數(shù)學(xué)建模和高等數(shù)學(xué)-課件

1、高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想與實(shí)例殷俊鋒同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系1. 背景 內(nèi)容提要 3. 一些思考2. 應(yīng)用實(shí)例 提高高教質(zhì)量30條2012年3月22日至23日，教育部出臺(tái)全面提高高等教育質(zhì)量的若干意見(jiàn)（簡(jiǎn)稱30條）：夯實(shí)辦學(xué)的核心理念；鞏固本科教學(xué)基礎(chǔ)地位；創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式；開(kāi)展教學(xué)方法大改革；強(qiáng)化實(shí)踐育人環(huán)節(jié)1. 大學(xué)以培養(yǎng)人才為根本 人才培養(yǎng)2. 培養(yǎng)什么樣的人才把人才培養(yǎng)作為提高質(zhì)量的首要工作知識(shí)、能力和品格協(xié)調(diào)發(fā)展，判斷力，自主學(xué)習(xí)能力，創(chuàng)新能力提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，動(dòng)手實(shí)踐能力，團(tuán)隊(duì)合作能力，領(lǐng)導(dǎo)力3. 怎么樣培養(yǎng)人才注重教學(xué)過(guò)程大于教學(xué)內(nèi)容，注重培養(yǎng)科學(xué)思維方法、動(dòng)手實(shí)踐能力教學(xué)設(shè)計(jì)、情

2、景式教學(xué)，啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)4. 質(zhì)量評(píng)價(jià)體系課程、教材、信息化和資源共享、教學(xué)團(tuán)隊(duì)和師資培訓(xùn)、教學(xué)方法、教學(xué)手段、科學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量1. 教學(xué)對(duì)象大學(xué)數(shù)學(xué)課程能做什么？2. 教學(xué)內(nèi)容和方法公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程都在第一年，宏觀品格育成志向多樣、興趣廣泛、思維活躍、完成從高中到大學(xué)的轉(zhuǎn)變教學(xué)理念更新、教學(xué)思想轉(zhuǎn)變、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)中學(xué)緊，大學(xué)松，知識(shí)點(diǎn)卻成倍增加少講，多問(wèn)，蘇格拉底式教學(xué)，促進(jìn)思考，3. 教學(xué)目標(biāo)和手段 卓越工程師科學(xué)思維方法的養(yǎng)成，教學(xué)設(shè)計(jì)、情景式教學(xué)學(xué)生主體，老師主導(dǎo)，激發(fā)興趣，啟發(fā)思考思維活躍，文獻(xiàn)檢索能力強(qiáng)，表述清楚，后勁更足 本科生創(chuàng)新能力培養(yǎng)2012年5月

3、修訂經(jīng)主管校長(zhǎng)批準(zhǔn)本科生創(chuàng)新能力與拓展學(xué)分認(rèn)定管理辦法，促進(jìn)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才（卓越人才）的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)科競(jìng)賽、科研論文和創(chuàng)新項(xiàng)目給予學(xué)分認(rèn)定。2011年5月 同濟(jì)大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽校內(nèi)賽啟動(dòng)2012年5月 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)建摸競(jìng)賽校內(nèi)賽啟動(dòng)2012年10月 數(shù)學(xué)系本科生創(chuàng)新項(xiàng)目啟動(dòng)實(shí)施 學(xué)分認(rèn)定-選摘（一）各類競(jìng)賽獲獎(jiǎng)（以學(xué)校認(rèn)可的學(xué)科競(jìng)賽為準(zhǔn)）參加同一競(jìng)賽按照所獲得最高獎(jiǎng)項(xiàng)獲得學(xué)分。集體參賽的所有學(xué)生均可獲得相同的成績(jī)和學(xué)分。1獲校級(jí)一等獎(jiǎng)記3學(xué)分、二等獎(jiǎng)記2學(xué)分。2省部級(jí)一等獎(jiǎng)記5學(xué)分、省部級(jí)二等獎(jiǎng)記4學(xué)分、省部級(jí)三等獎(jiǎng)記3學(xué)分。3國(guó)家級(jí)一等獎(jiǎng)記6學(xué)分、國(guó)家級(jí)二等獎(jiǎng)記5學(xué)分，國(guó)家級(jí)三等獎(jiǎng)記4學(xué)分

