掃雷數(shù)學(xué)建模論文

1、-. z.今天，你掃雷了么？學(xué)校：大學(xué)附屬中學(xué) 年級(jí)：高二 小組：PC小組 目錄前言選題意義-1前言說(shuō)明-1前言論文摘要-1正文根本玩法簡(jiǎn)介-2正文游戲策略-2正文數(shù)據(jù)的收集統(tǒng)計(jì)-6正文數(shù)學(xué)模型的建立-6正文結(jié)論-8正文誤差分析-9小組成員感受-10相關(guān)注解-11參考文獻(xiàn)-11第一局部：前言一、選題意義：我們認(rèn)為，此類(lèi)游戲有益于開(kāi)發(fā)腦力，是在學(xué)習(xí)之余的一個(gè)放松的有意義的好方法。然而現(xiàn)在的掃雷游戲，只有簡(jiǎn)單的初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)三檔，所以我們決定對(duì)一樣格子不同雷數(shù)，以及一樣雷數(shù)，不同格子數(shù)進(jìn)展屢次實(shí)驗(yàn)，從而制出一*隨格數(shù)雷數(shù)變化時(shí)勝率的函數(shù)圖，這樣可以更清楚的知道其難度的變化。二、說(shuō)明：在本篇論文中

2、，我們會(huì)先針對(duì)于掃雷游戲的初學(xué)者，制定一套戰(zhàn)術(shù)策略方案，之后對(duì)一些經(jīng)典情況進(jìn)展分析：比方在一些不確定的情況下對(duì)于雷的概率分析。最后對(duì)于我們所進(jìn)展的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展數(shù)學(xué)模型的建立，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型為掃雷定義難度。并對(duì)掃雷游戲進(jìn)展一個(gè)創(chuàng)新，增加其趣味性及難度。 三、論文摘要在本篇論文中，我們針對(duì)于掃雷游戲做了相關(guān)的勝率研究，在論文中首先對(duì)掃雷這款游戲進(jìn)展了根本說(shuō)明，之后我們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以表格的形式呈現(xiàn)在論文中，再根據(jù)由數(shù)據(jù)畫(huà)出來(lái)的圖像進(jìn)展相關(guān)勝率分析，這幅圖與我們預(yù)想中的差異以及誤差分析和問(wèn)題延展都會(huì)在論文中呈現(xiàn)。關(guān)鍵詞：掃雷 Ming-sweeping 策略 Tactic勝率 Wining Percenta

3、ge第二局部：正文根本玩法簡(jiǎn)介在掃雷游戲界面中，每一個(gè)數(shù)字的意義是它周?chē)?格方塊中所存在的雷數(shù)，據(jù)此進(jìn)展相關(guān)的推理，來(lái)確定雷所在的格子。游戲策略注明：又有本次數(shù)學(xué)建模的前提是建立在最優(yōu)情況下的勝率討論，及把所有能夠通過(guò)計(jì)算排除的雷全部排除的根底上的勝率，所以在論文開(kāi)場(chǎng)必須進(jìn)展相應(yīng)策略介紹。1、對(duì)于幾種常見(jiàn)的圖形分布要很熟悉，尋找常見(jiàn)的數(shù)字組合，這通常會(huì)指示地雷的常見(jiàn)組合。例如，在一組未挖開(kāi)的方塊的邊上相鄰的三個(gè)數(shù)字 2-3-2 表示這三個(gè)數(shù)旁邊有一排有三個(gè)地雷。 2、在所有可以算的都算完的情況下，選擇勝的概率最大格子去猜，比方可以推出兩個(gè)格子中有一顆是，另外三個(gè)格子中一顆是，則一定從三個(gè)格子

