多屬性決策1-基礎(chǔ)篇（PPT110頁)

1、9 多屬性決策1-基礎(chǔ)篇1學(xué)習(xí)目標(biāo)了解多目標(biāo)決策的特點；掌握多屬性決策的決策矩陣；掌握多屬性決策問題的方案篩選方法；掌握多屬性決策問題的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法；掌握多屬性決策問題權(quán)的確定方法；掌握一般加權(quán)和與加權(quán)積方法。29 多屬性決策1-基礎(chǔ)篇9.1 多目標(biāo)決策的特點9.2 多屬性決策矩陣9.3 方案篩選9.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理9.5 權(quán)的確定方法9.6 加權(quán)和法9.7 加權(quán)積法9.8 權(quán)的靈敏度分析39.1 多目標(biāo)決策的特點一、多目標(biāo)決策的例子：買車決策二、多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系三、評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的風(fēng)險因素處理五、多目標(biāo)決策問題的分類六、多目標(biāo)決策的求解過程4一、多目標(biāo)決策的例子：

2、買車決策例1：買車決策問題。 指標(biāo)備選車價格 (萬元)油耗 (升/百公里)舒適度(無量綱)Mercedes (M)402510Chevrolet (C)15183Toyota (T)25106Volvo (V)35158單目標(biāo)決策1(價格): 價格(C)價格(T)價格(V)價格(M)單目標(biāo)決策2(油耗): 油耗(T)油耗(V)油耗(C)舒適(V)舒適(T)舒適(C)5多目標(biāo)決策的特點 決策問題的目標(biāo)（或指標(biāo)）多于一個。多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)間不可公度性(non- commensurable)，即各目標(biāo)（或指標(biāo)）沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計量單位，因而難以進(jìn)行比較。 各目標(biāo)間的矛盾性，即提高了一個指標(biāo)的

3、值，可能損害另一指標(biāo)的值。 指標(biāo)備選車價格 (萬元)油耗 (升/百公里)舒適度(無量綱)Mercedes (M)402510Chevrolet (C)15183Toyota (T)25106Volvo (V)351586目標(biāo)和屬性(Objective & attribute)Max (satisfaction car to buy)Min(油耗)Min (價格)Max (舒適度)40, 15, 25, 3525, 18, 10, 1510, 3, 6, 8總目標(biāo)分目標(biāo)屬性值例1：買車決策問題7術(shù)語1：Objectives （目標(biāo)）:An objective has been defined b

4、y Keeney and Raiffa as an indication of the preferred direction of movement. Thus, when stating objectives, we use terms like minimize or maximize. Typical objectives might be to minimize costs or maximize market share.8術(shù)語2：Attributes（屬性）:An attribute is used to measure performance in relation to an

5、 objective.Sometimes we may have to use an attribute which is not directly related to the objective. Such an attribute is referred to as a proxy attribute. For example, a company may use the proxy attribute staff turnover to measure how well they are achieving their objective of maximizing job satis

6、faction for their staff.9多目標(biāo)決策術(shù)語 (1)屬性(attribute) 備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。 (2)目標(biāo)(objective) 它是決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。 (3)目的(goal) 是在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值。 (4)準(zhǔn)則(criterion) 是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價值的原則及檢驗事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。 10二、多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實

7、際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得在最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進(jìn)行評價，稱之為目標(biāo)準(zhǔn)則體系。目標(biāo)準(zhǔn)則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個目標(biāo)，稱之為總體目標(biāo)，最下一層，其中的每一個子目標(biāo)都可以用單一準(zhǔn)則評價，稱之為準(zhǔn)則層。11決策目標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則k子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則m方案1方案2方案n目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則層方案層二、多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系121) 單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系各個目標(biāo)都屬于同一層次，每個目標(biāo)無須分解就可以用單準(zhǔn)則給出定量評價。圖1 單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系總目標(biāo)目標(biāo)m目標(biāo)m-1目標(biāo)2目標(biāo)1132) 多層次樹型目標(biāo)準(zhǔn)則體系各子目標(biāo)可按序列關(guān)系分屬各

