吉林省遼源一中2018-2019學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷理

1、封座5B35C3或152018棗莊二模若x2ax1的展開式中x6的系數(shù)為30，則a（2B2C12D262018中山一中函數(shù)fxtanx的單調(diào)遞增區(qū)間是（A2k2,2k4，kZB2k2,2k4，kZC4k2,4k4，kZD4k2,4k4，kZ2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)號位考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。密3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題

2、卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。號4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。場不考第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只CD42018佛山調(diào)研已知tana2，則sin2acos2a（）A3D1510 xA12633333333）訂有一項(xiàng)是符合題目要求的xxx12018攀枝花統(tǒng)考已知集合Ax1x2，Bxx30，則集合AB（）Ax1x3Bx2或x3Cx0 x2Dx0或x372018山師附中函數(shù)fx是R上的偶函數(shù)，且fx1fx，若fx在1,0上單調(diào)遞減，則函數(shù)fx在3,5上是（）A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減的函數(shù)D先減后增的函數(shù)證22018南寧三中復(fù)數(shù)z滿

3、足z12i3i，則z（裝號）82018棠湖中學(xué)已知兩點(diǎn)Aa,0，Ba,0a0，若曲線x2y223x2y30上存準(zhǔn)A1iB1iC1iD1iC的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為（）班A只卷此考名姓級5532018青島調(diào)研如圖，在正方體ABCDABCD中，E為棱BB的中點(diǎn)，用過點(diǎn)A，E，111111B在點(diǎn)P，使得APB90，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A0,3B1,2C2,3D1,392018優(yōu)創(chuàng)名校函數(shù)fxlnx1x21的圖象大致為（）22AB117（12分）2018華僑中學(xué)已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且Sn22n102018南海中學(xué)已知雙曲線xy1a0,b0的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲

4、線的漸（2）求數(shù)列1的前n項(xiàng)和TnAxy21Bx2y1Cxy1Dxy1CD22a2b2近線上，OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（）22332222412124112018黃陵中學(xué)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a23，三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟nnn（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；nanan1tanBc22，1tanA2c，則C（）b4C或36B4DA43122018開封月考已知空間四邊形ABCD，BAC2，ABAC23，BDCD6，3且平面ABC平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為（）A

5、60B36C24D12第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132018南康模擬已知單位向量a，b的夾角為60，則2aba3b_142018曲靖統(tǒng)測隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N,2，若P20241，則P2_y0152018高新區(qū)月考若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組xy0，則wy1的取值范圍2xy20 x1是_162018鹽城期中已知函數(shù)fxx22axa21，gx2xa，x1,1，x1,1，12使fxgx，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_21218（12分）2018唐山摸底甲、乙兩位工人分別用兩種不同工藝生產(chǎn)同一種零件，已知尺寸在223,228（單位：mm）內(nèi)的零件為一等品，其余為二等品，測量甲乙當(dāng)天生產(chǎn)零件尺寸的

6、莖葉圖如圖所示：（1）從甲、乙兩位工人當(dāng)天所生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取1個(gè)零件，求抽取的2個(gè)零件等級互不相同的概率；（2）從工人甲當(dāng)天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取3個(gè)零件，記這3個(gè)零件中一等品數(shù)量為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（2012分）2018成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為43，離心率為32（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線L經(jīng)過點(diǎn)M0,1，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若AM2MB，求直線L的方程19（12分）2018長沙一中在邊長為4的菱形ABCD中，DAB60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，ACEFO，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖的五棱錐，且PB

7、10（1）求證：平面PEF平面POA；（2）求直線PE與平面PAB所成的角的正弦值321（12分）2018大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)設(shè)函數(shù)fxxalnx12018南昌模擬在平面直角坐標(biāo)系xy中，直線l的參數(shù)方程為y12t（t為參數(shù)）以222（1）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)fx的極值（2）若函數(shù)fx在區(qū)間1,e上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】x2t原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為24sin120（1）求C的參數(shù)方程；（2）求直線l被C截得的弦長23（10分）【選修4-5：不等式選

