流體力學(xué)復(fù)習(xí)題整理版

1、1.一底面積為40 45cm2，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿著涂有潤(rùn)滑油的斜面向下作等速運(yùn)動(dòng)， 如圖1-4所示，已知木塊運(yùn)動(dòng)速度u =1m/s，油層厚度d =1mm，由木塊所帶動(dòng)的油層的運(yùn)動(dòng)速度呈直線分布，求油的粘度。解：等速 s =0由牛頓定律：Fs=ms=0 mgsinA=0 （呈直線分布） =tan-1(5/12)=22.62 2. 應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測(cè)定油的粘度，已知細(xì)管直徑d=6mm，測(cè)量段長(zhǎng)l=2m ，如圖6-5。實(shí)測(cè)油的流量Q=77cm3/s，水銀壓差計(jì)的讀值hp=30cm，油的密度=900kg/m3。 試求油的運(yùn)動(dòng)粘度和動(dòng)力粘度。 解: 列細(xì)管測(cè)量段前、后斷面能量方程（4-

2、15） 設(shè)為層流 圖6-5 校核狀態(tài) ，為層流。 3.如圖2-14所示，一灑水車等加速度a=0.98m/s2向右行駛，求水車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角；若B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)前位于水面下深為h=1.0m，距z軸為xB=-.5m，求灑水車加速運(yùn)動(dòng)后該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)。 解：考慮慣性力與重力在內(nèi)的單位質(zhì)量力為 （取原液面中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)） X= -a ； Y=0 ；Z= -g 代入式（2-7） 得： 積分得： 在自由液面上，有： x=z=0 ；p=p0 得： C=p0=0 代入上式得： 點(diǎn)的壓強(qiáng)為： 自由液面方程為（液面上p0=0） ax+gz=0即： 4.如圖2-15所示，有一盛水的開(kāi)口容器以3.6m/s2的加

3、速度沿與水平成30夾角的傾斜平面向上運(yùn)動(dòng)，試求容器中水面的傾角，并分析p與水深的關(guān)系。 解：根據(jù)壓強(qiáng)平衡微分方程式： 單位質(zhì)量力： 在液面上為大氣壓強(qiáng)，代入 由壓強(qiáng)平衡微分方程式，得： p與水深成正比。 5. :一密封水箱如圖所示，若水面上的相對(duì)壓強(qiáng)p0=-44.5kN/m2，求： 1）h值；（2）求水下0.3m處M點(diǎn)的壓強(qiáng)，要求分別用絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度、水柱高及大氣壓表示；（3）M點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面OO的測(cè)壓管水頭。 解 （1）求h值 列等壓面11，pN= pR= pa。以相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算， （2）求 pM 用相對(duì)壓強(qiáng)表示： = -41.56/98= -0.424大氣壓（一個(gè)大氣壓= 98k

4、N/m2） 用絕對(duì)壓強(qiáng)表示： 大氣壓 用真空度表示：真空值大氣壓真空度 （3）M點(diǎn)的測(cè)壓管水頭 6.已知流動(dòng)速度場(chǎng)為 試求：（1）在t= t0瞬間，過(guò)A（ x0，y0，z0）點(diǎn)的流線方程；（2）在t= t0瞬間，位于A（ x0，y0，z0）點(diǎn)的跡線方程。 解：（1）流線方程的一般表達(dá)式為 將本題已知條件代入，則有： 積分得：（1+t）lnx = lny + lnC 當(dāng)t= t0時(shí)，x=x0，y=y0 ，則有 故過(guò)A（ x0，y0，z0）點(diǎn)的流線方程為 （2）求跡線方程 跡線一般表達(dá)式為 代入本題已知條件有： 由(1)式得： 當(dāng)t= t0時(shí)，x=x0代入上式得 由(2)式得： 當(dāng)t= t0時(shí)，y

