等邊三角形的判定和性質(zhì)習(xí)題及答案

1、等邊三角形的判定和性質(zhì)(參考用時：30分鐘)修基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) .下列三角形，有兩個角等于60的三角形；有一個角等于60 的等腰三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其 中能判定是等邊三角形的個數(shù)是(A )(A)3 個(B)2 個(C)1 個(D)0 個.如圖，在Rt AABC中,CM平分/ AC皎AB于點M,過點M作MN/ BC 交AC于點N,且MNff分/ AMC若AN=1,則BC的長為(B )(A)4 (B)6(C)4 (D)8第2題圖.如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則/ BAD三第3題圖.如圖，已知/ AOB=30，點P在邊OA，點M,N在邊OB上,且PM=PN=

2、10,MN=12U OP= 16第4題圖.如圖，等腰直角三角形BDC勺頂點D在等邊三角形ABC勺內(nèi)部，/ BDC=90 ,連接AD,過點D作一條直線將 AB汾割成兩個等腰三角形 則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是 120,150 度.第5題圖.如圖，等邊 ABC，點D為BC延長線上一點，點E為CA延長線上一點,且 AE=DC#證:AD=BE.證明：在等邊 ABC中，/BACh ACB=60 ,AB=AC,所以/ BAECD=120 .因為AE=CD,所以 AB9 ACAD.所以AD=BE.已知：如圖，點D在等邊三角形ABC勺邊AB上，點F在邊AC上，連 接DF并延長交BC的延長線于點E,F

3、E=FD.求證:AD=CE.證明：過點D作DM/ BE交AC于點M,則有/ MDFN E.在AMD臼ZXCEF中，因為/ MFDN CFE,FD=FE/MDFWE,所以 MDACEF,所以DM=CE.因為ABCI等邊三角形，所以/A=/B=60 .因為DM/ BE,所以/ADMHB=60 ,/ADMMA=60 ,所以ADIVfe等邊三角形，所以DM=AD,所以AD=CE.如圖所示，已知a II b,c / b,試用反證法證明:a / c.I證明：假設(shè)a與c不平行，即a與c相交，不妨設(shè)交點為P,由于a/b,c/ b,于是可得經(jīng)過P點有兩條直線a,c與直線b平行，這與“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直

4、線與這條直線平行”相矛盾，故假設(shè)不成立.所以a/ c.如圖，在 RtzABO，/ACB=90 , / B=30 ,AC=3,AD是 ABC勺角平分線,DEL AB于點E,連接CE,求CE的長.解：因為AD是4人8。勺角平分線，所以/ EADW CAD.因為/ ACB=90 ,DE AB,所以/ ACDM AED.在ACDWMED中，/ACDM AED=90 ,/ EAD= CAD,AD=AD,所以AACDAAEDM以 AE=AC.因為/ B=30，所以/ BAC=60 ,所以AACEM等邊三角形，所以 CE=AC=3.性能力進(jìn)階.J.（核心素養(yǎng)一邏輯推理）（2018荊門）如圖，在RtzABC中，/ACB=90 , / BAC=30 ,E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊 BDE連 接 AD,CD.(1)求證：AAD自ACDB;若BC蝠，在ACa上找一點H,使得BH+E最小，并求出這個最小值.(1)證明:在 RtABC中,/ BCA=90 , / BAC=30 ,所以BC=AB,E為AB邊的中點，1所以 BE=AB,所以 BC=EA/ ABC=60 .因為 DEBM等邊三角形，所以 DB=DE/ DEBh DBE=60 .所以/ DEAh DBC=120 ,所以AAD自ACDB.(2)解：作點B關(guān)于AC的對稱點B,連接EB