初四數(shù)學中考復習考案二章1

1、2.1一次方程一：【課前預習】（一）：【知識梳理】 1.方程的分類2.在解_方程，必須驗根.要把所求得的解代入_進行檢驗；3.解一元一次方程的一般步驟及注意事項：步驟具體做法依據(jù)注意事項去分母等式性質(zhì)去括號乘法分配律、去括號法則移項移項法則合并同類項合并同類項法則系數(shù)化為1等式性質(zhì)4.二元一次方程組的解法（1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消元”一把“二元”變?yōu)椤耙辉保饕襟E是，將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代人另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代人法 （2）減消元法：通過方程兩邊

2、分別相加（減）消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法5.整體思想解方程組 （1）整體代入如解方程組，方程的左邊可化為3(x+5)18=y+5，把中的看作一個整體代入中，可簡化計算過程，求得y然后求出方程組的解 （2）整體加減，如因為方程和的未知數(shù)x、y的系數(shù)正好對調(diào)，所以可采用兩個方程整體相加減求解利用+，得x+y=9，利用得xy=3，可使、組成簡單的方程組求得x，y6.兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系：在同一直 坐標系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解反過來，以二元一次方程組的解為坐標的點一定是相應的兩個一次函數(shù)的圖

3、象的交點，7.用作圖象的方法解二元一次方程組：（1）將相應的二元一次方程組改寫成一次函數(shù)的表達式；（2）在同一坐標系內(nèi)作出這兩個一次函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象的交點坐標，即得二元一次方程組的解 （二）：【課前練習】 1. 若25，則 。2. 如果與的值互為相反數(shù)，則 。3. 已知是方程組的解，則 。4. 若單項式與是同類項，則（ ） A.2 B.2 C.2 D.45. 已知方程組與有相同的解，則、的值為（ ）A、 B、 C、 D、二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 解方程：2. 若關(guān)于的方程：與方程的解相同，求的值。3. 在代數(shù)式中，當時，它的值是零；當時，它的值是4；求的值。4. 要把面值為10元的

4、人民幣換成2元或1元的零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那么共有換法（ ）A. 5種；B. 6種；C. 8種；D. 10種解：首先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，設(shè)需2元、1元的人民幣各為張（為非負數(shù)），則有：，5. 如圖是某風景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風景點，E為兩條路的交叉點，圖中數(shù)據(jù)為相應兩點的路程（單位：千米）。一學生從A處出發(fā)以2千米小時的速度步行游覽，每個景點的逗留時間均為0.5小時。（1）當他沿著路線ADCEA游覽回到A處時，共用了3小時，求CE的長；（2）若此學生打算從A處出發(fā)后，步行速度與在景點的逗留時間保持不變，且在最短時間內(nèi)看完三個景點返回到A處，請你為他設(shè)

5、計一條步行路線，并說明這樣設(shè)計的理由（不考慮其它因素）。略解：（1）設(shè)CE線長為千米，列方程可得0.4。（2）分ADCBEA環(huán)線和ADCEBEA環(huán)線計算所用時間，前者4.1小時，后者3.9小時，故先后者。三：【課后訓練】 1. 若2x+1= 7，則x的值為（ ） A4 B、3 C、2 D、32. 有一個密碼系統(tǒng)，其原理由下面的框圖所示： 輸入x x+6 輸出 當輸出為10時，則輸人的x_3. 三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)為（ ） A5 B7 C9 D114. 已知2x+5y3，用含y的代數(shù)式表示x，則x=_；當y=1時，x=_5. 若3axby+7和7a-1-4yb2x是同類項，

6、則 x、y 的值為（ ） Ax3，y 1 Bx3，y 3 Cx =1，y=2 Dx4，y2 6. 方程沒有解，由此一次函數(shù)y=2x與y=x的圖象必定（ ） A重合 B平行 C相交 D無法判斷7.二元一次方程組的解是_；那么一次函數(shù)y=2x1和y=2x+3的圖象的交點坐標是 ；8.已知是實數(shù)，且，解關(guān)于的方程： 9.若與是同類二次根式，求a、b的值.10.方程（組）；2.2一元二次方程一：【課前預習】（一）：【知識梳理】 1. 一元二次方程：只含有一個 ，且未知數(shù)的指數(shù)為 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判別式是= ；當0時，方程有 實數(shù)；當=0時，方程有 實數(shù)

7、根；當0時，方程有 實數(shù)根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；配方，即方程兩邊都加上 的絕對值一半的平方；化原方程為的形式；如果就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=0，則原方程無解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過配方推導出來的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程時，一定要將方

8、程化為 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理論根據(jù)是兩個因式中至少要有一個等于0，因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事項： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強調(diào)a0因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程如關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當k=1時就是一元一次方程了 應用求根公式解一元二次方程時應注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則

