信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析_(吳大正_第四版)習(xí)題答案第六章

1、下載可編輯第六章6.4根據(jù)下列象函數(shù)及所標(biāo)注的收斂域，求其所對(duì)應(yīng)的原序列F(z) 1 ,全 z 平面F(z) z3,zF(z) z 1, z 0F(z) 2z 1 z2,0 z F(z) 一,z |a 1 azF(z) ,z |aaz1 .歸一o/(也 .工 0即得f(k) = 8(k2)rfiF(sr) = /和1之 即得（6）由 | w |則可得6.5已知（k）即得fg H-1)14) F( = 2z ?-s.0 11 r | cx3因?yàn)榍癆)的t變換為1 ,所以有fg = 4上一 1+ S(K) 一砥K 一 2。a 可知f 1（3） f（k） = （- 1毆3）;（一 l）i 懾 0）1

2、 5-）（z- 1）(，+ 1*，（一）小w（歸）對(duì)應(yīng)二變換為一二其收斂域?yàn)镮 1 1(5) /U) = k(k-l)e(.k- 1) = kS-(7) f(k) k_(k) s(k 4)展心(k 4)e(4 4) (k 4)爐(之一1*收斂域?yàn)槠?lim f (k)。k收斂域?yàn)镮6.8若因果序列的z變換F(z)如下，能否應(yīng)用終值定理？如果能，求出(1)F(z)z2 11T(z )(z -)23(3) F(z)2z(z 1)(z 2)解 (1)廣2為因果序列,由Fg 的表示式可知其收斂域?yàn)镴l2印片=1在其收斂域內(nèi)，應(yīng)用終值定理得lim( ? l)Fy lim(/十i- = 之1三-)(之一一

3、) HYPERLINK l bookmark101 o Current Document 23(3) fik)為因果序列,由F3 的表示式可知其收斂域?yàn)镮 I 2之=1不在其收斂域內(nèi).則不能應(yīng)用終值定理求(8)6.10求下列象函數(shù)的雙邊逆z變換(1) F(z)(zz2 111 ,z)(z)23 F(z) pz 2(z 2)(z 3)73 F(z) :, z1 22(z 2) (z 1)2(4) F(z)1 2(z 2)2(z 1)，3 z(B由已知可得于是得收斂域 i V.故/凌)為反因果序列，則可得/S)-獷- 一3(4/一2彳上(一出一 1)2z3zT z7收斂域I文 十，故/為因果序列,

4、則可得fg =獷TF=13（：尸一2（乙0（3）由已知可得_ 0于是得F(z) = 士彳十二十二Z工 ):z 收斂域I片V故f(k)為反因果序列，則可得 r _F（z） _ H k 1）+-r-i （ k 1）十3（二）%（一人 - 1）=工 + 3乂 士*（% 1）22_1一了之AF()= I胃一3芝 ,4?i7 十(1) Z-T)I I =-一二二 _1 。. 9%對(duì)上式取逆之變換，可得y(k) = 2rlVG) = (0, 9產(chǎn)%齡)(3)令j) 丫，對(duì)差分方程取之變換,得丫()一 竽(0)之 Y() 一y0)零2y(幻=0 可以解得y _ -0).+一(1)”,(。)&宅” 5 - 2

5、將初始值代人.得對(duì)上式汰工逆變換,得= 2* - (- I)叮E。)6.17描述某LTI離散系統(tǒng)的差分方程為y(k) y(k 1) 2y(k 2) f(k)已知y( 1)1,y( 2) 1,f(k)(k),求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yk),零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)及全響應(yīng)y(k)4解 令 V( r) f/(t) wk； ,對(duì)方程作作變換.得Y(一 _1Y(；?)十),(-1)_ 一 2_注t1($) 一、(一 2)+y一 1)_ _ 一 FQ 即(I - sr-1 2z-)Y() _( 一 2之-1)jh( - 1) + 2y( 2)一 = )可以解得將初始狀態(tài)及-3二一爐一二7代人得z 1 TOC

6、o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 01 21i少? Z gy f q _ 1 一 1 I 三一-z-2 n + 1 s - 2114-z *zy =_=?ri 之 1)(2 1)0 2) 之一12 1 z 2對(duì)以上二式作之逆變換.得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為*i*)= 2rL(公二= )( i)* W 卜2)*,()=滬口 (A)二= (1)* + A * 2* e(比) , 623系統(tǒng)的全響應(yīng)jf( ) = 3%)+ 3，”力 L + 正 2* -I- ( 1 )* e( E) HYPERLINK l bookma

