差項含有隨機誤差項是計量經(jīng)濟學模型與數(shù)理經(jīng)濟模型的一大區(qū)別。 例如: 對于供給不足下的生產(chǎn)活動，可以認為產(chǎn)出是由資本、勞動、技術等投入要素決定的，并且，一般情況下，產(chǎn)出隨著投入要素的增加而增加，但要素的邊際產(chǎn)出遞減。 計量經(jīng)濟學模型用隨機方程揭示經(jīng)濟變量之間的因果關系，對于這一經(jīng)濟活動，與上述數(shù)理經(jīng)濟模型相對應，描述為或描述為對數(shù)線性函數(shù)形式其中， 是隨機誤差項。21可編輯ppt隨機誤差項稱為隨機擾動項或隨機干擾項（stochasti

12、c disturbance） 一般用希臘字母或表示存在原因 第一，人類的經(jīng)濟行為本身帶有隨機性； 第二，通常一個變量總是受眾多因素的影響； 第三，任何函數(shù)反映經(jīng)濟變量之間的關系都只是一種簡化反映； 第四，經(jīng)濟數(shù)據(jù)來源于調查統(tǒng)計，而非嚴格的控制實驗； 22可編輯ppt結論 一個經(jīng)濟變量通常不能被另一個經(jīng)濟變量完全精確地決定，需要引入隨機誤差項來反映各種誤差的綜合影響，主要包括： 1）變量的內在隨機性的影響；2）解釋變量中被忽略的因素的影響； 3）模型關系設定誤差的影響； 4）變量觀察值的觀察誤差的影響；5）其他隨機因素的影響。 23可編輯ppt三、總體回歸模型1總體回歸曲線與總體回歸函數(shù) 給定解

13、釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為總體回歸曲線（population regression curve），或總體回歸線（population regression line）。 描述總體回歸曲線的函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（population regression function）。24可編輯ppt對于只有一個解釋變量X的情形，總體回歸函數(shù)為（2-4）與之對應，是X的函數(shù)。，都有被解釋變量Y的條件期望表示對于解釋變量X的每一個取值 對于含有多個解釋變量 、 、 、 的情形，總體回歸函數(shù)為（2-5）表示對于解釋變量的每一組取值，都有被解釋變量Y的條件期望與之對應，是的函數(shù)。 、 、 、 、 、

14、、25可編輯ppt例2-1 假設一個由100個家庭構成的總體，并假設這100個家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、3800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費支出Y與家庭月可支配收入X之間的關系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。26可編輯ppt可支配收入X1300180023002800330038004300480053005800消費支出Y10331126120711201208125613271439

15、158411281167123112881371143914521533159716761793145515011635172817891835188619432033217822942351241017881835187219031965206121572206228923142390242624582478254319662048212222132315235723692398245225012534256826102659272321972286231523862467258126232677271029853004308231193102243625882672273628012893

16、29023027315532602765285329003021306531463278330534233022315634013669表2-1 100個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù) 單位：元 27可編輯ppt 家庭消費支出主要取決于家庭可支配收入，但不是唯一取決于家庭可支配收入，還會受到其他各種不確定性因素的影響，因而可支配收入相同的不同家庭的消費支出各不相同。 由于是對總體的考察，由表2-1可求得家庭可支配收入X為某一特定數(shù)值時家庭消費支出Y的條件分布（conditional distribution）例如，X=2300條件下，Y=1371的條件概率等于1/11，即 由此可求得對應于家庭可

17、支配收入X的各個水平的家庭消費支出Y的條件 均值（conditional mean）或稱為條件期望（conditional expectation）， 如表2-2所示。析： 28可編輯ppt表2-2 100個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù) 單位：元 可支配收入X1300180023002800330038004300480053005800E（Y/Xi）1122132414251926217923892681284730843312 由表2-1、表2-2中的數(shù)據(jù)繪制不同可支配收入家庭的消費支出散點圖、家庭消費支出與可支配收入關系的總體回歸曲線，如圖2-1所示。 29可編輯ppt 從散點圖可以清晰

