初四數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)考案二章1

1、2.1一次方程一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 1.方程的分類2.在解_方程，必須驗(yàn)根.要把所求得的解代入_進(jìn)行檢驗(yàn)；3.解一元一次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)：步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母等式性質(zhì)去括號(hào)乘法分配律、去括號(hào)法則移項(xiàng)移項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化為1等式性質(zhì)4.二元一次方程組的解法（1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消元”一把“二元”變?yōu)椤耙辉保饕襟E是，將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代人另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡(jiǎn)稱代人法 （2）減消元法：通過(guò)方程兩邊

2、分別相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法5.整體思想解方程組 （1）整體代入如解方程組，方程的左邊可化為3(x+5)18=y+5，把中的看作一個(gè)整體代入中，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，求得y然后求出方程組的解 （2）整體加減，如因?yàn)榉匠毯偷奈粗獢?shù)x、y的系數(shù)正好對(duì)調(diào)，所以可采用兩個(gè)方程整體相加減求解利用+，得x+y=9，利用得xy=3，可使、組成簡(jiǎn)單的方程組求得x，y6.兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的聯(lián)系：在同一直 坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解反過(guò)來(lái)，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖

3、象的交點(diǎn)，7.用作圖象的方法解二元一次方程組：（1）將相應(yīng)的二元一次方程組改寫成一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即得二元一次方程組的解 （二）：【課前練習(xí)】 1. 若25，則 。2. 如果與的值互為相反數(shù)，則 。3. 已知是方程組的解，則 。4. 若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則（ ） A.2 B.2 C.2 D.45. 已知方程組與有相同的解，則、的值為（ ）A、 B、 C、 D、二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 解方程：2. 若關(guān)于的方程：與方程的解相同，求的值。3. 在代數(shù)式中，當(dāng)時(shí)，它的值是零；當(dāng)時(shí)，它的值是4；求的值。4. 要把面值為10元的

4、人民幣換成2元或1元的零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那么共有換法（ ）A. 5種；B. 6種；C. 8種；D. 10種解：首先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)需2元、1元的人民幣各為張（為非負(fù)數(shù)），則有：，5. 如圖是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)的路程（單位：千米）。一學(xué)生從A處出發(fā)以2千米小時(shí)的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為0.5小時(shí)。（1）當(dāng)他沿著路線ADCEA游覽回到A處時(shí)，共用了3小時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）若此學(xué)生打算從A處出發(fā)后，步行速度與在景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)

5、計(jì)一條步行路線，并說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由（不考慮其它因素）。略解：（1）設(shè)CE線長(zhǎng)為千米，列方程可得0.4。（2）分ADCBEA環(huán)線和ADCEBEA環(huán)線計(jì)算所用時(shí)間，前者4.1小時(shí)，后者3.9小時(shí)，故先后者。三：【課后訓(xùn)練】 1. 若2x+1= 7，則x的值為（ ） A4 B、3 C、2 D、32. 有一個(gè)密碼系統(tǒng)，其原理由下面的框圖所示： 輸入x x+6 輸出 當(dāng)輸出為10時(shí)，則輸人的x_3. 三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)為（ ） A5 B7 C9 D114. 已知2x+5y3，用含y的代數(shù)式表示x，則x=_；當(dāng)y=1時(shí)，x=_5. 若3axby+7和7a-1-4yb2x是同類項(xiàng)，

6、則 x、y 的值為（ ） Ax3，y 1 Bx3，y 3 Cx =1，y=2 Dx4，y2 6. 方程沒(méi)有解，由此一次函數(shù)y=2x與y=x的圖象必定（ ） A重合 B平行 C相交 D無(wú)法判斷7.二元一次方程組的解是_；那么一次函數(shù)y=2x1和y=2x+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；8.已知是實(shí)數(shù)，且，解關(guān)于的方程： 9.若與是同類二次根式，求a、b的值.10.方程（組）；2.2一元二次方程一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 1. 一元二次方程：只含有一個(gè) ，且未知數(shù)的指數(shù)為 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判別式是= ；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)；當(dāng)=0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)

7、根；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開(kāi)平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方，即方程兩邊都加上 的絕對(duì)值一半的平方；化原方程為的形式；如果就可以用兩邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果n=0，則原方程無(wú)解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過(guò)配方推導(dǎo)出來(lái)的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程時(shí)，一定要將方

8、程化為 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式中至少要有一個(gè)等于0，因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事項(xiàng)： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程如關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=1時(shí)就是一元一次方程了 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則

9、代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，則方程無(wú)解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4） 注意：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：直接開(kāi)平方法因式分解法公式法（二）：【課前練習(xí)】1. 用直接開(kāi)平方法解方程，得方程的根為（ ）A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ）A0 B1 C0，1 D0，1 3. 設(shè)的兩根為，且，則 。4. 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，那么 。5. 二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 分別用公式法和配方法解方程： 分析：用公式法的關(guān)鍵在于把握兩點(diǎn)：將該方程化為