4、的地方進(jìn)展猜想，這就是我們的前提條件之一：最優(yōu)情況幾種簡(jiǎn)單情況的分析1、在右圖這種情況中，根據(jù)游戲規(guī)則，我們可以首先推斷出a和d一定是雷，又因?yàn)樽笙陆沁@9個(gè)方格中中心數(shù)字是2，又已經(jīng)確定了a和d都是雷，所以可以推斷b和c一定不是雷。這樣，這一區(qū)域內(nèi)的就算是解完了。 2、右圖這種情況中，根據(jù)規(guī)則首先可以推出c一定是雷，又因?yàn)檎行氖菙?shù)字2，也就說(shuō)明了b一定也是雷，由此便可以推斷出，a位置一定不是雷。 3、這一情況中，根據(jù)規(guī)則首先推得a是雷，又因?yàn)樽笙陆侵醒霐?shù)字2，所以b一定是雷，因?yàn)閍b都是雷了，所以c不是雷，同理d不是雷。因此e一定是雷，因?yàn)橹行臄?shù)字都是1，所以f不是雷。同理推斷g一定是雷，于

5、是h不是雷。以上列舉的三種情況都是完全可以算出來(lái)的，則以下將展示幾種無(wú)法算出的，所謂勝率也就由此產(chǎn)生了。1、如下圖，這是*一局掃雷玩到最后的情景，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)abcd四個(gè)格子中無(wú)法確定那兩顆是雷，ad是，或者cb是都說(shuō)得通，這樣就只能靠蒙的了，則這一局勝利的概率就成了50%2、又如右圖這種情況，已有的數(shù)字給出的信息都是重復(fù)信息，無(wú)法確定ab中那一刻是雷，這時(shí)候贏的概率就是50%。3、再如這種狀況，還剩下2顆雷，則經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)在ac或是在bd都說(shuō)得通，于是勝率又是50%。諸如此類(lèi)的情況不再一一列舉，正是因?yàn)橛辛诉@些個(gè)算不出來(lái)的情況，才使得我們的勝率統(tǒng)計(jì)有了意義，因?yàn)殡S著雷的顆數(shù)的增多，這種解不出來(lái)

6、的情況也會(huì)越來(lái)越多，我們最終想要得到的也正是勝率曲線。由于擔(dān)憂字母不夠用，所以換為數(shù)字。觀察圖像可知，11號(hào)為一定無(wú)雷。但此時(shí)，此圖出現(xiàn)了多種可能。所以現(xiàn)在進(jìn)展具體分析。由于個(gè)人喜好問(wèn)題，從a號(hào)位開(kāi)場(chǎng)入手。a號(hào)位為3，現(xiàn)在其周?chē)呀?jīng)有2個(gè)雷，所以5、6、7中只有一顆雷。假設(shè)5號(hào)位有雷此時(shí)勝率為33.3% 因?yàn)?有雷，所以3、4號(hào)位一定無(wú)雷，則2號(hào)位一定有雷，1號(hào)位一定無(wú)雷。因?yàn)?有雷，所以6、7不能有雷，則8一定為雷，則9、10一定無(wú)雷。但是12、13號(hào)位還不能確定哪里有雷，所以需要猜想。此時(shí)勝率為16.7%14、15、16號(hào)位中只有一顆雷。1a假設(shè)14號(hào)位有雷此時(shí)勝率為5.6% 則15、16

7、號(hào)位一定無(wú)雷。 則17、18、19號(hào)位中有兩顆雷；18、19、20號(hào)位中有兩顆雷。 1aa17、18、20有雷此時(shí)勝率為1.8% 1ab17、19、20有雷此時(shí)勝率為1.8% 1ac18、19有雷此時(shí)勝率為1.8%1b假設(shè)15號(hào)位有雷此時(shí)勝率為5.6%則14、16號(hào)位一定無(wú)雷。 則17、18、19號(hào)位中有兩顆雷；18、19、20號(hào)位中有兩顆雷。 1ba17、18、20有雷此時(shí)勝率為1.8% 1bb17、19、20有雷此時(shí)勝率為1.8% 1bc18、19有雷此時(shí)勝率為1.8%1c假設(shè)16號(hào)位有雷此時(shí)勝率為5.6%則14、15號(hào)位一定無(wú)雷。 則17、18、19號(hào)位中有一顆雷；18、19、20號(hào)位中

