統(tǒng)計學原理相關(guān)計算輔導課件

1、統(tǒng) 計 整 理 一、 統(tǒng)計分組的概念 根據(jù)統(tǒng)計研究任務(wù)的要求和研究現(xiàn)象總體的內(nèi)在特點，把現(xiàn)象總體按某一標志劃分為若干性質(zhì)不同但又有聯(lián)系的幾個部分稱統(tǒng)計分組。 總體的變異性是統(tǒng)計分組的客觀依據(jù)。統(tǒng)計分組是總體內(nèi)進行的一種定性分類，它把總體劃分為一個個性質(zhì)不同的范圍更小的總體。二、 統(tǒng)計分組的種類 統(tǒng)計分組按其任務(wù)和作用不同，分為類型分組、結(jié)構(gòu)分組和分析分組。類型分組的目的是劃分經(jīng)濟類型，結(jié)構(gòu)分類的目的是研究同質(zhì)總體的構(gòu)成，分析分組的目的是研究現(xiàn)象總體內(nèi)部諸標志間的依從和制約關(guān)系。 按照產(chǎn)業(yè)類型分組19942019增加值(億元)比重%增加值(億元)比重%一產(chǎn)業(yè)1087620.71136519.7二

2、產(chǎn)業(yè)2488947.42827449.0三產(chǎn)業(yè)1675431.91809431.3合計52519100.057733100.0下表是我國1994和2019年國民生產(chǎn)總值按照三產(chǎn)業(yè)分組情況(類型分組)人均生活收入(元)19942019400-45020450-50068按照流轉(zhuǎn)額分組(萬元)商店數(shù)流通費用率%50-2007011.2200-400.100.10.4.1994和2019年某市居民人均月生活費收入情況(結(jié)構(gòu)分組)某市某年某月按照商品流轉(zhuǎn)額分組的流通率水平情況(分析分組) 統(tǒng)計分組按分組標志的多少分為簡單分組和復合分組。簡單分組是將總體按一個標志進行分組，復合分組是將總體按兩個或兩個以

3、上的標志重疊起來進行分組。簡單分組：農(nóng)村勞動力分組表性別人數(shù)男勞動力300女勞動力280復合分組：農(nóng)村勞動力分組表性別人數(shù)男勞動力全勞動力260半勞動力40女勞動力全勞動力200半勞動力80 統(tǒng)計分組按分組標志的性質(zhì)分為品質(zhì)分組和變量分組。農(nóng)村勞動力分組表性別人數(shù)男勞動力全勞動力260半勞動力40女勞動力全勞動力240半勞動力80變量分組工資人數(shù)350-4503450-55023 三、 統(tǒng)計分組的方法 （1） 品質(zhì)標志分組方法 品質(zhì)標志分組一般較簡單，分組標志一旦確定，組數(shù)、組名、組與組之間的界限也就確定。有些復雜的品質(zhì)標志分組可根據(jù)統(tǒng)一規(guī)定的劃分標準和分類目錄進行。某企業(yè)職工按性別分組：性別

4、人數(shù)男 150女 120 （2） 數(shù)量標志分組方法 按數(shù)量標志分組的目的并不是單純確定各組在數(shù)量上的差別，而是要通過數(shù)量上的變化來區(qū)分各組的不同類型和性質(zhì)。數(shù)量標志分組方法從以下幾個方面來說明:當碰上組與組之間界限不易劃分時，按照統(tǒng)一的劃分標準或分類目錄進行編制。如：企業(yè)按生產(chǎn)能力分組：生產(chǎn)能力 企業(yè)數(shù)大型 中型 小型 單項式分組和組距式分組 (a)單項式分組 對離散變量，如果變量值的變動幅度小，就可以一個變量值對應(yīng)一組，稱單項式分組。如學生按姓名分組，均可采用單項式分組。 按照兒童數(shù)分組家庭數(shù)沒有兒童有一個兒童有二個兒童有三個兒童某地區(qū)職工家庭數(shù)按照兒童數(shù)分組情況 (b)組距式分組 離散變量