10、標(biāo)準(zhǔn)形式；牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵在于：先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再移常數(shù)項(xiàng)；兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。2. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）（3）； （4）分析：根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，應(yīng)采用不同的解法。（1）宜用直接開(kāi)方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或換元法。3. 已知，求的值。 分析：已知等式可以看作是以為未知數(shù)的一元二次方程，并注意的值應(yīng)為非負(fù)數(shù)。4. 解關(guān)于的方程： 分析：學(xué)會(huì)分類討論簡(jiǎn)單問(wèn)題，首先要分清楚這是什么方程，當(dāng)1時(shí)，是一元一次方程；當(dāng)1時(shí)，是一元二次方程；再根據(jù)不同方程的解法，對(duì)一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)解作進(jìn)一步討論。5. 閱讀下題

11、的解答過(guò)程，請(qǐng)你判斷其是否有錯(cuò)誤，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫出正確答案已知：m是關(guān)于x的方程mx2 2xm0的一個(gè)根，求m的值 解：把x=m代人原方程，化簡(jiǎn)得m3=m，兩邊同時(shí)除以m，得m2 =1，所以m=l，把=l代入原方程檢驗(yàn)可知：m=1符合題意，答：m的值是1三：【課后訓(xùn)練】 1. 如果在1是方程x2+mx1=0的一個(gè)根，那么m的值為（ ） A2 B3 C1 D22. 方程的解是（ ） 3. 已知x1，x2是方程x2x3=0的兩根，那么x12+x22的值是（ ） A1 B5 C7 D、4. 關(guān)于x的方程的一次項(xiàng)系數(shù)是3，則k=_5. 關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則a=_.6. 飛機(jī)起飛時(shí)，要先在

12、跑道上滑行一 段路程，這種運(yùn)動(dòng)在物理中叫做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其公式為S=at2，若某飛機(jī)在起飛前滑過(guò)了4000米的距離，其中a=20米秒，求所用的時(shí)間t7. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。8. 解下列方程： ； ；9. 已知ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)是5。（1）為何值時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）為何值時(shí)，ABC是等腰三角形，并求ABC的周長(zhǎng)。2.3分式方程及應(yīng)用一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是 （即方程兩

13、邊都乘以最簡(jiǎn)公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3分式方程的增根問(wèn)題： 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根的增根； 驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。驗(yàn)根的方法是將所求的根代人 或 ，若 的值為零或 的值為零，則該根就是增根。4分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確

14、列出方程，并進(jìn)行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問(wèn)題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性5通過(guò)解分式方程初步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問(wèn)題。6. 分式方程的解法有 和 。（二）：【課前練習(xí)】 1. 把分式方程的兩邊同時(shí)乘以(x-2), 約去分母，得（ ）A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-22. 方程的根是（ ） A.2 B. C.2， D.2，13. 當(dāng)=_時(shí)，方程的根為4. 如果，則 A=_ B_.5. 若方程有增根，則增根為_(kāi)，a=_.二：【經(jīng)典

15、考題剖析】 1. 解下列分式方程： 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（5）（6）題用換元法；分別設(shè)，解后勿忘檢驗(yàn)。2. 解方程組： 分析：此題不宜去分母，可設(shè)A，B得：，用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B，再求，解出后仍需要檢驗(yàn)。3. 若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值。4. 某市今年1月10起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價(jià)格 解：設(shè)市去年居民用水的價(jià)格為x元m3，則今年用水價(jià)格為(1+25) x元m3根據(jù)題意，得 經(jīng)檢驗(yàn)，x=18

16、是原方程的解所以 答：該市今年居民用水的價(jià)格為 225 x元m3 點(diǎn)撥：分式方程應(yīng)注意驗(yàn)根本題是一道和收水費(fèi)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題解決本 題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.5. 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤(rùn)漲至7500元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：方案一

17、：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？略解：第一種方案獲利630 000元；第二種方案獲利725 000元；第三種方案先設(shè)將噸蔬菜精加工，用時(shí)間列方程解得，故可算出其獲利810000元，所以應(yīng)選擇第三種方案。三：【課后訓(xùn)練】 1.方程去分母后，可得方程（ ） 2.解方程，設(shè)，將原方程化為（ ） 3. 已知方程的解相同，則a等于（ ）A3 B3 C、2 D24. 方程的解是 。5. 分式方程有增根x=1，則 k的值為_(kāi)6. 滿足分式方程的x

18、值是（ ） A2 B2 C1 D07. 解方程： 8. 就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用1200元，后來(lái)又有2名同學(xué)參加進(jìn)來(lái)，但總費(fèi)用不變，于是每人可少分?jǐn)?0元，試求原計(jì)劃結(jié)伴游玩的人數(shù)9. 2004年12月28日，我國(guó)第一條城際鐵路一合寧鐵路（合肥至南京）正式開(kāi)工建設(shè)建成后，合肥至南京的鐵路運(yùn)行里程將由目前的312 km縮短至154 km，設(shè)計(jì)時(shí)速是現(xiàn)行時(shí)速的25倍，旅客列車運(yùn)行時(shí)間將因此縮短約313小時(shí)，求合寧鐵路的設(shè)計(jì)時(shí)速2.4方程及方程組的應(yīng)用一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 1.列方程解應(yīng)用題常用的相等關(guān)系題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方法工作

