做有品位的小學(xué)的數(shù)學(xué)教師

1、做有品位的小學(xué)的數(shù)學(xué)教師什么是品位呢？現(xiàn)代漢語詞典釋義： 1、礦石中有用元素或有用礦物含量的百分率。 2、泛指人或事物的品質(zhì)、水平。談何容易呀。小學(xué)數(shù)學(xué)老師這點(diǎn)事 外行看小學(xué)數(shù)學(xué)老師： 工作十年的教師：專家。 某教育名人:小學(xué)好說，不用教。 內(nèi)行看小學(xué)數(shù)學(xué)老師 累：體力上的，心理上的 。我感到自己的注意力不如以前集中了：84.7%我的睡眠質(zhì)量不好，受失眠、易醒等問題困擾：88.4%早晨起床時(shí)，我感覺很累，可是又不得不去面對一天的工作：91.5%從事教師這份工作我感覺壓力較大：92.1%我因?yàn)楣ぷ魃系氖虑榍榫w不穩(wěn)定：82.1% 學(xué)校工作帶給我很多快樂。計(jì)數(shù)百分比%數(shù)學(xué)得分率1從不3317.483

2、.4 2半年一次或更少5528.984.3 3一個(gè)月一次或更少4121.683.3 4一個(gè)月幾次3820.083.6 5每星期幾次2111.183.5 相關(guān)（R）-0.01 我有較強(qiáng)的成就感。計(jì)數(shù)百分比%數(shù)學(xué)得分率1從不2915.381.1 2半年一次或更少6735.384.0 3一個(gè)月一次或更少3618.985.3 4一個(gè)月幾次4021.183.1 5每星期幾次168.484.8 相關(guān)（R）0.09影響數(shù)學(xué)教學(xué)的六要素（Principles） 平等（Equity）。課程(Curriculum)。教師的教(Teaching)。學(xué)生的學(xué)(Learning)。評價(jià)。(Assessment)。技術(shù)(

3、Technology)。 難:數(shù)學(xué)教學(xué)加強(qiáng)學(xué)習(xí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì) 1.現(xiàn)象3.方法2.概念4.價(jià)值生活現(xiàn)象數(shù)學(xué)現(xiàn)象概念內(nèi)涵概念外延操作方法思想方法應(yīng)用價(jià)值文化價(jià)值加強(qiáng)學(xué)習(xí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì) 1字母表示數(shù) 什么是字母表示數(shù)？用字母表示數(shù)是一個(gè)高通達(dá)力的概念（1）對字母直接賦值。一看到字母，就直接給它賦予一個(gè)數(shù)值。A+5=8 A=?（2）忽略字母的意義。對題中的字母視而不見，不理睬?；蛘叱姓J(rèn)其存在，但對它不賦予任何意義。A+B=43 A+B+2=?（3）把字母當(dāng)作物體。把代數(shù)式中的字母看作是具體物體的記號，或直接看作是物體。2A+5A=?（4）把字母看作是特定的未知量。這時(shí)字母在兒童心中是某個(gè)（具體的）未

4、知數(shù)的記號，可以直接參與運(yùn)算。3A與4的和是多少?（5）把字母看作是廣義的數(shù)。這時(shí)，在兒童心中，字母是數(shù)，而且可以取多個(gè)值（不止一個(gè)）。C+D=10 CD 判斷的值。（6）把字母看作是變量。這時(shí)，兒童把字母看作是可在一定范圍內(nèi)的變數(shù)。兩組這種數(shù)之間有一種系統(tǒng)的關(guān)系。 2A和A+2哪個(gè)更大？ 我們在字母表示數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)該由低層次到高層次不斷地孕育、鞏固和提高。2、方程 什么是方程？ 傳統(tǒng)的方程的教學(xué)！ A+B=B+A是不是方程 不會(huì)列方程 不喜歡用方方程 張奠宙教授小學(xué)數(shù)學(xué)研究 方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等式關(guān)系。 突出了方程思想的核心：尋求未知數(shù)。 方程乃是一種關(guān)系-等