5、= y0代入上式得 故跡線方程為 t是自變量，消t后得到的軌跡方程為跡線方程：7.如圖3-7，已知流速場(chǎng)為，其中C為常數(shù)，求流線方程。 解：由式得 積分得： 則： 此外，由得： 因此，流線為Oxy平面上的一簇通過(guò)原點(diǎn)的直線，這種流動(dòng)稱為平面點(diǎn)源流動(dòng)（C0時(shí)）或平面點(diǎn)匯流動(dòng)（C0時(shí)） 8.已知平面流動(dòng) 試求：（1）t=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）的流線。（2）求在t=0時(shí)刻位于x=-1，y=-1點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的跡線。解：（1）由式 （2）由式 得 得 得： 由t=0時(shí)，x=-1，y=-1得C1=0, C2=0，則有：將：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬時(shí)流線 xy=1 最后可得跡線為：即流線是雙

6、曲線。例2：一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流分為兩股，如圖4-35所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水頭損失不計(jì)，求水流對(duì)光滑壁面的作用力R。解：1.取控制面：在楔體前后取緩變流斷面1與斷面2,3之間的水體為脫離體，作用于脫離體上的力有：（1）斷面1,2,3及脫離體表面上的動(dòng)水壓力P1,P2,P3及P均等于零（作用在大氣中）（2）重力G，鉛垂向下 （3）楔體對(duì)水流的反力R，待求。 2.取坐標(biāo)，列動(dòng)量方程（4-31）（1） 3.令1=2=3=1.0，1=2=3=1。列能量方程（4-15）： 代入（1）式可得： 水流對(duì)壁面的作用力R=-R，大小相等，方向相反。

7、當(dāng)=60時(shí) R=252N =90時(shí) R=504N =180時(shí) R=1008N9. =0.85g/cm3的油在管徑100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作層流運(yùn)動(dòng)，求 （1）管中心處的最大流速；（2）在離管中心r=20mm處的流速； （3）沿程阻力系數(shù) ；（4）管壁切應(yīng)力0及每km管長(zhǎng)的水頭損失。 解 :（1）求管中心最大流速，由式（6-12）得 （2）離管中心r=20mm處的流速，由式（6-10）得 寫(xiě)成 當(dāng)r=50mm時(shí)，管軸處u=0，則有0=12.7-K52，得K=0.51，則r=20mm在處的流速 （3）沿程阻力系數(shù) 先求出Re （層流） 則 （4）切應(yīng)力及

8、每千米管長(zhǎng)的水頭損失 10. 某水管長(zhǎng)l=500m，直徑d=200mm，管壁粗糙突起高度=0.1mm，如輸送流量Q=10 l/s，水溫t=10 ，計(jì)算沿程水頭損失為多少？ 解： t=10 =0.01310cm2/s 故管中水流為紊流。 由式（6-33）計(jì)算： 先假設(shè)=0.021，則 所以=0.021滿足要求 （也可以查莫迪圖，當(dāng)Re=48595按光滑管查，得：=0.0208 ） 11.如圖6-16所示流速由v1變?yōu)関2的突然擴(kuò)大管中，如果中間加一中等粗細(xì)管段使形成兩次突然擴(kuò)大，略去局部阻力的相互干擾，即用疊加方法。試求（1）中間管中流速為何值時(shí)，總的局部水頭損失最??；（2）計(jì)算總的局部水頭損失

9、，并與一次擴(kuò)大時(shí)相比較。 解（1）兩次突然擴(kuò)大時(shí)的局部水頭損失為 中間管中流速為v，使其總的局部水頭損失最小時(shí) 即 得 （2）總的局部損失為 因?yàn)橐淮瓮蝗粩U(kuò)大時(shí)的局部水頭損失 ，所以兩次突然擴(kuò)大時(shí)總的局部水頭12.如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2及2,3的損失分別為hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，試求斷面2的平均壓強(qiáng)。 解：取0-0，列斷面1，2的能量方程（取1=2=1） （a） 而v2=v3=v（因d2=d1=d）因此可對(duì)斷面1，3寫(xiě)出能量方程 （b） 可得： 代入式（a）中得： 例1 如圖2-25所示，一鉛直矩形閘門(mén)，已知h1=1m，h2=2m，寬

