數學八年級上冊第四章第二節(jié)平行四邊形的判別教案

1、課時課題: 第四章 第二節(jié) 平行四邊形的判別（2）課 型: 新授課教學目標：1經歷并了解平行四邊形的判別方法探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法.2探索并了解平行四邊形的判別方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.能根據判別方法進行有關的應用.3在探索過程中發(fā)展學生的合理推理意識、主動探究的習慣. 教法及學法指導：本節(jié)應用“自主探究-小組合作”教學模式，引導學生對設計的問題進行仔細觀察、主動思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結論，學會解決問題的方法.這節(jié)課是在上節(jié)課的基礎上繼續(xù)研究平行四邊形的判定方法，學生利用全等三角形的知識可以輕松的推出有

2、關的結論，關鍵是用性質定理和判定定理去解決實際問題.教學準備：教具：多媒體課件 三角板學具：學生準備的牙簽 課本 練習本教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課師：上節(jié)課我們學習了平行四邊形，怎樣的四邊形稱為平行四邊形呢？ 生：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 師：這句話可以作為定義，還可以作為什么呢？ 生：它不僅是定義，還可以作為判定師：平行四邊形還有哪些其它性質？平行四邊形的性質邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線平行四邊形的對角線互相平分 師：今天我們繼續(xù)探究，是否還有其它的判別平行四邊形的判定方法呢？設計意圖：教師提出問題，由學生獨立

3、思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，總結出判定四邊形是平行四邊形的幾個條件對比平行四邊形的性質，猜測平行四邊形的判定還可能有其他的方法.二、探究新知：探究活動（一）師：每位同學桌上已經準備了兩根牙簽和兩根棉簽你能在平面內將它們首尾順次相接，組成一個平行四邊形嗎？請同學們動手試試看請哪個到臺前來操作師：請你告訴大家，你是如何拼接的？生：把兩根牙簽和兩根棉簽分別作為四邊形的對邊師：也就是說，你認為如果一個四邊形有兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形？師：我們得到了這樣一句話：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這句話成立嗎？生：是的師：怎么才能說明它的道理呢？生：度量法.生：還有可以證明

4、師：證明之前，我們要做些什么準備工作？生：根據題意畫出圖形，寫出已知和求證師：已知和求證如何來寫？生：“已知：四邊形ABCD中，ABCD，ADBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形”師：現在，我們有沒有方法來證明這是一個平行四邊形呢？生：可以根據定義來證明師：很好，請你說說你的證明思路生：連接AC，證明 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 師：好，下面請大家再寫出證明過程生：練習本上快速的完成（小組內交流討論）師：這樣我們就得到了第二個判定平行四邊形的方法，作為判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語言描述為： ABCD，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形填表：性質判定平行

5、四邊形的對邊平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對邊相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分師：它們之間有什么樣的關系？生：它們是互逆的設計意圖：通過學生動手拼擺圖形來提高學生參與的積極性，同時讓學生分析證明的過程，讓學生知道幾何說理的必要性，鍛煉了學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.探究活動（二）師：你還能猜想出其他的判別方法嗎？生：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形生：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形師：非常好！要說明它們能否作為平行四邊形的判定方法，我們就要一一驗證我們先看“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”

6、已知：如圖，四邊形ABCD中， SKIPIF 1 0 求證：四邊形ABCD是平行四邊形師：能否在練習本上完成證明的過程 (二組1號同學代表板演過程) 巡視學生的解題情況，提醒學生解題格式.這樣，我們就得到了第三種判定方法，作為判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形幾何語言描述為： SKIPIF 1 0 四邊形ABCD是平行四邊形師：到目前為止，我們已經學了幾種判定平行四邊形的方法？生：三種填表：性質判定平行四邊形的對邊平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對邊相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對角相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對角

7、線互相平分設計意圖：通過對題目的分析和證明，又一次復習了平行線的判定定理（同旁內角互補，兩直線平行），讓學生明白證明是將題目給的條件如何推導出平行四邊形的定義上來.探究活動（三）我們再看看“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”已知，如圖，四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AOCO，BODO求證：四邊形ABCD是平行四邊形師：小組內進行討論完成，（一組2號同學生代表板演）師：這樣，我們就得到了第四種判定方法，作為判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形幾何語言描述為： AOCO，BODO四邊形ABCD是平行四邊形填表：性質判定平行四邊形的對邊平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平

8、行四邊形的對邊相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對角相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形師：現在，我們已經學會了4種方法來判定一個四邊形是平行四邊形 從邊：“兩組對邊分別平行”，“ 兩組對邊分別相等”； 從角：“兩組對角分別相等”； 從對角線：“對角線互相平分”設計意圖：對比性質學習判定，讓學生明白性質與判定是互逆的，提醒學生應用時注意題目給出的條件，利用表格能夠讓學生清晰的看到性質與判定的互逆關系,應用它們解題時可以有選擇的說明判定的理由.三、比一比、看誰最快： 檢驗一下我們掌握的情況，我們來練一練師：1.判斷

