2 求解二元一次方程組1

1、求解二元一次方程組案例設(shè)計(jì)案例名稱求解二元一次方程組教師姓名暢曉萍案例類型習(xí)題課學(xué)段八年級上教學(xué)/活動(dòng)目標(biāo)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，對于二元一次方程組來講，“消元”思想，應(yīng)是貫穿于始終的一條主線，通過“消元”，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程實(shí)現(xiàn)求解的目的，體現(xiàn)了化繁為簡，以簡馭繁的基本策略，對促進(jìn)了學(xué)生理性思維的發(fā)展具有重要意義.本節(jié)課還有一條貫穿始終的主線，是“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用，學(xué)生學(xué)會(huì)用代入法和加減法解方程組，但有些題目還需要列方程組來解決問題，學(xué)生要根據(jù)題意學(xué)會(huì)“化陌生為熟悉”，用解方程組的方法解決有關(guān)實(shí)際問題。在學(xué)習(xí)過程中“兵幫兵”、“師徒結(jié)對幫扶”的合作探究，展示了學(xué)生

2、合作交流，積極探究的學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)目標(biāo)：1.能靈活的解二元一次方程組. 2.進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.3. 選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和判斷的能力，形成合作交流，協(xié)作互助，態(tài)度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌嗉墝W(xué)習(xí)氛圍。4. 會(huì)用方程組的思想解決解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活并幫助解決生活中的問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用分類的思想，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，以不變應(yīng)萬變。教學(xué)重點(diǎn)：1.選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M；2.用“轉(zhuǎn)化”思想解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：1.在解題過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.2.分類思想的逐步建立。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生的

3、知識技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)知道方程的解的意義，能熟練的求解一元一次方程，了解二元一次方程以及解的意義、二元一次方程組及其解的意義，能通過代人消元法和加減消元法求解二元一次方程組.本節(jié)課在此基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法，要求學(xué)生能熟練解方程組，也能利用列方程組解決簡單的問題。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了列整式、列一元一次方程并求解，列二元一次方程組解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，通過解一元一次方程，用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組獲得了解二元一次方程的基本經(jīng)驗(yàn)和基本技能。同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)

4、歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作交流的能力.教學(xué)/活動(dòng)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入，明確目標(biāo)；第二環(huán)節(jié)：自主探究，展示交流；第三環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，點(diǎn)撥提升；第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，反思升華；第五環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)測評，鞏固提高.第一環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入，明確目標(biāo)張掖市水務(wù)局提倡居民節(jié)約用水。小明家和小華家今年比去年共節(jié)約了12噸水，小穎家和小明家節(jié)約的水量一樣多，他們?nèi)夜补?jié)約了20噸水，你知道他們今年分別節(jié)約幾噸水？明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（見課件）緊接著解決本節(jié)課導(dǎo)入的內(nèi)容。如果設(shè)小明家今年節(jié)約x噸水，小華家今年節(jié)約y噸水，列方程組問題一 如何用代入消元法解

5、這個(gè)方程組？ 問題二 如何用加減消元法解這個(gè)方程組？在解決這個(gè)問題的過程中明確解方程組的基本思路：消元思想，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，這是本節(jié)課貫穿始終的一條主線。設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)方程組對大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該是會(huì)解的，要求學(xué)生稍稍思考之后能說出解決的思路，復(fù)習(xí)鞏固代入法和加減法的步驟，在此基礎(chǔ)上，給出用代入法解方程組的完整過程，完善學(xué)生的思維，然后反問，這樣做對嗎？學(xué)生有點(diǎn)愣神，之后馬上肯定，這樣做的目的是強(qiáng)調(diào)驗(yàn)根的必要性。在這里，滲透了德育教育，學(xué)生有了愛護(hù)地球，節(jié)約用水的意識，數(shù)學(xué)是一本基礎(chǔ)學(xué)科，掌握數(shù)學(xué)的方法是有用的，體現(xiàn)了學(xué)以致用。第二環(huán)節(jié)：自主探究，展示交流1.請同學(xué)們嘗試用多種方法解下列方