5、式關(guān)系，這種等式關(guān)系把未知和已聯(lián)系起來，人們借助這種關(guān)系，找到了我們需要的求知數(shù)。 思考：如何進(jìn)行方程認(rèn)識的教學(xué)？X+30=50+20關(guān)系 這樣的式子太有價(jià)值了，同學(xué)們能夠成功的找出這樣的式子，說明我們已經(jīng)成功的進(jìn)入到一個(gè)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域代數(shù)。知道這樣的式子叫什么嗎？方程。這些方程我們是怎樣得到的？列方程有什么要求？什么叫方程？字母表示數(shù) 方程 解方程 列方程解應(yīng)用題3、分?jǐn)?shù) 為什么分?jǐn)?shù)意義的后邊安排分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)糸這一內(nèi)容，而不安排真假帶分?jǐn)?shù)的內(nèi)容？ 分?jǐn)?shù)的真正來源 是什么？ 擴(kuò)分、通分、約分。明明是同一個(gè)分?jǐn)?shù), 為什么老是化來化去？ 書可以使我們走出狹小，遠(yuǎn)離平庸；站在巨人的肩膀上，讓我們看得

6、更遠(yuǎn)（二）熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系。 立出框（年級劃分） 如：一上1認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)：計(jì)數(shù)（sh）數(shù)量在10以內(nèi)物體的個(gè)數(shù)，初步了解基數(shù)和序數(shù)的含義，認(rèn)數(shù)，寫數(shù)，掌握10以內(nèi)數(shù)的組成。掌握10以內(nèi)數(shù)的順序和大小。2位置與順序：前后、上下、左右3認(rèn)識圖形：長方體、正方體、圓柱、球4認(rèn)識1120各數(shù)：繼續(xù)學(xué)習(xí)以上基本概念外，初步認(rèn)識了“十位”、“個(gè)位”，初步了解進(jìn)制，知道1120各數(shù)是由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的。掌握1120各數(shù)的順序和大小。5學(xué)看鐘表：認(rèn)識鐘表、整時(shí)處幾時(shí)半。知識窗：立竿見影、日晷、滴漏。6加法與減法一：10以內(nèi)加減法，連加連減加減混合7加法與減法二：20以內(nèi)湊十進(jìn)位加退位減拉出線 （領(lǐng)

7、域劃分） 如：認(rèn)數(shù)教學(xué)各個(gè)階段教學(xué)目標(biāo)分解表數(shù)的運(yùn)算加減法乘除法混合運(yùn)算10以內(nèi)（一上）表內(nèi)乘除法(二上）分?jǐn)?shù)乘法加減混合運(yùn)算中括號同分母分?jǐn)?shù)加減整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)20以內(nèi)（一上）兩位數(shù)（一下）三位數(shù)一位小數(shù)兩位小數(shù)異分母分?jǐn)?shù)加減兩級運(yùn)算小括號分?jǐn)?shù)除法有余數(shù)除法小數(shù)乘法小數(shù)除法積商近似值一位數(shù)乘、除兩、三位數(shù)兩位數(shù)乘法三位數(shù)除以兩位數(shù)每分鐘810題每分鐘23題每分鐘810題分母小于10織成網(wǎng)（節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系）。 加減法乘法除法整數(shù)運(yùn)算小數(shù)運(yùn)算計(jì)數(shù)單位 單位個(gè)數(shù)分?jǐn)?shù)的意義平均分初步認(rèn)識再認(rèn)識分?jǐn)?shù)運(yùn)算比的學(xué)習(xí)教材分析：教學(xué)背景：分?jǐn)?shù)除法545432?=542=?分?jǐn)?shù)的意義整數(shù)除法的意義21分?jǐn)?shù)

8、乘法544254意義算法算理（三）做點(diǎn)研究 1研究真正的問題 能被3整除數(shù)的特征 教材中處理的幾種方式： 對應(yīng)觀察 數(shù)位筒游戲 為什么是這樣呢？算理？ 我們?nèi)绾谓虒W(xué)“3的倍數(shù)特征”1、猜小棒誰能從這捆10根的小棒中盡可能少的抽出一些來，使剩下的小棒每3根一份，能夠平均分？為什么要抽出一根來？這樣的兩捆，每捆都要抽，要抽出幾根？（2根）三捆呢？四捆呢？你還想說些什么？一百根的一大捆呢要抽出幾根？這樣的兩大捆？五捆？一千根捆成的更多大的一捆要抽出幾根？6捆呢？ 我們用手里的這些小棒做個(gè)游戲，把你們手中的小棒每三根分為一份，分得沒有剩余，而且又快又靜的組，就是勝利小組，我要給這些小組發(fā)大獎(jiǎng)，行嗎？