5、如果變量值的變動幅度很大，變量值的個數(shù)很多，則把整個變量值依次劃分為幾個區(qū)間，各個變量值則按其大小確定所歸并的區(qū)間，區(qū)間的距離稱為組距，這樣的分組稱為組距式分組。 連續(xù)變量由于不能一一列舉其變量值，只能采用組距式的分組方式，且相鄰的組限必須重疊。如以總產(chǎn)值、商品銷售額、勞動生產(chǎn)率、工資等為標志進行分組，就只能是相鄰組限重疊的組距式分組。 在相鄰組組限重疊的組距式分組中，若某單位的標志值正好等于相鄰兩組的上下限的數(shù)值時，一般把此值歸并到作為下限的那一組（適用于連續(xù)變量和離散變量）。 組距式分組工資人數(shù)350-4003450-75023組距式分組工資人數(shù)350-4503450-75023 等距分組

6、和不等距分組 等距分組是各組保持相等的組距，也就是說各組標志值的變動都限于相同的范圍。不等距分組即各組組距不相等的分組。等距式分組工資人數(shù)350-4503450-55023異距式分組工資人數(shù)350-4503450-75023 組限和組中值 組距兩端的數(shù)值稱組限。其中，每組的起點數(shù)值 稱為下限，每組的終點數(shù)值稱為上限。上限和下限的差稱組距，表示各組標志值變動的范圍。 組中值是上下限之間的中點數(shù)值，以代表各組標志值的一般水平。 組中值的計算是有假定條件的，即假定各組標志值的變化是 均勻的（與組距式分組的假定條件相同）。 組中值=（上限+下限）2 ; 對于第一組是“多少以下”: 缺下限開口組組中值=

7、上限1/2鄰組組距 最后一組是“多少以上”的開口組: 缺上限開口組組中值=下限+1/2鄰組組距。等距式分組工 資人數(shù)350 - 4503450 - 55023(550)(400) 四、變量分配數(shù)列編制的步驟 將原始資料按其數(shù)值從小到大重新排列 只有把得到的原始資料按其數(shù)值大小重新排列順序，才能看出變量分布的集中趨勢和特點，為確定全距、組距和組數(shù)作準備。 確定全距 全距是變量值中最大值和最小值的差數(shù)。確定全距，主要是確定變量值的變動范圍和變動幅度。如果是變動幅度不大的離散變量，即可編制單項式變量數(shù)列，如果是變量幅度較大的離散變量或者是連續(xù)變量，就要編制組距式變量數(shù)列。 確定組距和組數(shù) 組距的大小

8、和組數(shù)的多少，是互為條件和互相制約的。當全距一定時，組距大，組數(shù)就少；組距小，組數(shù)就多。在實際應(yīng)用中，組距應(yīng)是整數(shù)，最好是或的整倍數(shù)。在確定組距時，必須考慮原始資料的分布狀況和集中程度，注意組距的同質(zhì)性，尤其是對帶有根本性的質(zhì)量界限，絕不能混淆，否則就失去分組的意義。 在等距分組條件下，存在以下關(guān)系： 組數(shù)=全距/組距 確定組限 組限要根據(jù)變量的性質(zhì)來確定。如果變量值相對集中，無特大或特小的極端數(shù)值時，則采用閉口式，使最小組和最大組也都有下限和上限；反之，如果變量值相對比較分散，則采用開口式，使最小組只有上限（用“XX以下”表示），最大組只有下限（用“XX以上表示）。如果是離散型變量，可根據(jù)具

9、體情況采用不重疊組限或重疊組限的表示方法，而連續(xù)型變量則只能用重疊組限來表示。 編制變量數(shù)列 經(jīng)過統(tǒng)計分組，明確了全距、組距、組數(shù)和組限及組限表示方法以后，就可以把變量值歸類排列，最后把各組單位數(shù)經(jīng)綜合后填入相應(yīng)的各組次數(shù)欄中。 根據(jù)資料編制分配數(shù)列(組距分別為80-100,100-120,120-140,140-160)9788123125119158112146117108871101071371201361251271421181151141171241291381001039295126107108105119127104105103113例如：某車間同工種40名工人完成個人生產(chǎn)定額百

