2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第四章　三角函數(shù)、解三角形高考大題專項(xiàng)(二)　三角函數(shù)與解三角形

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI高考大題專項(xiàng)(二)三角函數(shù)與解三角形第四章2022內(nèi)容索引0102必備知識 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破【知識梳理】 從2020年新高考全國卷和2020年山東新高考模擬卷對三角函數(shù)與解三角形的考查來看,考查的力度在增強(qiáng),這是由于新高考刪除了選做題,使三角函數(shù)與解三角形成為新高考全國卷六大解答題的必選內(nèi)容,并且三角函數(shù)及解三角形題和數(shù)列題會(huì)交替處在解答題的第一題或第二題的位置上,考查難度為中等,這兩個(gè)題目會(huì)有一道題設(shè)計(jì)成“結(jié)構(gòu)不良”試題,這種新題型的條件具有開放性,給考生以更多的選擇性.在核心素養(yǎng)的考查上主要是考查

2、學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).必備知識 預(yù)案自診1.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換:特別是“1”的代換,1=sin2+cos2=tan 45.(2)角的配湊:如=(+)-,2=(+)+(-),= (+)+(-).(3)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:一般是切化弦.2.解三角形的公式變形 3.三個(gè)等價(jià)關(guān)系在ABC中,absin Asin BAB.關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點(diǎn)1三角函數(shù)與三角變換的綜合(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸和對稱中心.解題心得1.解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路:

3、通過變換把函數(shù)化為y=Asin(x+)的形式再研究其性質(zhì),解題時(shí)注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征,注意利用整體思想解決相關(guān)問題.2.三角變換的總體思路是化異為同,目的是通過消元減少未知量的個(gè)數(shù).如把三角函數(shù)式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次,或把未知角用已知角表示,或把未知角通過三角變換化成已知角.考點(diǎn)2利用正、余弦定理解三角形解題心得在三角形中,已知兩角一邊能應(yīng)用正弦定理求其余的邊;已知兩邊及其夾角求夾角的對邊或已知兩邊及一邊的對角求另一邊都能直接利用余弦定理求解.考點(diǎn)3三角函數(shù)與解三角形的綜合解題心得對于在三角形中求解有關(guān)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目,時(shí)刻不要忘記對角的范圍的限制,特別是求

4、三角函數(shù)值的范圍或最值時(shí),先要把自變量的取值范圍求出來,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)值的范圍.對點(diǎn)訓(xùn)練3(2020山東煙臺模擬,17)已知函數(shù)f(x)=1-2 sin xcos x-2cos2x+m在R上的最大值為3.(1)求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c且f(A)=0,求 的取值范圍.考點(diǎn)4三角變換與解三角形的綜合解題心得在含有邊角關(guān)系的等式中,利用正弦定理的變形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,可直接將等式兩邊的邊化為角;也能利用余弦定理的變形如 將角化為邊.在三角形中利用三角變換求三角式的值

5、時(shí),要注意角的范圍的限制.還有隱含條件:A+B+C=,使用這個(gè)隱含條件可以減少未知數(shù)的個(gè)數(shù).對點(diǎn)訓(xùn)練4(2020全國1,文18)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知B=150.考點(diǎn)5三角函數(shù)、三角變換與解三角形的綜合【例5】 (2020全國2,理17)ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C.(1)求A;(2)若BC=3,求ABC周長的最大值.解題心得關(guān)于三角函數(shù)、三角變換與解三角形的綜合題的解題思路,一般是由正弦定理、余弦定理求出某個(gè)量作為下面問題的已知量,然后利用三角變換,將所求的量化為f(x)=Asin(x+)或f(x)=Acos(x+)的形式,最終求出結(jié)果.對點(diǎn)訓(xùn)練5(2020浙江,18)在銳角ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,