若因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系時稱為一元線性回歸對于具有課件

1、 第一節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系一）相關(guān)關(guān)系的概念二）相關(guān)關(guān)系的種類新課導(dǎo)入 :某車間工人的基本情況：在這里，在這個車間的所有9名工人（總體）中，我們一方面可以了解職工工資總額、生活支出總數(shù)、平均工時數(shù)等，現(xiàn)在我們要分析的是工資、一周工時及生活支出和食用支出比例等方面的關(guān)系，有沒有什么關(guān)聯(lián)。 序號工資 一周工時 生活支出 食用支出比例 年齡 123456789850840830820810800795790785 494847464544434241 600590590587585570562560590 20%22%22.5%23%23.5%24%26%26.5%27% 3029452622485

2、22324 現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型：函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象間所具有的嚴格的確定性的依存關(guān)系相關(guān)關(guān)系指客觀現(xiàn)象間確實存在，但數(shù)量上不是嚴格對應(yīng)的依存關(guān)系一)相關(guān)分析的概念相關(guān)分析的概念1)函數(shù)關(guān)系1. 定義當(dāng)一個或幾個變量取一定的值時，另一個變量有確定值與之相對應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。2.函數(shù)關(guān)系特點（1）是一一對應(yīng)的確定關(guān)系；（2）設(shè)有兩個變量 x 和 y ，變量 y 隨變量 x 一起變化，并完全依賴于 x ，當(dāng)變量 x 取某個數(shù)值時， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱 y 是 x 的函數(shù)，記為 y = f (x)，其中 x 稱為自變量，y 稱為因變量xy 3.函數(shù)關(guān)系的例

3、子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為 y = p x (p 為單價)圓的面積與半徑之間的關(guān)系可表示為S = r2 企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1) 、單位產(chǎn)量消耗(x2) 、原材料價格(x3)之間的關(guān)系可表示為y = x1 x2 x3 2)相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系1. 定義： 當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相對應(yīng)

4、的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。變量間的這種關(guān)系稱為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系?，F(xiàn)象之間客觀存在的不嚴格、不確定的數(shù)量依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的概念相關(guān)關(guān)系的特點:變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定當(dāng)變量 x 取某個值時，變量 y 的取值可能有幾個各觀測點分布不同. xy 相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系 1.區(qū)別: (1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的根本區(qū)別在于相依變量間的關(guān)系值是否確定. (2)相關(guān)關(guān)系的研究中各變量的地位是對等,函數(shù)關(guān)系時自變量和因變量必須是明確. (3)相關(guān)關(guān)系所涉及的變量均為隨機變量,而函數(shù)關(guān)系的自變量和因變量都是確定性變

5、量 2.聯(lián)系: (1)由于存在觀察或測量誤差,函數(shù)關(guān)系所具有的確定性對應(yīng)關(guān)系在實際中往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來. (2)為了更好地研究相關(guān)變量間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)量變動比例關(guān)系,往往借助函數(shù)關(guān)系表達式對相關(guān)關(guān)系作近似描述. (3)有時,函數(shù)關(guān)系也可看作是相關(guān)關(guān)系的特例.即完全相關(guān).二)相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)關(guān)系按相關(guān)程度分類按相關(guān)方向分類按相關(guān)形式分類按所研究變量多少分類（1）正相關(guān)：兩個相關(guān)現(xiàn)象間，當(dāng)一個變量的數(shù)值增加（或減少）時，另一個變量的數(shù)值也隨之增加（或減少），即同方向變化。 例如收入與消費的關(guān)系。（2）負相關(guān)：當(dāng)一個變量的數(shù)值增加（或減少）時，而另一個變量的數(shù)值相反地呈減少（或增加）趨勢變化

6、，即反方向變化。 例如物價與消費的關(guān)系。1）按相關(guān)的方向可劃分為:正相關(guān)，負相關(guān)（1）當(dāng)兩種相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系大致呈現(xiàn)為線性關(guān)系時，稱之為線性相關(guān)。（2）當(dāng)兩種相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系不表現(xiàn)為直線關(guān)系，而是近似于某種曲線方程的關(guān)系，則這種相關(guān)關(guān)系稱為非線性相關(guān)。2）按相關(guān)的形式可劃分為: 線性相關(guān)，非線性相關(guān)（1）當(dāng)只研究兩個變量時，它們之間的相關(guān)，稱為單相關(guān)。（2）當(dāng)所研究的是一個變量對兩個或兩個以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時，稱為復(fù)相關(guān)。例如，某種商品的需求與其價格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)相關(guān)。（3）在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場合，假定其他變量不變，只考察其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相