10、分數(shù)如下第一步:各個數(shù)據(jù)從小到大排列:8788929597100103103104105105107107108108110112113114115117117118119119120123124125125126127127129136137138142146158第二步:確定全距 第三步:確定組距158-87=71714=17.75 提示: 為了計算簡便,我們把組距定為20,且上限和下限取整數(shù).則有四組: 80-100,100-120,120-140,140-160第四步:編制變量數(shù)列.某車間同工種40名工人完成個人生產(chǎn)定額情況按照個人生產(chǎn)百分比分組 工人數(shù)80-100 5100-120

11、20120-140 12140-160 3 合 計 40 注意：編制變量數(shù)列原則為上限不在內(nèi)原則 一、平均指標的概念、特點和種類 1、概念：平均指標又稱統(tǒng)計平均數(shù)，用以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜合指標。 2、平均指標的特點：（）把總體各單位標志值的差異抽象化了；（）平均指標是個代表值，代表總體各單位標志值的一般水平。平均值綜合指標 按標志值所處的位置確定的平均數(shù)分:眾 數(shù) 中位數(shù)3、平均指標的種類有：按總體所有標志值計算的平均數(shù)分：算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù) 靜態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù) 二、平均指標的計算 、算術(shù)平均數(shù)的計算算術(shù)平均數(shù)是計算平

12、均指標的最常用方法，它的基本公式形式是總體標志總量除以總體單位總量。由于資料的不同，算術(shù)平均數(shù)有兩種計算形式：即簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，公式為： （a）簡單算術(shù)平均數(shù)計算公式： x代表算術(shù)平均數(shù)、x代表各單位標志值、代表總和符號、n代表總體單位數(shù) （b）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算公式：x代表算術(shù)平均數(shù)、x代表各單位標志值、代表總和符號、f代表標志值出現(xiàn)的次數(shù) x代表算術(shù)平均數(shù)、x代表各單位標志值、代表總和符號、f代表標志值出現(xiàn)的次數(shù) 當公式中各組次數(shù)相等時，則加權(quán)算術(shù)平均數(shù)又可以轉(zhuǎn)化為簡單算術(shù)平均數(shù)，即： 例1、古冶區(qū)華云制衣廠2019年6月份按工人勞動生產(chǎn)率高低分組人數(shù)資料情況如下：按工人勞

13、動生產(chǎn)率 分組（件人） 人數(shù)（人）5060 150 6070 100 7080 70 8090 30 90以上 16 試計算該企業(yè)工人平均勞動生產(chǎn)率。解：根據(jù)題意列計算表如下： 按工人勞動生產(chǎn)率 分組（件人） 人數(shù)（人）f5060 150 6070 100 7080 70 8090 30 90以上 16 合計366 -_ xf24070 x = = =66 件/人 f 3665565758595產(chǎn)量Xf8250 6500 5250 25501520 24070已知X=下限+鄰組組距/2X=(下限+上限)/2組中值（件人）X 例2、古冶區(qū)華云制衣廠2019年6月份按工人勞動生產(chǎn)率高低分組的人員分

14、布資料情況如下：按工人勞動生產(chǎn)率 分組（件人） 比重5060 40.98%6070 27.32%7080 19.13%8090 8.20%90以上 4.37%合計100.00%試計算該企業(yè)工人平均勞動生產(chǎn)率。解：根據(jù)題意列計算表如下： 按工人勞動生產(chǎn)率 分組（件人） 組中值（件人）x比重ff5060 5540.98%6070 6527.32%7080 7519.13%8090 858.20%90以上 954.37%合計-100.00%=55 40.98%+6527.32%+7519.13%+858.20%+954.37%=66 件/人已知由第一列求的 、調(diào)和平均數(shù)的計算 在實際工作中，有時由于

15、缺乏總體的單位數(shù)資料，而不能直接計算平均數(shù)，這時就可采用調(diào)和平均數(shù)計算。因此在統(tǒng)計工作中，調(diào)和平均數(shù)常常被作為算術(shù)平均數(shù)的變形來使用。調(diào)和平均數(shù)也有簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種形式,公式分別為: 簡單調(diào)和平均數(shù)： 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) ：x代表算術(shù)平均數(shù)、x代表各單位標志值、代表總和符號、n代表總體單位數(shù) x代表算術(shù)平均數(shù)、x代表各單位標志值、代表總和符號、m代表各組標志總量 過度語:以上我們介紹了本節(jié)課的第一個重點內(nèi)容，但上述兩個公式 應(yīng)用條件都是直接或者見解已知總體的單位數(shù)資料，如果缺乏總體的單位數(shù)資料又該怎么辦呢？這就需要計算調(diào)和平均數(shù)的計算 上面我們講到：當公式中各組次數(shù)相等時，則加權(quán)