8、類目標(biāo)，不同類別的目標(biāo)準(zhǔn)則之間不發(fā)生直接聯(lián)系；每個子目標(biāo)均由相鄰上一層的某個目標(biāo)分解而成。總目標(biāo)目標(biāo)m目標(biāo)m-1目標(biāo)2目標(biāo)1子目標(biāo)11子目標(biāo)12子目標(biāo)13子目標(biāo)m1子目標(biāo)m2子目標(biāo)m3子目標(biāo)21子目標(biāo)22子目標(biāo)23143) 多層次網(wǎng)狀目標(biāo)準(zhǔn)則體系相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標(biāo)之間用實線連結(jié)，無實線連結(jié)的子目標(biāo)之間，不存在直接聯(lián)系。G.c1c2cn-1cng11g12g1n-1g1n最高層中間層準(zhǔn)則層g21g22g1k-1g1k15三、評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不同的目標(biāo)用不同的評價準(zhǔn)則衡量。在多目標(biāo)決策中，目標(biāo)準(zhǔn)則體系一經(jīng)制定，任何一

9、個可行性方案實施的效果，均可由目標(biāo)準(zhǔn)則體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€目標(biāo)準(zhǔn)則下確定一個結(jié)果值，對目標(biāo)準(zhǔn)則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)，得出一組效用值。效用值分別表示了可行方案在各目標(biāo)準(zhǔn)則下，對決策主體的價值，都用區(qū)間（0，1）上的實數(shù)表示。這樣任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評價可行方案的依據(jù)。 16四、目標(biāo)準(zhǔn)則體系的風(fēng)險因素處理多目標(biāo)決策的風(fēng)險因素，應(yīng)該在目標(biāo)準(zhǔn)則體系中對涉及風(fēng)險因素的各子目標(biāo)分別加以處理。 可以利用單目標(biāo)風(fēng)險決策技術(shù)，對某些存在風(fēng)險因素的目標(biāo)準(zhǔn)則，將可行方案在各自然狀態(tài)下的結(jié)果值轉(zhuǎn)化

10、為期望結(jié)果值。對存在風(fēng)險因素的所有目標(biāo)準(zhǔn)則都分別做這樣的技術(shù)處理。于是，任何一個可行方案在目標(biāo)準(zhǔn)則體系所有準(zhǔn)則下，都只有一個確定的結(jié)果值，風(fēng)險型多目標(biāo)問題就轉(zhuǎn)化為確定型多目標(biāo)問題。17五、多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分:1. 多屬性決策問題 (multi-attribute decision making problems): 這一類決策問題中的決策變量是離散型的，其中的備選方案數(shù)量為有限個，因此，有些文獻(xiàn)也稱之為有限方案多目標(biāo)決策問題。這一類問題求解的核心是對各備選方案進(jìn)行評價后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)。2. 多目標(biāo)決策問題 ( multi-objecti

11、ve decision making problems): 這一類決策問題中的決策變量是連續(xù)型的，即備選方案數(shù)有無限多個，因此，有些文獻(xiàn)也稱之為無限方案多目標(biāo)決策問題。求解這類問題的關(guān)鍵是向量優(yōu)化，也即數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。多屬性決策和多目標(biāo)決策統(tǒng)稱多準(zhǔn)則決策(multi-criterion decision making)。18六、多目標(biāo)決策的求解過程19例2: 設(shè)某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程度用五個指標(biāo)去衡量，即價格、使用面積、距工作地點的距離、設(shè)備、環(huán)境。見下表的決策矩陣： 指標(biāo)方案價格 C1(萬元)使用面積 C2(m2)上班距離C3(公里)設(shè)備C4(無量綱)環(huán)境 C5(

12、無量綱)A16010010好好A250808差一般A3365020一般很好A4447012一般很好8.2 多屬性決策矩陣20多屬性決策矩陣：設(shè)有n個決策指標(biāo)Cj (j=1,2,n)，m個可行方案Ai (i=1,2,m)，方案Ai 在指標(biāo)Cj 下的指標(biāo)（屬性）值為yij，則有如下決策矩陣(或?qū)傩灾当?： 指標(biāo)方案C1CjCnA1y11y1jy1nAiyi1yijyinAmym1ymjymn8.2 多屬性決策矩陣21例1:買車備選車價格 (萬元)C1油耗 (升/百公里)C2舒適度C3x1402510 x215183x325106x43515822例3: 研究生院試評估 指標(biāo)方案人均專著 C1（本/

