1.1 集合的含義及其表示1

1、“入學(xué)第一課”的教學(xué)設(shè)計(jì)江蘇省南通第一中學(xué) 陳躍輝【課題】1.1 集合的含義及其表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解數(shù)學(xué)學(xué)什么？怎么學(xué)？初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集；初步了解“屬于”關(guān)系和集合相等關(guān)系；初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義；初步掌握集合的兩種表示方法，能正確表示一些簡(jiǎn)單集合.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解集合的元素的三個(gè)特性及表示方法.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解集合的元素的三個(gè)特性及表示方法.【教學(xué)手段】合作探究，分層教學(xué)，多媒體整合【教學(xué)過(guò)程】上課預(yù)備：請(qǐng)你在百度上搜一搜：數(shù)學(xué)是什么？怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)？集合的含義是什么？一、引言 致同學(xué)： 同學(xué)們，我們懷著美好的理想走到一起來(lái)了。希望同學(xué)們能夠以求真務(wù)實(shí)的態(tài)度、鍥而不

2、舍的精神，學(xué)會(huì)閱讀，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式認(rèn)識(shí)世界、解決問(wèn)題。攜手共進(jìn)，快樂(lè)學(xué)習(xí)，圓滿(mǎn)完成高中三年的學(xué)習(xí)任務(wù)。我將和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)，一起成長(zhǎng)，1、數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。2、學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程和6個(gè)環(huán)節(jié)（1）過(guò)程： （2）環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)，聽(tīng)課，復(fù)習(xí)，作業(yè)，考試，反思3、怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)？（1）打好基礎(chǔ)：重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提升基本能力，體會(huì)蘊(yùn)含在各章中的數(shù)學(xué)思想方法。（2）培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，形成學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)習(xí)能力。 先預(yù)習(xí)再聽(tīng)課，先復(fù)習(xí)再作業(yè)，及時(shí)糾錯(cuò)。 善于學(xué)習(xí)

3、的人好學(xué)生學(xué)習(xí)的十大秘籍： 以學(xué)為先；獨(dú)立思考；講究條理；學(xué)會(huì)閱讀；合理安排；善做筆記；書(shū)寫(xiě)整潔；及時(shí)提問(wèn)；學(xué)習(xí)互助；自我測(cè)查.4、建議與要求上課方式：每周新授3節(jié).學(xué)習(xí)方式：根據(jù)“預(yù)習(xí)指導(dǎo)”和“任務(wù)目標(biāo)”完成“自主學(xué)習(xí)”；然后帶著問(wèn)題聽(tīng)課：積極參與“活動(dòng)探究”、建構(gòu)數(shù)學(xué)，通過(guò)例題學(xué)解法，及時(shí)歸納總結(jié)、完成“當(dāng)課反饋”；及時(shí)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。作業(yè)要求： 課堂作業(yè)設(shè)置一本； 提倡用0.5mm黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，一律要求用鉛筆、尺規(guī)作圖，書(shū)寫(xiě)規(guī)范；墨跡、錯(cuò)誤用橡皮擦擦干凈，保持作業(yè)本整潔； 當(dāng)天布置的作業(yè)，第二天晨讀課之前交；批閱用“X”或“？”號(hào)代表錯(cuò)誤，一般點(diǎn)在錯(cuò)誤開(kāi)始處，自覺(jué)完成更正

4、、訂正； 每次作業(yè)按記分評(píng)定（滿(mǎn)分100分），得分8095為優(yōu)良等級(jí)，95及以上為優(yōu)秀等級(jí)； 按進(jìn)度自覺(jué)閱讀課本，查漏補(bǔ)缺，溫故知新。成績(jī)總評(píng)：每期總評(píng)成績(jī)100分，分為三大項(xiàng)，分值為： 考試成績(jī)：占30、期末占40; 平時(shí)成績(jī)占30(包括作業(yè)、練習(xí)、課堂參與度，如：堅(jiān)持預(yù)習(xí)自學(xué)，互助合作，獨(dú)立思考，踴躍發(fā)言，主動(dòng)探究多種解題途徑，；提倡認(rèn)真記好聽(tīng)課筆記本、糾錯(cuò)集，并檢查、自我評(píng)價(jià)等等). 【揭示課題、引入新課】 1.1 集合的含義及其表示問(wèn)題情境： 1.請(qǐng)你介紹自己的家庭、原來(lái)讀書(shū)的學(xué)校、現(xiàn)在的班級(jí)等情況. 2. 問(wèn)題1、“家庭”、“學(xué)?！?、“班級(jí)”等概念有什么共同的特征？ 問(wèn)題2、你能描述

5、集合與元素的含義嗎？三、數(shù)學(xué)建構(gòu) 1.集合，集合的元素一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合（set）.集合中的每一個(gè)對(duì)象稱(chēng)為該集合的元素（element）簡(jiǎn)稱(chēng)元. 2.集合的元素具有： 確定性、互異性、無(wú)序性 . 問(wèn)題3、集合與集合的元素用怎樣的字母來(lái)表示？ 3.集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母集合A,集合B,集合C,來(lái)表示. 問(wèn)題4、常用的數(shù)集有哪些？如何表示？ 常用數(shù)集：自然數(shù)集N，整數(shù)集Z, 有理數(shù)集Q, 實(shí)數(shù)集R. 集合的元素常用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c,表示. 思考：下列集合能構(gòu)成元素嗎？為什么？高一（10）班全體同學(xué)；充分小的正數(shù)；中國(guó)國(guó)旗的顏色. 問(wèn)題5、集合與元素之間的關(guān)