7、關(guān)。例如，在假定人們的收入水平不變的條件下，某種商品的需求與其價格水平的關(guān)系就是一種偏相關(guān)。3）按相關(guān)關(guān)系涉及的變量多少可劃分為: 單相關(guān)，復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)相關(guān)關(guān)系的圖示不相關(guān)負線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負線性相關(guān)完全正線性相關(guān) 第二節(jié) 簡單線性相關(guān)分析一）相關(guān)表與相關(guān)圖二）相關(guān)系數(shù)一）相關(guān)表與相關(guān)圖1）相關(guān)表 一種統(tǒng)計表，它是直接根據(jù)現(xiàn)象之間的原始資料，將一變量的若干變量值按從小到大的順序排列，并將另一變量的值與之對應(yīng)排列形成的統(tǒng)計表。 將自變量x的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量y的數(shù)值一一對應(yīng)而平行排列的表。簡單相關(guān)表分組相關(guān)表單變量分組相關(guān)表雙變量分組相關(guān)表 某市1996年 2

8、003年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲蓄存款余額的資料，說明簡單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法。 從表可看出，隨著工資性現(xiàn)金支出的增加，城鎮(zhèn)儲蓄存款余額有明顯的增長趨勢。所以，資料表明(如圖)有明顯的直線相關(guān)趨勢。序號年份工資性現(xiàn)金支出(萬元)x城鎮(zhèn)儲蓄存款余額(萬元)y11996 50012021997 54014031998 62015041999 73020052000 90028062001 97035072002 105045082003 1170510 (1)簡單相關(guān)表單變量分組相關(guān)表自變量分組并計算次數(shù)，而對應(yīng)的因變量不分組，只計算其平均值。單變量分組相關(guān)表的特點：使冗長的資料簡化，能夠更清

9、晰地反映出兩變量之間相關(guān)關(guān)系。雙變量分組相關(guān)表：自變量和因變量都進行分組而制成的相關(guān)表，這種表形似棋盤，故又稱棋盤式相關(guān)表。(2)分組相關(guān)表分組相關(guān)表就是將原始數(shù)據(jù)進行分組而編制的相關(guān)表。根據(jù)分組的情況不同，分組表有兩種： 1、單變量分組表：只根據(jù)一個變量進行分組，另一個變量不進行分組，只是計算出次數(shù)和平均數(shù)，這種表叫做單變量分組表。 按體重分組（千克）人數(shù)（人）每組平均身高（厘米）62.5以上217060-62.5316757.5-602516355-57.53816252.5-558716050-52.512915847.5-509115545-47.52415445以下1151合計400

10、-企業(yè)按銷售額分組(萬元)流通費用率(%)4以下9.654 87.688 127.2512 167.0016 206.8620 246.7324 286.6428 326.6032 366.58 例: 簡單分組相關(guān)表雙變量分組表概念：是對自變量和因變量都進行分組而編制的相關(guān)表。例如： 400個大學(xué)生身高和體重相關(guān)表按體重分組（千克）按身高分組（厘米）150以下150154154158158-16216216616617017及以上合計62.5以上226062.53357.5604678255557.5161483852.555282028254875052.5332442451212947.5

11、50330282010914547.5212102445以下1合計59749412568254002）相關(guān)圖1、相關(guān)圖：利用直角坐標(biāo)系第一象限，把自變量置于橫軸上，因變量置于縱軸上，而將兩變量相對應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點形式描繪出來，用以表明相關(guān)點分布狀況的圖形。2、相關(guān)圖被形象地稱為相關(guān)散點圖3、因素標(biāo)志分了組，結(jié)果標(biāo)志表現(xiàn)為組平均數(shù)，所繪制的相關(guān)圖就是一條折線，這種折線又叫相關(guān)曲線。散點圖 二)相關(guān)系數(shù) 1.相關(guān)系數(shù)的概念: 是指在線性相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線性相關(guān)程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計分析指標(biāo).用r表示 2)相關(guān)系數(shù)的計算 樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式或化簡為關(guān)于相關(guān)系數(shù)的幾點說明（1） r

12、的取值范圍是 -1,1（2）|r|=1，為完全相關(guān)r =1，為完全正相關(guān)r =-1，為完全負正相關(guān)（3） r = 0，不存在線性相關(guān)關(guān)系（4）-1r0，為負相關(guān)；0r1，為正相關(guān)（5）|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切相關(guān)程度評價標(biāo)準0| r |0.3為微弱相關(guān)0.3| r |0.5為低度相關(guān)0.5| r |0.8為顯著相關(guān)0.8| r |1為高度相關(guān)相關(guān)系數(shù)的計算計算公式：序號產(chǎn)品產(chǎn)量（千噸）生產(chǎn)費用（萬元）11.2621.44384474.422.0864.00739617233.1809.61640024843.811014.441210041855.01152

