2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第十一章　概率單元質(zhì)檢卷十一　概率(A)

1、 單元質(zhì)檢卷十一概率(A)(時(shí)間:60分鐘滿分:76分)一、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在區(qū)間-1,4內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則2x-x214的概率是()A.12B.13C.25D.352.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組,分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),則每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為()A.13B.25C.12D.353.如圖是一個(gè)邊長為4的正方形二維碼,為了測(cè)算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn),其中落入黑色部分的有453個(gè)點(diǎn),據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積約為()A.11B.10C.9D.

2、84.從集合1,2,3,4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a,從集合4,6,8中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b,則向量m=(a,b)與向量n=(2,-1)垂直的概率為()A.16B.14C.13D.12二、選擇題:本題共2小題,每小題5分,共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.5.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y=2X+1,則下列結(jié)果正確的有()A.q=0.1B.E(X)=2,D(X)=1.4C.E(X)=2,D(X)=1.8D.E(Y)=5,D(Y)=7.26.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球

3、,給出下列結(jié)論,其中正確的命題有()A.從中任取3球,恰有一個(gè)白球的概率是35B.從中有放回地取球6次,每次任取一球,恰好有兩次白球的概率為80243C.現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球后,第二次再次取到紅球的概率為25D.從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為2627三、填空題:本題共2小題,每小題5分,共10分.7.某公司將20名員工工作五年以來的遲到次數(shù)統(tǒng)計(jì)后得到如右的莖葉圖,則從中任取1名員工,遲到次數(shù)在20,30)的概率為.8.若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察活動(dòng),則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是.三、

4、解答題:本題共3小題,共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9.(12分)目前共享單車基本覆蓋市區(qū),根據(jù)統(tǒng)計(jì),市區(qū)所有人騎行過共享單車的人數(shù)已占60%,騎行過共享單車的人數(shù)中,有30%是學(xué)生(含大中專、高職及中學(xué)生),若市區(qū)人口按40萬計(jì)算,學(xué)生人數(shù)約為9.6萬.(1)任選出一名學(xué)生,求他(她)騎行過共享單車的概率;(2)隨著單車投放數(shù)量增加,亂停亂放成為城市管理的問題,如表是本市某組織累計(jì)投放單車數(shù)量x與亂停亂放單車數(shù)量y之間關(guān)系圖表:累計(jì)投放單車數(shù)量x100 000120 000150 000200 000230 000亂停亂放單車數(shù)量y1 4001 7002 3003 000

5、3 600計(jì)算y關(guān)于x的線性回歸方程(其中b精確到0.000 1,a值保留三位有效數(shù)字),并預(yù)測(cè)當(dāng)x=26 000時(shí),單車亂停亂放的數(shù)量;(3)已知信州區(qū)、廣豐區(qū)、上饒縣、經(jīng)開區(qū)四區(qū)中,其中有兩個(gè)區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn),在“大美上饒”活動(dòng)中,檢查組隨機(jī)抽取兩個(gè)區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量,X表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)的個(gè)數(shù)”,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式和數(shù)據(jù):回歸直線方程y=bx+a中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx,i=15xiyi=2 117 000 00

6、0,i=15xi2=1 39810810.(12分)某市市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人用水量不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi),超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了100位市民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖,并且前四組頻數(shù)成等差數(shù)列,(1)求a,b,c的值及居民用水量介于22.5的頻數(shù);(2)根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民月用水價(jià)格為4元/立方米,應(yīng)定為多少立方米?(精確到小數(shù)點(diǎn)后2位)(3)若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市隨機(jī)調(diào)查3名居民的用水量,將月用水量不超過2.5立方米的人數(shù)記為X,求其分布列及其均值.11.(12分) 交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)

7、車購買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率就越高,具體浮動(dòng)情況如表:交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了解某一品

8、牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)如下表:類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量201010302010以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:(1)按照我國機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,a=950(元),記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車,假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5 000元,一輛非事故車盈利10 000元:若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿

