全等三角形經(jīng)典培優(yōu)題型

1、 三角形培優(yōu)練習(xí)題1已知：AB=4,AC=2,D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADABCD2已知：BC=DE,ZB=ZE,ZC=ZD,F是CD中點(diǎn)，求證：Z1=Z23已知：Z1=Z2,CD=DE,EF/AB，求證：EF=ACA12FCDEB4已知：AD平分ZBAC,AC=AB+BD，求證：ZB=2ZCACBD5已知：AC平分ZBAD,CE丄AB,ZB+ZD=180，求證：AE=AD+BE6如圖，四邊形ABCD中，ABDC,BE、CE分別平分ZABC、ZBCD,且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DCo7已知：AB=CD,ZA=ZD，求證：ZB=ZCTOC o 1-5 h zADBC8.P是ZBAC平

2、分線AD上一點(diǎn)，ACAB，求證：PC-PBvAC-ABAPD9已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD,BD=5,AC=7，求DCD10.如圖，已知ADBC,ZP4B的平分線與ZCBA的平分線相交于E,CE的連線交AP于D.求證：AD+BC=AB.11如圖，AABC中，AD是ZCAB的平分線，且AB=AC+CD,求證：ZC=2ZB12如圖：AE、BC交于點(diǎn)M,F點(diǎn)在AM上,BECF,BE=CF。求證：AM是AABC的中線。AMC13已知：如圖，AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點(diǎn)F。求證：BE=CD.CDFBEa14在AABC中，ZACB，90,AC，BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)

3、C,且AD丄MN于D,BE丄MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADC今CEB；DE，AD+BE；當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立,請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.B15如圖所示，已知AE丄AB,AF丄AC,AE=AB,AF=AC。求證：(1)EC=BF；(2)EC丄BFFEAMBC16.如圖，已知ACBD,EA、EB分別平分ZCAB和ZDBA,CD過(guò)點(diǎn)E,則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由17.如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ZACB=90,AD是BC邊上的中線，過(guò)C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：ZADC=ZBD

4、E. 全等三角形證明經(jīng)典(答案)1.延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,則三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BEvAEvAB+BE即:10-22ADvl0+24AD6又AD是整數(shù),則AD=52證明：連接BF和EF。因?yàn)锽C=ED,CF=DF,ZBCF=ZEDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。所以BF=EF,ZCBF=ZDEFO連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以ZEBF=ZBEFo又因?yàn)閆ABC=ZAEDo所以ZABE=ZAEBo所以AB=AEO在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+Z

5、BEF=ZAEFo所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以ZBAF=ZEAF(Z1=Z2)o3證明：過(guò)E點(diǎn)，作EG/AC，交AD延長(zhǎng)線于G則ZDEG=ZDCA,ZDGE=Z2又JCD=DE./ADC9/GDE(AAS)EG=ACJEF/ABAZDFE=Z1VZ1=Z2ZDFE=ZDGEEF=EGEF=AC4證明：在AC上截取AE=AB，連接EDJAD平分ZBAC?.ZEAD=ZBAD又JAE=AB,AD=AD./AED9/ABD(SAS).ZAED=ZB,DE=DB.AC=AB+BDAC=AE+CE.CE=DEAZC=ZEDCVZAED=ZC+ZEDC=2ZCAZB=2ZC5證明：在AE上取F

6、,使EF=EB，連接CF因?yàn)镃E丄AB所以ZCEB=ZCEF=90。因?yàn)镋B=EF,CE=CE,所以CEBCEF所以ZB=ZCFE因?yàn)閆B+ZD=180,ZCFE+ZCFA=180所以ZD=ZCFA因?yàn)锳C平分ZBAD所以ZDAC=ZFAC又因?yàn)锳C=AC所以ADCAFC(SAS)所以AD=AF所以AE=AFFE=ADBE6證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.ZABE=ZFBE,BE=BE，貝V/ABE9AFBE(SAS),ZEFB=ZA;AB平行于CD,貝9:ZA+ZD=180;又ZEFB+ZEFC=180,則ZEFC=ZD;又ZFCE=ZDCE,CE=CE,故/FCE9ADCE(AAS

7、),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E,(當(dāng)ADBC時(shí)，E點(diǎn)是射線AB,DC的交點(diǎn))。貝：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE(等量加等量,或等量減等量)所以：ABEC是等腰三角形所以：角B=角C.雨露輔導(dǎo)中心專用資料 雨露輔導(dǎo)中心專用資料.BEIICF 8作B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B，因?yàn)锳D是角BAC的平分線,B在線段AC上（在AC中間，因?yàn)锳B較短）因?yàn)镻CPB+BC,PC-PBBC,而B(niǎo)C=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-ABDB9作AGBD交DE延長(zhǎng)線于GAGE全等BDEAG=BD=5AGFsCD

8、FAF=AG=5所以DC=CF=210證明：做BE的延長(zhǎng)線，與AP相交于F點(diǎn)，.PA/BCAZPAB+ZCBA=180,又，AE,BE均為ZPAB和ZCBA的角平分線.ZEAB+ZEBA=90.ZAEB=90。，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AE丄BF，且AE為ZFAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，ZEBC=ZDFE,且BE=EF，ZDEF=ZCEB，三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11證明：在AB上找點(diǎn)E,使AE=AC.AE=AC,ZEAD=ZCAD，AD=AD.ADE9AA

9、DC。DE=CD,ZAED=ZCAB=AC+CD,DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEZB=ZEDBZC=ZB+ZEDB=2ZB12證明：.ZE=ZCFM,ZEBM=ZFCMBE=CF.BEM9ACFM.BM=CM.AM是AABC的中線.13證明：因?yàn)锳B=AC,所以ZEBC=ZDCB因?yàn)锽D丄AC,CE丄AB所以ZBEC=ZCDBBC=CB(公共邊)則有三角形EBC全等于三角形DCB所以BE=CD14證明：.ZACB=90。，.ZACD+ZBCE=90。，而AD丄MN于D,BE丄MN于E,AZADC=ZCEB=90,ZBCE+ZCBE=90,AZACD=ZCBE.在RtAADC和RtAC

10、EB中，ZADC=ZCEBZACD=ZCBEAC=CB,.RtAADCRtACEB(AAS),.AD=CE,DC=BE,.DE=DC+CE=BE+AD；不成立，證明：在厶ADC和ACEB中，ZADC=ZCEB=90ZACD=ZCBEAC=CB,.ADCACEB(AAS),.AD=CE,DC=BE,.DE=CE-CD=AD-BE；15(1)證明;因?yàn)锳E垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因?yàn)锳F垂直AC所以角CAF-角CAB+角BAF=90度所以角EAC-角BAF因?yàn)锳E=ABAF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA-角F(2)延長(zhǎng)FB與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G因?yàn)榻荅CA=角F(已證)所以角G-角CAF因?yàn)榻荂AF=90度所以EC垂直BF16在AB上取點(diǎn)N，使得AN=ACZCAE=ZEAN,AE為公共邊，所以三角形CAE全等三角形EAN所以ZANE=ZACE又AC平行BD所以ZACE+ZBDE=180而ZANE+ZENB=180所以ZENB=ZBDEZNBE=ZEBNBE為公共邊，所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD17證明：作