人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第四章三角函數(shù)（必修第一冊(cè)）

1、第四章三角函數(shù)(必修第一冊(cè))第1節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成一條射線繞著它的 旋轉(zhuǎn)所成的圖形.端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角軸線角(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S= .|=+k360,kZ2.弧度制(1)定義:長度等于 長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角,用符號(hào) rad表示,讀作

2、弧度.正角的弧度數(shù)是一個(gè) ,負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè) ,零角的弧度數(shù)是 .半徑正數(shù)負(fù)數(shù)0|r3.任意角的三角函數(shù)y(2)三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào):一全正、二正弦、三正切、四余弦.x重要結(jié)論2.面積(周長)一定的扇形,周長最小(面積最大)時(shí),扇形的弧長l與半徑r滿足l=2r,即扇形圓心角等于2 rad.對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.角-860的終邊所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:-860=-2360-140,-860和-140的終邊相同,故-860的終邊在第三象限.故選C.CC3.若角同時(shí)滿足sin 0且tan 0,則角的終邊一定落在( )A.第一象限 B.

3、第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)解析:由sin 0,可知的終邊可能位于第三或第四象限,也可能與y軸的非正半軸重合;由tan 0,可知的終邊可能位于第二或第四象限.故的終邊只能位于第四象限.故選D.B5.角-225=弧度,這個(gè)角在第象限.6.已知半徑為120 mm的圓上,有一條弧長是144 mm,則該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為 rad.答案:1.2考點(diǎn)一象限角及終邊相同的角關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼C2.-2 021角是第 象限角,與-2 021角終邊相同的最小正角是,最大負(fù)角是 .解析:因?yàn)?2 021=-6360+139,所以-2 021角的終邊與139角的終邊相同.所以-2 02

4、1角是第二象限角,與-2 021角終邊相同的最小正角是139.又139-360=-221,故與-2 021角終邊相同的最大負(fù)角是-221.答案:二139-2214.已知角的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內(nèi)(不包括邊界),則角的集合用弧度制可表示為 .題后悟通1.象限角的判定有兩種方法:(1)圖象法:在平面直角坐標(biāo)系中,作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角.(2)轉(zhuǎn)化法:先將已知角化為k360+(0360,kZ)的形式,即找出與已知角終邊相同的角,再由角終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角.3.表示區(qū)間角的三個(gè)步驟:(1)先按逆時(shí)針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界.(2)按由小到大的

5、順序分別標(biāo)出起始和終止邊界對(duì)應(yīng)的-360360范圍內(nèi)的角和,寫出最簡區(qū)間.(3)起始、終止邊界對(duì)應(yīng)角,再加上360的整數(shù)倍,即得區(qū)間角集合.考點(diǎn)二弧長公式與扇形的弧長和面積公式典例遷移1 若本例條件不變,求扇形的弧長及該弧所在弓形的面積.典例遷移2 若本例條件改為:“若扇形周長為20 cm”,當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?解題策略1.應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí),要注意角的單位必須是弧度;(2)求扇形面積最大值的問題時(shí),常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題,利用配方法使問題得到解決.2.求扇形面積的關(guān)鍵是求扇形的圓心角、半徑、弧長三個(gè)量中的任意兩個(gè)量.考

6、點(diǎn)三三角函數(shù)定義角度一三角函數(shù)定義的應(yīng)用解題策略利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值的方法(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r,然后用三角函數(shù)的定義求解.(2)已知角的終邊所在的直線方程,則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo),求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,然后用三角函數(shù)的定義求解.角度二三角函數(shù)值的符號(hào)判定解析:由|cos |=-cos 可知cos 0,由sin 2=2sin cos 0可知cos 0,所以tan 0,所以點(diǎn)P(tan ,sin )在第二象限.故選B.解題策略備選例題解析:當(dāng)k=2n(nZ)時(shí),=2n180+45=n360+45,為第一象限角.當(dāng)k=2n+1(nZ)時(shí),=(2n+

7、1)180+45=n360+225,為第三象限角.所以為第一或第三象限角.故選A.例1 若=k180+45(kZ),則在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限例2例4例5 已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為1,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是 .點(diǎn)擊進(jìn)入 課時(shí)作業(yè)第2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式課程標(biāo)準(zhǔn)要求必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系:sin2+cos2= .12.誘導(dǎo)公式cos -cos -tan 釋疑對(duì)點(diǎn)自測(cè)AB考點(diǎn)一同角三角函