13、人）生師比 C2科研經(jīng)費 C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.28.2 多屬性決策矩陣238.3 方案篩選當(dāng)方案集X 中方案的數(shù)量太多時，在使用多屬性決策或評價方法進(jìn)行正式評價之前就應(yīng)當(dāng)盡可能篩除一些性能較差的方案，以減少評價的工作量。常用的方案預(yù)篩選方法有如下三種： 一、 選優(yōu)法 二、 滿意值法 三、 邏輯和法24一、 選優(yōu)法選優(yōu)法(Dominance)又稱優(yōu)勢法，是利用非劣解的概念（也稱優(yōu)勢原則）淘汰一批劣解。若方案集X中的方案xi與方案xk相比，方案xi至少有

14、一個屬性值嚴(yán)格優(yōu)于方案xk，而且方案xi的其余所有屬性值均不劣于方案xk，則稱方案xi比方案xj占優(yōu)勢，處于劣勢的方案xk可從方案集X中刪除。從大批方案中選取少量方案時，可以用選優(yōu)法淘汰全部劣解。25一、 選優(yōu)法例子1: 買車備選車價格 (萬元)油耗 (升/百公里)舒適度x1402510 x215183x325106x435158x540303注意: 在用選優(yōu)法淘汰劣解時，不必在各目標(biāo)或?qū)傩灾g進(jìn)行權(quán)衡，不用對各方案的屬性值進(jìn)行預(yù)處理，也不必考慮各屬性的權(quán)重。 26二、 滿意值法滿意值法(Conjunctive)又稱邏輯乘法(即“與門”)。不失一般性，設(shè)各屬性均為效益型。滿意值法首先對每個屬性

15、都提供一個能夠接受的最低值，稱為切除值，記作yj0 ( j=1,.,n)。只有當(dāng)方案xi的各個屬性值yij都不低于相應(yīng)的切除值時，即yij yj0 ( j=1,.,n)均滿足時，方案xi才被保留；只要方案xi有一個屬性值小于切除值，即yij yj0 ，方案xi就被刪除。這種方法的主要缺點是: 屬性之間完全不能補(bǔ)償，一個方案的某個屬性值只要稍稍低于切除值，其他屬性值再好，它也會被刪除。 27二、 滿意值法備選車價格 (萬元)油耗 (升/百公里)舒適度x1402510 x215183x325106x435158例子1: 買車。切除值：價格高于30萬的不與考慮28三、 邏輯和法邏輯和法(Disjun

16、ctive)意義為“或門”，該方法與滿意值法的思路正好相反。不失一般性，設(shè)各屬性均為效益型。邏輯和法首先為每個屬性規(guī)定一個閥值yj* ( j=1,.,n)。只要當(dāng)方案xi有某個屬性值yij優(yōu)于相應(yīng)閥值yj*，即yij yj* ( j=1,.,n)，方案xi就被保留。這種方法的主要特點是: 該方法顯然不利于各屬性都不錯但沒有特長的方案，但是可以用來保留某個方面特別出色的方案。29備選車價格 (萬元)油耗 (升/百公里)舒適度x1402510 x215183x325106x435158例子1: 買車。閥值：油耗低于15的都考慮三、 邏輯和法30小結(jié):方案篩選上面介紹的這些方法可以用于初始方案過的預(yù)

17、選，但是都不能用于方案排序，因為它們都無法量化方案的優(yōu)先程度 。318.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如下三個作用：（1）統(tǒng)一化。屬性值有效應(yīng)型和成本型，對決策矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使表中任一屬性下性能越優(yōu)的方案變換后的屬性值越大。（2）非量綱化。設(shè)法消去(而不是簡單刪除)量綱，僅用數(shù)值的大小來反映屬性值的優(yōu)劣。（3）歸一化。把表中數(shù)均變換到0，1區(qū)間上。328.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要方法：一、線性變換二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換三、區(qū)間數(shù)變換四、向量規(guī)范化五、統(tǒng)計處理六、專家打分的預(yù)處理七、定性指標(biāo)的量化處理33一、線性變換原始的決策矩陣為：Y=yij, 變換后的決策矩