16、算術(shù)平均數(shù)又可以轉(zhuǎn)化為簡單算術(shù)平均數(shù)，同理，當公式中各組標志總量相等時，則加權(quán)調(diào)和平均數(shù)又可以轉(zhuǎn)化為簡單調(diào)和平均數(shù)。 例3、古冶區(qū)華云制衣廠2019年6月份按工人勞動生產(chǎn)率高低分組的生產(chǎn)班組數(shù)和產(chǎn)量資料如下： 按工人勞動生產(chǎn)率 分組（件人） 生產(chǎn)班組 產(chǎn)量（件） 5060 10 8250 6070 7 6500 7080 5 5250 8090 2 2550 90以上 1 1520試計算該企業(yè)工人平均勞動生產(chǎn)率。解：根據(jù)題意列計算表如下： 按工人勞動生產(chǎn)率 分組（件人） 組中值 （件人）X產(chǎn)量（件） m人數(shù) (人)f50-60 55 8250 60-70 65 6500 70-80 75 52

17、50 80-90 85 2550 90以上 95 1520 合 計 - 24070 已知f=m/x150 100 70 30 16 366 三、變異指標的計算：1、變異指標的概念： 變異指標又稱標志變動度，它綜合反映總體各個單位標志值的差異程度或離散程度，分為以下幾種：全距、平均差、標準差和變異系數(shù)。 2 、變異指標的作用有：反映現(xiàn)象總體總單位變量分布的離中趨勢；說明平均指標的代表性程度；測定現(xiàn)象變動的均勻性或穩(wěn)定性程度。 3、標準差是總體中各單位標志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱為均方差，是測定標志變動程度的最主要的指標。計算公式如下： 4、變異系數(shù)是以相對數(shù)形式表示的變

18、異指標。常用的是標準差系數(shù)。變異系數(shù)的應(yīng)用條件是：當所對比的兩個數(shù)列的水平高低不同時，就不能采用全距、平均差或標準差進行對比分析，因為它們都是絕對指標，其數(shù)值的大小不僅受各單位標志值差異程度的影響，而且受到總體單位標志值本身水平高低的影響；為了對比分析不同水平的變量數(shù)列之間標志值的變異程度，就必須消除數(shù)列水平高低的影響，這時就要計算變異系數(shù)。計算方法如下：要求：分別計算兩品種的單位面積產(chǎn)量。計算兩品種畝產(chǎn)量的標準差和標準差系數(shù)。假定生產(chǎn)條件相同，確定哪一品種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。 甲 品 種 乙 品 種 田塊面積（畝） 產(chǎn) 量（公斤） 田塊面積（畝） 產(chǎn) 量（公斤） 1.2 600 1.5

19、 840 1.1 495 1.4 770 1.0 445 1.2 540 0.9 540 1.0 520 0.8 420 0.9 450 解：根據(jù)題意得計算表如下：解：（1）（2）因V乙0時，表示x與y為負相關(guān)。當r時，表示x與y沒有線性相關(guān)關(guān)系當0r1時，表示x與y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系、相關(guān)系數(shù)的計算利用相關(guān)系數(shù)的基本公式計算相當繁瑣，但利用代數(shù)推演的方法可得到許多計算相關(guān)系數(shù)的簡化式，如：四、回歸分析、回歸分析的意義回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進行測定，確定一個相應(yīng)的數(shù)學表達式，以便從一個已知量來推測另一個未知量，為估計預測提供一個重要的方法。2、回