8、有兩顆雷。 則可判斷17號(hào)位一定無(wú)雷。 1ca18、20號(hào)位有雷此時(shí)勝率為2.8% 1cb19、20號(hào)位有雷此時(shí)勝率為2.8%2假設(shè)6號(hào)位有雷此時(shí)勝率為33.3% 則5、7、8一定無(wú)雷。 由于5無(wú)雷，所以3、4中必有一雷，則2不是雷，一必是雷。 此處需要猜想3、4誰(shuí)為雷。此時(shí)勝率為16.7%由于7、8無(wú)雷，則9一定有雷，10一定無(wú)雷但是12、13號(hào)位還不能確定哪里有雷，所以需要猜想。此時(shí)勝率為8.3%14、15、16號(hào)位中只有一顆雷。2a假設(shè)14號(hào)位有雷此時(shí)勝率為2.7% 則15、16號(hào)位一定無(wú)雷。 則17、18、19號(hào)位中有兩顆雷；18、19、20號(hào)位中有兩顆雷。 1aa17、18、20有雷

9、此時(shí)勝率為0.9% 1ab17、19、20有雷此時(shí)勝率為0.9% 1ac18、19有雷此時(shí)勝率為0.9%2b假設(shè)15號(hào)位有雷此時(shí)勝率為2.7%則14、16號(hào)位一定無(wú)雷。 則17、18、19號(hào)位中有兩顆雷；18、19、20號(hào)位中有兩顆雷。 2ba17、18、20有雷此時(shí)勝率為0.9% 2bb17、19、20有雷此時(shí)勝率為0.9% 2bc18、19有雷此時(shí)勝率為0.9%2c假設(shè)16號(hào)位有雷此時(shí)勝率為2.7%則14、15號(hào)位一定無(wú)雷。 則17、18、19號(hào)位中有一顆雷；18、19、20號(hào)位中有兩顆雷。 則可判斷17號(hào)位一定無(wú)雷。 2ca18、20號(hào)位有雷此時(shí)勝率為1.4% 2cb19、20號(hào)位有雷此

10、時(shí)勝率為1.4%3假設(shè)7號(hào)位有雷此時(shí)勝率為33.3% 則5、6、8、9一定無(wú)雷。10號(hào)位就一定有雷由于5無(wú)雷，所以3、4中必有一雷，則2不是雷，一必是雷。 此處需要猜想3、4誰(shuí)為雷。此時(shí)勝率為16.7%但是12、13號(hào)位還不能確定哪里有雷，所以需要猜想。此時(shí)勝率為8.3%14、15、16號(hào)位中只有一顆雷。3a假設(shè)14號(hào)位有雷此時(shí)勝率為2.7% 則15、16號(hào)位一定無(wú)雷。 則17、18、19號(hào)位中有兩顆雷；18、19、20號(hào)位中有兩顆雷。 3aa17、18、20有雷此時(shí)勝率為0.9% 3ab17、19、20有雷此時(shí)勝率為0.9% 3ac18、19有雷此時(shí)勝率為0.9%3b假設(shè)15號(hào)位有雷此時(shí)勝率

