小學奧數(shù)的解題方法完整版

1、小學奧數(shù)的解題方法完整版解題方法1-分類 分類是一種很重要的數(shù)學思考方法，特別是在計數(shù)、數(shù)個數(shù)的問題中，分類的方法是很常用的。 可分為這樣幾類：（1）以A為左端點的線段共4條，分別是：AB，AC，AD，AE；（4）以D為左端點的線段有1條，即DE。 一共有線段4+3+2+1=10（條）。（3）以C為左端點的線段共2條，分別是：CD，CE；（2）以B為左端點的線段共3條，分別是：BC，BD，BE；還可以把圖中的線段按它們所包含基本線段的條數(shù)來分類。 （1）只含1條基本線段的，共4條：AB，BC，CD，DE；（2）含有2條基本線段的，共3條：AC，BD，CE；（3）含有3條基本線段的，共2條：AD

2、，BE；（4）含有4條基本線段的，有1條，即AE。有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（單位：厘米）的木棒足夠多，選其中三根作為三條邊圍成三角形。如果所圍成的三角形的一條邊長為11厘米，那么，共可圍成多少個不同的三角形？提示：要圍成的三角形已經(jīng)有一條邊長度確定了，只需確定另外兩條邊的長度。設這兩條邊長度分別為a，b，那么a，b的取值必須受到兩條限制：a、b只能取111的自然數(shù)；三角形任意兩邊之和大于第三邊。 1、11 一種2、11 2、10 二種3、11 3、10 3、9 三種4、11 4、10 4、9 4、8 四種5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五種6、11

3、 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六種7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五種8、11 8、10 8、9 8、8 四種9、11 9、10 9、9 三種10、11 10、10 二種11、11 一種1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36種解題方法2-化大為小找規(guī)律 對于一些較復雜或數(shù)目較大的問題，如果一時感到無從下手，我們不妨把問題盡量簡單化，在不改變問題性質(zhì)的前提下，考慮問題最簡單的情況（化大為?。?，從中分析探尋出問題的規(guī)律，以獲得問題的答案。這就是解數(shù)學題常用的一種方法，叫做歸納，我們也可以叫做“化大為小找規(guī)律”。10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？ 提示：先不

4、考慮10條直線，而是先看1條、2條、3條 直線能把一個長方形分成幾塊？10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？ 第一條直線：分成 2 塊第二條直線：分成 2+2=4 塊第三條直線：分成 2+2+3=7 塊10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？ 我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律： =2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=2+54=56（塊）這就是說，10條直線可把長方形分為56塊。解題方法3-把未知量具體化 在減法中，被減數(shù)、減數(shù)、差相加的和，除以被減數(shù)，所得的商是多少 ？ 一般情況下，題目中的未知量不可以隨便假設。有時，問題中所求的未知量與其它相關的未知量具體是多少并沒有關系。在這種情況下，可以把

5、這些沒有關系的未知量設為具體數(shù)?！币豁椆こ蹋钻爢为氉?2天完成，乙隊單獨做15天完成，兩隊合做，幾天可以完成？ 幼兒園把一筐蘋果平均分給大班和小班的小朋友，每個小朋友可分得6個。如果全部分給大班小朋友，那么平均每人可分10個。如果全部分給小班的小朋友，平均每人可分幾個？全部分給小班的小朋友，每人可分幾個，與蘋果的總個數(shù)有關系，而與人數(shù)（無論是兩班人數(shù)，還是大班人數(shù)）都沒有關系。蘋果總數(shù)=兩班總人數(shù)6 蘋果總數(shù)=大班人數(shù)10 所以，大班人數(shù)10=兩班總人數(shù)6 設兩班100人 大班 1006 10=60人小班 100-60=40人 600 40=15個 解題方法4-試驗 將一根長為374厘米的鋁

6、合金管截成若干根長36厘米和24厘米的短管。問剩余部分的管子最少是多少厘米？ 提示：從題目的問句看，應抓住“最少”二字來思考，先考慮沒有剩余，再考慮剩余1厘米、2厘米（1）如果把這根長管截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后沒有剩余，那么374應該是4的倍數(shù)，因為兩種短管的長度36厘米、24厘米都是4的倍數(shù)，但374不能被4整除，所以沒有剩余不可能。（2）如果截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后只剩下1厘米，根據(jù)36、24都是偶數(shù)，“偶數(shù)的倍數(shù)是偶數(shù)”、“偶數(shù)與偶數(shù)的和是偶數(shù)”可推知，原來鋁合金管長應為奇數(shù)，這與管長374（偶數(shù)）的條件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。（3）如果最后剩下2厘米。這種情況有可能。

7、374（36+24）=614。這說明兩種都截6根余14厘米，這時需要調(diào)整：少截一根24厘米長的，加上14，24+14=36+2，正好合一根36厘米長的，還剩2厘米。 解題方法5-移多補少 在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多補少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地說，就是用“移多補少”的辦法，使每份數(shù)量都相等。因此，移多補少是我們解答求平均數(shù)應用題的重要思考方法。新光機器廠裝配拖拉機，第一天裝配50臺，第二天比第一天多裝配5臺，第三、第四兩天裝配臺數(shù)是第一天的2倍多3臺，平均每天裝配多少臺？用四天裝配總臺數(shù)除以4，綜合算式為： 50+（50+5）+（502+3）4=52（臺