18、陣記為：Z=zij，i=1,m，j=1,n。設(shè)yjmax是決策矩陣第 j 列中的最大值，若yj 為效益型屬性，則: 采用上式進(jìn)行變換后：最差屬性值不一定為0，最佳屬性值為1。34一、線性變換原始的決策矩陣為：Y=yij, 變換后的決策矩陣記為: Z=zij，i=1,m，j=1,n。令yjmax是決策矩陣第 j 列中的最大值yjmin是決策矩陣第j列中的最小值，若yj為成本型屬性，則:（1）經(jīng)上式變換后，最佳屬性值不一定為1，最差為0。 （2）經(jīng)上式變換后，最差不一定為0，最佳為1, 且是非線性變換。35 指標(biāo)方案人均專著 C1（本/人）生師比 C2科研經(jīng)費 C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率 C4（%

19、）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2 指標(biāo)方案人均專著 C1(z1)科研經(jīng)費 C3(z3)逾期畢業(yè)率 C4(z4)逾期畢業(yè)率 C4(z4)A10.03571.00.00.2553A20.07140.80.53190.5455A30.21430.25200.36170.4A40.10710.60.17020.3077A51.00.05680.74471.036二、標(biāo)準(zhǔn)0-1變換屬性值進(jìn)行線性變換后，若屬性yj的最優(yōu)值為1，則最差值一般不為0；若最差值為0，最優(yōu)值就往往不為1。為了使每個屬性變換后的最優(yōu)

20、值為1且最差值為0，可以進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)0-1變換。對效益型屬性yj ，令:對成本型屬性yj，令:37 指標(biāo)方案人均專著 C1（本/人）生師比 C2科研經(jīng)費 C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.238三、區(qū)間數(shù)變換前面提到，有些屬性既非效益型又非成本型，如生師比。顯然這種屬性不能采用前面介紹的兩種方法處理。設(shè)給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為 yj0, yj*， yj 為無法容忍下限， yj 為無法容忍上限，則:39三、區(qū)間數(shù)變換變換后的屬性值與原屬性值之間的函數(shù)圖形為一般梯形。例如，設(shè)

21、研究生院的生師比最佳區(qū)間為5,6, yj =2, yj =12，則函數(shù)圖像如下圖所示。40三、區(qū)間數(shù)變換yj0=5 ，yj*=6， yj =2， yj =12:41 指標(biāo)方案人均專著 C1（本/人）生師比 C2科研經(jīng)費 C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.242四、向量規(guī)范化無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下式進(jìn)行變換:這種變換也是線性的，但是它與前面介紹的幾種變換不同，從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣。它的最大特點是，規(guī)范化后，各方案的同一屬

22、性值的平方和為1，因此常用于計算各方案與某種虛擬方案（如理想點或負(fù)理想點）的歐氏距離的場合。43 指標(biāo)方案人均專著 C1（本/人）生師比 C2科研經(jīng)費 C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2 指標(biāo)方案人均專著 C1(z1)生師比 C2(z2)科研經(jīng)費 C3(z3)逾期畢業(yè)率 C4(z4)A10.03460.66660.69560.6482A20.06930.55550.55650.3034A30.20780.22220.17530.4137A40.10390.444

23、40.41740.5378A50.96950.00000.03980.165544五、統(tǒng)計處理有些時候某個目標(biāo)的各方案屬性值往往相差極大，或者由于某種特殊原因只有某個方案特別突出。如果按一般方法對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，該屬性在評價中的作用將被不適當(dāng)?shù)乜浯蟆＠缪芯可涸u估問題，方案5的第一個屬性值遠(yuǎn)大于其他方案，若不作適當(dāng)處理，會使整個評估結(jié)果發(fā)生嚴(yán)重扭曲。為此可以采用類似于評分法的統(tǒng)計平均方法。 指標(biāo)方案人均專著 C1（本/人）生師比 C2科研經(jīng)費 C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A