20、歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系 回歸和相關(guān)都是研究兩個變量相互關(guān)系的分析方法。相關(guān)分析研究兩個變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的密切程度。但是相關(guān)分析不能指出兩變量相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化關(guān)系?；貧w方程則是通過一定的數(shù)學方程來反映變量之間相互關(guān)系的具體形式，以便從一個已知量來推測另一個未知量。為估算預測提供一個重要的方法。相關(guān)分析既可以研究因果關(guān)系的現(xiàn)象也可以研究共變的現(xiàn)象，不必確定兩變量中誰是自變量，誰是因變量。而回歸分析是研究兩變量具有因果關(guān)系的數(shù)學形式，因此必須事先確定變量中自變量與因變量的地位。計算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對等的，可以都是隨機變量，各自接受隨機因素的影響

21、，改變兩變量的地位并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。在回歸分析中因變量是隨機的，自變量是可控制的解釋變量，不是隨機變量。因此回歸分析只能用自變量來估計因變量，而不允許由因變量來推測自變量?；貧w分析和相關(guān)分析是互相補充、密切聯(lián)系的。相關(guān)分析需要回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則應(yīng)該建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。依靠相關(guān)分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化具有密切相關(guān)，進行回歸分析求其相關(guān)的具體形式才有意義。在相關(guān)程度很低的情況下，回歸函數(shù)的表達式代表性就很差。、簡單線性回歸方程的建立簡單線性回歸方程式為：式中：是的估計值，代表直線在軸上的截距，表示直線的斜率，又稱為回歸系數(shù)?；貧w系數(shù)的涵義是，當自變量每增加一

22、個單位時，因變量的平均增加值。當?shù)姆枮檎龝r，表示兩個變量是正相關(guān)，當?shù)姆枮樨摃r，表示兩個變量是負相關(guān)。、都是待定參數(shù)，可以用最小平方法求得。例如，某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 月份 產(chǎn)量（千件） 單位成本（元） 127323723471437354696568要求：（）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量相關(guān)的密切程度。（）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？（）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元？解：計算相關(guān)系數(shù)時，兩個變量都是隨機變量，不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程，所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（），單位成本為因變量（） 月份 產(chǎn)量（千件）

23、單位成本（元）合計21426 79 （）計算相關(guān)系數(shù) 說明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負相關(guān)。 （）配合回歸方程=-1.82 =77.37 回歸方程為：.（）當產(chǎn)量為件時，即，代入回歸方程：.（元） 指數(shù)分析一、綜合指數(shù)的作用、特點 、綜合指數(shù)的作用綜合指數(shù)是總指數(shù)的一種形式。編制綜合指數(shù)的目的在于測定由不同度量單位的許多商品或產(chǎn)品所組成的復雜現(xiàn)象總體數(shù)量方面的總動態(tài)。綜合指數(shù)包括數(shù)量指標指數(shù)和質(zhì)量指標指數(shù)。 2、綜合指數(shù)編制的特點是： （1）確定與指數(shù)化指標相聯(lián)系的同度量因素；（2）對復雜現(xiàn)象總體所包括兩個因素，把其中一個因素-同度量因素的時期加以固定，以便消除其變化，來測定我們所要研究的那個

24、因素即指數(shù)化指標的變動。二、指數(shù)編制的原則 編制數(shù)量指標綜合指數(shù)時，指數(shù)化指標是數(shù)量指標，以基期的質(zhì)量指標作為同度量因素；編制質(zhì)量指標綜合數(shù)時，指數(shù)化指標是質(zhì)量指標，以計算期的數(shù)量指標為同度量因素。 如果P表示質(zhì)量指標、q表示數(shù)量指標、0表示基期、1報告期，那么 根據(jù)指數(shù)編制原則，大家自己思索以下數(shù)量指標指數(shù)和質(zhì)量指標指數(shù)計算公式如何編制三、綜合指數(shù)的計算與分析（）數(shù)量指標指數(shù) 此公式的計算結(jié)果說明復雜現(xiàn)象總體數(shù)量指標綜合變動的方向和程度。 此差額說明由于數(shù)量指標的變動對價值量指標影響的絕對額。P表示質(zhì)量指標、q表示數(shù)量指標、0表示基期、1報告期 （）質(zhì)量指標指數(shù) 此公式的計算結(jié)果說明復雜現(xiàn)象