10、b=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。解： 13.有一鉛直半圓壁（如圖2-26）直徑位于液面上，求F值大小及其作用點(diǎn)。 解：由式 得總壓力 由式 得 14.一直徑d=2000mm的涵洞，其圓形閘門(mén)AB在頂部A處鉸接，如圖2-31。若門(mén)重為3000N，試求： （1）作用于閘門(mén)上的靜水總壓力F；（2）F的作用點(diǎn)；（3）阻止閘門(mén)開(kāi)啟的水平力F。 解 （1）圓形閘門(mén)受壓面形心到水面的距離為h0=1.5+1.0=2.5m；閘門(mén)的直徑D為2.83m（D=2/sin45）；閘門(mén)面積為： 作用于圓形閘門(mén)上的總壓力為： （2）圓形閘門(mén)中心至Ox軸的距離為 圓形閘門(mén)面積A對(duì)經(jīng)閘門(mén)中心且平行于Ox軸之慣性矩Ixc為：

11、故總壓力作用點(diǎn)在閘門(mén)中心正下方0.14m處。 （3）因鉸點(diǎn)在A處，則作用于閘門(mén)的所有外力對(duì)此點(diǎn)之力矩總和必為0，即 得阻止閘門(mén)的開(kāi)啟力 15.水深1.5m、水平截面積為3m3m的水箱，箱底接一直徑為200mm，長(zhǎng)為2m的豎直管，在水箱進(jìn)水量等于出水量情況下作恒定出流，略去水頭損失，試求點(diǎn)2的壓強(qiáng)。解 根據(jù)題意和圖示，水流為恒定流；水箱表面，管子出口，管中點(diǎn)2所在斷面，都是漸變流斷面；符合總流能量方程應(yīng)用條件。水流不可壓縮，只受重力作用。取漸變流斷面1-1,2-2和3-3。因?yàn)?-1斷面為水箱水面，較豎直管大得多，故流速水頭可近似取。取 ，并將基準(zhǔn)面O-O取在管子出口斷面3-3上，寫(xiě)出斷面1-1

12、和斷面3-3的總流能量方程（4-15）： 采用相對(duì)壓強(qiáng) 。將已知數(shù)據(jù)代入上式， 即得 由連續(xù)方程（4-7），可得。因此有 。 取斷面3-3為基準(zhǔn)面，取，寫(xiě)斷面1-1和2-2的總流能量方程（4-15）： 將已知數(shù)據(jù)代入上式可得 所以 其真空值為0.98N/cm2，或絕對(duì)值壓強(qiáng)為8.82N/cm2。 上式說(shuō)明點(diǎn)2壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，其真空度為1m水柱，或絕對(duì)壓強(qiáng)相當(dāng)于10-1=9m 水柱。16.某一水庫(kù)的溢流壩，如圖所示。已知壩下游河床高程為105.0m,當(dāng)水庫(kù)水位為120.0m時(shí)，壩址處收縮過(guò)水?dāng)嗝嫣幍乃頷c=1.2m。設(shè)溢流壩的水頭損失。求壩址處斷面的平均流速。解 由于溢流壩面水流為急變流，所以在距壩前一段距離處，取漸變流斷面1-1和在壩下游水流較平直的C處取斷面2-2。由于水庫(kù)的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e大，流速水頭 。 水庫(kù)水位和下游河床高程都為已知，基準(zhǔn)面0-0取在下游河床底部。取，寫(xiě)出總流能量方程 因?yàn)闈u變流斷面上各點(diǎn)的單位勢(shì)能（）等于常數(shù)。可選斷面上任一點(diǎn)求得其z和p值。為了計(jì)算方便，可選水面上一點(diǎn)，故可用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算，該點(diǎn)動(dòng)水壓強(qiáng)為零，即 又： 令。由圖可知 將以上已知數(shù)據(jù)代入總流量方程，得