9、12為什么是3的倍數(shù)？ 11為什么不是？ 14、15、16、1720、21、圖形測量教學(xué)的追問與思考 找關(guān)系轉(zhuǎn)化圖形建立聯(lián)系推導(dǎo)公式困惑： 學(xué)生想不到轉(zhuǎn)化的方法 找不到轉(zhuǎn)化前后圖形之間的聯(lián)系 研究沒有問題的問題 加法交換律張齊華師：喜歡聽故事嗎？（喜歡）師：那就給大家講一個(gè)“朝三暮四”的故事。聽完故事大家想說什么嗎？結(jié)合學(xué)生發(fā)言板書：師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)交換加數(shù)的位置，和不變。 （老師板書了這句話）我們怎樣處理？師：其他同學(xué)呢？（沒有）師：我的發(fā)現(xiàn)和他很相似，但略有不同： 交換3和4的位置，和不變。師：比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什 么？生1：您給出的結(jié)論只代表了一個(gè)

10、特例，但 他給出的結(jié)論能代表許多情況。生2：他的好象不太好，萬一其他兩個(gè)數(shù)相加的時(shí) 候，交 換它們的位置，和不等呢！您的更準(zhǔn)確 更科學(xué)。師：我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)做一個(gè)猜想（句號改為 問號），既然是猜想，我們還要生：驗(yàn)證。1、一個(gè)例子能說明什么2、怎樣組織學(xué)生驗(yàn)證？師：怎么驗(yàn)證？生：我覺得可以再舉一些這樣的例子。師：怎樣舉例子，能說一說嗎？生：比如再列一些加法算式，然后交換加 數(shù)的位置，看看和是不是跟原來一樣。 （學(xué)生普遍認(rèn)可）師：那你們覺得需要舉多少個(gè)這樣的例子？生：1、五六個(gè)。2、至少10個(gè)以上。3、無數(shù) 個(gè)，不然永遠(yuǎn)沒有說服力，萬一你沒舉到 的例子中正好有一個(gè)和變了呢？教師怎樣處理？師：我

11、個(gè)人贊同他的觀點(diǎn)，但覺得她的想法也有一定道理。綜合兩人的觀點(diǎn)，我覺得是不是可以這樣，我們每個(gè)人都來舉三四個(gè)例子，全班合起來那就多了。同時(shí)大家也留心一下，看能不能找到“交換加數(shù)位置，和發(fā)生變化”的情況，如果有，及時(shí)告訴大家行嗎？設(shè)想下面如何進(jìn)行師：正式交流前，老師想展示同學(xué)們在剛才 舉例過程中出現(xiàn)的兩種不同的情況。 一是先寫兩個(gè)加法算式再算最后用等于 號連接；二是直接從左往右寫。師：比較這兩種舉例的情況，想說什么？師：為了驗(yàn)證猜想，舉例可不能亂舉，再給 你們一次補(bǔ)救的機(jī)會(huì)，迅速看看你們寫出 的算式左右兩邊是不是相等。師：其余同學(xué)，你們舉了哪些例子，又有怎樣 的發(fā)現(xiàn)？有意選生1：我舉了三個(gè)例子，7

12、+8=8+7 2+9=9+2 4+7=7+4。從這些例子來看，交 換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。 有意選生2：我也舉了三個(gè)例子，5+4=4+5 30+15=15+30 200+500=500+200。我也覺 得交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。師：一個(gè)全是一位數(shù)加一位數(shù)，另一個(gè)則有一位數(shù)加一位數(shù)，也有你更欣賞誰？師：如果這樣的話，你們覺得下面這們同學(xué)的 舉例，又給了你哪些新的啟迪？ 0+8=8+0 1/9+4/9=4/9+1/9師：是啊，因?yàn)槲覀儾恢皇且f明“交換兩個(gè)整 數(shù)的位置，和不變”，而是要說明，交換師：看來，舉例驗(yàn)證猜想，還有不少的學(xué)問。 現(xiàn)在有了這么多例子，能得出師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這

13、一結(jié)論外， 你還有什么其他收獲？（板書課題）師：在這一規(guī)律中變化的是不變的是原來 變與不變有時(shí)也能這樣巧妙的結(jié)合在一 起。1、驗(yàn)證猜想需要怎樣的例子？2、這是結(jié)束嗎？師：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，是 一種獲取結(jié)論的方法。但有時(shí)從已有的結(jié) 論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成 新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論，比如交換 加數(shù)的位置和不變。生：減、乘、除、多個(gè)加數(shù)師：通過聯(lián)想，同學(xué)們由加加法拓展到了這 是一種有價(jià)值的思考。選擇你最感興趣的 一個(gè)，用合適的方法試著進(jìn)行驗(yàn)證。師：哪些同學(xué)選擇了猜想一，怎樣驗(yàn)證的？生1：8-6等于6-8減法中沒有交換律。師：根據(jù)他舉的例子，你們覺得他得出的結(jié)論 有道理