13、5.001322557566.113237.2117424805.277.213551.841822597288.016064.00256001280合計36.4880207.541042144544.6相關(guān)系數(shù)計算表根據(jù)上表計算： 例：下表是有關(guān)15個地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。 第三節(jié) 一元線性回歸分析一）回歸分析的概念二）回歸分析的方法三）估計標(biāo)準差四）可化為線性回歸的非線性回歸五）相關(guān)分析與回歸分析的特點一）回歸分析的概念 “回歸”這個統(tǒng)計學(xué)術(shù)語，最早采用者是英國遺傳學(xué)家高爾登，他把這種統(tǒng)計分析方法應(yīng)用于研究生物學(xué)的遺傳問題，指出生物后代有回復(fù)或回歸到其上代原有特性的傾向

14、。高爾登的學(xué)生皮爾遜繼續(xù)研究，把回歸與數(shù)學(xué)方法聯(lián)系起來，把代表現(xiàn)象之間一般數(shù)量關(guān)系的直線或曲線稱為回歸直線或回歸曲線。從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對這些關(guān)系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度回歸方程一詞是怎么來的二)回歸分析的方法回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”方程中運用1 個數(shù)字的因變量(響應(yīng)變量)被預(yù)測的變量1 個或多個數(shù)字的或分類的自變量 (解釋變量)用于預(yù)測的變量3.主要用于預(yù)測和估計當(dāng)只涉及一個自變量時

15、稱為一元回歸，若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關(guān)系時稱為一元線性回歸對于具有線性關(guān)系的兩個變量，可以用一條線性方程來表示它們之間的關(guān)系描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和誤差項 的方程稱為回歸模型 對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為 y = a + x + e模型中，y 是 x 的線性函數(shù)(部分)加上誤差項線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化誤差項 是隨機變量反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機因素對 y 的影響是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性和 稱為模型的參數(shù)一元線性回歸模型對于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個變量y與x，構(gòu)造一元線性回

16、歸模型為：假定E()=0，有總體一元線性回歸方程：建立回歸直線模型最小平方法基本數(shù)學(xué)要求：整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：進一步整理，有：例：根據(jù)表人均銷售額與利潤率資料，求其一元線性回歸方程。 人均銷售額與利潤率資料 解：首先，根據(jù)表中合計欄的資料求出標(biāo)準方程組中所需數(shù)據(jù)；其次，將求出的數(shù)據(jù)代入公式，求出a、b的值：再次，將a、b的值代入回歸方程得：最后，由回歸方程可得相應(yīng)的回歸估計值， 如表所示。直線回歸方程的計算序號產(chǎn)品產(chǎn)量（千噸）生產(chǎn)費用（萬元）11.2621.44384474.422.0864.00739617233.1809.61640024843.811014

17、.441210041855.011525.001322557566.113237.2117424805.277.213551.841822597288.016064.00256001280合計36.4880207.541042144544.6已知n=13，可求代入公式有：回歸方程為 y =54.22286 + 0.52638 x 結(jié)果表明人均國民收入每增加1元，人均消費金額平均增加0.53元。三）估計標(biāo)準誤差(1)根據(jù)因變量實際值和估計值的離差計算計算公式 計算公式又可寫為： 估計標(biāo)準誤 根據(jù)回歸方程得出因變量的估計值。這個數(shù)值和實際數(shù)值之間就可能會產(chǎn)生誤差額，這就是估計值對于實際值的誤差，在

18、統(tǒng)計學(xué)當(dāng)中，我們用標(biāo)準差指標(biāo)來反映誤差值在這一章中，我們也用這樣的計算原理來計算：(2)根據(jù)a、b兩個參數(shù)值計算估計標(biāo)準誤差 第一種計算方法含義很明顯，計算公式和過程都表明了估計標(biāo)準誤差是用平均誤差來表現(xiàn)的。但是計算比較麻煩，需要計算出所有的估計值。如果已經(jīng)有了直線回歸方程的參數(shù)值，可用一個比較簡單的計算公式，即：1999年伊春林區(qū)16個林業(yè)局木材剩余物和年木材采伐量資料第二步：模型估計已知n=16，可求代入公式有：回歸方程為 結(jié)果表明伊春林區(qū)年采伐量每增加1萬立方米，將平均產(chǎn)生0.404萬立方米的剩余物。第三步：預(yù)測假設(shè)烏伊嶺林業(yè)局2004年計劃采伐木材20萬m3，求木材剩余物的點預(yù)測值。估計標(biāo)準差四）可化為線性回歸的非線性回歸當(dāng)因變量和自變量間的關(guān)系是指數(shù)曲線型時，通常采用