8、講】2018安康中學(xué)已知函數(shù)fxx1x1（1）解不等式fx2；（2）設(shè)函數(shù)fx的最小值為m，若a，b均為正數(shù)，且14m，求ab的最小值ab4【解析】由題意，函數(shù)fxtanx，即函數(shù)fx單調(diào)遞增區(qū)間是2k2,2k4，kZ，故選B2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】Bxx【解析】集合Bxx30 x0或x3，xAx1x2，ABx2或x3，故選B2【答案】D26令kxk，kZ，解得2k2x2k4，kZ，322623337【答案】D【解析】已知fx1fx，則函數(shù)周期T2，函數(shù)fx是R

9、上的偶函數(shù)，在1,0上單調(diào)遞減，函數(shù)fx在0,1上單調(diào)遞增，即函數(shù)在3,5先減后增的函數(shù)故選D8【答案】D51i，z1i故選D【解析】z12i3i，z3i12i3【答案】C3i12i55i12i12i【解析】APB90，點(diǎn)P在圓x2y2a2，2又點(diǎn)P還在圓x3y121，故a12a1，【解析】取DD中點(diǎn)F，連接AF，CF平面AFCE為截面如下圖：f12e20，排除A；20，排除B，故選Cfee2【解析】sin2cos22sincoscos2tan1，【解析】雙曲線xy1a0,b0的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，OAF可得c2，b3，即b3，ca3，10rx10r1r【解析】由題意二項(xiàng)式x1

10、的展開式為TC10rx102r，r1C雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，所得雙曲線的方程為x2y1，故選B111故選C4【答案】D2sin2cos2tan21又tana2，sin2cos22211故選D2215【答案】D10 xx展開式的x6為x2C3x4aC2x6C3aC2x6，C3aC230，101010101010解得a2，故選D6【答案】B1解不等式有1a3，故選D9【答案】C【解析】由fxfx，得fx為偶數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除D；13e211210【答案】B22a2b2是邊長為2的等邊三角形（O為原點(diǎn)），222aa2a2解得a1，b3，2311【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)

11、系，原式可化為：1sinAcosB2sinC，cosAsinBsinB去分母移項(xiàng)得：sinBcosAsinAcosB2sinCcosA，【解析】由余弦定理得BC2121222323136，BC6，由圖可知wy1的取值范圍為1,1sin1202r，r23，三角形ABC的外接圓半徑為23當(dāng)a1時(shí)，fxa22a,a22a，即a22a2a，2aa22a，解得a2,1；當(dāng)1a0時(shí)，fx1,a22a，即12a，2aa22a，不等式組無解；當(dāng)0a1時(shí)，fx1,a22a，即12a，2aa22a，不等式組無解；當(dāng)a1時(shí)，fxa22a,a22a，即a22a2a，2aa22a，不等式組無解；sinABsinC2si

12、nCcosA，cosA12由同角三角函數(shù)得：sinA3，2由正弦定理ac，解得sinC2，C或3（舍）sinAsinC244故選B12【答案】A2由正弦定理得6設(shè)外接球的球心為O，半徑為R，球心到底面的距離為h，設(shè)三角形ABC的外接圓圓心為E，BC的中點(diǎn)為F，過點(diǎn)O作OGDF，連接DO，BE，OE22在直角OBE中，R223h2（1），在直角DOG中，R233h32（2），解（1）（2）得h3，R15外接球的表面積為415260故選A第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】72【解析】ab1，ab1111，22則wy1表示可行域內(nèi)的點(diǎn)x,y到1,1的兩點(diǎn)的連線斜率的范圍，x1x1

13、216【答案】2,1【解析】x1,1，x1,1，使fxgx，1221即gx的值域是fx的子集，gx2a,2a，fxx22axa21，x1,1，綜上所述，a的范圍為2,1三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟32n32aba3b2a25ab3b22537，故答案為722214【答案】0.259【解析】N,2，2P212P20.518P20.25917【答案】（1）a2n1nN；（2）n【解析】（1）當(dāng)n1時(shí)，aS3；11n故答案為0.259當(dāng)n2時(shí)，aSSnnn1n22nn122n12n115【答案】1,12當(dāng)n1時(shí)，也符合上式，故a2n1nNn2xy201