7、rk66 o Current Document L236_6.19圖6-2為兩個(gè)LTI離散系統(tǒng)框圖，求各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)和階躍響應(yīng)g(k)77 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 十、-_L2(b)解 （1）該系統(tǒng)在零狀態(tài)下的域框圖如圖5 3亡）；圖中延遲單元Cj）的拓人作另為 r，則輸出為由加法舒輸出可列出方程Y（i） - -z Y（ff） + F（。Q可解得系統(tǒng)函數(shù)取逆變換得系筑的單位序列響應(yīng)hk=（二鹿（。3 TOC o 1-5 h z 當(dāng)激勵(lì)/玲）= E柒）時(shí),零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)F（z） = -Z J31 Zt字22V , （i

8、） - HFit） = -,_ =-1 之一133取上式逆變換.得零狀態(tài)響應(yīng)即階躍響應(yīng)_ 31 、=Cf-y（y）*B（C6.20如圖6-2的系統(tǒng)，求激勵(lì)為下列序列時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)1 ,(1) f(k) k (k)(3) f(k) (-)k (k)3解 (a) y(k) = yCk- 1) + fCk)(1) F(z) = 77 Y(z)(z 1)丫(之)= -2 (z 1)24之-3333&)=怖為一: 十; 乙44(3) F(z)=“32y(G = HG)F(幻=-=- (z-)s(_ 1 * 1 * _=，(句 l(T)a)=6.23如圖6-5所示系統(tǒng)。(1)求該系統(tǒng)的單位抒列響應(yīng)h(k)

9、。H(z)=j- ZT2_ (z I)2 (z -Vz 1 3z-1+ 41N T， y(k)1-J_ + 1 v1z) * z 33r . *(笈十1)(耳)eCk)f(k) g)k (k),求零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)。(2)若輸入序列圖6-5ry(k) V(4)+ yz(4)解 (1)= ftk) y (k 1)y2(k) = fCk) + -y2 (k I)- z z_丫（幻=匕（一匕 *）=fu）6.24圖6-6所示系統(tǒng)，(1)求系統(tǒng)函數(shù)H(z);(2)求單位序列響應(yīng)h(k);(3)列寫(xiě)該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程。解 該系統(tǒng)零狀態(tài)條件下的系統(tǒng)fE圖如圖6也，設(shè)左端延遲器的輸入為XW,則兩個(gè)

10、 延遲器的瑜出分別為丁匕工幻.飛：口.巾左轉(zhuǎn)加法器輸出可列出方程X（幻=FCz） 8 BXl）即X(w) = 1 , F(g)1 + u. i z由右端加法器可列出方程Y(z) = 2z XCz)十之一X( w) = (2之一 + 2一：)XD由以上兩式消去中間變量X(w)得Y（ = （2交7 +之7 ） -F（n：） = H（之）F（ t）1 + 0. lz式中系統(tǒng)函數(shù)H（z）2廠(chǎng)十廠(chǎng)注空+ 0. 1)(1)系統(tǒng)函數(shù)為H（z）2%+ 1w（片十CL 1）2七十1E（藝+0.1 ）108z z 0. 1對(duì)上式取注逆變換得單位序列響應(yīng)人 3) = 105( I) 8(0, 1 一%(萬(wàn)1)(3)

11、由系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式可知系統(tǒng)輸入輸出差分方程為()+0, ly(k-l) = 2/G 1) + /(t- 2)1 L6.26已知某LTI因果系統(tǒng)在輸入f(k)勺)(k)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(k) 2(-2)k 2(3)k (k)求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z),并畫(huà)出它的模擬框圖差分方程表示為11y(k)-y(k- 1) = 4/()21)L JQ系統(tǒng)模擬框圖如圖6 12所示,6-29已知某一階LTI系統(tǒng)，當(dāng)初始狀態(tài)y( 1) 1,輸入f/k)(k)時(shí)，其全響應(yīng)yi(k) 2 (k);當(dāng)初始狀態(tài)y( 1)1,輸入f2(k) 1k (k)時(shí)，其全響應(yīng)y2(k) (k 1) (k)。求輸入f(k) 9k

