831實際問題與二元一次方程組(謝)

1、8.3 實際問題與二元一次方程組審題，弄清 ;根據(jù)題目中所給的關(guān)系找出 ;設(shè)未知數(shù),可 ，也可 ；根據(jù)所找的 列出方程（組）; ，檢驗解的正確性；寫出結(jié)論并作答。題意直接設(shè)元間接設(shè)元相等關(guān)系解方程（組）相等關(guān)系1.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：考考你 養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需要飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛一天約需飼料1820kg,每只小牛一天約需飼料78kg.你能否通過計算檢驗他的估計？探究一分析：題中存在著兩個未知量母牛一天所需的飼料量小牛每天所需的飼料量；還存在著兩個相等關(guān)系購進新牛前所有母

2、牛和所有小牛每天所需的飼料總量為675kg購進新牛后所有母牛和所有小牛每天所需的飼料總量為 940kg解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需飼料x千克和y千克，根據(jù)題意列方程組解這個方程組得答：平均每只母牛約需飼料 千克，每只小牛1天需飼料 千克，飼養(yǎng)員李大叔對母牛的食量估計 ，對小牛的食量估計 。205較準(zhǔn)確偏高努力提高自我 練習(xí)1 :某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的

3、5300名學(xué)生就餐？請說明理由。解: (1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，則x+2y=16802x+y=2280依題意得解得:x=960y=360 1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐。(2)若7個餐廳同時開放，則有 5960+2360=5320若7個餐廳同時開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐。53205300長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計2米的有3段，你們認(rèn)為他估計的是否正確？為什么呢？那2米和1米的各應(yīng)多少段？答：他估計的不準(zhǔn)確;兩米長的8段，一米長的2段。解：設(shè)2米的x段，1米的y段, 根據(jù)

4、題意，得解得練習(xí)2 : 練習(xí)3 :某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸， 準(zhǔn)備加工上市銷售。該公司的加工能力是： 每天可以精加工6噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？解：設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工, x+y=156x+16y=140解 得:x=10y=5答：該公司應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工。依題意得若未說明，下列3種方案，全部粗加工；全部精加工；部分精加工，剩下的粗加工。你選擇那種？“判斷估計是否準(zhǔn)確” 類問題的解題一般步驟：審題，弄清題意； 根據(jù)題目中所給的關(guān)系找出相等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)所找的相等關(guān)系列出方程（組）；解方程（組），檢驗

5、解的正確性；與題中的估計進行比較，判斷估計的準(zhǔn)確性；寫出結(jié)論并作答。探究二據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200米，寬100米的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？分析：一種種植方案可以設(shè)計為如圖所示，甲、乙兩種作物分別種植在長方形AEFD和長方形BCFE區(qū)域內(nèi)；DFCAEBxy方案一：設(shè)AE=x m，BE=y m，題中存在的相等關(guān)系為：分割的兩個長方形的長之和為原長方形的長分割的兩個長方形內(nèi)所種的甲乙兩種作物產(chǎn)量之比為3：4,同時，我們還知道：單位面積內(nèi)的產(chǎn)量面積 =總產(chǎn)量由題

6、意可得產(chǎn)量比為解：設(shè)從離原長方形土地的長邊一端x m處分開，則離長方形長 邊另一端為y m，且一邊長為x m的長方形內(nèi)種植甲作物，一邊長為y m的長方形種植乙作物；根據(jù)題意列方程組，得解這個方程組,得保留整數(shù)得答：過長方形土地的長邊上離一端約 處，把這塊地分成兩個長方形，較大的一塊種 種作物，較小的一塊種 種作物。106m甲乙DFCAEByx方案二：分析：一種種植方案可以設(shè)計為如圖所示，甲、乙兩種作物分別種植在長方形AEFB和長方形DCFE區(qū)域內(nèi)；設(shè)BF=x m，CF=y m，題中存在的相等關(guān)系為：分割的兩個長方形的寬之和為原長方形的寬分割的兩個長方形內(nèi)所種的甲乙兩種作物產(chǎn)量之比為3：4同時，

7、我們還知道：單位面積內(nèi)的產(chǎn)量面積 =總產(chǎn)量由題意可得產(chǎn)量比為解：設(shè)從離原長方形土地的短邊一端x m處分開，則離長方形短邊另一端為y m，且一邊長為x m的長方形內(nèi)種植甲作物，一邊長為y m的長方形種植乙作物；根據(jù)題意列方程組，得解這個方程組,得保留整數(shù)得答：過長方形土地的短邊上離一端約 處，把這塊地分成兩個長方形，較大的一塊種 種作物，較小的一塊種 種作物。53m甲乙 已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元。我市某中學(xué)計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的