24、52.822841.245五、統(tǒng)計處理具體的做法有多種方式，其中之一是設(shè)定一個百分制平均值M，將方案集X中各方案該屬性的均值定位于M，再用下式進(jìn)行變換：（9.7） 其中， 是個方案第j個屬性的均值，M取值可在0.5 0.75之間。46五、統(tǒng)計處理（9.7）式多種變形，例如：（9.7 ） 其中， j 是方案集X中各方案關(guān)于第 j個屬性的均方差。當(dāng)高端方差大于2.5j 時，變換后的值均為1.0。47五、統(tǒng)計處理 指標(biāo)方案人均專著 C1（本/人）線性變換式(9.7)(M=0.7)式(9.7 )A10.10.03570.59500.6625A20.20.07140.61000.6750A30.60.2

25、1430.67000.7250A40.30.10710.62500.6875A52.81.01.01.048六、專家打分的預(yù)處理假設(shè)，被邀請的各位專家意見的重要性相同，則每個專家在評價中理應(yīng)發(fā)揮同樣的作用；但是，對同一批被評價對象的同一指標(biāo)，由于不同專家的打分習(xí)慣不同，所給分值所在區(qū)間往往會有很大差別。比如，專家甲的打分范圍在5095之間，而專家乙的打分范圍在7590之間。如果不對專家所打出的原始分值進(jìn)行處理直接計算平均值，則專家甲在評價中所起的實際作用將是專家乙的3倍。 49六、專家打分的預(yù)處理為了改變這種無形中造成的各個專家意見重要性不同的狀況，使得各位專家的意見在評價中起同樣的作用，應(yīng)該

26、把所有專家的打分值規(guī)范到相同的分值區(qū)間M0, M*內(nèi)。 M0和 M*的取值對評價的結(jié)果無影響，只要所有專家的打分值都規(guī)范到該區(qū)間就行。具體算法為：若M0=0.0，M*=1.0，上式就與效益型屬性值的標(biāo)準(zhǔn)0-1變換相同。50七、定性指標(biāo)的量化處理將定性指標(biāo)依問題的性質(zhì)劃分為若干級別，每一級別分別賦以不同的量值。如：分五級賦以分值 等級指標(biāo)很低低一般高很高效益型指標(biāo)13579成本型指標(biāo)9753151例4：某航空公司欲購買飛機(jī)按6個決策指標(biāo)對不同型號的飛機(jī)進(jìn)行綜合評價。這 6個指標(biāo)是，最大速度(f1)、最大范圍(f2)、最大負(fù)載(f3)、價格(f4)、可靠性(f5)、靈敏度(f6)?，F(xiàn)有4種型號的飛

27、機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值如下表： 指標(biāo)(fj)機(jī)型(ai) 最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般52 指標(biāo)(fj)機(jī)型(ai) 最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般 指標(biāo)(fj)機(jī)型(ai) 最大速度(

28、馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.559a22.52700180006.535a31.82000210004.577a491800200005.055例4：538.5 權(quán)的確定方法權(quán)(weight)：多目標(biāo)決策問題的特點，也是求解的難點在于目標(biāo)間的矛盾性和各目標(biāo)的屬性值不可公度，求解多屬性決策問題同樣需要解決這兩個難點。其中不可公度性可通過屬性矩陣的規(guī)范化得到部分解決， 但這些規(guī)范化方法無法反映目標(biāo)的重要性。解決各目標(biāo)之間的矛盾性靠的是引入權(quán)（Weight）這一概念。權(quán)是目標(biāo)重要性的度量，即衡量目標(biāo)重要性的手段。54權(quán)(weig

29、ht)權(quán)這一概念包含并反映下列幾重因素：決策人對目標(biāo)的重視程度；各目標(biāo)屬性值的差異程度；各目標(biāo)屬性值的可靠程度。權(quán)應(yīng)當(dāng)綜合反映三種因素的作用，而且通過權(quán)，可以通過各種方法將多目標(biāo)決策問題化為單目標(biāo)問題求解。55目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多屬性決策問題的目標(biāo)往往具有層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同層次的目標(biāo)間的關(guān)系，可以把多層次的目標(biāo)體系分成兩類。一種是樹狀結(jié)構(gòu)，如圖9.2(a)所示，其中較低層次的目標(biāo)只與上一層各目標(biāo)中的一個相關(guān)聯(lián)。另一種是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如圖9.2(b)所示，其中較低層次的某些目標(biāo)與上一層次的一個以上的目標(biāo)相關(guān)。 56樹狀結(jié)構(gòu) 對于樹狀結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系，只要自上而下，即由樹干向樹梢，求樹杈各枝相對于樹