12、(k)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。露 考慮到零場(chǎng)人響應(yīng).一階LT1系統(tǒng)的差分方程可以寫(xiě)為了上(由 j + uyj. (k - 1 ) = 0取上式工變換,令收*.得m) 一 t 匕彳)一(1) 0即匕二.V當(dāng)初始狀態(tài)為3*(-1)= 1忖.輸入口3 =七時(shí)，有y f *) =() + 4門(mén)(4) k)當(dāng)初始狀態(tài)為立(-1)=- 1時(shí)，輸入力=占屜凌)的,有 * 3 = $八(A J +=1k 1(k)對(duì)以上兩式取t變換匕 I)- Y , (5)= r + H(E)Fj(5)=+ r( 1 -,I八1 一 Jtr 1 -k ”*T(2)丫/ S)- f w) + U(史)B (G 7r t1 謨 i(? I

13、); z 1 1 乂由已知可得HQ) = 7：/): = fz J1_ a*B(W)= 3力5)1 = 7暨1 J則(1)(2)兩式和加，可得 1之wFM JF： ) - FN之打=(=)*不=-.-序一)JI D )可以解得系統(tǒng)函數(shù)H(i) = 又有FG)=3八4) = -2則可得輸入為f(k)時(shí)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)Yf(z) = F(3)H(3) = , J =1 1 z 1 / 1三一2 CF 2對(duì)上式取逆變換，得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng),14yfik) = (i + 1) / 晨k)6.31如圖6-10所示的復(fù)合系統(tǒng)由3個(gè)子系統(tǒng)組成，已知子系統(tǒng)2的單位序列響應(yīng)h2(k) ( l)k (k),子

14、系統(tǒng)3的系統(tǒng)數(shù)出陰 二，當(dāng)輸入f(k) (k)時(shí)復(fù)合系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yi(k) 3(k 1) (k)。求子系統(tǒng)1的單位序 z 1列響應(yīng)h4k)。|砧-卜圖 6-10解令 /(G) * Ftw), 了(6) Hj (z) Ji2(k) *(工),%一:設(shè)子系匏1的輸入為XCG,由左端加法器可列出方程X(t) = F(t) 4 Hl (出 HU XS)即X（安 =1 -為- t肝出由右端加法舞可列出方性yes） = UHdG -K（JHNt） = H/J - 從以上兩式中消去中間變量XQ,可得H:（看）一 H. （1 H （彳）口上公FCh) = O)F 式中復(fù)合系筑的系統(tǒng)函數(shù)H ( z 一 Hj

15、 (e)T- H又由已知可得F(注)=-z可解系統(tǒng)函數(shù)H(Z)=zL即有H：（之）-（z）1 一 H （之）（玄）將 H2()- 2 _h Xk)和H3和）=代人得3zz1HO)=可以解得對(duì)上式取逆變換.得子系統(tǒng)1的單位序列響應(yīng)1 *兒（4）=（）晨八設(shè)某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為g（k）,已知當(dāng)輸入為因果序列f（k）時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)yzk(k)g(i)求輸入f (k)。 金耳八融) * F()域)-* Ye( t),系統(tǒng)函數(shù)為HQ).當(dāng)輸入為 f(k) - e(Jt)時(shí)階躍響應(yīng)為只仆)則由卷積定理得G(s) = -2 H(上=HIG Jz - I當(dāng)程人因果序列門(mén)力時(shí).零狀態(tài)響應(yīng)為了/，由卷根定理

16、和部分和性質(zhì)可得Y(rr = -G(et 1由以上兩式可解得3 =-*)武中系統(tǒng)輸入因果序列的象函數(shù)Cz 1 P對(duì)上式取逆變族,得喻人為因果序列f(k)滿(mǎn)足方程f(k) k (k)kf(i)i 0求序歹U f(k)FG),由部分和性質(zhì)可得V/o *- F（一）K憶一iVw因f（h）為因果序列,故有* *夕/（ o = yj /r f之）口=0i = -3G之一，對(duì)已知等式作看變換、得F幻=7 H(z)F(z) 44( 2 1)式中系統(tǒng)函數(shù)r)=因系統(tǒng)的頻率電應(yīng)為HG) H( ?)1 - 一了6.46如圖6-所不為因果離散系統(tǒng)，f(k)為輸入，y(k)為輸出。(1)列出該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程。(2)問(wèn)該系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)否？為什么？(3)若頻響函數(shù)存在，求輸入f(k) 20cos(k 30.8 )時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)yss(k)。圖 6-18解 (1) y(k) = 2yl + y (A