18、地看出，不同家庭的消費支出雖然存在差異，但總體趨勢隨可支配收入的增加而增加，總體回歸曲線反映了這一趨勢。30可編輯ppt 事實上，經(jīng)濟活動中的總體包含的個體的數(shù)量往往非常多，一般不大可能像例2-1假設的那樣得到總體中所有個體的觀察數(shù)據(jù)，因此也就不大可能依據(jù)總體的所有觀察數(shù)據(jù)計算得到被解釋變量Y的條件期望，無法畫出精確的總體回歸曲線，相應地，總體回歸函數(shù)的具體形式也無法精確確定。所以，對于總體回歸函數(shù)，通常只能根據(jù)經(jīng)濟理論或實踐經(jīng)驗進行設定，也就是說，通常需要對總體回歸函數(shù)作出合理的假設。 31可編輯ppt2總體回歸模型 可由其期望值 和隨機誤差項 表示為 對于只有一個解釋變量X的情形，第i個個

19、體的被解釋變量的觀察值 （2-6）（2-7） 可由其期望值 和隨機誤差項 表示為 對于含有多個解釋變量 的情形，第i個個體的被解釋變量的觀察值 、 、 、（2-6）或式（2-7）是總體回歸函數(shù)的個別值表示方式，因為引入了隨機誤差項，稱為總體回歸函數(shù)的隨機設定形式，也是因為引入了隨機誤差項，成為計量經(jīng)濟學模型，稱為總體回歸模型（population regression model）。32可編輯ppt 或 ，是 或 對應的的平均狀態(tài)，反映解釋變量對被解釋變量的影響，稱為系統(tǒng)性（systematic） 部分或確定性（deterministic）部分；另一部分是隨機誤差項 ，是觀察值 圍繞它的期望值

20、 或反映解釋變量之外的諸多隨機因素對被解釋變量的影響，稱為非系統(tǒng)性（nonsystematic）部分或隨機（stochastic）部分。 總體回歸模型中，觀察值 是兩部分之和，一部分是 的期望值的離差（deviation），33可編輯ppt3線性總體回歸模型確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為線性總體回歸模型。 線性總體回歸模型是計量經(jīng)濟學中最常見的總體回歸模型。 只含有一個解釋變量的線性總體回歸模型稱為一元線性總體回歸模型，簡稱一元線性回歸模型或簡單線性回歸模型（simple linear regression model），其一般形式是（2-8） 其中，Y為被解釋變量，X為解釋變量，、為

21、待估參數(shù)，為隨機誤差項，為觀測值下標，為樣本容量。稱為回歸系數(shù)（regression coefficients），34可編輯ppt3線性總體回歸模型確定性部分為線性函數(shù)的總體回歸模型稱為線性總體回歸模型。 線性總體回歸模型是計量經(jīng)濟學中最常見的總體回歸模型。 含有多個解釋變量的線性總體回歸模型稱為多元線性總體回歸模型，簡稱多元線性回歸模型（multiple linear regression model），其一般形式是 （2-9）其中，Y為被解釋變量，為解釋變量，為待估參數(shù)，即回歸系數(shù)，、為隨機誤差項，為觀測值下標，為樣本容量。35可編輯ppt 注意： 這里所說的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)

22、不同，這里的線性函數(shù)指參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也可以不是線性的。 例如： 都是線性回歸模型。36可編輯ppt 注意： 這里所說的線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也可以不是線性的。 例如： 都不是線性回歸模型。37可編輯ppt 對于參數(shù)線性、解釋變量非線性的回歸模型，只要稍作變換，就可化為線性回歸模型的一般形式。 例如： 模型 令，可將模型化為 38可編輯ppt4線性回歸模型的普遍性例如，著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為冪函數(shù)形式， 著名的菲利普斯曲線（Phil

23、lips curves）表現(xiàn)為雙曲線形式。 一般情況下，對于只含有乘、除、指數(shù)、冪運算的非線性關系，可通過對數(shù)變化化為線性關系，以Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)為例，方程兩邊取對數(shù)，可化為線性形式39可編輯ppt對于其他復雜的函數(shù)形式，可通過級數(shù)展開化為線性形式 ，然后在點 可先根據(jù)所掌握的信息確定參數(shù) 、的一組初始值 、（ ），處對模型作泰勒級數(shù)展開，并取一階近似值，得 例如，對于模型 余項整理得+余項40可編輯ppt+余項令，余項原模型可化為41可編輯ppt四、樣本回歸模型1樣本回歸函數(shù)與樣本回歸曲線根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體回歸函數(shù)作出的估計稱為樣本回歸函數(shù)。 由樣本回歸函數(shù)繪制的曲線稱為樣本