9、代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，則方程無解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4） 注意：解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：直接開平方法因式分解法公式法（二）：【課前練習】1. 用直接開平方法解方程，得方程的根為（ ）A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ）A0 B1 C0，1 D0，1 3. 設(shè)的兩根為，且，則 。4. 已知關(guān)于的方程的一個根是2，那么 。5. 二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 分別用公式法和配方法解方程： 分析：用公式法的關(guān)鍵在于把握兩點：將該方程化為

10、標準形式；牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵在于：先把二次項系數(shù)化為1，再移常數(shù)項；兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。2. 選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）（3）； （4）分析：根據(jù)方程的不同特點，應采用不同的解法。（1）宜用直接開方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或換元法。3. 已知，求的值。 分析：已知等式可以看作是以為未知數(shù)的一元二次方程，并注意的值應為非負數(shù)。4. 解關(guān)于的方程： 分析：學會分類討論簡單問題，首先要分清楚這是什么方程，當1時，是一元一次方程；當1時，是一元二次方程；再根據(jù)不同方程的解法，對一元二次方程有無實數(shù)解作進一步討論。5. 閱讀下題

11、的解答過程，請你判斷其是否有錯誤，若有錯誤，請你寫出正確答案已知：m是關(guān)于x的方程mx2 2xm0的一個根，求m的值 解：把x=m代人原方程，化簡得m3=m，兩邊同時除以m，得m2 =1，所以m=l，把=l代入原方程檢驗可知：m=1符合題意，答：m的值是1三：【課后訓練】 1. 如果在1是方程x2+mx1=0的一個根，那么m的值為（ ） A2 B3 C1 D22. 方程的解是（ ） 3. 已知x1，x2是方程x2x3=0的兩根，那么x12+x22的值是（ ） A1 B5 C7 D、4. 關(guān)于x的方程的一次項系數(shù)是3，則k=_5. 關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則a=_.6. 飛機起飛時，要先在

12、跑道上滑行一 段路程，這種運動在物理中叫做勻加速直線運動，其公式為S=at2，若某飛機在起飛前滑過了4000米的距離，其中a=20米秒，求所用的時間t7. 已知三角形的兩邊長分別是方程的兩根，第三邊的長是方程的根，求這個三角形的周長。8. 解下列方程： ； ；9. 已知ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長是5。（1）為何值時，ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）為何值時，ABC是等腰三角形，并求ABC的周長。2.3分式方程及應用一：【課前預習】（一）：【知識梳理】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是 （即方程兩

13、邊都乘以最簡公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3分式方程的增根問題： 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根的增根； 驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根。驗根的方法是將所求的根代人 或 ，若 的值為零或 的值為零，則該根就是增根。4分式方程的應用：列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些解題時應抓住“找等量關(guān)系、恰當設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確

14、列出方程，并進行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性5通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。6. 分式方程的解法有 和 。（二）：【課前練習】 1. 把分式方程的兩邊同時乘以(x-2), 約去分母，得（ ）A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-22. 方程的根是（ ） A.2 B. C.2， D.2，13. 當=_時，方程的根為4. 如果，則 A=_ B_.5. 若方程有增根，則增根為_，a=_.二：【經(jīng)典

15、考題剖析】 1. 解下列分式方程： 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（5）（6）題用換元法；分別設(shè)，解后勿忘檢驗。2. 解方程組： 分析：此題不宜去分母，可設(shè)A，B得：，用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B，再求，解出后仍需要檢驗。3. 若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值。4. 某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價格 解：設(shè)市去年居民用水的價格為x元m3，則今年用水價格為(1+25) x元m3根據(jù)題意，得 經(jīng)檢驗，x=18

16、是原方程的解所以 答：該市今年居民用水的價格為 225 x元m3 點撥：分式方程應注意驗根本題是一道和收水費有關(guān)的實際問題解決本 題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.5. 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：方案一

17、：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成。你認為哪種方案獲利最多？為什么？略解：第一種方案獲利630 000元；第二種方案獲利725 000元；第三種方案先設(shè)將噸蔬菜精加工，用時間列方程解得，故可算出其獲利810000元，所以應選擇第三種方案。三：【課后訓練】 1.方程去分母后，可得方程（ ） 2.解方程，設(shè)，將原方程化為（ ） 3. 已知方程的解相同，則a等于（ ）A3 B3 C、2 D24. 方程的解是 。5. 分式方程有增根x=1，則 k的值為_6. 滿足分式方程的x

18、值是（ ） A2 B2 C1 D07. 解方程： 8. 就要畢業(yè)了，幾位要好的同學準備中考后結(jié)伴到某地游玩，預計共需費用1200元，后來又有2名同學參加進來，但總費用不變，于是每人可少分攤30元，試求原計劃結(jié)伴游玩的人數(shù)9. 2004年12月28日，我國第一條城際鐵路一合寧鐵路（合肥至南京）正式開工建設(shè)建成后，合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的312 km縮短至154 km，設(shè)計時速是現(xiàn)行時速的25倍，旅客列車運行時間將因此縮短約313小時，求合寧鐵路的設(shè)計時速2.4方程及方程組的應用一：【課前預習】（一）：【知識梳理】 1.列方程解應用題常用的相等關(guān)系題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方法工作