14、嗎？（普遍認(rèn)可）師：我也舉了一些：3-3=3-3，14-14=14-14，差 明明沒變嗎，這樣的例子多著那！生1：您舉的例子很特殊，如果被減數(shù)減數(shù)不一 樣就不行了。生2：我只舉了一個(gè)例子，2-1不等于1-2，我就 沒有往下舉例。師：那又是為什么呢？師：同學(xué)們理解他的觀點(diǎn)嗎？（正例與反例）師：關(guān)于其他猜想你們又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？生：我想補(bǔ)充，在整數(shù)乘法中，交換兩個(gè)數(shù)的 位置，積不變，這樣說更保險(xiǎn)一些。師：你的思考很嚴(yán)密，在目前等學(xué)完分?jǐn)?shù)課堂練習(xí)（略）師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生將有怎樣的收獲？師：在本節(jié)課即將結(jié)束時(shí)，依然有一些問題需 要留給大家進(jìn)一步展開思考。 20-8-6講義20-6-8

15、 6023講義6032 觀察這兩組算式，你發(fā)現(xiàn)什么變化了嗎？師：交換兩個(gè)減數(shù)或除數(shù)的位置，結(jié)果又怎 樣？由此，你是否又可以形成新的猜想？ 利用本課所掌握的方法，你能通過進(jìn)一步的 舉例驗(yàn)證猜想并得出結(jié)論嗎？這些結(jié)論和我 們今天得出的結(jié)論有沖突嗎？又該如何認(rèn) 識？必要的拓展，使結(jié)論增值！從研究學(xué)生錯(cuò)誤做起 觀點(diǎn)：1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅有記憶是不夠的，還需要推理。 如：3+42、學(xué)習(xí)是一個(gè)過程，在這一過程中犯錯(cuò)是必然 的。3、犯錯(cuò)是正常的，不犯錯(cuò)就不正常了。4、錯(cuò)誤是學(xué)生創(chuàng)思維的結(jié)果。5、錯(cuò)誤是數(shù)學(xué)教學(xué)難得的資源。幫助我們理解學(xué)生。6、幫助我們找到更加有效的教學(xué)策略。7、是實(shí)現(xiàn)教師專業(yè)發(fā)展的捷徑。 研究的過

16、程1、如何辨別錯(cuò)誤2、什么地方容易錯(cuò) 經(jīng)驗(yàn)需要驗(yàn)證，用數(shù)據(jù)說話。3、為什么出現(xiàn)錯(cuò)誤 識別錯(cuò)誤點(diǎn)，思考來源，分析原因。4、如何利用學(xué)生的錯(cuò)誤實(shí)施有效教學(xué)。 不要試圖避免錯(cuò)誤，而是如何暴露錯(cuò)誤，而后利用錯(cuò)誤。教學(xué)策略真實(shí)情境原因典型案例分析思考研究搜集整理針對性退到學(xué)生的起點(diǎn)就能找到教學(xué)的著陸點(diǎn)退到學(xué)生的難點(diǎn)就能找到教學(xué)的著力點(diǎn)教活、教懂、教深深度課堂教活：通過教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生展示活生生的 數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知 識。教懂：通過教師對教學(xué)內(nèi)容的理性重建， 使之真正成為可以理解的，讓學(xué)生扎 扎實(shí)實(shí)的掌握基礎(chǔ)知識形成基本技 能。教深：以數(shù)學(xué)思想方法的分析來帶動(dòng)具體知識的 教學(xué)。這不正是過程與結(jié)果

17、并重。建構(gòu)主義理論 學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)即是指“動(dòng)手操作、實(shí)物操作”。 學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)建構(gòu)性即意味著知識的教學(xué)是完全不可能的，學(xué)生只有通過主動(dòng)探索才有可能進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。 建構(gòu)主義理論的本質(zhì)建構(gòu)主義即是關(guān)于學(xué)習(xí)活動(dòng)本質(zhì)的認(rèn)識論分析，這就是指，學(xué)習(xí)并非學(xué)生對于教師授予知識的被動(dòng)接受，而是以其自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)。 建構(gòu)主義理論的三個(gè)觀點(diǎn) 第一，對于學(xué)生個(gè)體特殊性的高度重視。 一百個(gè)學(xué)生就是一百個(gè)主體，并有一百種不同的建構(gòu) 第二，對于“錯(cuò)誤”的不同態(tài)度。 學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的各種不同于“標(biāo)準(zhǔn)”的做法，而應(yīng)正名為“替代做法”。 第三，關(guān)于“理解”的不同解釋。 把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與主體已有的知識和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，納