6、系如何表示？ 4.元素與集合的“屬于”、“不屬于”的關(guān)系： aA 或 a A .（1）列舉法：諸元素x1，x2，x3，xn構(gòu)成的集合x(chóng)1，x2，x3，xn. 例1、（2）描述法：x|p(x), 其中x表示集合中具有性質(zhì) p(x)的代表元素. 例2、（3）韋恩圖法（總結(jié)時(shí)提出） 空集的定義：不含任何元素的集合.記作：集合有限集無(wú)限集空集單元集2元集n元集 6.集合的分類(lèi)： 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1、用列舉法表示下列集合： （1）4大洋的集合： 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 ； （2）英文單詞“mathematics中的字母”構(gòu)成的集合： m，a， t，h，e，i，c，s ； （3）偶數(shù)的集合： ，4

7、， 2，0，2，4， . 例2、用描述法表示下列集合： （1）4大洋的集合： x x是4大洋之一 ； （2）奇數(shù)的集合： x x=2n1, nZ x x=2n1, nZ ； （3）正偶數(shù)的集合： x x=2n, nZ ； （4）方程 x2+1=0的實(shí)數(shù)解的集合： x x2+1=0, xR . 例3、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）立方等于本身的實(shí)數(shù)的集合： x x3= x =-1，0，1 ； （2） xx是12的約數(shù)，xN： 1，2，3，4，6，12 ； （3） 不等式 2x-35 的解集： x 2x-35 =x x4 ； （4）方程組2x+3y=7x-y=1的實(shí)數(shù)解的集合： (x,y)2x

8、+3y=7x-y=1 (x,y)x=2y=1(2,1) . 例4、判斷： （1）高一（10）高個(gè)子的全體是一個(gè)集合 ( )“ 高個(gè)子”不確定. （2）方程 x2-1=0的解集是：1，-1； ( ) （3） 1,2 = 2,1 ； ( )集合的元素?zé)o序. （4）（1,2）= （2,1） ； ( )元素不同 （5）3是集合A= yy=x2，xQ 的元素.( ) 問(wèn)題6、怎么說(shuō)明兩個(gè)集合相等？你能給集合相等下個(gè)定義嗎？ 例5、已知：集合A= 1，0，x ， x2A. 求x的值. 問(wèn)題7、元素的形式如何？元素應(yīng)具有哪些屬性？ 解：由 x2A得x2=1,或x2=0，或x2=xx1x0解得 x = -1問(wèn)

9、題8、元素是否滿(mǎn)足“三性”？ 反思：分析集合的元素的形式，檢驗(yàn)元素是否滿(mǎn)足“三性”（確定性、互異性、無(wú)序性）. 五、課堂反饋:1.課本P.7練習(xí)3，52.已知：集合A= xkx2- 2x +3=0 ,k,xR中最多只有一個(gè)元素，則k的取值范圍是 k0，或k13 .六、總結(jié)提升： 問(wèn)題9、通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲和感悟？你能與同學(xué)們共同分享嗎？集合的含義及其表示集合的表示用大寫(xiě)的拉丁字母表示（N,Z,Q,R）列舉法描述法集韋恩圖法集集合的含義集合元素的三性集合的分類(lèi)空集單元集n元集元素與集合的關(guān)系： aA 或 a A集合與集合的關(guān)系真子集子集集合相等集合知識(shí)：方法：看一個(gè)集合，有兩“看”

10、：一看“表示”，二看“元素”. 注意：驗(yàn)“三性”.集合的元素具有：確定性、互異性、無(wú)序性 .七、布置作業(yè) （一）、閱讀課本：P.19由元素與集合的關(guān)系，思考：集合與集合有什么關(guān)系？ （二）、書(shū)面作業(yè)： A.必做題：（感受理解）課本：P.7練習(xí)1,2,4； B.選做題：（思考運(yùn)用） 1.方程x2-5x+6=0的解集用描述法表示為： ，用列舉法表示為： . 2. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）不超過(guò)12非負(fù)偶數(shù)的集合： ； （2）大于12的所有自然數(shù)的集合： . 3. 已知：集合A=1,2,3,4,5 ,B=4,5,6,7 ,定義集合運(yùn)算:AB= x| xA ,且x B ,則AB= . 4.

11、下列集合表示同一集合的是： . A=(3,2), B= (2,3); A = (x, y)| x+y=1 , B=y| x+y=1 A=3,4, B= 4,3; A=1,2, B= (2,1). 5. 已知：集合A=2，x ，B=1，xy ,若 A= B，求x與y的值. C.探究題：（探究拓展） 6.已知數(shù)集A滿(mǎn)足條件：a0，若aA，則11-aA. (1) 若2A，則集合A中還有哪些元素？ (2)請(qǐng)你任意設(shè)集合A中的一個(gè)元素（實(shí)數(shù)），再討論該集合中的其他元素； (3)從上面兩題的解答過(guò)程中，你領(lǐng)悟到什么結(jié)論？試證明你的結(jié)論. 【解答】1. x| x2-5x+6=0 ，2,3 ；2.(1)0，2，4，6，8，10，12;(2)xx12，xN； 3. AB=1,2,3 ；4. ; 5. x =1, y=2; 6.解：(1) 因?yàn)閍0，若aA，則11-aA. 所以，由2A，知11-2=-1A； 11-（-1）=12A； 11-12=2A； 故集合A2，1，12. (2) 因?yàn)閍1，若aA，則11-aA. 所以，由11-aA.，知11-11-a=1-a1-a-1=a-1aA； 11-a-1a=aA. (3) 結(jié)論：當(dāng)a0時(shí)，集合A0，1,這時(shí)，1A，不合題意； 當(dāng)a0時(shí)，集合Aa，11-a，a-