24、回歸曲線（樣本回歸線）。42可編輯ppt例2-2 假設沒有取得總體中所有家庭的可支配收入與消費支出數(shù)據(jù)，而是按可支配收入水平的不同水平調查取得了一組有代表性的樣本，如表2-3所示。 表2-3 家庭月可支配收入與消費支出的一個樣本 單位：元 可支配收入X1300180023002800330038004300480053005800消費支出Y1126132714391886220623982677289330653401 以例2-1為例（假設一個由100個家庭構成的總體，并假設這100個家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、

25、4800元、5300元、5800元10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費支出Y與家庭月可支配收入X之間的關系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。）43可編輯ppt 若將家庭月可支配收入X與消費支出Y的總體回歸函數(shù)設定為一元線性回歸函數(shù)的形式，從而得到樣本回歸函數(shù)可采用適當方法根據(jù)表2-3中的數(shù)據(jù)得到參數(shù)、的估計、44可編輯ppt 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和樣本回歸方程可繪制不同可支配收入家庭的消費支出散點圖、家庭消費支出與可支配收入關系的樣本回歸線，如圖2-2所示。 從圖中可以清晰地看出，樣本回歸線是通過對樣本數(shù)據(jù)的較好的

26、擬合對總體回歸線作出的一種估計。45可編輯ppt2樣本回歸模型 引入樣本回歸函數(shù)中的代表各種隨機因素影響的隨機變量，稱為樣本殘差項、回歸殘差項或樣本剩余項、回歸剩余項，簡稱殘差項或剩余項（residual），通常用表示。 在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項后，得到的是隨機方程，成為了計量經(jīng)濟學模型，稱為樣本回歸模型。對于例2-2中的樣本回歸函數(shù) 引入殘差項可得樣本回歸模型例如：46可編輯ppt3線性樣本回歸模型確定性部分+ 隨機部分 = 樣本回歸模型確定性部分是線性函數(shù)的樣本回歸模型稱為線性樣本回歸模型。 只含有一個解釋變量的線性樣本回歸模型稱為一元線性樣本回歸模型，其一般形式是 （2-10） 其中，

27、Y為被解釋變量，X為解釋變量，、的估計，是參數(shù)為觀測值下標，為樣本容量。為殘差項， 47可編輯ppt3線性樣本回歸模型確定性部分+ 隨機部分 = 樣本回歸模型確定性部分是線性函數(shù)的樣本回歸模型稱為線性樣本回歸模型。 含有多個解釋變量的線性樣本回歸模型稱為多元線性樣本回歸模型，其一般形式是（2-11）為觀測值下標，為樣本容量。為殘差項， 其中，Y為被解釋變量， 為解釋變量，、 、的估計，是參數(shù)、48可編輯ppt 一元線性回歸模型的基本假設第二節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)估計 參數(shù)的普通最小二乘估計 參數(shù)的最大似然估計 普通最小二乘參數(shù)估計量的性質 普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質 隨機誤差項方差的估

28、計49可編輯ppt一、一元線性回歸模型的基本假設 一元線性回歸模型的基本假設包括對解釋變量的假設、對隨機誤差項的假設、對模型設定的假設幾個方面，主要如下：1）解釋變量是確定性變量，不是隨機變量。 2）隨機誤差項具有0均值、同方差，且在不同樣本點之間是獨立的，不存在序列相關，即3）隨機誤差項與解釋變量不相關。即4）隨機誤差項服從正態(tài)分布，即5）回歸模型是正確設定的。50可編輯ppt 這5條假設中的前4條是線性回歸模型的古典假設，也稱為高斯假設，滿足古典假設的線性回歸模型稱為古典線性回歸模型（classical linear regression model）。在這5條假設中，若前兩條假設滿足，第

29、3條自然滿足，因為前兩條假設成立時有且由第2條假設有 因為51可編輯ppt二、參數(shù)的普通最小二乘估計 普通最小二乘法（ordinary least squares，OLS）的基本思想使樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合樣本數(shù)據(jù)最小二乘法以（2-12） 表示被解釋變量的估計值與實際觀察值的偏差總體上最小，稱為最小二乘準則。 52可編輯ppt對于一元線性回歸模型 最小二乘參數(shù)估計就是要求使（2-13）達到最小的參數(shù)的估計。53可編輯ppt根據(jù)微積分中求極限的原理，要使式（2-13）達到最小，式（2-13）對 的一階偏導數(shù)應等于0，即（2-14）整理得 （2-15） 解得（2-16）這就是參數(shù)的普通最小二乘