8、）采用移多補少的方法，假設每天都裝配50臺，那么四天一共多裝配5+3=8（臺），把這8臺平均分成四份，84=2（臺），因此，平均每天裝配50+2=52（臺），綜合算式為：50+（5+3）4=52（臺） 甲、乙、丙三人一起買了8個面包，平均分著吃，甲拿出5個面包的錢，乙付了3個面包的錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應該拿出4角錢，問甲應收回多少錢？（以分為單位） 40 3=120（分）4角=40分120 8=15（分）15 5-40=35（分）解題方法6-等量代換 “曹沖稱象”是運用了“等量代換”的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。解數(shù)學題，經(jīng)常會用到這種思考方法。 百貨商店運來300雙球

9、鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果2個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？提示：我們根據(jù)“2個紙箱同一個木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙箱，也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，2個木箱里的球鞋剛好裝滿4個紙箱，再加上原來已裝好的6個紙箱，一共是10個紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個紙箱里，平均每個紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個木箱裝多少雙球鞋。用兩臺水泵抽水，小水泵抽6小時，大水泵抽8小時，一共抽水312立方米。小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量，兩種水泵每小時各抽水多

10、少立方米？ 5小=2大大換?。? 2 5=20（時）小：312 （20+6）=12（立方米）大：12 5 2=30（立方米） 解題方法7-畫圖 在數(shù)學中，“數(shù)”與“形”就像一對形影不離的親兄弟。幾乎所有的數(shù)量關系或數(shù)學規(guī)律都可以用生動形象的示意圖來反映 。A、B、C、D與小青五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤。問小青已經(jīng)賽了幾盤？ A已經(jīng)賽了4盤B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤小青已經(jīng)賽了 2 盤兩堆煤，第一堆16噸，第二堆10噸，5天內(nèi)兩堆煤燒掉同樣多噸數(shù)，這樣第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。問5天中兩堆煤被燒掉

11、了多少噸？ 16-10=6噸4倍第一堆第二堆（16-10） （4-1）=2（噸） 10-2=8（噸）解題方法8-反過來想 當你按習慣思路解決問題困難時，不妨也反過來想想。反過來想，是我們解數(shù)學題的一種很好的方法。 用淘汰制比賽從200名乒乓球選手中產(chǎn)生一名冠軍，問應進行多少場比賽？淘汰199人需要比賽199場 1至100的自然數(shù)中，不能被9整除的自然數(shù)的和是多少？ 從1至100的和中去掉9的倍數(shù)，就是不能被9整除的數(shù)的和了 1+2+3+。+100=5050 9 （1+2+3+11）=594 5050-594=4456解題方法9-分析因果關系 分析，也就是抓住結果找原因。我們解數(shù)學題，也應當學會

12、這種順藤摸瓜，分析因果關系的本領。用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進3杯水，連瓶共重440克。如果倒進5杯水，連瓶共重600克。一杯水和一個空瓶各重多少？我們先把兩次倒水的情況作一次比較。從連瓶重量來看，第二次比第一次重了 “600-440=160（克）”，怎么會多160克的呢？因為第二次比第一次多倒了“5-3=2（杯）”水。這樣，我們就容易求出每杯水的重量為：1602=80（克）。空瓶重量 600- 805=200 （克）這類應用題的一般思路：（1）先比較兩種情形，從數(shù)量上看出差別；（2）分析造成這種數(shù)量差別的原因；（3）利用這種因果關系來溝通題目中已知量與未知量的關系，并求出正確答案。興

13、旺養(yǎng)豬場，如果每間豬圈養(yǎng)豬8頭，就還有4頭豬沒有豬圈養(yǎng)；如果每間豬圈養(yǎng)豬10頭，將空出2間豬圈。問這個養(yǎng)豬場有多少間豬圈？共養(yǎng)了多少頭豬？ （102+4）（10-8）=12（間）812+4=100（頭） 或 1012-102=100（頭）解題方法10-假設 小華解答數(shù)學判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了20道判斷題，結果只得56分。小華答對了幾題？ 假設小華全部答對：該得420=80（分），現(xiàn)在實際只得了56分，相差80-56=24（分），因為答對一題得4分，答錯一題扣4分，這樣，一對一錯相比，一題就差8分（4+4=8），根據(jù)總共相差的分數(shù)以及做錯一題相差的分數(shù)，就可以求出做錯的題

14、數(shù)：248=3（題），一共做20題，答錯3題，答對的應該是：20-3=17（題） 417=68（分）（答對的應得分） 43=12（分）（答錯的應扣分） 68-12=56（分）（實際得分）某校有100名學生參加數(shù)學競賽，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？ 假設100名同學都是男生，那么應得分 60100=6000（分）比實際少得63100-6000=300（分）原因是男生平均分比女生少70-60=10（分）求出女生人數(shù)為300 10=30（名）解題方法11-轉化 數(shù)學題常用的也是十分重要的一種方法轉化。這種轉化通常是指轉化條件或問題，特別是轉化題中的