8、數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼角度一 “知一求二”問題解題策略角度二 sin ,cos 的齊次式問題解題策略1.分式中分子與分母是關(guān)于sin ,cos 的齊次式,往往轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan 的式子求解.2.關(guān)于sin ,cos 的二次齊次式,要用到“1”代換,即1=sin2+cos2.角度三 “sin cos ,sin cos ”之間的關(guān)系解題策略對(duì)于sin +cos ,sin -cos ,sin cos 這三個(gè)式子,利用(sin cos )2=12sin cos ,可以知一求二.考點(diǎn)二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用D答案:-1題后悟通誘導(dǎo)公式用法的一般思路(1)化負(fù)為正,化大為小,化到銳角為

9、止.考點(diǎn)三兩類公式在化簡與求值中的應(yīng)用解題策略(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時(shí),關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系,靈活使用公式進(jìn)行變形.(2)注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響.備選例題例2答案:1例4點(diǎn)擊進(jìn)入 課時(shí)作業(yè)第3節(jié)三角恒等變換課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.2.能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.3.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但對(duì)這三組公式不要求記憶).必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn)

10、 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)cos(-)= ;(2)cos(+)= ;(3)sin(-)= ;(4)sin(+)= ;cos cos +sin sin cos cos -sin sin sin cos -cos sin sin cos +cos sin 2.二倍角公式(1)sin 2= ;(2)cos 2= = = ;2sin cos cos2-sin22cos2-11-2sin2釋疑2.積化和差公式指的是sin cos ,cos sin ,cos cos,sin sin 用+,-的三角函數(shù)表示,顯然可由相應(yīng)的和差角公式相加減

11、得到.重要結(jié)論對(duì)點(diǎn)自測(cè)DA考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼D答案:4sin 題后悟通三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則(1)一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分,從而正確使用公式.(2)二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有“切化弦”.(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,如“遇到分式要通分”等.考點(diǎn)二三角函數(shù)式的求值角度一給角求值解題策略“給角求值”:一般所給出的角都是非特殊角,從表面上來看是很難的,但仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系,解題時(shí),要利用觀察得到的關(guān)

12、系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.角度二給值求值解題策略“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系.角度三給值求角解題策略1.“給值求角”實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,確定角.2.注意要根據(jù)角的范圍選擇合適的三角函數(shù),本例選擇求cos(+),不宜選擇求sin(+).考點(diǎn)三三角恒等變換在研究三角函數(shù)圖象和性質(zhì)中的應(yīng)用解題策略備選例題例2例4 (1+tan 17)(1+tan 28)的值為.解析:原式=1+tan 17+tan 28+tan 17tan 28=1+tan 4

13、5(1-tan 17tan 28)+tan 17tan 28=1+1=2.答案:2(2)cos 20cos 40cos 100=;答案:(3)-1點(diǎn)擊進(jìn)入 課時(shí)作業(yè)第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象,了解三角函數(shù)的周期性.必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(,0)(,-1)2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)-1,1-1,1奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)重要結(jié)論對(duì)點(diǎn)自測(cè)A1.若函數(shù)y=2sin 2x+1的最小正周期

14、為T,最大值為A,則( )A.T=,A=3B.T=2,A=3C.T=,A=2D.T=2,A=2BABC答案:-1考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域、值域關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼DA4.函數(shù)y=sin x-cos x+sin xcos x,x0,的值域?yàn)?答案:-1,1題后悟通1.求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上就是解簡單的三角不等式,常借助于三角函數(shù)圖象來求解.(2)形如y=asin2x+bsin x+c的三角函數(shù),可先設(shè)sin x=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值);(3)形如y=asin xcos x+b(sin xcos x)+c的三角函數(shù),可先設(shè)t=sin x cos x,化為關(guān)于t的二次

15、函數(shù)求值域(最值).考點(diǎn)二三角函數(shù)的單調(diào)性答案:(1)A解題策略(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后利用集合間的關(guān)系求解.考點(diǎn)三三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性答案:角度一三角函數(shù)的周期性與奇偶性解題策略角度二三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性解題策略答案:備選例題例2例4 函數(shù)f(x)=2cos2x+5sin x-4的最小值為,最大值為.答案:-91點(diǎn)擊進(jìn)入 課時(shí)作業(yè)課程標(biāo)準(zhǔn)要求2.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題,體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理02重要結(jié)論對(duì)點(diǎn)自測(cè)CAA5.某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn).如表所示是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況.月份x1234收購價(jià)格y/(元/斤)6765選用一個(gè)正弦型函數(shù)來近似描述收購價(jià)格(單位:元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為 .關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼BABA 題后悟通答案:(1)C解題策略解題