30、杈的權(quán)，使 ,直到最低層目標(biāo)相對上一層次目標(biāo)的各組權(quán)全部設(shè)定為止。 在求出上述各組權(quán)后，只要將上一層次目標(biāo)的權(quán)與該目標(biāo)相關(guān)的下一層目標(biāo)的權(quán)相乘即得下一層目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)，57網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)58權(quán)的確定方法分類 （1）主觀賦權(quán)法：根據(jù)主觀經(jīng)驗和判斷，用某種特定法則測算出指標(biāo)權(quán)重的方法。（2）客觀賦權(quán)法：依據(jù)決策矩陣提供的評價指標(biāo)的客觀信息，用某種特定法則測算出指標(biāo)權(quán)重的方法。59常用的確定指標(biāo)權(quán)重方法一、相對比較法二、連環(huán)比率法三、專家咨詢法(Delphi法)四、熵值法60一、相對比較法（屬于主觀賦權(quán)法）1. 將所有指標(biāo)按三級比例標(biāo)度兩兩相對比較評分，三級比例標(biāo)度的含義是：顯然：注意：評分時應(yīng)滿足比

31、較的傳遞性，即若f1比f2重要， f2又比f3重要，則f1比f3重要。2. 指標(biāo)fi 的權(quán)重系數(shù)為：61例5：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解1：相對比較法評分值41.51.51.545.5：182/91/121/121/122/911/3662二、連環(huán)比率法（屬于主觀賦權(quán)法）1. 將所有指標(biāo)以任意順序排列，不妨設(shè)為： f1, f2, , fn。從前到后，依次賦以相鄰兩指標(biāo)相對重要程度的比率值。指標(biāo) fi與fi+1 比較，賦以指標(biāo)fi以比率值ri (i=1,2,n-1):并賦以 rn = 1。63二、連環(huán)比率法（屬于主觀賦權(quán)法）2. 計算各指標(biāo)的修正評分值。賦以fn的修正評分值 kn1，根據(jù)比率值

32、ri計算各指標(biāo)的修正評分值：kiriki+1 (i=1,2,n-1, 注：從后往前算);3. 歸一化處理，求出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值。即:64例6：確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解2：連環(huán)比率法11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5651. 設(shè)有n個決策指標(biāo)f1, f2, , fn，組織m個專家咨詢，每個專家確定一組指標(biāo)權(quán)重估計值：2. 對m個專家給出的權(quán)重估計值平均，得到平均估計值：3. 計算估計值和平均估計值的偏差：三、專家咨詢法(Delphi法) （屬于主觀賦值法）664. 對偏差ij較大的第j個指標(biāo)的權(quán)重估計值，再請專家i重新估計第j個指標(biāo)的權(quán)重。5.

33、 反復(fù)進(jìn)行以上步驟，直至偏差滿足一定要求為止。這樣就得到一組權(quán)重指標(biāo)的平均估計修正值。三、專家咨詢法(Delphi法) （屬于主觀賦值法）671. 對決策矩陣X=(xij)mn用線性比例變換法作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y =(yij)mn ，并進(jìn)行歸一化處理，得:2. 計算第j個指標(biāo)的熵值： 其中，k0，ej0四、熵值法（屬于客觀賦值法）熵值法：利用指標(biāo)熵值確定權(quán)重，熵越大，權(quán)重越小。683. 計算第j個指標(biāo)的差異系數(shù)：4. 確定指標(biāo)權(quán)重。第j個指標(biāo)的權(quán)重為：四、熵值法（屬于客觀賦值法）69 指標(biāo)(fj)機(jī)型(ai) 最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費用(106美元)可靠性靈

34、敏度a12.01500200005.559a22.52700180006.535a31.82000210004.577a42.21800200005.055例7： 確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法（1）線性比例變換得：70例7： 確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。解3：熵值法（2）歸一化處理得：71解: （3）計算第j個指標(biāo)的熵值（取k0.5）得：差異系數(shù)：指標(biāo)權(quán)重為：例7： 確定例4中6個指標(biāo)的權(quán)重。728.7 加權(quán)和法采用加權(quán)和法的關(guān)鍵在于確定指標(biāo)體系并設(shè)定各最低層指標(biāo)的權(quán)系數(shù)：有了指標(biāo)體系就可以設(shè)法利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)或?qū)＜掖蚍纸o出屬性值表；有了權(quán)系數(shù)，具體的計算和排序就十分簡單了。正因為此，以往

