2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第十章　計(jì)數(shù)原理單元質(zhì)檢卷十　計(jì)數(shù)原理

1、 單元質(zhì)檢卷十計(jì)數(shù)原理(時(shí)間:45分鐘滿分:80分)一、選擇題:本題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來(lái)裝東西,則甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的情況有() A.16種B.18種C.22種D.37種2.(x4+1x2+2x)5的展開(kāi)式中含x5項(xiàng)的系數(shù)為()A.160B.210C.120D.2523.若矩陣a1a2a3a4b1b2b3b4滿足下列條件:每行中的四個(gè)數(shù)均為集合1,2,3,4中不同元素;四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的,則滿足條件的矩陣的個(gè)數(shù)為()A.48B.72C.144D.2644.某次坐議組委會(huì)要從

2、6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn),要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán),且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn),則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為()A.198B.268C.306D.3785.(1+2x)3(1-3x)5的展開(kāi)式中x的系數(shù)是()A.-4B.-2C.2D.46.已知(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,若a1+a2+a3+a4+a5=242,則a0-a1+a2-a3+a4-a5=()A.1B.-1C.-81D.817.學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座,每科一節(jié)課,每節(jié)至少有一科,且數(shù)學(xué)、理綜不安

3、排在同一節(jié),則不同的安排方法共有()A.6種B.24種C.30種D.36種8.在(3x-2x)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中,只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,(1+2x)n(1+y4)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是()A.58B.62C.52D.429.已知參加某項(xiàng)活動(dòng)的六名成員排成一排合影留念,且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè),則不同的排法共有()A.240種B.360種C.480種D.600種10.甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個(gè)小孩去觀看花卉展,她們選擇騎共享電動(dòng)車出行,每輛電動(dòng)車只能載兩人,其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車,甲的小孩一定要坐戊媽媽的車,則他們坐車不同的搭配方式有()A.12種B.11種C

4、.10種D.9種二、選擇題:本題共2小題,每小題5分,共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.11.已知(x+3x)n(其中n0,則當(dāng)(a3-x)(1+ax)9的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)(即不含x的項(xiàng))取得最小值時(shí),a=.16.某電視臺(tái)曾在某時(shí)間段連續(xù)播放5個(gè)不同的商業(yè)廣告,現(xiàn)在要在該時(shí)間段只保留其中的2個(gè)商業(yè)廣告,新增播1個(gè)商業(yè)廣告與2個(gè)不同的公益宣傳廣告,且要求2個(gè)公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放,則不同的播放順序共有種.參考答案單元質(zhì)檢卷十計(jì)數(shù)原理1.A從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來(lái)裝東西,有C63種選法,甲、乙都未被選中的情況有C

5、43種,所以甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的情況有C63-C43=20-4=16(種),故選A.2.D(x4+1x2+2x)5=(x2+1x)10,Tr+1=C10r(x2)10-r1xr=C10rx20-3r,當(dāng)r=5時(shí),T6=C105x5=252x5.故選D.3.C第一步,排列第一行,有A44=24(種)排列方法;第二步,由題意知有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的,選擇1,2,3,4中的兩個(gè)數(shù)作為與上列相同的數(shù)字,有C42=6(種)取法,而對(duì)于剩余兩數(shù),為使不與上列數(shù)字相同,有且只有一種排法,因此,滿足題中條件的矩陣的個(gè)數(shù)共有246=144(個(gè)).故選C.4.A分兩種情況,若選兩個(gè)國(guó)內(nèi)媒體一個(gè)

6、國(guó)外媒體,有C62C31A22=90(種)不同提問(wèn)方式;若選兩個(gè)外國(guó)媒體一個(gè)國(guó)內(nèi)媒體,有C61C32A33=108(種)不同提問(wèn)方式,所以共有90+108=198(種)提問(wèn)方式.故選A.5.C(1+2x)3的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是1,含x的項(xiàng)是C32(2x)2=12x;1-3x5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是1,含x的項(xiàng)是C53(-3x)3=-10 x,故(1+2x)3(1-3x)5的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為1(-10)+112=2.6.B令x=0,得a0=1;令x=1,得(1+m)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=243,所以1+m=3,即m=2;令x=-1,得(1-2)5=a0-a1+a2-a3+a4-

7、a5=-1.故選B.7.C根據(jù)題意,由于4科的專題講座每科一節(jié)課,每節(jié)至少有一科,必有兩科在同一節(jié),先從4個(gè)專題講座中任選2個(gè)看作整體,然后與其他2個(gè)講座全排列,共C42A33=36(種)情況,再?gòu)闹信懦龜?shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形,將數(shù)學(xué)、理綜看成一個(gè)整體,然后與其他2個(gè)講座全排列,共A33=6(種)情況,故總的方法種數(shù)為36-6=30(種).故選C.8.D(3x-2x)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中,只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,n=8,(1+2x)8(1+y4)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是C8222C42142=42.故選D.9.C用分類討論的方法解決.如圖中的6個(gè)位置,123456當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)丙在位置1時(shí),

8、不同的排法有A55=120(種);當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)丙在位置2時(shí),不同的排法有C31A44=72(種);當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)丙在位置3時(shí),不同的排法有A22A33+A32A33=48(種);當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)丙在位置4時(shí),不同的排法有A22A33+A32A33=48(種);當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)丙在位置5時(shí),不同的排法有C31A44=72(種);當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)丙在位置6時(shí),不同的排法有A55=120(種).由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的排法共有480種.故選C.10.B(方法1)不對(duì)號(hào)入座的遞推公式為a1=0,a2=1,an=(n-1)(an-1+an-2)(n3),據(jù)此可得:a3=2,a4=9,a5=44,即五個(gè)人不對(duì)號(hào)入座的方法為44種,由排列組合的對(duì)

9、稱性可知,若甲的小孩一定要坐戊媽媽的車,則坐車不同的搭配方式有444=11(種).故選B.(方法2)設(shè)五位媽媽分別為A,B,C,D,E,五個(gè)小孩分別為a,b,c,d,e,對(duì)五個(gè)小孩進(jìn)行排列后坐五位媽媽的車,由于甲的小孩一定要坐戊媽媽的車,故排列的第五個(gè)位置一定是a,對(duì)其余的四個(gè)小孩進(jìn)行排列:bcde,bced,bdce,bdec,becd,bedc;cbde,cbed,cdbe,cdeb,cebd,cedb;dbce,dbec,dcbe,dceb,debc,decb;ebcd,ebdc,ecbd,ecdb,edbc,edcb.共有24種排列方法,其中滿足題意的排列方法為bcde,bdec,bedc,cdbe,cdeb,cedb,dcbe,dceb,debc,ecdb,edbc,共有11種.故選B.11.AC由題意2Cn9=Cn8+Cn10,化簡(jiǎn)得(n-14)(n-23)=0,因?yàn)閚0),f(x)=3x2-9,當(dāng)0 x3時(shí),f(x)3時(shí),f(x)0,故