4、。4國(guó)際級(jí)學(xué)科競(jìng)賽（經(jīng)學(xué)校認(rèn)可為準(zhǔn)），參照國(guó)家級(jí)執(zhí)行。5其他非學(xué)術(shù)組織、行業(yè)協(xié)會(huì)舉辦的行業(yè)類學(xué)科競(jìng)賽（經(jīng)學(xué)校認(rèn)可為準(zhǔn)），獲三等獎(jiǎng)以上（含三等）記2學(xué)分。全文參見(jiàn)學(xué)生手冊(cè)或選課網(wǎng)數(shù)學(xué)建摸競(jìng)賽和數(shù)學(xué)競(jìng)賽是學(xué)校認(rèn)可的學(xué)科競(jìng)賽 數(shù)學(xué)建模-探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“科學(xué)結(jié)論幾乎是以完成的形式出現(xiàn)在讀者面前，讀者體驗(yàn)不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，感覺(jué)不到思想形成的生動(dòng)過(guò)程，數(shù)學(xué)尤為突出?！?建模觀指導(dǎo)下的高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該是將教學(xué)過(guò)程看做師生進(jìn)行建模、識(shí)模、用模的過(guò)程。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體對(duì)概念進(jìn)行精練、抽象、深化、遷移等活動(dòng)，注重對(duì)知識(shí)的理解和掌握，重視思想方法的提練和形成，使概念在建構(gòu)中理解，在理解中

5、應(yīng)用，在應(yīng)用中內(nèi)化，從而使概念學(xué)習(xí)生動(dòng)化、系統(tǒng)化。 融入過(guò)程的一些思考1，加強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)，積極主動(dòng)探索2，合理有機(jī)融入，自覺(jué)充當(dāng)配角3，力求淺顯趣味，適合學(xué)生能力4，改革教學(xué)模式，教學(xué)手段多樣5，啟迪心智，學(xué)會(huì)欣賞介值定理定義:推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值 與最小值 之間的任何值.例1證由零點(diǎn)定理,思考性在于取端點(diǎn)例2證由零點(diǎn)定理,思考性在于構(gòu)造函數(shù)例3 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？問(wèn)題分析：模型假設(shè)通常 三只腳著地放穩(wěn) 四只腳著地1. 四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形;2. 地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;3. 地面相對(duì)平坦,使椅子在任意位置至少三只腳同

6、時(shí)著地.問(wèn)題：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地放不穩(wěn)，然而只需稍挪動(dòng)幾次就可以使四腳同時(shí)著地，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋該現(xiàn)象。模型構(gòu)成先用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來(lái) 椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對(duì)稱性xBADCODC B A 用(對(duì)角線與x軸的夾角)表示椅子位置 四只腳著地距離是的函數(shù)四個(gè)距離(四只腳)A,C 兩腳與地面距離之和 f()B,D 兩腳與地面距離之和 g()兩個(gè)距離椅腳與地面距離為零正方形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)正方形對(duì)稱性用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來(lái)f() , g()是連續(xù)函數(shù)對(duì)任意, f(), g()至少一個(gè)為0數(shù)學(xué)問(wèn)題已知： f() ,

7、 g()是連續(xù)函數(shù) ; 對(duì)任意， f() g()=0 ; 且 g(0)=0， f(0) 0. 證明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面椅子在任意位置至少三只腳著地模型求解下面給出一種簡(jiǎn)單的證明方法將椅子旋轉(zhuǎn)900，對(duì)角線AC和BD互換。由g(0)=0， f(0) 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)0.令h()= f()g(), 則h(0)0和h(/2)0.由 f, g的連續(xù)性知 h為連續(xù)函數(shù), 據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì), 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) .因?yàn)閒() g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.評(píng)注和思考：建模的關(guān)鍵 進(jìn)一步討論：考察四腳呈長(zhǎng)方形的椅子和 f(), g()的確定 XJTLU “數(shù)學(xué)建?！陛o導(dǎo)和參賽把數(shù)學(xué)建模思想和實(shí)踐融入微積分教學(xué)，是提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)的有力手段，作為微積分課堂教學(xué)的重要延伸 。建模活動(dòng)由四部分組成：系列講座，大型作業(yè)，校內(nèi)競(jìng)賽，美國(guó)MCM（2008年以來(lái)，已參加5屆）。三個(gè)特點(diǎn)：學(xué)生積極性高，廣泛普及. 為學(xué)生個(gè)性化發(fā)展留出了空間.學(xué)生社團(tuán)自己組織和主導(dǎo)。教師是配角，是“被邀請(qǐng)”參與輔導(dǎo).學(xué)校大力支持，“不選拔”，“不排除”.每個(gè)自愿參加的學(xué)生都會(huì)得到參與鍛煉的機(jī)會(huì). 融入過(guò)程的一些思考1，加強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)，積極主動(dòng)探索2，合理有機(jī)融入，自覺(jué)充當(dāng)配