2.3.2 等比數(shù)列的通項公式…1

1、 等比數(shù)列的通項公式導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】掌握等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.感受函數(shù)方程思想與類比思想【重點】等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)與運用【難點】函數(shù)方程思想與類比思想的運用【課時安排】1課時【教學(xué)過程】問題情境：某制糖廠2011年制糖5萬噸，如果平均每年的制糖產(chǎn)量比上一年增加20，若從2011年起，每年的制糖產(chǎn)量看作是一個數(shù)列的話，則（只需寫出算式)a1= ;= ，= ， 這是一個什么數(shù)列？建構(gòu)數(shù)學(xué)問題1：已知等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，如何表示，？追問：類比前面我們用累加法推導(dǎo)等差通項公式，這里我們可以怎么推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式？問題2我們曾經(jīng)把等差數(shù)列的通項公式做過如下變形： an

2、a1(n1)dam(nm)d.等比數(shù)列也有類似變形嗎？問題3：我們知道等差數(shù)列的通項公式可以變形為andna1d，其單調(diào)性由公差的正負確定；你能用等比數(shù)列的通項公式研究其單調(diào)性嗎？數(shù)學(xué)應(yīng)用1、在等比數(shù)列an中，已知a13，q2，求a6；(2)已知a320，a6160，求an.2、在243和3中間插入3個數(shù)，使得這5個數(shù)成等比數(shù)列。問題情境中，制糖廠產(chǎn)量到哪一年開始超過30萬噸？（）反思小結(jié) 課堂檢測在等比數(shù)列an中，a28，a564，則公比q為_在1與2之間插入6個正數(shù)，使這8個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的6個數(shù)的積為_已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2eq f(4,3)，則an_.等比數(shù)列的通項

3、教學(xué)設(shè)計執(zhí)教者：崔常娥教學(xué)內(nèi)容分析 本章知識內(nèi)容采用等差、等比數(shù)列分開的編寫順序，即先后給出等差、等比數(shù)列的定義，再研究兩種數(shù)列的通項公式，最后是兩種數(shù)列的前n項和公式.由于等差數(shù)列和等比數(shù)列形式上的相似性，教材這樣安排的目的是為了突出類比思想.同時，探索等差數(shù)列通項公式所用的歸納方法是研究數(shù)列問題的基本思想方法.因此課堂教學(xué)強調(diào)學(xué)生的自主探究，強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運用，希望加深學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，進一步提高遷移能力.二、教學(xué)目標1、知識與技能：會推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式，并能熟練運用等比數(shù)列通項公式解決實際問題。2、過程與方法：在知道等差數(shù)列通項公式的基礎(chǔ)上，運用類比的數(shù)學(xué)思想，得到等比

4、數(shù)列的通項公式；3、情感態(tài)度與價值觀：領(lǐng)悟類比的數(shù)學(xué)思想，通過分組討論，合作探究等方式培養(yǎng)探索能力.三、教學(xué)重點及難點重點：等比數(shù)列的通項公式運用.難點：函數(shù)方程思想與類比思想的運用.四、教學(xué)教具準備電腦、投影儀五、教學(xué)流程設(shè)計一、問題情境某制糖廠2011年制糖5萬噸，如果平均每年的制糖產(chǎn)量比上一年增加20，若從2011年起，每年的制糖產(chǎn)量看作是一個數(shù)列的話，則（只需寫出算式)a1= ;= ，= ， 這是一個什么數(shù)列？【設(shè)計意圖】通過實例，復(fù)習(xí)等比數(shù)列的概念，并有意識從特殊到一般地歸納出通項，為通項公式的形成做鋪墊。建構(gòu)數(shù)學(xué)問題1：已知等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，如何表示，？追問：類比

5、前面我們用累加法推導(dǎo)等差通項公式，這里我們可以怎么推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式？引導(dǎo)學(xué)生類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方式推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式：累乘法【設(shè)計意圖】：學(xué)生在知道等差數(shù)列通項公式的基礎(chǔ)上，類比先前的方法，有能力自主推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式.讓學(xué)生參與知識的形成過程，養(yǎng)成自主探究的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.問題2：我們曾經(jīng)把等差數(shù)列的通項公式做過如下變形： ana1(n1)dam(nm)d.等比數(shù)列也有類似變形嗎？【設(shè)計意圖】：進一步運用類比思想得出等比數(shù)列通項的推廣形式。讓學(xué)生感受類比思想貫穿整個等比數(shù)列的學(xué)習(xí)。問題3：我們知道等差數(shù)列的通項公式可以變形為andna1d，其單調(diào)性由公差的正負確定；你

6、能用等比數(shù)列的通項公式研究其單調(diào)性嗎？【設(shè)計意圖】數(shù)列是一個特殊的函數(shù)。因此類比將等差數(shù)列通項看成n的一次函數(shù)型單調(diào)性取決于n的系數(shù)d的正負，可以將等比數(shù)列通項看作指數(shù)型函數(shù)，單調(diào)性取決于底數(shù)與系數(shù)。通過小組合作探究得出相關(guān)成果，使得學(xué)生對等比數(shù)列的認識更深入。三、數(shù)學(xué)應(yīng)用1、在等比數(shù)列an中，已知a13，q2，求a6；(2)已知a320，a6160，求an.2、在243和3中間插入3個數(shù)，使得這5個數(shù)成等比數(shù)列。【設(shè)計意圖】：應(yīng)用等比數(shù)列通項公式以及方程思想解決問題.3、問題情境中：某制糖廠2011年制糖5萬噸，如果平均每年的制糖產(chǎn)量比上一年增加20，從2011年起，制糖廠產(chǎn)量到哪一年開始超過30萬噸？（）【設(shè)計意圖】：在實際問題中抽象出等比數(shù)列的模型，提高解決實際應(yīng)用問題的能力.四、課堂小結(jié)1、知識內(nèi)容：等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)以及公式應(yīng)用；2、思想與方法：歸納探索、類比推廣以及方程思想.五、作業(yè)布置：書本p531，2，3，5，7六、教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課設(shè)置如下教學(xué)環(huán)節(jié)以突破重點難點，實現(xiàn)教學(xué)目標：1通過對等差數(shù)列通項公式的復(fù)習(xí)，運用類比的數(shù)學(xué)思想方法得到等比數(shù)列的通項公式.2等比數(shù)列的通項公式的實際應(yīng)用是本節(jié)課的重點，在教學(xué)中重在學(xué)生自主分析、歸納、轉(zhuǎn)化，最終利用