25、總體質(zhì)量指標綜合變動的方向和程度。 此差額說明由于質(zhì)量指標的變動對價值量指標影響的絕對額。例:某廠生產(chǎn)的三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下： 產(chǎn) 品 名 稱 產(chǎn) 量 單位產(chǎn)品成本 基 期 報告期 基 期 報告期 甲乙丙 1000 5000 1500 1200 5000 2000 10 4 8 8 4.5 7 要求：（1）計算三種產(chǎn)品的成本總指數(shù)以及由于單位產(chǎn)品成本變動使總成本使總成本變動的絕對額；（2）計算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)以及由于產(chǎn)量變動而使總成本變動的絕對額；解:根據(jù)題意列計算表如下:產(chǎn) 品名 稱 產(chǎn) 量 q單位產(chǎn)品成本pp1q1p0q1p0q0基 期0報告期1基 期0報告期1甲10001200108

26、96001200010000 乙5000500044.5225002000020000丙 1500200087140001600012000合計750082002219.5461004800042000KpKqKpq（1）產(chǎn)品成本指數(shù) 由于單位產(chǎn)品成本變動使總成本使總成本變動的絕對額； - =46100-48000=-1900（萬元） （2）產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù) 由于產(chǎn)量變動而使總成本變動的絕對額： - =48000-42000=6000（萬元） 下面我們大家看一下數(shù)量指標指數(shù)與質(zhì)量指標指數(shù)之間的關(guān)系：首先、二者相對數(shù)之積等于什么？有什么含義？其次、二者絕對數(shù)之和等于什么？有什么含義？下面我們大家看

27、一下數(shù)量指標指數(shù)與質(zhì)量指標指數(shù)之間的關(guān)系：?1、二者相乘：?2、二者分子與分母相減后只和-+=-（）（）=-解:根據(jù)題意列計算表如下:產(chǎn) 品名 稱 產(chǎn) 量 q單位產(chǎn)品成本pp1q1p0q1p0q0基 期0報告期1基 期0報告期1甲1000120010896001200010000 乙5000500044.5225002000020000丙 1500200087140001600012000合計750082002219.5461004800042000Kpq（3）總成本指數(shù) - =46100-42000=4100（萬元）指數(shù)體系：109.76%=96.04%114.29% 4100(萬元)= -

28、1900+6000分析說明: 報告期總成本比基期增加了9.76%,增加的絕對額為4100萬元.由于各種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品成本平均降低了3.96%(甲、丙產(chǎn)品成本降低,乙產(chǎn)品成本提高),使總成本節(jié)約了1900萬元;由于各種產(chǎn)品的產(chǎn)量增加了14.29%,使報告期的總成本比基期增加了6000萬元。 返回動態(tài)數(shù)列一、動態(tài)數(shù)列的概念和種類 動態(tài)數(shù)列又稱時間數(shù)列，它是指某社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間上的一系列統(tǒng)計指標值按時間先后順序加以排列后形成的數(shù)列。因此，動態(tài)數(shù)列由兩部分構(gòu)成，一部分是反映時間順序變化的數(shù)列，一部分是反映各個指標值變化的數(shù)列。動態(tài)數(shù)列按其指標表現(xiàn)形式的不同分為三種： 、總量指標動態(tài)數(shù)列總量指標動

29、態(tài)數(shù)列是將總量指標在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列形成的數(shù)列。它反映的是現(xiàn)象在一段時間內(nèi)達到的絕對水平及增減變化情況?？偭恐笜藙討B(tài)數(shù)列又可分為時期數(shù)列和時點數(shù)列。 所謂時期數(shù)列是指由時期指標構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中每一指標值都是反映某現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展過程的總量。時期數(shù)列具有以下特點：（）數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；（）數(shù)列中各個指標數(shù)值可以相加；（）數(shù)列中各個指標值大小與所包括的時期長短有直接關(guān)系。 所謂時點數(shù)列是指由時點指標構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中的每一指標值反映的是現(xiàn)象在某一時刻上的總量。時點數(shù)列具有以下特點：（）數(shù)列指標不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；（）數(shù)列中各個指標值不具有可加性；（）數(shù)列中每個指