9、下列四邊形是否為平行四邊形？并說出你的依據生1：我認為是平行四邊形，我的判斷依據是“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.師：回答的非常好，請下一組的同學來回答第二圖.生2：我認為也是平行四邊形，我的判斷依據是“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”師：他回答的好不好？（學生齊聲說：“好”） 那么第三圖呢？生3：我認為它不是，因為不知道D的度數（下面的學生有小聲的議論）師：有什么不同意見可以提嗎？（許多學生舉手）請五組的3號同學來回答.生：我認為它是平行四邊形，因為由條件可以算出D的度數是60，根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形師：還有意見嗎？（學生表示沒有）2.如圖，AB=CD=EF,

10、AC=BD,CE=DF，圖中有哪些互相平行的線段？（學生激烈的討論，舉手搶答）生1：我是四組的4號，我們組討論的結果是：ACBD 、ABCD理由是根據AB=CDAC=BD可以得到四邊形ABCD是平行四邊形，進而得出結論.師：還有其他的平行四邊形嗎？生2：有，四邊形CDFE是平行四邊形，得出CEDF CDEF師：除了以上兩同學的回答外，你還有什么發(fā)現嗎？仔細考慮一下生有疑問的聲音：還有嗎？再看看“我發(fā)現了”孔維正同學搶著說：ABEF 因為ABCD、 CDEF 所以ABEF老師我說的對嗎？其他同學給出肯定的說法，原來是這樣的.師：你的回答非常好！繼續(xù)努力！四、學以致用 如圖，在平行四邊形ABCD中

11、，已知AE、CF分別是 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的角平分線，試說明四邊形AFCE是平行四邊形你能利用哪些知識來解決這個問題？師：溫馨小提示：方法不唯一：（組織學生小組討論、探究、交流）教師巡視學生討論生1：我們小組認為可以利用定義來判斷，具體的思路是這樣的：先證BEA=BCF，然后得出AECF，結合已知ADBC得出結論生2：我們小組結論是先證ABECDFAE=CF,BE=DFAF=CE SKIPIF 1 0 平行四邊形ABCDAD=BC 四邊形AFCE是平行四邊形 生3：我們小組認為可以用“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”完成每一小組選派一名代表板書解題過程，其余

12、同學在練習本上完成設計意圖：通過習題讓學生進一步熟悉掌握平行四邊形的幾種判定方法，提高學生的分析問題、解決問題的能力，針對學生對幾何題目的證明過程還不夠規(guī)范，讓學生養(yǎng)成書寫幾何證明的習慣，讓三名同學板演解題過程.五、鞏固提高師：出示如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AO 、CO 的中點試說明：四邊形BFDE是平行四邊形生：積極思考，嘗試完成，并相互交流證明：四邊形ABCD是平行四邊形AOCO，BODOE、F是AO 、CO 的中點EO SKIPIF 1 0 AO FO SKIPIF 1 0 CFEOFO又BODO四邊形BFDE是平行四邊形變式（1）：由例題中的特殊點E

13、、F推廣到較一般的，若AE=CF，結論有改變嗎？為什么？師：類似于上一題，你能得到哪些線段相等?生：AOCO，BODO師：如果AE=CF 那么你又有哪些線段可以相等呢？生：可以利用AOAE=OE COCF=OF 得到OE=OF變式（2）：若E、F移至OA、OC的延長線上，且AE=CF，結論有改變嗎？為什么？生：同上題的思路OE=OA+AE, OF=OC+CF 得出OE=OF 生：又由已知得OB=OD可以得證變式（3）：若E、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點，四邊形EGFH為平行四邊形嗎？為什么？生：易得AO= CO，BO=DO 又E、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點 O

14、E= SKIPIF 1 0 OA、OF= SKIPIF 1 0 OC OG= SKIPIF 1 0 OB OH= SKIPIF 1 0 OD OE=OF 、OG= OH 四邊形EGFH為平行四邊形.設計意圖：通過習題讓學生鞏固對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的判定定理，提高學生的認知水平，靈活利用判定方法解決問題，提高學生解決問題的能力，比較每一題的思路和方法，理解“萬變不離其宗”的道理.六、課堂小結：師：請你談談你這節(jié)課的體會與收獲？與大家一起分享生1：我們學到了平行四邊形的四種判定方法生2：我們知道了性質與判定的互逆關系，通過平行四邊形的性質，可以探索平行四邊形的判定方法生3： 設計意圖：培養(yǎng)學生的語言表達能力，增強學生的自信心，激勵學生展示自我，認識自我，建立自信，增強小組合作的意識.七、課后作業(yè):1.課本107頁習題4、4 知識技能1、2，數學理解12.助學中相關的題目3.預習下一節(jié)課 菱形板書設計4、2平行四邊形的判別（2）平行四邊形的性質1、2、3、4學生板演題目平行四邊形的判定1、2、3、4、學生板演題目練習例題1學生板演題目教后反思：平行四邊形是在日常生活和實際工作中具有廣泛的應用，因此它的性質和判定是本章的重點內容性質和判定的學習是一個互逆的過程，性質是學習判定的基礎課堂對于課本上的拼圖，學生能夠按在小組內交流完成，具體的說理學生