11、為2.7%則14、16號(hào)位一定無(wú)雷。 則17、18、19號(hào)位中有兩顆雷；18、19、20號(hào)位中有兩顆雷。 3ba17、18、20有雷此時(shí)勝率為0.9% 3bb17、19、20有雷此時(shí)勝率為0.9% 3bc18、19有雷此時(shí)勝率為0.9%3c假設(shè)16號(hào)位有雷此時(shí)勝率為2.7%則14、15號(hào)位一定無(wú)雷。 則17、18、19號(hào)位中有一顆雷；18、19、20號(hào)位中有兩顆雷。 則可判斷17號(hào)位一定無(wú)雷。 3ca18、20號(hào)位有雷此時(shí)勝率為1.4% 3cb19、20號(hào)位有雷此時(shí)勝率為1.4%所以綜上所述，猜想5號(hào)位有雷時(shí)，勝率最大，為2.8%三.數(shù)據(jù)的收集與整理收集思路與方法：思路：依照控制變量法的思想，

12、我們從兩方面進(jìn)展了實(shí)驗(yàn)：第一方面是在格子定在16*16的情況下對(duì)雷的顆數(shù)進(jìn)展變換。經(jīng)過(guò)認(rèn)真研究和討論，綜合推測(cè)的勝率以及研究時(shí)間等方面的因素，得出以5顆雷為一檔變換，每種情況分別進(jìn)展20到60局的實(shí)驗(yàn)對(duì)于雷數(shù)很少或者雷數(shù)很多的情況根本上勝率為100%或0%，所以進(jìn)展的實(shí)驗(yàn)比擬少。的試驗(yàn)方法，第二方面是在雷的顆數(shù)固定在40顆的情況下，對(duì)格子數(shù)進(jìn)展變換，進(jìn)展多組實(shí)驗(yàn)后，得出數(shù)據(jù)。收集方法：我們?cè)谕瓿擅恳唤M的試驗(yàn)后都會(huì)進(jìn)展截屏，建立我們自己的數(shù)據(jù)庫(kù)，在進(jìn)展完所有試驗(yàn)后，再進(jìn)展數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與整理一、格子數(shù)目確定雷顆數(shù)不定時(shí)雷數(shù)試驗(yàn)局?jǐn)?shù)通關(guān)局?jǐn)?shù)失敗局?jǐn)?shù)勝率16*161020200100.00%16*

13、161520200100.00%16*162020200100.00%16*162520200100.00%16*16305047394.00%16*16355043786.00%16*16405045590.00%16*16435041982.00%16*164750351570.00%16*165058292950.00%16*165546103621.73%16*16604974214.29%16*1665424389.52%16*1670291283.45%16*1675260260.00%16*1680340340.00%16*1685340340.00%16*1690200200.

14、00%說(shuō)明：由于10、15、20、25以及75、80、85、90顆雷數(shù)時(shí)的勝率根本為100.00%或0.00%，所以游戲局?jǐn)?shù)較少。二、雷定格子數(shù)不定時(shí)雷數(shù)格子數(shù)試驗(yàn)局?jǐn)?shù)通關(guān)局?jǐn)?shù)失敗局?jǐn)?shù)勝率509*9400400.00%5010*10400400.00%5011*11400400.00%5012*12402385.00%5013*135054510.00%5014*1453104318.87%5015*1551192737.25%5016*1651262550.98%5017*1753341964.15%5018*1856411573.21%5019*195445683.33%5020*2049

15、45491.84%5021*215048296.00%5022*2237370100.00%5023*2324240100.00%5024*2420200100.00%5025*2520200100.00%說(shuō)明：由于格子數(shù)為9*9，10*10以及23*23，24*24，25*25時(shí)的勝率根本為0.00%或100.00%，所以游戲局?jǐn)?shù)就少。數(shù)學(xué)模型的建立建立過(guò)程：根據(jù)我們對(duì)掃雷游戲的理解與設(shè)想，進(jìn)展了以上兩組平行的實(shí)驗(yàn)：1格子數(shù)為定量，雷數(shù)為變量，依照不同情況進(jìn)展多組實(shí)驗(yàn)，根據(jù)勝負(fù)局?jǐn)?shù)算出各自勝率，將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)入表中，繪制出勝率-雷數(shù)的曲線圖。2雷數(shù)為定量，格子數(shù)為變量，依照不同情況進(jìn)展多組實(shí)驗(yàn)，