8、購買方案供該校選擇，并說明理由。你來做決策分析：題中共有A、B、C三個型號電腦，而該校只能購買兩種型號，在不考慮花費的情況下，可以有三種選擇，即A、B兩個型號，或B、C兩個型號，或A、C兩個型號；但是，題中要求總花費為固定金額，所以，要利用解方程組來判斷每種方案的可行性。由于每種方案中每個型號的電腦臺數(shù)是不確定的，因此，要分情況討論?！皼Q策方案”類問題解題的一般步驟：審題，弄清題意； 根據(jù)題目中所給的關(guān)系分情況找出相等關(guān)系；在每種情況下設(shè)未知數(shù)；根據(jù)所找的相等關(guān)系列出方程（組）；解方程（組），檢驗解的正確性；根據(jù)題中的要求找出符合題中要求的方案并作出決策;寫出結(jié)論并作答。列方程組解應(yīng)用題的步驟

9、：1. 審題2. 設(shè)未知數(shù)3. 列二元一次方程組4. 解二元一次方程組5 .檢驗6. 答談?wù)勀愕氖斋@與體會作業(yè)： 歡迎大家批評指正養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需要飼料675kg克；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約需要飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛1天約需飼料18至20kg，每只小牛1天約需要飼料7至8kg。請你通過計算檢驗李大叔的估計是否正確？自主探究1、怎樣檢驗他的估計呢？2、題目中包含怎樣的等量關(guān)系？這就是說,每只大牛約需飼料kg,每只小牛約需飼料kg。因此，飼料員李大叔對大牛的食量估計較準(zhǔn)確,對小牛的食量估計偏高。你的答案對了嗎？解得,205即解:設(shè)

10、平均每只大牛和每只小牛1天各約需飼料xkg和ykg,則依題意得練習(xí)1： 長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計2米的有3段，你們認(rèn)為他估計的是否準(zhǔn)確？為什么呢？那2米和1米的各應(yīng)取多少段？努力提高自我解:設(shè)應(yīng)取2米的x段,1米的y段,則答：小明估計不準(zhǔn)確。米的應(yīng)取段，1米的應(yīng)取段。解得:依題意得努力提高自我 練習(xí)2 :某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？（2）若7個餐廳同時開放，

11、請估計一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由。解: (1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，則x+2y=16802x+y=2280依題意得解得:x=960y=360 1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐。(2)若7個餐廳同時開放，則有 5960+2360=5320若7個餐廳同時開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐。53205300 練習(xí)3 :某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？解：設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工，y天粗

12、加工, x+y=156x+16y=140解 得:x=10y=5答：該公司應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工。依題意得若未說明，下列3種方案，全部粗加工；全部精加工；部分精加工，剩下的粗加工。你選擇那種？yx解：如下圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE，設(shè)使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 長為200m解得： 過長方形土地的長邊上離一端約106處，把這塊地分為兩個長方形，較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物.例2、據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5 ，現(xiàn)要在一塊長為200m，寬為100m長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長

13、方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4?BAECFD還有其它方案嗎？4、某?，F(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2 ）分析：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2拆20000m2新建 5、某種植大戶計劃安排10個勞動力來耕作30畝土地，這些土地可以種蔬菜也可以種水稻，種這些作物所需勞動力及預(yù)計產(chǎn)值如下表:每畝所需勞動力（個）每畝預(yù)計產(chǎn)值（元）蔬 菜3000水 稻700為了使所有土地種上作物，全部勞動力都有工作，應(yīng)安排種蔬菜的勞動力為_人，這時預(yù)計產(chǎn)值為

14、元.6、有兩種合金,第一種合金含金90%,第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一種第二種第一種第二種熔化前熔化后x克y克90%x80%y100克10082.5%解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取y克.依題意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取25克，第二種合金取75克. 6、兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=5

15、0015% x+5% y=50012%即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克.解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克.酒精重量含水量甲 種乙 種甲 種乙 種熔化前熔化后x克y克15%x5%y500克50012%7、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：(1)甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的1.5倍。甲種礦石5份，乙種礦石3份混合成的礦石含鐵52.5，設(shè)甲種為x，乙種為y，則x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%(2)兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁40克含錫10克，第二塊含鋁3克錫27克，要得到含鋁62.5的合金40克，取第一塊為x克，第二塊為y克， 則x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%40(3)甲乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10，若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得鹽水含鹽為9，設(shè)甲為x，乙為y， 則100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9請學(xué)生回顧這節(jié)課所學(xué)的關(guān)于濃度問題的概念溶液溶質(zhì)溶劑溶質(zhì)濃度溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和混合后的溶質(zhì)列方程組解應(yīng)用題也要檢驗，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗.依據(jù)是：等量關(guān)是：8、用