19、（工程）問題工作量、工作效率、工作時間把全部工作量看作1工作量=工作效率工作時間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1常從工作量、工作時間上考慮相等關(guān)系比例問題相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式年齡問題大小兩個年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。利息問題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金利率期數(shù)相等關(guān)系：本息和=本金+利息行程問題追擊問題路程、速度、時間的關(guān)系：路程=速度時間1：同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程2：同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程相遇問題同上相等關(guān)系：甲走的路程+

20、乙走的路程=甲乙兩地間的路程航行問題順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度逆水（風）速度=靜水（風）速度水流（風）速度1：與追擊、相遇問題的思路方法類似2：抓住兩地距離不變，靜水（風）速度不變的特點考慮相等關(guān)系。數(shù)字問題多位數(shù)的表示方法：是一個多位數(shù)可以表示為（其中0a、b、c10的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。2：常常設(shè)間接未知數(shù)。商品利潤率問題商品利潤=商品售價商品進價首先確定售價、進價，再看利潤率，其次應理解打折、降價等含義。 2.列方程解應用題的步驟: （1）審題：仔細閱讀題，弄清題意； （2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)； （3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)

21、當作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程； （4）解方程； （5）檢驗：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意； （6）答：注意帶單位（二）：【課前練習】 1. 某商品標價為165元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10），仍可獲利10（相對于進貨價），則該商品的進貨價是 2. 甲、乙二人投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為 元和 元3. 某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年這個公司出口創(chuàng)匯 萬美元4. 某城市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后

22、城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加1.1，這樣全市人口將增加1，求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為 5. 一個批發(fā)與零售兼營的文具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現(xiàn)有學生小王來購買鉛筆，如果給學校初三年級學生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m21)元（m為正整數(shù)，且m21100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用(m21)元.設(shè)這個學校初三年級共有x名學生，則x的取值范圍應為 鉛筆的零售價每支應為 元，批發(fā)價每支應為 元（用含

23、x，m的代數(shù)式表示）二：【經(jīng)典考題剖析】A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時少行4千米，如果甲乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時所行路程正好相等，求甲乙二人的騎車速度路程時間速度甲x32乙x+432分析： 設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度 為（x+4）千米/時行程問題即為時間、路程、速度三者之間的關(guān)系問題，在分析題意時，先畫出示意圖（數(shù)形結(jié)合思想），然后設(shè)未知數(shù)，再列表，第一列填含未知數(shù)的量，第二列填題目中最好找的量，第三列不再在題目中找，而是用前面兩個量表示，往往等量關(guān)系就在第三列所表示的量中解完方程時要注意雙重檢驗 等量關(guān)系：t甲-t乙=40分鐘小時，

24、方程：2.某市為了進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路。為使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？工時工作量工效原計劃x1實際x-31分析：工程量不明確，一般視為1，設(shè)原計劃完成這項工程 用x個月，實際只用了（x-3）個月.等量關(guān)系：實際工效=原計劃工效（1+12%）方程： 3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少

25、元？（2）每件襯衫應降價多少元時，商場平均每天盈利最多？分析：（1）設(shè)每件襯衫應降價元，則由盈利可解出但要注意“盡快減少庫存”決定取舍。（2）當取不同的值時，盈利隨變化，可配方為：求最大值。但若聯(lián)系二次函數(shù)的最值求解，可設(shè)： 結(jié)合圖象用頂點坐標公式解，思維能力就更上檔次了。所以在應用問題中要發(fā)散思維，自覺聯(lián)系學過的所有數(shù)學知識，靈活解決問題。答案：（1）每件襯衫應降價20元；（2）每件襯衫應降價15元時，商場平均每天盈利最高。4.某音樂廳5月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，其中團體票占總票數(shù)的若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在5月份內(nèi)，團體票每張12元，共售出團

26、體票數(shù)的，零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半如果在6月份內(nèi)，團體票要按每張16元出售，并計劃在6月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？分析：這樣的題文字一大堆，看到頭就發(fā)脹，同學們不要怕，要有信心，一定要仔細讀題，當你讀懂題后事實上這類題還是比較簡單的，學數(shù)學的目的就是解決現(xiàn)實生活中的實際問題 因為總票數(shù)不明確，所以看為1，設(shè)6月零售票每張定價元團體票數(shù)團體票收入零售票數(shù)零售票收入5月（張）（元）（張）（元）6月（張）（元）（張）（元） 等量關(guān)系：5月總收入=6月總收入 方程.5.要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，