35、的各種實際評估過程中總要把相當(dāng)大的精力和時間用在確定指標(biāo)體系和設(shè)定權(quán)上。 738.7 加權(quán)和法一般加權(quán)和法求解步驟:（1）屬性值規(guī)范化：得 Zij (i=1,m; j=1,n);（2）確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)： Wj (j=1,n); （3）求各方案的綜合值： 根據(jù)方案綜合值的大小對方案排序。74例2: 用加權(quán)和法求解研究生院排序問題。 指標(biāo)方案人均專著 C1（本/人）生師比 C2科研經(jīng)費 C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.275例2: 用加權(quán)和法求解研究生院排序問題

36、。（1）進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理；（2）設(shè)決策人設(shè)定的各屬性權(quán)重分別為: 0.2,0.3,0.4,0.1；（3）計算各方案的綜合值，見下表：方案集X中各方案的排序為：解： 指標(biāo)方案人均專著 z1生師比 z2科研經(jīng)費 z3逾期畢業(yè)率 z4方案綜合值 Cix10.03571.01.00.00.7074x20.07140.83330.80.53190.6375x30.21430.33330.25200.36170.2871x40.10710.66660.60.17020.4784x51.00.00.05680.74470.297276例3: 用統(tǒng)計處理對屬性1作處理，用加權(quán)和法求解例2。（1）進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理；

37、（2）設(shè)決策人設(shè)定的各屬性權(quán)重分別為: 0.2,0.3,0.4,0.1；（3）計算各方案的綜合值，見下表：方案集X中各方案的排序為：解： 指標(biāo)方案人均專著 M=0.7生師比 z2科研經(jīng)費 z3逾期畢業(yè)率 z4方案綜合值 Cix10.59501.01.00.00.8190 x20.61000.83330.80.53190.7452x30.67000.33330.25200.36170.3782x40.62500.66660.60.17020.5820 x51.00.00.05680.74470.297277例：某航空公司在國際市場買飛機(jī)，按6個決策指標(biāo)對不同型號的飛機(jī)進(jìn)行綜合評價。這6個指標(biāo)是，

38、最大速度（C1）、最大范圍（C2）、最大負(fù)載（C3）、價格（C4）、可靠性（C5）、靈敏度（C6）?，F(xiàn)有4種型號的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值如表。使用加權(quán)和法就購買飛機(jī)問題進(jìn)行決策。 指標(biāo)機(jī)型最大速度馬赫最大范圍公里最大負(fù)載千克費用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般78 指標(biāo)機(jī)型最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82

39、000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般 指標(biāo)機(jī)型最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.05579 指標(biāo)機(jī)型Ai最大速度馬赫最大范圍公里最大負(fù)載千克費用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055解：用適當(dāng)方法確定決策指標(biāo)的權(quán)重，得到wT = ( 0.2,

40、 0.1, 0.1, 0.1, 0.2, 0.3 )用線性比例變換法得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣80求得四個方案的加權(quán)指標(biāo)值分別為u1=0.835, u2=0.709, u3=0.853, u4=0.738利用公式 計算各方案的加權(quán)指標(biāo)值。由此可得最滿意方案為a3, 且各方案的優(yōu)劣排序結(jié)果為81一般加權(quán)和法的適用條件加權(quán)和法常常被人們不適當(dāng)?shù)厥褂?，這是因為許多人并不清楚：使用加權(quán)和法意味著承認(rèn)如下假設(shè)： 指標(biāo)體系為樹狀結(jié)構(gòu)，即每個下級指標(biāo)只與一個上級指標(biāo)相關(guān)聯(lián)； 每個屬性的邊際價值是線性的(優(yōu)劣與屬性值大小成比例)，每兩個屬性都是相互價值獨立的； 屬性間的完全可補(bǔ)償性：一個方案的某屬性無論多差都可用其他屬性來補(bǔ)償。82字典序法字典序法是在 w1