6、程組學(xué)生先自己解方程組，然后小組內(nèi)交流，還有什么方法能解這個(gè)方程組？從加減消元法，到整體代入法以及代入法和加減的綜合運(yùn)用，老師引導(dǎo)學(xué)生用分類思想來解決。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生自己解方程組，到小組內(nèi)交流，再到全班交流，有爭論，有創(chuàng)新，學(xué)生感覺很成功，啊，我學(xué)會(huì)了這么多方法！然后讓學(xué)生選擇最簡便的解法，培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察、分析和鉆研的精神，也對學(xué)生進(jìn)行有效的德育教育，團(tuán)結(jié)協(xié)作，互助互動(dòng)，師徒結(jié)對幫扶在這一刻得到體現(xiàn)。學(xué)生對表現(xiàn)突出的學(xué)生給予敬佩的眼神，對表現(xiàn)不夠積極的學(xué)生給予幫助，大聲講解，課堂氣氛達(dá)到高潮。2.觀察這個(gè)方程組，你會(huì)解嗎？讓學(xué)生觀察，分析，交流，之后展示交流的結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生首先想到

7、去分母，有些學(xué)生想到換元法，有些想到用加減消元法，這些方法各有優(yōu)點(diǎn)，選擇哪種解法主動(dòng)權(quán)在自己手里，在這里老師板書換元法的過程，最終求解。解方程過程中要細(xì)心，稍不注意就會(huì)出錯(cuò)，這就要求學(xué)生要以科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待學(xué)習(xí)。第三環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，點(diǎn)撥提升1.已知（3m+2n-16） 2 與3m-n-1 互為相反數(shù).求：m+n 的值.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生不僅要會(huì)解方程組，還要會(huì)解決沒有方程組的題目，學(xué)生通過觀察，思考，分析兩個(gè)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，知道它們都是非負(fù)數(shù)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到方程組，再解方程組。從直接解方程組，到挖掘題意，列方程組，設(shè)計(jì)上有一個(gè)飛躍，體現(xiàn)了由直接到間接，層層遞進(jìn)。2.七嘴八舌來編題：上面的題中

8、，求出m=2，n=5 ，反過來解為m=2，n=5的題目還有嗎？你能編一道題，使得它的解 嗎？設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)做題，也要學(xué)會(huì)編題，編題的過程，能開發(fā)學(xué)生的思維，學(xué)生編的題目不僅有方程組，也有和上面互為相反數(shù)一樣的類型，學(xué)生的思想認(rèn)識得到了升華。第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，反思升華1.關(guān)于x、y的二元一次方程組這兩個(gè)方程組有相同的解，求a，b的值.變式訓(xùn)練：2.關(guān)于x、y的二元一次方程組這兩個(gè)方程組有相同的解，求a,b的值.設(shè)計(jì)意圖:第一個(gè)題目學(xué)生沒有問題，馬上想到解決的辦法，第二個(gè)先讓學(xué)生觀察兩個(gè)題目的異同點(diǎn)，通過觀察，探究，分析，終于知道了解決的方法，此時(shí)學(xué)生感覺到豁然開朗，只有抓住關(guān)鍵點(diǎn)，以

9、不變應(yīng)萬變，提高的學(xué)生的應(yīng)變能力，是學(xué)生的知識層面由求解方程組上升到一個(gè)高度，體現(xiàn)了新課改的循序漸進(jìn)，螺旋上升的思想。3.反思與感悟：這節(jié)課你知道了什么？課件展示：我對自己說我對同學(xué)說我對老師說設(shè)計(jì)意圖:這是反思升華，學(xué)生回顧這節(jié)課內(nèi)容，說出自己的收獲，在此，學(xué)生之間合作交流，互幫互學(xué)的氣氛進(jìn)一步體現(xiàn)，課堂學(xué)習(xí)過程再一次達(dá)到高潮。第五環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)測評，鞏固提高1.解下列方程組2. 是關(guān)于 x y 的二元一次方程，求a，b的值.設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生在課堂上完成這兩個(gè)題目，既鞏固解方程組，又鞏固列方程組，驗(yàn)證學(xué)生的掌握情況。在課堂教學(xué)實(shí)施過程中，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力，我的開場白是：“一枝獨(dú)放