19、（工程）問(wèn)題工作量、工作效率、工作時(shí)間把全部工作量看作1工作量=工作效率工作時(shí)間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1常從工作量、工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系比例問(wèn)題相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式年齡問(wèn)題大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等。利息問(wèn)題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金利率期數(shù)相等關(guān)系：本息和=本金+利息行程問(wèn)題追擊問(wèn)題路程、速度、時(shí)間的關(guān)系：路程=速度時(shí)間1：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程2：同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程相遇問(wèn)題同上相等關(guān)系：甲走的路程+

20、乙走的路程=甲乙兩地間的路程航行問(wèn)題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度1：與追擊、相遇問(wèn)題的思路方法類似2：抓住兩地距離不變，靜水（風(fēng)）速度不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。數(shù)字問(wèn)題多位數(shù)的表示方法：是一個(gè)多位數(shù)可以表示為（其中0a、b、c10的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。2：常常設(shè)間接未知數(shù)。商品利潤(rùn)率問(wèn)題商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)首先確定售價(jià)、進(jìn)價(jià)，再看利潤(rùn)率，其次應(yīng)理解打折、降價(jià)等含義。 2.列方程解應(yīng)用題的步驟: （1）審題：仔細(xì)閱讀題，弄清題意； （2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)； （3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)

21、當(dāng)作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程； （4）解方程； （5）檢驗(yàn)：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意； （6）答：注意帶單位（二）：【課前練習(xí)】 1. 某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10），仍可獲利10（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)），則該商品的進(jìn)貨價(jià)是 2. 甲、乙二人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤(rùn)，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤(rùn)為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤(rùn)分別為 元和 元3. 某公司1996年出口創(chuàng)收135萬(wàn)美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年這個(gè)公司出口創(chuàng)匯 萬(wàn)美元4. 某城市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后

22、城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加1.1，這樣全市人口將增加1，求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬(wàn)，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬(wàn)，則所列方程組為 5. 一個(gè)批發(fā)與零售兼營(yíng)的文具店規(guī)定，凡是一次購(gòu)買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來(lái)購(gòu)買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生每人買1支，則只能按零售價(jià)付款，需用(m21)元（m為正整數(shù)，且m21100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用(m21)元.設(shè)這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有x名學(xué)生，則x的取值范圍應(yīng)為 鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為 元，批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為 元（用含

23、x，m的代數(shù)式表示）二：【經(jīng)典考題剖析】A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時(shí)少行4千米，如果甲乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時(shí)所行路程正好相等，求甲乙二人的騎車速度路程時(shí)間速度甲x32乙x+432分析： 設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度 為（x+4）千米/時(shí)行程問(wèn)題即為時(shí)間、路程、速度三者之間的關(guān)系問(wèn)題，在分析題意時(shí)，先畫出示意圖（數(shù)形結(jié)合思想），然后設(shè)未知數(shù)，再列表，第一列填含未知數(shù)的量，第二列填題目中最好找的量，第三列不再在題目中找，而是用前面兩個(gè)量表示，往往等量關(guān)系就在第三列所表示的量中解完方程時(shí)要注意雙重檢驗(yàn) 等量關(guān)系：t甲-t乙=40分鐘小時(shí)，

24、方程：2.某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路。為使工程能提前3個(gè)月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問(wèn)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月？工時(shí)工作量工效原計(jì)劃x1實(shí)際x-31分析：工程量不明確，一般視為1，設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程 用x個(gè)月，實(shí)際只用了（x-3）個(gè)月.等量關(guān)系：實(shí)際工效=原計(jì)劃工效（1+12%）方程： 3.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少

25、元？（2）每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，則由盈利可解出但要注意“盡快減少庫(kù)存”決定取舍。（2）當(dāng)取不同的值時(shí)，盈利隨變化，可配方為：求最大值。但若聯(lián)系二次函數(shù)的最值求解，可設(shè)： 結(jié)合圖象用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解，思維能力就更上檔次了。所以在應(yīng)用問(wèn)題中要發(fā)散思維，自覺(jué)聯(lián)系學(xué)過(guò)的所有數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活解決問(wèn)題。答案：（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；（2）每件襯衫應(yīng)降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最高。4.某音樂(lè)廳5月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù)的若提前購(gòu)票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在5月份內(nèi)，團(tuán)體票每張12元，共售出團(tuán)

26、體票數(shù)的，零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半如果在6月份內(nèi)，團(tuán)體票要按每張16元出售，并計(jì)劃在6月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款收入持平？分析：這樣的題文字一大堆，看到頭就發(fā)脹，同學(xué)們不要怕，要有信心，一定要仔細(xì)讀題，當(dāng)你讀懂題后事實(shí)上這類題還是比較簡(jiǎn)單的，學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題 因?yàn)榭偲睌?shù)不明確，所以看為1，設(shè)6月零售票每張定價(jià)元團(tuán)體票數(shù)團(tuán)體票收入零售票數(shù)零售票收入5月（張）（元）（張）（元）6月（張）（元）（張）（元） 等量關(guān)系：5月總收入=6月總收入 方程.5.要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，