15、數(shù)量關系。 一個兩位小數(shù)，去掉小數(shù)點后比原來的數(shù)大53.46。這個兩位小數(shù)是多少？ 一個數(shù)的99倍是53.46，求這個數(shù)。 兩個數(shù)相除的商是21，余數(shù)是3。如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是225。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？題目中前一句話換個說法就是：被除數(shù)比除數(shù)的21倍還多3。再換個說法就是：被除數(shù)與除數(shù)的和比除數(shù)的“21+1”倍還多3。題目中第二句話換個說法是：被除數(shù)與除數(shù)的和是225-（21+3）=201。整個題目的意思換個說法就是：201比除數(shù)的22倍多3。從而可以先求出除數(shù)是：（201-3）22=9 可求出被除數(shù)是：219+3=192解題方法12-抓不變量 數(shù)學題中，常常會出現(xiàn)

16、數(shù)量的增減變化，但這些量變化時，與它們相關的另外一些量卻沒有改變。這種“不變量”往往在分析數(shù)量關系時起到重要作用。 今年小明8歲，小強14歲。幾年后小明和小強歲數(shù)的和是40歲？ 從年齡上不變來找解題的“突破口”小明和小強的年齡差是：14-8=6（歲）小明那一年是：（40-6）2=17（歲）是在幾年之后呢？17-8=9（年）王進和張明計算甲、乙兩個自然數(shù)的積（這兩個自然數(shù)都比1大）。王進把甲數(shù)的個位數(shù)字看錯了，計算結果為91，張明卻把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯了，計算的結果為175。兩個數(shù)的積究竟是多少？ 91=713 =191 ，所以175和91的公約數(shù)是1或7，因為乙數(shù)比1大，所以乙數(shù)一定是7。抓住

17、：一個因數(shù)（乙數(shù)）沒有變 ，乙是91和175的公約數(shù) 917=13王進看錯了的甲數(shù)175725張明看錯了的甲數(shù)。 157=105解題方法13-找隱蔽條件 應用題中的隱蔽條件，往往是分析問題的突破口或者是最關鍵的一步。所以，審題時如果感到缺少條件，你不妨提醒自己：有沒有什么隱蔽條件？一個家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年齡和是73歲。丈夫比妻子大3歲，女兒比兒子大2歲。4年前這個家庭成員的年齡和是58歲。請問：這個家庭成員現(xiàn)在的年齡各是多少歲？隱蔽條件，可以推知：兒子今年才3歲。由“女兒比兒子大2歲”可以算出女兒今年是：3+2=5（歲）從而可知，丈夫與妻子現(xiàn)在的年齡和是： 73-（5+3

18、）=65（歲） 由他們的年齡差是3歲，容易算出丈夫今年是： （65+3）2=34（歲）妻子今年是：65-34=31（歲）一個等腰三角形的周長是24厘米，其中有一條邊長是6厘米，求另外兩條邊的長。等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米 另兩條邊： （ 24- 6）2=9（厘米）6厘米解題方法14-整體看問題 從整體上觀察思考，全面地審題。 有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元?，F(xiàn)在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢？買甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 買甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 要想求出

19、買甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少錢，必須使上述與中對應的“件數(shù)”相差1。為此，可轉化已知條件：將條件中的每個量都擴大3倍，得：買甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 將條件中的每個量都擴大2倍，得：買甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數(shù)為9.45-8.40=1.05（元）一條馬路長2000米，老張在馬路的一端，老李在馬路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時出發(fā)，相對而行。老張每分鐘走60米，老李每分鐘走40米。老張帶著一條狗，狗每分鐘跑120米。這條狗與老張一同出發(fā)，碰到老李時就向老張跑，碰到老張又向老李跑，直到老張與老李相遇。問這條狗從出發(fā)

20、到老張與老李相遇時共跑了多少米？ 提示：不需要把狗每趟所跑的路分別算出來，只要用它的速度乘一共所跑的時間就可以了。 解題方法15-分情況討論 對于那些缺少條件，看上去無法回答的問題，經(jīng)過全面深入的思考，分幾種情況來討論，是可以找到問題的完整（全部）答案的。甲地到乙地的公路長400千米，兩輛汽車從兩地同時出發(fā)對開，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。出發(fā)幾小時后兩車相距80千米？ 80千米甲 38千米/時乙42千米/時80千米甲 38千米/時乙42千米/時（400-80）（38+42）（400+80）（38+42）在連續(xù)的49年中，最多可以有多少個閏年？最少應該有多少個閏年？ 49年中有幾個4年，一般就有幾個閏年 在通常情況下，連續(xù)49年中有12個閏年。49年必須是連續(xù)的。但它沒有規(guī)定這49年的起止時間。 但，當?shù)谝荒晔情c年時，最后一年也正好是閏年 把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個記號表示水深；再把這根竹竿掉過頭來插入水中，也刻上一個記號表示水深。已知兩個記號相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的長。一種：水深：1010=100（厘米） 竿長： 100+100+10=210 （厘米）另一種：水深：1010=100（厘米） 竿長：100+100