30、估計量（ordinary least squares estimators）方程組（2-14）或（2-15）稱為正規(guī)方程組。 54可編輯ppt記、，由于式（2-16）可改寫為 （2-17）稱為參數(shù)的普通最小二乘估計量的離差形式（deviation form）55可編輯ppt若一元線性回歸模型中沒有常數(shù)項，即模型為 可得普通最小二乘參數(shù)估計量為 （2-18） 這里需要明確兩個概念估計量（estimator）、估計值（estimate）。估計量指以公式表示的參數(shù)的估計，是隨機變量，其隨機性源于被解釋變量。因為等于其條件均值與隨機誤差項之和，是一個隨機變量。估計值指把樣本數(shù)據(jù)代入?yún)?shù)估計公式得到的參

31、數(shù)估計的具體數(shù)值，是確定的數(shù)字。 56可編輯ppt例2-3 以例2-2為例（假設一個由100個家庭構成的總體，并假設這100個家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費支出Y與家庭月可支配收入X之間的關系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。）求關于家庭消費支出與可支配收入的關系的一元線性回歸模型的參數(shù)的普通最小二乘估計值，寫出樣本回歸函數(shù)。57可編輯ppt三、參數(shù)的最大似然

32、估計基本思想 使從模型中取得樣本觀察數(shù)據(jù)的概率最大 對于一元線性回歸模型若滿足基本假設，則且X為確定性變量，有且58可編輯ppt的聯(lián)合概率密度函數(shù)是（2-19） 對一組確定的樣本， 的聯(lián)合概率密度函數(shù)是關于的函數(shù)，稱為似然函數(shù)。 參數(shù) 的估計結果要使得到的模型能以最大概率產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)， （2-20） 就是要使似然函數(shù)極大化，即59可編輯ppt由于似然函數(shù)極大化等價于似然函數(shù)的對數(shù) （2-21）的極大化，所以，根據(jù)微積分中求極限的原理，分別求式（2-21）對的一階偏導數(shù)，并令求偏導的結果等于0，可得正規(guī)方程組（2-22）解得 （2-23） 這就是參數(shù)的最大似然估計量（maximum likeli

33、hood estimators）60可編輯ppt四、普通最小二乘參數(shù)估計量的性質統(tǒng)計性質 線性性無偏性有效性漸近無偏性一致性漸近有效性小樣本性質大樣本性質(漸進性質)61可編輯ppt線性性無偏性有效性（最小方差性）漸近無偏性一致性漸近有效性小樣本性質大樣本性質(漸進性質)指參數(shù)估計量可以表示為被解釋變量的線性組合 指參數(shù)估計量的數(shù)學期望等于參數(shù)的真實值 指在所有的線性、無偏估計量中該參數(shù)估計量的方差最小 指樣本容量趨于無窮大時，參數(shù)估計量的數(shù)學期望 趨于參數(shù)的真實值 樣本容量趨于無窮大時，參數(shù)估計量依概率收斂于 參數(shù)的真實值 指樣本容量趨于無窮大時，在所有的一致估計量中 該參數(shù)估計量具有最小的

34、漸近方差。62可編輯ppt1）滿足線性性、無偏性、有效性三個小樣本性質的參數(shù)估計量稱為最佳 線性無偏估計量（best linear unbiased estimator，BLUE）。 2）滿足小樣本性質的參數(shù)估計量自然也滿足大樣本性質。 3）在小樣本性質不滿足的情況下，應擴大樣本容量，考察大樣本性質。 4）在滿足基本假設情況下，一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計 量是最佳線性無偏估計量。（why?）幾點說明：63可編輯ppt五、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)的性質 1樣本回歸線過樣本均值點， 滿足樣本回歸函數(shù)即點 2被解釋變量的估計的均值等于實際值的均值，即 3殘差和為零，即4解釋變量與殘差的乘