14、11，2n12n322n12n3y0【解析】實(shí)數(shù)x，y滿足xy0，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：2（2）1aann11故Tn111112n12n32n32332n32355711111nPX0C0C31，PX1C4C61，PX2C4C63，PX3C4C61，101021010C31030設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為nx,y,z，由nAP，nAB得P118【答案】（1）1；（2）625【解析】（1）由莖葉圖可知，甲當(dāng)天生產(chǎn)了10個(gè)零件，其中4個(gè)一等品，6個(gè)二等品；乙當(dāng)天生產(chǎn)了10個(gè)零件，其中5個(gè)一等品，5個(gè)二等品，抽取的2個(gè)零件等級互不相同的概率P45651；10102（2）X可取0，1，2，31221

15、3046C36C3C3X的分布列為X0123131621030則A0,33,0，B2,3,0，P0,0,3，E1,0,0，AP0,33,3，AB2,23,0，PE1,0,3，令y1，得n3,1,3，設(shè)直線PE與平面PAB所成的角為，33y3z02x23y0，則sincosPEnPEn13隨機(jī)變量X的期望EX0111233166210305PEn4321323920【答案】（1）xy1；（2）y15x1【解析】（1）設(shè)橢圓方程為xy1ab0，所求橢圓方程為xy1164114k2，xx1214k2，14k2，2x21214k2，消去x解得k23，k15，102019【答案】（1）證明見解析；（2）

16、23913【解析】（1）點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，BDEF，菱形ABCD的對角線互相垂直，BDAC，EFAC，EFAO，EFPO，AO平面PAO，PO平面PAO，AOPOO，EF平面PAO，又EF平面PEF，平面PEF平面POA（2）設(shè)AOBDH，連接BO，DAB60，ABD為等邊三角形，BD4，BH2，HA23，HOPO3，在RtBHO中，BOBH2HO27，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO，POEF，EFBOO，PO平面BFED，以O(shè)為原點(diǎn)，OF，AO，OP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，3221641022a2b2c23，ec3，a4，b2，a

17、222164（2）由題得直線L的斜率存在，設(shè)直線L方程為ykx1，ykx1則由x2y2得14k2x28kx120，且0設(shè)Ax,y，Bx,y，則由AM2MB，得x2x，112212又xx8k1212x8k222直線L的方程為y15x11021【答案】（1）極小值為0，無極大值；（2）xa1或ae122【解析】（1）C的極坐標(biāo)方程為24sin120，C的直角坐標(biāo)方程為x2y24y120，即x2y2216，【解析】（1）a1時(shí)，fxxlnx1函數(shù)的定義域?yàn)?,，C的參數(shù)方程為222x4cosy24sin（為參數(shù)）（2）直線l的參數(shù)方程為1fxxx21，令fx0解得x1或x1（舍）xx0 x1時(shí)，fx

18、0，fx單調(diào)遞減；x1時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞增x2ty12t（t為參數(shù)），55，列表如下直線l的普通方程為2xy30，圓心到直線l的距離d23x0,111,直線l被C截得的弦長為2r2d22425211fx023【答案】（1）1,1；（2）922x,x1（2）fxxaxa，其中x1,e，2x2或22或2x2，abab1252ab529，fx單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增x1時(shí)，函數(shù)的極小值為0，函數(shù)無極大值2xx當(dāng)a1時(shí)，fx0恒成立，fx單調(diào)遞增，又f10，函數(shù)fx在區(qū)間1,e上有唯一的零點(diǎn)，符合題意當(dāng)ae2時(shí)，fx0恒成立，fx單調(diào)遞減，又f10，函數(shù)fx在區(qū)間1,e上有唯一的零點(diǎn)，符合題意當(dāng)1ae2時(shí)，1xa時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞減，2x,x1【解析】（1）