9、三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求該銷售商獲得利潤的期望值.參考答案單元質(zhì)檢卷十一概率(A)1.D因?yàn)?x-x214,所以x2-x-20,解得x-1,2,所以P=2-(-1)4-(-1)=35.故選D.2.B基本事件總數(shù)n=C62C42C22=90,每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C31C31C21C21C11C11=36,所以每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為P=mn=3690=25.3.C因?yàn)檫呴L為4的正方形二維碼面積為42=16,設(shè)圖中黑色部分的面積為S,則S16=453800,所

10、以S=453509.故選C.4.B基本事件總數(shù)為43=12,當(dāng)mn時(shí),b=2a,滿足mn的基本事件有(2,4),(3,6),(4,8),共3個(gè),故所求概率為P=312=14,故選B.5.ACD因?yàn)閝+0.4+0.1+0.2+0.2=1,所以q=0.1,故A正確;又E(X)=00.1+10.4+20.1+30.2+40.2=2,D(X)=(0-2)20.1+(1-2)20.4+(2-2)20.1+(3-2)20.2+(4-2)20.2=1.8,故C正確;因?yàn)閅=2X+1,所以E(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X)=7.2,故D正確.6.ABD選項(xiàng)A,從中任取3球,恰有一個(gè)白球的概率是

11、C42C21C63=35,故正確;選項(xiàng)B,從中有放回的取球6次,每次任取一球,每次抽到白球的概率為26=13,則恰好有兩次白球的概率為C62234132=80243,故正確;選項(xiàng)C,現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球后,第二次再次取到紅球的概率為C41C31C41C51=35,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,從中有放回的取球3次,每次任取一球,每次抽到紅球的概率為46=23,則至少有一次取到紅球的概率為1-C30133=2627,故正確.7.310依題意,該公司共有20名員工,其中遲到次數(shù)在20,30)的有6人,故所求概率P=310.8.57從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人,有C73=

12、35種選法.選出的男女同學(xué)均不少于1名,有C51C22+C52C21=25種選法.故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率P=2535=57.9.解 (1)騎行單車的學(xué)生人數(shù)為4060%30%=7.2,故任選一學(xué)生騎行過單車的概率為7.29.6=34.(2)由題意得x=160 000,y=2 400,b=2 117106-516241061 398108-5256108=19711811020.016 7,a=2 400-0.016 7160 000=-272,故所求回歸方程為y=0.016 7x-272,當(dāng)x=26 000時(shí),y162,即單車投放累計(jì)26 000輛時(shí),亂停亂放的單車數(shù)量為162

13、.(3)X的取值為0,1,2,P(X=0)=C22C42=16;P(X=1)=C21C21C42=23;P(X=2)=C22C42=16,X的分布列為X012P162316E(X)=016+123+216=1.10.解 (1)前四組頻數(shù)成等差數(shù)列,所對(duì)應(yīng)的頻率也成等差數(shù)列,設(shè)a=0.2+d,b=0.2+2d,c=0.2+3d,0.5(0.2+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d+0.2+d+0.1+0.1+0.1)=1,解得d=0.1,a=0.3,b=0.4,c=0.5.居民月用水量介于22.5的頻率為0.25.居民月用水量介于22.5的頻數(shù)為0.25100=25人.(2)由題圖和(1)可知

14、,居民月用水量小于2.5的頻率為0.70.8,為使80%以上居民月用水價(jià)格為4元/立方米,應(yīng)定為=2.5+0.10.32.83(立方米).(3)將頻率視為概率,設(shè)A代表居民月用水量,由題圖知:P(A2.5)=0.7,由題意XB(3,0.7),P(X=0)=C300.700.33=0.027,P(X=1)=C310.320.7=0.189,P(X=2)=C320.30.72=0.441,P(X=3)=C330.73=0.343.X的分布列為: X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343XB(3,0.7),E(X)=np=2.1.11.解 (1)由題意可知,X的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a, 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知:P(X=0.9a)=15,P(X=0.8a)=110,P(X=0.7a)=110,P(X=a)=310,P(X=1.1a)=15,P(X=1.3a)=110,X的分布列為:X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP1511011031015110E(X)=0.9a15+0.8a110+0.7a110+a310+1.1a15+1.3a110=9.810a=931.(2)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為310,三輛車中至多有一輛