30、標值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。 、相對指標動態(tài)數(shù)列相對指標動態(tài)數(shù)列是將一系列同類相對指標值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。、平均指標動態(tài)數(shù)列平均指標動態(tài)數(shù)列是將一系列平均指標值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某標志一般水平的發(fā)展變動程度。（二）、現(xiàn)象發(fā)展水平指標的種類及計算 、發(fā)展水平發(fā)展水平又稱發(fā)展量。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在各個時期所達到的規(guī)模和發(fā)展的程度。發(fā)展水平既可以表現(xiàn)為總量指標，也可表現(xiàn)為相對指標或平均指標。發(fā)展水平實際就是動態(tài)數(shù)列中的每一項具體數(shù)值。、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù)。它是動

31、態(tài)數(shù)列中各項發(fā)展水平的平均數(shù)，反映現(xiàn)象在一段時期中發(fā)展的一般水平。序時平均數(shù)與一般平均數(shù)既有區(qū)別又有共同之處，其區(qū)別是：序是平均數(shù)平均的是現(xiàn)象總體在不同時期上的數(shù)量表現(xiàn)，從動態(tài)上說明其在某一時期內(nèi)發(fā)展的一般水平。而一般平均數(shù)是將總體各單位同一時間的變量值差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。序時平均數(shù)是根據(jù)動態(tài)數(shù)列計算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計算的。其共同點是：它們都是將各個變量值差異抽象化。平均發(fā)展水平的計算有以下幾種方法：（）由總量指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)由于總量指標動態(tài)數(shù)列分為時期數(shù)列和時點數(shù)列，而形成以下幾種計算方法： 由時期數(shù)列計算: 在間斷時點數(shù)列的條件下計算

32、又有兩種情況： 若間斷的間隔相等，則采用“首末折半法”計算。公式為：由時點數(shù)列計算時點數(shù)列有連續(xù)時點數(shù)列和間斷時點數(shù)列之分，其計算方法也不相同。例：根據(jù)下表資料計算第三季度平均生豬存欄頭數(shù)某農(nóng)場2019年第三季度生豬存欄數(shù)。 時間 7月1日 8月1日 9月1日 10月1日生豬存欄數(shù) 2040 2035 2045 2058 （頭） 注意：上月末資料，可作為下月初資料（或下月初的資料可作為上月末的資料）若間斷的間隔不等，則應(yīng)以間隔數(shù)為權(quán)數(shù)進行加權(quán)平均計算。公式為： 例：某市人口及國民生產(chǎn)總值資料如下：(1) 2000年末人口數(shù)為182萬人 (2) 2019年人口變動情況如下： 單位：萬人 月 份

33、1 4 7 10 12月末人數(shù) 185 190 192 184 184(3) 2019年國民生產(chǎn)總值為392062.5萬元試求：(1)、 該市2019年平均人口數(shù) (2)、2019年該市人均國民生產(chǎn)總值解：根據(jù)題意可知： 2019年該市平均人口： (萬人)該市2019年人均國民生產(chǎn)總值為：（）由相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)由于這兩種動態(tài)數(shù)列是由總量指標動態(tài)數(shù)列派生出來的，因此其計算序時平均數(shù)的方法也是由總量指標計算序時平均數(shù)的方法派生出來的。具體方法為：先根據(jù)資料分別計算出所對比的兩個數(shù)列的序時平均數(shù)，然后將兩個序時平均數(shù)進行對比，從而得到相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)?；?/p>

34、本公式為式中： 代表相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)； b 代表分子數(shù)列的序時平均數(shù)； a 代表分母數(shù)列的序時平均數(shù)； 數(shù)列和數(shù)列既可以是時期數(shù)列也可以是時點數(shù)列。例1、某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)的資料如下： 月 份 3 4 5 6月總產(chǎn)值（萬元） 1150 1170 1200 1370末職工人數(shù)（千人） 6.5 6.7 6.9 7.1 試計算該企業(yè)第二季度平均每月全員勞動生產(chǎn)率 解:根據(jù)公式 第二季度月平均全員勞動生產(chǎn)率為 : (萬元) (千人) (萬元/千人) =1833.33(元/人)（三）、現(xiàn)象發(fā)展的速度指標 、發(fā)展速度發(fā)展速度是以相對數(shù)的形式表現(xiàn)的動態(tài)分析指標，它是兩個不同時期發(fā)展水平指標對比的結(jié)果。說明的是報告期水平是基期水平的百分之幾或若干倍。 計算時，由于基期的不同而分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度是報告