35、積之和為零，即 5被解釋變量的估計與殘差的乘積之和為零，即64可編輯ppt六、隨機誤差項方差的估計1隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計量隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計量為 （2-35）是一個無偏估計量。65可編輯ppt2隨機誤差項的方差的最大似然估計量隨機誤差項的方差的最大似然估計量可通過對數(shù)似然函數(shù)求得。即 按照最大似然法的基本思想，要求 使對數(shù)似然函數(shù)極大化，求對數(shù)似然函數(shù)對 的偏導數(shù)，并令求偏導的結果等于0，得 由此可解得 （2-36） 66可編輯ppt第三節(jié) 一元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度指樣本回歸線對樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度 擬合優(yōu)度檢驗檢驗樣本回歸線對樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程

36、度 擬合優(yōu)度檢驗方法通過構造表征擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量，對模型的擬合 效果作出評價 擬合優(yōu)度檢驗實質通過殘差平方和構造了擬合優(yōu)度的度量指標一一 決定系數(shù)，其基礎是被解釋變量的離差分解。67可編輯ppt一、離差分解如圖2-3所示圖2-3 被解釋變量的離差=68可編輯ppt（2-37） 記=總體平方和或總離差平方和 反映樣本觀察值的總體離差的大小 回歸平方和 反映模型中由解釋變量解釋的那部分離差的大小 = = = 殘差平方和 反映模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小 這樣，式（2-37）可表示為 （2-38）69可編輯ppt二、決定系數(shù)（2-38）同除以總體平方和（2-39） （2-40）是模型中由解

37、釋變量解釋的那部分離差占總離差的比重 （2-41）是模型中解釋變量未解釋的那部分離差占總離差的比重 決定系數(shù)（ ）（2-42）70可編輯ppt例2-4 以例2-3為例（假設一個由100個家庭構成的總體，并假設這100個家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費支出Y與家庭月可支配收入X之間的關系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。）求關于家庭消費支出與可支配收入關系的一元線

38、性回歸模型的擬合優(yōu)度。 模型的擬合效果較好 或 71可編輯ppt三、決定系數(shù)與相關系數(shù)的關系 72可編輯ppt第四節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)的統(tǒng)計推斷參數(shù)的假設檢驗 參數(shù)估計與檢驗結果的表述 參數(shù)的區(qū)間估計 參數(shù)估計量的分布73可編輯ppt一、參數(shù)估計量的分布服從正態(tài)分布 74可編輯ppt記的標準差（standard error）分別為 進行標準化變換可得（2-43） （2-44） 75可編輯ppt替代令的樣本方差的樣本標準差 76可編輯ppt替代令服從自由度為n-2的t 分布（2-45） （2-46） 77可編輯ppt二、參數(shù)的區(qū)間估計 參數(shù)的區(qū)間估計，即是求參數(shù)的置信區(qū)間，是在給定顯著性水

39、平對參數(shù)的取值范圍作出估計，參數(shù)的真實值落入這一區(qū)間的概率為。之下，區(qū)間 78可編輯ppt由此可得所以，在 顯著性水平下，參數(shù) 的置信區(qū)間分別為（2-47）（2-48） 79可編輯ppt例2-5 以例2-3為例（假設一個由100個家庭構成的總體，并假設這100個家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費支出Y與家庭月可支配收入X之間的關系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。

40、）答案 求關于家庭消費支出與可支配收入關系的一元線性回歸模型的參數(shù)的95%的置信區(qū)間。的95%的置信區(qū)間為 的95%的置信區(qū)間為 80可編輯ppt三、參數(shù)的假設檢驗 參數(shù)的假設檢驗檢驗對模型參數(shù)所作的某一個假設是否成立基礎是參數(shù)估計量的分布性質采用的方法是統(tǒng)計學中的假設檢驗對模型參數(shù)所作的假設，可以是參數(shù)等于某一特定的數(shù)值 可以是參數(shù)大于或小于某一特定的數(shù)值如原假設和備擇假設分別為，進行的是雙邊檢驗 如原假設和備擇假設分別為，進行的是單邊檢驗 81可編輯ppt 針對參數(shù)的某一假設，檢驗的基本思想是由原假設和參數(shù)估計量構造一個小概率事件，判斷在給定顯著性水平下這一小概率事件是否發(fā)生，如果小概率事