10、不是春，百花爭艷才是春，一個(gè)人的進(jìn)步不算什么，只有小組進(jìn)步，全班進(jìn)步，才是我們初二9班的最大進(jìn)步。平時(shí)大家已經(jīng)養(yǎng)成了良好的合作交流，協(xié)作互助的學(xué)習(xí)習(xí)慣，今天我們依然采用計(jì)分制，最終評選優(yōu)勝組，有獎(jiǎng)品啊！”我拿出一個(gè)彩色的小筆記本，“大家想得到它嗎？”同學(xué)們面帶微笑，大聲回應(yīng)我。在這樣的氣氛中開始了這節(jié)課的學(xué)習(xí)。在課堂結(jié)束之前，也發(fā)放的獎(jiǎng)品，孩子們興高采烈，愉快的走出課堂。教學(xué)/活動(dòng)反思課件第一張幻燈片用雷鋒同志的名言引入，我的開場白把學(xué)生帶進(jìn)課堂，在這里有效地進(jìn)行德育滲透，“一個(gè)人的進(jìn)步不算什么，只有小組進(jìn)步，全班進(jìn)步，才是我們初二9班的最大進(jìn)步”，強(qiáng)調(diào)合作交流，互幫互學(xué)的重要性。把節(jié)約用水做

11、為情景導(dǎo)入，既訓(xùn)練了學(xué)生運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的方法，也進(jìn)一步體現(xiàn)了德育滲透，“節(jié)約用水，從我做起，愛護(hù)地球，人人有責(zé)。”用多種方法解方程組，嘗試了一題多解，舉一反三。開闊了學(xué)生的思路，讓學(xué)生體驗(yàn)了成功的喜悅，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有觀察，有交流，有發(fā)表自己見解的，有爭論，有分析，課堂氣氛很活躍。每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，享受愉悅，課堂氣氛達(dá)到高潮。在最近解方程組的過程中，我發(fā)現(xiàn)我的學(xué)生不喜歡用代入消元法，喜歡用加減消元法和整體代入法，整體代入法我在學(xué)生學(xué)習(xí)整式的值的時(shí)候多次提到，也多次用到，看來學(xué)生掌握很好的，本節(jié)課用整體代入法很熟練。在這里，我覺得不足之處是：兩個(gè)學(xué)生在黑板上展示了自己的解題過程，如

12、果讓他們講解自己的方法就更完美了。學(xué)生在編題的過程中，小組內(nèi)熱烈討論，所編題目有方程組，有互為同類項(xiàng)的，還有張靜編了一次函數(shù)，我很意外，我接著提問，她果然不理解，在這里我沒有一帶而過，而是把她編的題目作為課堂的新資源，不斷提問，讓大家知道正比例函數(shù)的意義，張靜搞明白了，她的笑容很甜。還有課堂上最活躍的曾偉航編了節(jié)約用水的題目，和我的引入內(nèi)容遙相呼應(yīng)，也滲透了德育意識，節(jié)約用水已經(jīng)深入人心了！在這里不足之處有：（1）張靜編了題目，但她不理解，我沒有使用鼓性語言，我很遺憾！（2）右邊學(xué)生做題的黑板應(yīng)該擦掉，在這里展示學(xué)生編的題目時(shí)，我寫在空隙中，很遺憾！第一次錄課，經(jīng)驗(yàn)不足，窗戶那邊有14人，有10個(gè)學(xué)生沒有進(jìn)入鏡頭，他們回答問題只有聲音而沒有圖像，由于時(shí)間緊，沒有及時(shí)和錄課老師聯(lián)系，這是我的不足。板書的設(shè)計(jì)從解方程組的思路出發(fā)，到方法，到數(shù)學(xué)思想，到學(xué)習(xí)的態(tài)度:科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)。使得學(xué)生認(rèn)識到：科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度助你成功！這節(jié)課的設(shè)計(jì)符合新課改的要