16、根據(jù)勝負(fù)局?jǐn)?shù)算出各自勝率，將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)入表中，繪制出勝率-格子數(shù)的曲線圖。在經(jīng)行以上兩次統(tǒng)計(jì)后，比擬兩曲線圖，從而得出雷數(shù)、格子數(shù)與勝率的關(guān)系。結(jié)論在格子數(shù)不變的情況下，隨著雷數(shù)的升高，勝率大體上逐漸呈下降趨勢(shì)，此下降趨勢(shì)的特點(diǎn)如下：一、這是一條S形曲線，在30顆到60顆中間產(chǎn)生勝率的陡降現(xiàn)象。 二、在25顆雷之前勝率的變化率根本為零。 三、在70顆雷之后勝率的變化率根本為零。2、雷數(shù)為50顆固定不變的時(shí)候，隨著格子數(shù)的升高，勝率大體上呈上升趨勢(shì)，次上升趨勢(shì)的特點(diǎn)與上邊下降趨勢(shì)的特點(diǎn)一樣，如下：一、這是一條S形曲線，在14*14到19*19中間產(chǎn)生勝率的陡升現(xiàn)象。 二、在12*12之前勝率的變化

17、率根本為零。 三、在21*21 之后勝率的變化率根本為零。3、綜合分析以上兩*圖像，發(fā)現(xiàn)圖像中雷數(shù)比格子數(shù)根本一樣的兩個(gè)點(diǎn)，它們的勝率也根本一樣。由此我們可以為掃雷重新定義難度。4、根據(jù)以上圖像特點(diǎn)，我們?yōu)閽呃字匦露x了難度，如下 在16*16的格子中，根據(jù)我們的圖像將難度分為5檔依照勝率從0%到100%，平均分為5份 低級(jí)：雷數(shù)在40顆以下勝率在80%到100% 中低級(jí)：雷數(shù)在40顆到48顆之間勝率在60%到80% 中高級(jí)：雷數(shù)在48顆到53顆之間勝率在40%到80% 高級(jí)：雷數(shù)在53顆到55顆之間勝率在20%到40%之間 超高級(jí)：雷數(shù)在55顆以上勝率在0%到20%之間低級(jí)：在雷數(shù)比格子數(shù)小

18、于5/32時(shí)。勝率在80%到100%中低級(jí)：在雷數(shù)比格子數(shù)在5/32到3/10之間時(shí)勝率在60%到80%中高級(jí)：在雷數(shù)比格子數(shù)在3/10到53/256之間時(shí)勝率在40%到80%高級(jí)：在雷數(shù)比格子數(shù)在53/256到55/256之間時(shí)勝率在20%到40%之間超高級(jí)：在雷數(shù)比格子數(shù)大于55/256以上時(shí)勝率在0%到20%之間我們重新定義了掃雷游戲的難度，目的在于今后可以編寫(xiě)新的掃雷游戲的程序，把上述比例編入程序，即可實(shí)現(xiàn)重新定義。誤差的分析1,在格子定雷不定的情況下,我們的數(shù)據(jù)在35顆雷和40顆雷的時(shí)候出現(xiàn)了一個(gè)波動(dòng),理論上來(lái)說(shuō)這是一個(gè)誤差,產(chǎn)生誤差的原因有如下幾點(diǎn):我們進(jìn)展的試驗(yàn)數(shù)量太少了,還缺乏以說(shuō)明我們想要得到的勝率.因?yàn)樵谕瑯拥母褡拥那闆r下,雷的分布情況過(guò)于多,而每種情況對(duì)應(yīng)的勝利幾率必定是不同的,于是也就導(dǎo)致了誤差.并且根據(jù)大數(shù)法則(注1),在試驗(yàn)進(jìn)展的足夠多的情況下才可以得到我們想要得理論數(shù)值.我們的時(shí)