41、件發(fā)生了，則拒絕原假設，接受備擇假設；如果小概率事件沒有發(fā)生，則接受原假設，拒絕備擇假設。因為小概率事件是一次抽樣中幾乎不可能發(fā)生的事件，小概率事件發(fā)生，說明原假設不真。82可編輯ppt由式（2-45）、式（2-46），可利用 t 分布進行參數(shù)的假設檢驗，稱為 t 檢驗。（2-45） （2-46） 83可編輯ppt 以 為例， 若針對原假設 ，備擇假設 進行檢驗，根據(jù)原假設，接受原假設如果,則拒絕原假設，接受備擇假設。是否顯著不為0? 思考：84可編輯ppt， 若針對原假設 ，備擇假設 進行檢驗，根據(jù)原假設如果接受原假設則拒絕原假設，接受備擇假設。85可編輯ppt例2-6 以例2-3為例（假設

42、一個由100個家庭構成的總體，并假設這100個家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費支出Y與家庭月可支配收入X之間的關系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。）析：檢驗家庭可支配收入對消費支出的影響是否顯著，顯著性水平取0.01。 原假設 ，備擇假設已知 ， ，有 查t分布表可得拒絕原假設 ，接受備擇假設影響顯著 86可編輯ppt四、參數(shù)估計與檢驗結果的表述 以例2-3例

43、2-6對消費函數(shù)模型的分析為例， 可按規(guī)范格式將分析結果表述為第一行是樣本回歸函數(shù)； 第二行是對應參數(shù)估計值的t 統(tǒng)計值 第三行是模型的擬合優(yōu)度 87可編輯ppt第五節(jié) 一元線性回歸模型的預測 在樣本數(shù)據(jù)反映的經(jīng)濟變量之間的關系基本上沒有變化的情況下，可利用經(jīng)過參數(shù)估計和檢驗的模型，由已知或事先測定的解釋變量的數(shù)值，預測被解釋變量的數(shù)值。 被解釋變量的總體均值的點預測被解釋變量的總體均值的區(qū)間預測被解釋變量的個別值的區(qū)間預測88可編輯ppt一、總體均值的點預測 將已知或事先測定的樣本觀察數(shù)據(jù)以外的解釋變量的觀察值記為 ，對應的被解釋變量的觀察值記為 ，由樣本回歸函數(shù)可得，對應于解釋變量，被解釋

44、變量的預測值為（2-49）這是被解釋變量的總體均值的一個無偏估計 ( Why? )作為被解釋變量的總體均值的點預測 89可編輯ppt例2-7 以例2-3為例（假設一個由100個家庭構成的總體，并假設這100個家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費支出Y與家庭月可支配收入X之間的關系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。） 利用例2-3建立的消費函數(shù)模型，求家庭可支配收入為

45、6000元時家庭平均消費支出的預測值。將家庭可支配收入代入樣本回歸函數(shù)可得家庭平均消費支出的預測值為析：90可編輯ppt二、總體均值的預測置信區(qū)間也可以表示為的線性組合，服從正態(tài)分布。 由于可以證明 所以91可編輯ppt用的無偏估計量替代，有其中對于給定的顯著性水平由此可得，總體均值的置信度為的預測置信區(qū)間為 ， （2-50）92可編輯ppt例2-8 以例2-3為例（假設一個由100個家庭構成的總體，并假設這100個家庭的月可支配收入水平只限于1300元、1800元、2300元、2800元、3300元、800元、4300元、4800元、5300元、5800元10種情況，每個家庭的月可支配收入與消費數(shù)據(jù)如表2-1所示，要研究這一總體的家庭月消費支出Y與家庭月可支配收入X之間的關系，以便根據(jù)已知的家庭月可支配收入水平測算該總體的家庭月消費支出平均水平。） 利用例2-3建立的消費函數(shù)模型，求家庭可支配收入為6000元時家庭平均消費支出的置信度為95%的預測置信區(qū)間。析：可求得預測置信區(qū)間為 93可編輯ppt三、個別值的預測置信區(qū)間已知 所以94可編輯ppt用的無偏估計量替代，有其中對于給定的顯著性水平由此可得，個別值的置信度為的預測置信區(qū)間為 （2-51） 95可編輯ppt例2-9 以例2-3為例（假設一個由100個家庭構成的總體，并假設這100個家庭的月可支